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我们从FOC与传统无刷直流电机（BLDC）的梯形换向（trapezoidal commutation）的简要对比开始。但首先需要澄清一个误区：BLDC电机并非真正的直流电机，实际上属于交流电机。观察BLDC电机的电压和电流波形，它们会像其他交流电机一样交替变化。
1 BLDC电机更适合FOC还是梯形换向控制？
BLDC电机更适合FOC还是梯形换向控制？答案可能比想象中复杂。
首先如果关注转矩脉动（torque ripple）或噪声问题，BLDC电机的反电动势（back-EMF）波形形状至关重要。事实上，大多数BLDC电机的反电动势波形是正弦波，若对此类电机采用梯形换向，转矩脉动会与换向过程同步产生（如下图所示）。若要通过梯形换向实现低转矩脉动（尤其是低速时），反电动势波形需为梯形。然而，由于气隙磁通需保持恒定，梯形反电动势在电机设计中比正弦波更难实现。因此，大多数BLDC电机实际采用正弦反电动势波形，而梯形换向会导致显著转矩脉动，通过FOC生成的正弦电流驱动此类电机，可有效降低转矩脉动。
Fig.1 梯形换向产生的扭矩脉动
另一设计考量是效率。通常具有正弦反电动势的BLDC电机在FOC下的运行效率高于梯形换向，其原因是梯形电流波形中的高次谐波无法与反电动势波形匹配，无法转化为气隙功率，反而会增加电机绕组发热。但是梯形换向在全速运行时无需PWM调制，可显著降低逆变器的开关损耗。因此，FOC提升电机效率，而梯形换向优化逆变器效率，最佳选择取决于具体电机和逆变器的特性。
母线电压利用率是另一关键因素。梯形换向产生的电压基波幅值高于FOC的最大正弦电压，因此电机可达到更高转速。通过调制增强技术（如三次谐波注入和空间矢量调制），FOC可动态调整输出波形的共模电压，将电压幅值提升15%，但这仍无法与梯形换向的基波电压幅值匹敌。更先进的FOC系统允许对电压波形进行过调制，使其逐渐逼近梯形波。相比纯正弦调制，其调制指数可提升33%。
最后是成本考量。若设计中需使用轴传感器，梯形换向成本更低，因其仅需低分辨率的角度传感器（如霍尔效应传感器），而FOC需高精度传感器（如旋转变压器或编码器）。这类传感器的高成本是推动设计转向无感控制（sensorless control）的主要原因之一，在无感系统中，梯形换向仍比无感FOC成本更低，因其对处理器的要求较低，但总体系统成本几乎相同，因为无感系统的成本主要取决于功率器件和母线电容（由电机功率决定）。
就目前行业的发展与应用情况，FOC凭借更高的性能和灵活性，可能是更具成本效益的解决方案。这也是许多低成本、大批量应用（如家电）正快速放弃梯形换向、全面转向FOC的原因。
2 磁场定向控制的四个步骤
磁场定向控制（FOC）不仅是一组矢量方程，更是对交流电机工作原理的深刻诠释。简而言之，FOC通过控制电机磁场方向实现目标输出，按此定义，所有电机都以某种形式实现FOC，甚至直流有刷电机也通过机械换向器完成磁场定向。
矢量控制的诞生源于对交流电机实现“类直流电机控制”的追求，控制有刷直流电机的扭矩相当容易理解，所以让我们从这个开始。请记住，要控制扭矩，我们必须控制电流。以直流有刷电机的转矩控制为例（如下图2所示），其过程可分解为四个步骤：
Fig.2 有刷直流电动机的电流控制
2. 将测量电流与期望电流比较，生成误差信号。
3. 放大误差信号以生成校正电压。为了调节电流，我们需要增加或减少电机端子的电压。由于典型闭环电流控制的电机绕组中存在频率极点，此放大器通常采用PI控制。
4. 将校正电压调制到电机端子上。通常通过某种功率开关技术（如PWM）实现。
当将这些步骤视为离散操作时，它们代表了如何在微控制器（作为中断服务例程）中实现转矩控制，这些步骤将以顺序方式每秒执行数千甚至数万次。但此过程仅控制电机电流的幅值。直流电机的电刷和换向器通过机械方式实现磁场定向，使转子电流矢量始终与定子磁链矢量保持90°方向，以实现每安培最大转矩（MTPA）。
若理解图2中概述的过程，则已迈出理解磁场定向控制（FOC）的关键一步。实际上，这四个步骤同样适用于交流电机的FOC，主要区别在于：交流电机没有电刷和换向器，因此控制过程必须包含磁场定向部分。
为简化理解，我们首先以三相永磁电机为例，后续可推广至感应电机。
1）测量电机中已有的电流
对于三相永磁同步电机（PMSM），我们需要控制三个电流，但FOC算法只需测量其中两个电流，原因何在？因为绕组未连接到其他节点，流入两个绕组的电流之和必须等于流出第三个绕组的电流。然而，许多FOC系统仍使用三个电流传感器，以检测绕组对机壳短路，或在电压调制达到100%时通过三个分流电阻测量两个电流。
Fig.3 电流方向，以实现每安培最大扭矩 （MTPA）
2）将测量电流与期望电流比较，生成误差信号
尽管此步骤对直流有刷电机而言非常直接，但交流电机需要额外操作。请勿迷失于细节，牢记我们的最终目标。这里进行步骤简化：
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将三相系统转换为等效两相系统。一种理解方式是：三相电流轴组合后在二维空间中形成电流矢量，而二维空间仅需两轴即可定义任意矢量。
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此问题由Edith Clarke在通用电气（GE）任职期间（1922-46年）首次解决。她著名的方程组（Clarke变换）将三相系统无损转换为等效两相系统（公式1）。
Clarke变换也可理解为：将三个间隔120°的线圈转换为两个等效线圈（一个在0°，一个在90°），上述方程为幅值不变形式，即输出波形幅度与原始三相波形相同。最后一式用于处理共模电流，但对三相电机而言，ia（t） + ib（t） + ic（t） = 0，因此FOC电流计算中常省略此式。
通过Clarke变换，净电流矢量被分解为标准直角坐标系中的x和y分量（图4）。
Fig.4克拉克变换的图形表示
基于此可设计图5所示的FOC系统，但实际中很少使用。虽然图5系统在低速时表现良好，但在高速下P-I控制器的带宽限制将导致难以跟踪参考电流波形。
Fig.5 静止坐标系电流调节器FOC系统
为了说明这一点，图6在左侧显示了我为孙女在旋转木马上拍摄的照片。她的位置代表参考波形，我代表PI控制器，试图让摄像机跟踪她的位置。但是当她的速度接近5000RPM时，我变得很难锁定她的位置，模糊的图像证明了这一点。我的妻子建议我加入我们的孙女，她会拍下一张照片。但令我惊讶的是，她随后和我们一起跳上了旋转木马！因此，她很容易以任何速度跟踪我们的位置，因为她以完全相同的速度旋转，如右下图所示，我孙女和摄影师之间早些时候存在的所有相对正弦运动都消失了。
Fig.6 从不同参考帧拍摄的图像 a） 静止帧 b） 同步帧
旋转木马的例子为改进FOC设计提供了一种策略：将电流调节问题转移到与转子同步的旋转参考框架中（更准确地说，是与转子磁链同步）。这正是以下方程组（即Park变换）实现的功能。
此变换以发明者Robert Park命名（1929年他在通用电气提出该理论，当时Edith Clarke也在同一公司工作）。通过Park变换，两个正弦电流被转换为稳态直流值：
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d轴电流（直轴）：与转子磁链方向完全对齐。
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q轴电流（交轴）：与d轴正交（相差90°）。
公式中的角度（θ）表示转子磁链相对于定子某一相静止磁轴（通常为“A相”）的方位角。对于永磁同步电机（PMSM），转子磁链与转子相对静止，因此通过编码器或旋转变压器精确测量转子角度，即可确定转子磁链的方位角。
Park变换的几何意义如图7所示，与Clarke变换类似，定子电流矢量（Im）被分解到两个正交轴上。但与静止的α-β轴不同，d-q轴随转子磁链矢量同步旋转。
Fig.7 对旋转转子的Park变换的图形化解释
除了解决静止坐标系下P-I控制器的带宽限制问题外，Park变换还为FOC提供了另一显著优势，即通过将直轴（“d轴”）与转子磁链轴对齐，产生的两个直流电流对电机控制工程师具有极其重要的意义。
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d轴电流的作用：由于d轴始终指向转子磁链方向，通过调节d轴电流的正负值，可以增强或削弱转子磁链对定子绕组的影响。例如：
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增强效应：正d轴电流可增强转子磁链作用。
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弱磁控制：负d轴电流可削弱转子磁链（常用于高速工况下的弱磁调速）。
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常规运行：在永磁同步电机（PMSM）正常转速下，通常将d轴电流设为零以保持效率最优。
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q轴的核心地位：q轴始终与转子磁链轴正交（90°），所有位于q轴的定子电流分量直接负责产生电机转矩。
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加速控制：例如在基于FOC的电动车设计中，更深踩下加速踏板时，系统会指令增加正q轴电流以提升转矩。
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制动控制：更深踩下制动踏板时，则指令负q轴电流以实现能量回收或机械制动。
Fig.8 测量直流电流与期望值的对比
就是这么简单！ 我们将d轴和q轴电流的测量值与其对应的指令值进行比较，并生成如图8所示的误差信号。至此，第二步完成,恭喜！您已完成FOC流程的50%。 现在有了误差信号，接下来如何处理它们？
3）放大误差信号以生成校正电压
与直流有刷电机的转矩控制类似，我们请出老朋友P-I控制器，将电流误差信号放大以生成电机电压。此步骤与直流有刷电机的唯一区别在于：我们现在有两个P-I控制器，一个用于d轴，另一个用于q轴。并且，由于它们存在于与转子磁链轴同步的旋转参考框架中，在稳态条件下（无论转速如何），d轴和q轴电流均为直流值！图9展示了这两个P-I控制器及推荐的调谐系数值。
Fig.9 同步坐标系P-I控制器与调谐值
4）将校正电压调制到电机绕组上
通过矢量运算将Vd和Vq合成为需施加到定子绕组的电压矢量，但Vd和Vq存在于旋转参考框架中，而定子绕组处于静止参考框架中。（您可能已看出接下来的步骤）为了将这些电压施加到电机绕组上，我们需要脱离转子参考框架，将Vd和Vq转换为静止框架下的等效波形。为此，我们对Park变换（即最初将我们带入转子参考框架的变换）进行重组，解算Vα和Vβ：.
完成此步骤后，我们得到两个电压波形：一个在α轴，另一个在β轴。若以转子角度随时间变化为横轴绘制，结果将分别为余弦波和正弦波。这些波形仅表示旋转的净电压矢量在静止α轴和β轴上的投影幅值。此过程如图10所示。
Fig.10 逆Park变换的图形化表示（旋转的转子）
如果我们有两相电机，就大功告成了。只需将缩放后的Vα(t)和Vβ(t)瞬时值载入PWM模块，即可庆祝我们掌握了电机控制的精髓。但由于我们面对的是三相电机，必须将Vα和Vβ转换为可直接施加到三相绕组的电压值（Va、Vb和Vc）。为此，Edith Clarke再次出手相助，提供了逆Clarke变换。由于零序（共模）电压项为零，逆Clarke变换形式如下：
至此，我们得到了三相电压值！将它们载入PWM模块后退出中断服务例程。等到下一次中断触发时，这三个电压应已对电机产生作用，使电机电流更接近期望值。随后重复整个过程。在TI C2000系列微控制器（如TMS320F28069）中，所有这些计算可在不到12微秒内完成！整个FOC流程如图11所示。
Fig.11 FOC控制概述
3 小结
到此我们就了解了如何在永磁电机上进行磁场定向控制，FOC凭借其低噪声、高效率和高精度的特性，正逐步取代传统梯形换向技术，成为现代电机控制的核心方案。本文通过清晰的数学框架与工程实践视角，系统拆解了FOC的四大关键步骤：
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电流测量与坐标变换：利用Clarke变换将三相电流简化为两相静止坐标系（α-β轴），再通过Park变换将其转换为与转子磁链同步的旋转坐标系（d-q轴），d轴控制磁场强度（支持弱磁扩速），q轴直接驱动转矩输出，实现解耦控制。
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误差调节与PI控制：同步旋转框架下，d-q轴电流误差通过双PI控制器生成校正电压，稳态下电流表现为直流，大幅简化控制复杂度。
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电压重构与PWM调制：逆Park与逆Clarke变换将d-q轴电压还原为三相波形，结合PWM技术驱动逆变器，实现高效能量转换。
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多电机适配与成本权衡：FOC算法可无缝迁移至感应电机（需调整磁链观测逻辑），并通过无感控制技术（sensorless）降低传感器成本。
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