小编和朋友们一起分的蛋糕,切得可谓惨不忍睹
两人分蛋糕
A:磨刀霍霍向蛋糕
三人分蛋糕
均衡分割(proportional):三个人都认为自己得到了整个蛋糕至少1/3的价值。
无嫉妒分割(envy-free):三个人都认为别人的蛋糕没我手里的多。

我们仨分蛋糕?真的假的
1.第一个人A从蛋糕中切出他所认为的 1/n ,然后把这一小块传给第二个人B。
2.第二个人B可以选择直接把这块蛋糕递交给第三个人C,也可以选择从中切除一小块(如果在他看来这块蛋糕比 1/n 大了),再交给第三个人C。以此类推,每个人拿到蛋糕后都有一次“修剪”的机会,然后移交给下一个人。
3.规定:最后一个对蛋糕大小进行改动的人将获得这块蛋糕,余下的n-1个人则从头开始重复刚才的流程,分割剩下的蛋糕。每次走完一个流程,都会有一个人拿到了令他满意的蛋糕,下一次重复该流程的人数就会减少一人。不断这样做下去,直到每个人都分到蛋糕为止。
离散程序
1.A夏雪把蛋糕分成三等份①、②、③。
2.如果 B 刘星认为这三块蛋糕中较大的两块②、③是一样大的,那么按照C夏雨、B刘星、A夏雪的顺序依次选取蛋糕,分配结束。
3.如果B刘星认为较大的两块蛋糕②、③不一样大,那他就把最大的那块蛋糕③的其中一小部分切下来,让剩余的部分③’和第二大的蛋糕一样大。将切下来的小部分标为④,待会再来处理它。
4. 按照C夏雨、B刘星、A夏雪的顺序依次选蛋糕,但有一个限制:如果C夏雨没有选那块被修剪过的蛋糕③’,B刘星就必须选它。
5.在刚刚的选择中,B刘星选择了那块被修剪过的蛋糕③’,而C夏雨选择了没有被修剪过的②。让C夏雨把最后的那一小块④分成三等份,按照B刘星、A夏雪、C夏雨的顺序依次挑选蛋糕。
走刀(连续)程序
1.让我们找一个裁判(就是你了,夏东海爸爸!)。爸爸拿着刀,从蛋糕的最左边缓缓向右移动。
2.A夏雪、B刘星、C夏雨三个人也拿着刀,站在爸爸的右边,随着爸爸从左向右移动,三人分别站在他们认为能够二等分爸爸右侧蛋糕的位置(按各自的标准)。
3.在移动过程中,当有人(假设是B刘星)是认为爸爸已经移动到了整个蛋糕1/3的位置时,他大喊一声:“停!”,此时爸爸将手中的刀切下去,而三个人中位于中间的人(假设是B刘星)也切下刀。
4.此时蛋糕通过两刀被分成三块,根据以下规则分配蛋糕:喊停的人B刘星拿走最左侧的一块,离裁判近的人(假设是C夏雨)拿走中间的一块,离裁判远的人(假设是A夏雪)拿走最右侧的一块。
博弈论中的“分蛋糕博弈”
两个参与人分割一块蛋糕,参与人1先出分配方案,参与人2选择接受或拒绝;如果拒绝参与人2提出分配方案,参与人1选择是否接受;依次类推,直到某个参与人的方案被接受。且此时会出现成本:蛋糕在融化,决策时间越长,集体的收益将减少。
这是一个完全信息动态博弈(完全信息:参与人各方对其他参与人的特征、策略空间和收益函数等信息都有准确的了解;动态:博弈中参与人的行动存在先后顺序,且后来采取行动者能够通过观察知道先行动者的行动),可以通过博弈论的方式,得到其纳什均衡(每个参与人的策略选择,都是对于对手策略选择的最佳策略选择)。
两个人分一块蛋糕,两人各自独立地提出自己要求的份额x1,x2,如果x1+x2≤1,每人能得到自己要求的份额;否则,两人都啥也得不到。这个博弈有无数个纳什均衡,只要满足x1+x2=1即可,但让所有的局中人都预测到同一个纳什均衡是非常困难的。
“说吧,这次又要用我打什么?”
编辑:花卷
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