易之《周易》：八卦的应用 河图 洛书 先天八卦图 后天八卦图
目前能够达成共识的就是，大到宇宙，以及我们赖以生存的地球和太阳系，小到微观的原子、电子、量子等都是以两种不同的能量体，处在不同层次大螺旋（有的称为旋线、涡旋等）套小螺旋的衍生运动。太极图就是模拟自然界万物螺旋式、周而复始又波浪式前进的往返不息的运动图示。
太极、河图、洛书、先天八卦、后天八卦等这些易学之图，本应该是以三维立体的形象去模拟事物的原型，但实践应用中，如果用立体模型去理解某个事物的本质或规律，会非常繁琐，但通过平面图形和数的结合，则会使应用者更容易去理解和实践操作。
我们要说的模拟自然界事物的太极、先天、后天八卦图，就含在这些自然界的旋图中，要想说清楚先后天八卦图，就需要用图像、数字进行模拟演绎。
数拟万物
数字最大的特征是可以准确表达事物量的工具，通过事物的量来分析事物的性质。
数有 正整数1，2，3，4，5 ……n；负整数-1，-2，-3，-4，-5，……-n；
和零组成。零可为无，在一定条件下可视为辅助符号。
易学上所说的自然数字就是正整数中的1到9。乘法口诀从1乘1开始，至9乘9为81，个位复归为1（九九归一）。
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10十个数中，1-5这五个数字，就可以生成后续所有数字，从数6开始为1+5=6，2+5=7，3+5=8，4+5=9，5+5=10，数字10从数的组合上看为1+0的复合数，有1和0的含义，从5进制数和易学上看，10是5和5 的重复，可以归类同类数5中。
《周易·系辞》里有：“天一，地二，天三，地四，天五，地六，天七，地八，天九，地十；天数五，地数五，五位相得而各有合。”《尚书》洪范九畴篇有：“五行：一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土。”《礼记》月令篇有：“木数八，火数七，金数九，水数六，土数五。”
可以确定1，2，3，4，5为生数，6，7，8，9，10则为内含有5的成数。
方阵 幻方 河图洛书数
自然数1至9可以排列成三行乘三列的方阵（也称三阶行列式、三阶幻方），三阶方阵作为最小的数字方阵，具有三生万物的数学表达意义。9个数在方阵的排列方式有9！=9×8×7×6×5×4×3×2×1=362880个不同的排列组合。
在实际生活中，能准确表达易学的数字方阵有两个，就是易学中所说的河图和洛书。
古文献述河图、洛书举例：
▲《尚书·顾命》：“大玉，夷玉，天球，河图在东序。”
▲《管子·小臣》：“昔人之受命者，龙龟假，河出图，洛出书，地出乘黄，今三祥未见有者。”
▲《系辞·上》里说：“是故天生神物，圣人则之；天地变化，圣人效之；天垂象，见吉凶，圣人象之；河出图，洛出书，圣人则之。易有四象，所以示也。”
▲《春秋纬》曰：“河以通乾出天苞，洛以流坤吐地符。”
▲《大戴礼记·明堂篇》记载：“明堂者，二九四，七五三，六一八”，西汉汝阴侯墓出土文物中出土的“太乙九宫占盘”，其数字也是按二九四，七五三，六一八的洛书数字排列。
▲汉孔安国云：“《河图》者，伏羲氏王天下，龙马出河，遂则其文以画八卦。《洛书》者，禹治水时，神龟负文而列于背，有数至九，禹遂因而第之以成《九类》。”
这是河图与洛书的阴阳符号代表的图像（河图洛书的起源与传说大家可以查阅相关资料）。换算成数字表达如下图：
上图可以看出，河图是涡旋状的天体图映射下的以奇数1、3、7、9、偶数2、4、6、8和5、10居中的天体平面合并图示，是太极阴阳两种状态的数字平面模拟，它也可以按照自然数1至9数（10数5+5因和5同类，隐含在5数之中）排列在矩阵中，如下图，表达河图数字化的一种状态：
洛书则更直观地用矩阵来表示数字化的一种场态：
河图与先天八卦
河图实际上就是模拟自然界事物螺旋式、周而复始的涡旋状态，在易学上也是表达太极生两仪、四象、八卦的初始的一种状态。宇宙的旋线、自然界的涡旋在时间空间上都是立体的，因此，要很好地理解其本质，还要做平面上的推演。有学者认为，河图是一种数的“五进制”“十进制”与“九进制”合而为一制的统一表述系统。
这个图就是模拟事物旋状的平面排列图示，这也符合易学太极阴阳的数字化平面图示。《系辞传》第九章：天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。将10个数按阴阳属性分为天数与地数，奇数属阳，偶数属阴，因为1、3、5、7、9被阴阳合数2除都会余1而显阳的属性，2、4、6、8、10（5+5）被2除皆能除尽，余数为0而显阴的属性。
从立体的三维悬臂涡旋的某原点角度，可以映射为平面图的下图1至9个点的平面模拟图形。
这个s型的弧线轨迹，涵盖着易学太极的旋线定理，描述着自然事物生成的规则，它也可以用自然方阵图予以表示。
我们可以称它为自然数矩阵图，在数学意义上代表同太极衍生八卦、六十四卦同样功能的时空全息的自然排列数阵。通过行列式的计算，自然數陣的行列值和自然值都为0。
用三阶行列展开法表示为：
△= (2×5×8-3×6×9-1×4×7)-(4×5×6+9×7×2+8×3×1)=270-270=0
数学上代表的是一个静态的系统，物理上则为一个开始的静态能，易学上为无极而太极状态，也为整体复归为零数的循环往复的状态，也相当于八卦中从乾1兑2至坤8再至乾1前的一个循环状态。
先天八卦套河图
先天八卦是太极阴阳爻衍生的八个依次生成的自然序数，八个卦在易学中是用以表现八种不同性质的事物，乾1兑2离3震4巽5坎6艮7坤8，和自然序数方阵之间有着s型的内在逻辑联系。在1至10的自然数中，依然可以从数学的演示中推演八种不同的状态。
前面也说过，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10十个数中，用1、2、3、4、5这五个数字，就可以生成后续所有数字，从数6开始为1+5=6，2+5=7，3+5=8，4+5=9，5+5=10，推出6、7、8、9、10五个数，10是5的倍数，相当于同类的相等的5的放大，归于5中。5位于s位的中间，是因为6、7、8、9都含有5的基因，故5居中，隐含在6、7、8、9四位数中，这样能表示不同状态的数则为8个，s型自然数是自然排列，先天八卦序列数也是自然排列，带入1至9的自然数中，就成为先天八卦原图。
整理之后，1至9数隐含在太极八卦之中：
先天八卦相重进一步推演就成为先天六十四卦方圆图：
洛书与后天八卦
从数的角度分析，河图1至9的三阶自然数阵（幻方）可以演化为适合易学需要的自然数阵洛书数。
我国宋朝数学家杨辉给出了一种简便的方法：将1至9九个数字斜着排列，见下图：
然后将1、3、5、7、9进行对调，相当于易学中阳动阴静（阳主动，阴主静）之说，成为下图：
再将上下左右四个数字9，1，3，7分别移进与它相邻的空格中，就得到了洛书图数。
求解矩阵行列式得：
三阶矩阵的展开值：
△=(4×5×6+2×3×1+9×7×8)-(2×5×8+3×6×9+1×4×7)= 630-270=360
数值360表示洛书矩阵存在着一个稳定而有规律运动的系统，动态循环一周的最大循环点360度，是自然河图矩阵0至360的演化、生成、发展和循环往复（起点是终点，终点也是起点）的一种状态（或者说是场能）。
三阶矩阵的自然数值=3+6+0=9，也是表达着自然数最大值的属性，表现着自然事物运动发展的至高状态。
后天八卦八经卦为什么这样排列，古人无统一定论，各述其事。
▲《周易･说卦传》曰：“帝出乎震，齐乎巽，相见乎离，致役乎坤，说言乎兑，战乎乾，劳乎坎，成言乎艮。”其卦序为：坎一、坤二、震三、巽四、五为中宫，乾六、兑七、艮八、离九 。
▲《乾凿度》引孔子曰：“《易》始于太极，太极分而为二，故生天地；天地有春秋冬夏之节，故生四时；四时各有阴阳刚柔之分，故生八卦。八卦成列，天地之道立，雷风水火山泽之象定矣。其布散用事也，震生物于东方，位在二月；巽散之于东南，位在四月；离长之于南方，位在五月；坤养之于西南方，位在六月；兑收之于西方，位在八月；乾制之于西北方，位在十月；坎藏之于北方，位在十一月，艮终始于东北方，位在十二月。八卦之气终，则四正四维之分明，生长收藏之道备，阴阳之体定，神明之德通，而万物各以其类成矣，皆《易》之所包也。至矣哉，《易》之德也。”
▲元末明初朱升著有《周易旁注》：“一数至十，环列为图”；“一起寅方，五居正午，十数旋用”；“交午取而五位，内外相合，则图也”。数一至十，左旋依次排列，五十纵线相连，其余皆斜线相连，就成为河图的数位。
朱升说：“平衡取而八宫交午，相对则书也。”数一至十，左旋依次排列，以横线相连，可成四组，五十不连，故隐去，剩八个数，以相连的数交对排列，一九为纵，三七为横，二八、四六为斜，则成洛书八宫数位。如下图，可以从另一个角度去推演河图、洛书所排列的数。
▲《水书连山易》后天八卦：有学者从水书连山易的发掘实证中（我国少数民族水族使用着一种特别古老的文字，称为水文或水书）也证明了《水书连山易》与后天八卦卦序的联系，把水书连山易图旋转180°，可得后天八卦卦序。如下图：
很幸运的是，今天，有学者根据中国历史发展的脉络，从历史资料、出土文献中发掘整理《连山易》、《归藏易》、长沙马王堆出土的帛书《周易》、《战国楚竹书》、北宋时期发现的《古三坟》、贵州彝族古书《宇宙人文论》、彝族古书《阿鲁预测书》、《竹书纪年》、《水书》等一批文献资料进行分析举证，基本实证了后天八卦的来源。
注：（因篇幅原因和本轮易之《周易》所述内容主要是以注释周易六十四卦为主题，故本文只做结论叙述，今后将对洛书的排列规律进行详细论述，有兴趣研究的读者可以参阅公众号《随口一说》，讲得非常精彩）
《周易》是迄今为止流传下来比较完整的易学典籍，传承着《连山易》和《归藏易》的基因，因此，后天八卦在解读周易六十四卦时，会显得非常重要。
说到这里，我们可以说河图是代表先天为体的全息性整体静能初始的状态模拟，是自然规律本源的图示。洛书则是基于河图的衍生和发展，反映事物形成后的变化和发展。
我们把河图配先天八卦，洛书配后天八卦，就得到了下面的图示：
上述图示表示：河图为体，洛书为用。先天八卦为体，是万物生成的根本法则和规律；后天八卦为用，是将先天八卦的法则应用于事物生成之后的变化与发展的模拟图示，两者相辅相成。河图主常，洛书主变；河图重合，洛书重分；方圆相藏，阴阳相抱，相互为用，不可分割。
先天八卦和后天八卦的太极合一
《系辞传》有：“仰以观于天文，俯以察于地理，是故知幽明之故。”古之易学取法天地，从仰观天象俯察地理进行高度的抽象，精心地总结。仰观天文，模拟出河图图示和先天八卦以像天盘；俯察地理，制作出洛书和后天八卦以象地盘，天象地理具备，人类生活在地球上，天地人一起共生在这天体宇宙之中，成为天体宇宙不可或缺的一分子，最终归为一体，这正像模拟天体运动的太极图，河图、洛书，先天八卦和后天八卦均可包含在太极图示之中，用以模拟天地运行、社会人事发展，最终成为为人类服务的工具。
下面这张先天八卦和后天八卦的太极合一图在易学很多派别用途非常广泛！
《周易》六十四卦卦序
《周易》成书后，随着历史的发展，历代注释者都为之敬仰和着迷！《易经》六十四卦的排列顺序反映了古人对宇宙、社会、人生的理解，体现着对社会秩序和自然秩序的认知。序卦不仅反映了世界万物的产生、发展和变化过程，还通过卦与卦之间的相互联系和影响，反映了自然界和人类社会中对立统一的矛盾运动，揭示了事物生生不息的发展规律。《周易》卦序也是由伏羲先天卦序、连山卦序、归藏卦序一步步演变而成的。
《周易》六十四卦卦序有如下几个突出特点：
▲《周易》六十四卦分为上下两篇，上篇起于《乾》，终于《离》，共三十卦；下篇起于《咸》，终于《未济》，共三十四卦。上经重在自然，下经重在人事，卦序以乾坤为首，以乾坤为事物创生发展的总代表和总根源，反映了事物由小到大的量变及物极必反的质变规律。
▲阴阳卦序一一对应：卦序之间的关系，六十四卦分成了“两两相耦，非覆即变”的三十二对卦。除了8个卦是互相阴阳爻对称（乾与坤、颐与大过、坎与离、中孚与小过）之外，其他两两卦之间，大多数互相颠倒的基本排列规律。孔子的后代孔颖达称之为“两两相偶，非反即覆”，明代来知德将“反”与“覆”称作错与综。用现在的话说，就是用来反映矛盾的对立统一性。
《周易》上经三十，下经三十四，似乎不对等，然而从《周易》次序图看，上经十八宫，下经十八宫，一共三十六宫。
▲十二消息卦作为主干，隐于卦序之中：在六十四卦中，有十二个较为特殊的卦，十二消息卦也称十二辟卦，是由乾、坤二卦各爻的“消”“息”变化而来的，卦爻变化体现了阴阳消长的规律。这十二卦是：复、临、泰、大壮、夬、乾、姤、 遯、否、观、剥、坤。十二个卦配十二个月，模拟一年四季十二个月北半球气温的变化（也可演绎一日十二时辰内阴气与阳气消长变化）。从复至乾，阳爻逐渐增加，从下往上增长，阴爻逐渐减少，表示阳气逐渐增强，阴气逐渐减弱，为息阴过程；从姤至坤，阴爻逐渐增加，从下往上增长，阳爻逐渐减少，表示阴气逐渐增强，阳气逐渐减弱，为消阳过程。
下面是十二消息卦的圆图和方图，列示着阴阳消息的图示：
古人以太极为中心，从六十四卦中抽出离、坎、震、兑四卦分列上下左右，代表四正卦（位置正好和后天八卦方位一模一样），与历法相融合，四正卦主掌二分二至（春分、秋分、夏至、冬至），四正卦共二十四爻则分掌二十四节气。除却四正卦之外，其余的60卦分别主掌一年的365又1/4日。如下图：
十二消息卦按照十二个阴阳排列卦序，依序列入上图之中。
有学者已经证明，上述卦图远在《连山易》时代就已存在，连山易卦气图将六十四卦按照时间排序，是一部月令历法。《周易》和《大象》完全是按照连山易卦气图上各卦的时训月令编写。（有兴趣的读者可以参阅公众号《抱雪斋读易笔记》）
至汉朝时，此图又进一步进行了完善，成为《六日七分卦气图》：
▲《周易》六十四卦卦序应该是一个三维立体原型的平面图的映射卦序，体现的是阴阳合和的对称和谐理论，用数学理论八阶方阵、六十四卦分形图示以及黄金分割比例（自然生息率）等，对周易卦序理论都能较好的推演和验证。
▲《周易》本经六十四卦和《易传》不可分离。虽然《周易》最早为卜筮之书，但《易传》的出现，则使《周易》本经得到了升华，赋予了新的内涵，二者合一构成了完整版的《易经》，本质是阐发宇宙、社会、人生的道理，包含了丰富的哲学思想，对后世的哲学、道德、宇宙观等方面产生了深远影响。
《周易》本经离开《易传》，真的会成为无法读懂的天书了。
