陈奇出生于1910年，河南罗山县潘新镇人，出生于一个贫寒的农民家庭，10岁的时候，他就开始给人家做工、放牛，小小年纪饱尝了生活的艰辛。1930年，鄂豫皖根据地的红四军来到陈奇的家乡宣传革命，动员有志青年参加红军，在这种背景下，陈奇加入了工农革命队伍，成为红四军的一员。
加入红军后，陈奇成为三十九团的一名战士，因为表现优秀，他很快就担任了班长、排长以及新兵营长等职务，并在1931年加入了我党，成为一名光荣的党员。在这之后，陈奇随部参加了鄂豫皖根据地的反“围剿”作战，建设与巩固了根据地。
1932年10月，红四方面军的第四次反“围剿”遭遇挫折后，主力部队离开鄂豫皖苏区，转战陕南一带，参加了开辟川陕根据地的战斗。在川陕根据地期间，陈奇一方面积极战斗，随部参加了反“三路围攻”以及反“六路围攻”等作战；另一方面充分做好扩红等壮大工农革命队伍的工作，为建设与壮大川陕根据地作出了积极的贡献。
1935年5月，陈奇跟随红四方面军的主力踏上了长征之路，长征期间，他不仅南下川康一带，而且还两翻雪山、三过草地，历经千难万险于1936年10月到达甘肃，见证了红军三大主力的会师以及长征的胜利。
长征胜利后，以红四方面军的两万多人为基础，红军成立了西路军，陈奇也加入西路军，并随军渡过黄河，进入河西走廊作战。在河西走廊作战期间，西路军因为对敌情预估不足等种种原因战败，分散突围期间，陈奇不幸被俘，并被关押在兰州。不久后，在向西安转移过程中，他借机逃脱，找到了援西军，只身归队。
全面抗战爆发后，陈奇进入抗日军政大学深造，系统地学习了革命理论与军事理论。在这之后，他跟随八路军东进，到达山东，参加了山东抗日根据地的创建。在山东期间，陈奇担任了鲁中军区第一军分区司令员等职务，主要活跃在以沂蒙山为中心的抗日根据地，多次率部粉碎日本侵略者的“扫荡”与“蚕食”计划，为取得抗日战争的胜利作出了积极的贡献。
抗战胜利后，陈奇因病卸任鲁中军区第一军分区司令员，此后他住院休养，直到1947年病情好转。在这之后，陈奇本想回到主力部队，继续投身解放战争中，不过，组织考虑到他的情况，让他留在地方部队任职。此后陈奇担任了胶东军区南海军分区司令员，抱病指挥战斗，为扩大山东解放区做了大量工作，是革命胜利的功臣之一。
淮海战役之后，陈奇担任了九十五师师长，新中国成立后，他率领九十五师奉命由青岛前往福建，不过，在到达南京时，他旧疾复发，大量咳血，被送到医院抢救。在这之后，陈奇离职，主要以治病休养为主。也因为这个原因，他没有职务，1952年，在评级时，陈奇被定为准军级。
1955年，45岁的陈奇被授予少将军衔，成为开国少将。授衔之后，陈奇继续治病休养，1956年，他在南京因病去世，享年46岁。去世之后，陈奇被批准为烈士，享受后人的缅怀。