浑象图说
一、总论——浑天与盖天的融合
天体浑圜，运而不息。
双鱼戏水按：开篇点明天文学的基本原理：天体是球形的（浑圜），并且处于永恒的运动之中（运而不息）。这是浑天说的核心观点。
古今制作，浑仪最肖。
双鱼戏水按：古今用来演示天象的仪器中，浑仪（一种基于浑天说、模拟天球的多环组仪器）是最为逼真的。
就中割圜截弧，即是盖天。
双鱼戏水按：这句话点明了全书的精髓。李之藻指出，从浑仪这个完整的球面模型中去割取一部分圆形和弧线，将其投影到一个平面上，所用的方法就是盖天说的体系。换言之，通宪平仪是在盖天说的框架（平面结构）下，承载浑天说的数据与原理。
兹为径尺之仪，法取平悬，不得不割截算之，然不能离浑天度法，故先论浑天之制。
双鱼戏水按：现在我制作的这个直径一尺的仪器（通宪平仪），其方法是取平面悬挂。正因为是平面，就不得不对浑天进行割截和计算（即投影变换）。然而，它的度规法则完全不能脱离浑天说的体系。因此，在讲解平仪之前，必须先论述传统浑天的构造，作为理解的基础。
二、传统浑仪的结构
双鱼戏水按：这部分李之藻描述了一个标准浑仪的基本构成，通宪平仪正是这个三维模型的二维投影。
设一平环，名地平规，周刻二十四向。承以四柱，立于四维，下为十字渠，以水平之。
双鱼戏水按：最外层是一个水平放置的环，叫地平规，圆周刻有二十四个方向。由四根柱子支撑，立于四角，下面有十字水渠，用来校准水平。
规之子午际稍稍刻入，以受子午之规。子午规在地平规内，径广稍杀，侧立之，令半出地平规上，半入地平规下，分为三百六十度。其南北钻通二窍，以受浑天南北极之轴。
双鱼戏水按：在地平规的子午方向刻出凹槽，以嵌入子午规。子午规是一个垂直立于子午面的环，直径比地平规稍小，一半露在地平之上，一半在下，环上分360度。南北两端钻通两孔，用以安装天球的南北极轴。
此内又作二圜，形径相等，而视子午规又稍杀。一为冬夏至规，一为春秋分规。两规十字相结，于结处施铁轴，是为南北二极，可旋转于子午规之内。此二规相合，其形正圜。
双鱼戏水按：在子午规之内，还有两个直径相等但稍小的圆环。冬夏至规：即赤经圈，通过南北极和冬、夏至点。春秋分规：即赤经圈，通过南北极和春、秋分点。两环在南北极处十字相交，并在交点安装铁轴，这就是南北极轴。整个装置可以在子午规内绕极轴旋转。这两个环组合在一起，构成了天球的基本骨架。
又一规则横束于分至二规之半，为赤道规，去南北极各九十度，所谓“带天之纮”也。俱分三百六十度。
双鱼戏水按：又一个圆环横向捆绑在分至二环的中间位置，这就是赤道规，距离南北两极各90度，也称作“带天之纮”。所有这些环都划分了360度。
而自赤道中，循冬夏至规南北各二十三度半之齘，再设二次圜，为日行南陆北陆限。
双鱼戏水按：从赤道开始，沿着冬夏至规（赤经圈）向南向北各量取23.5度（黄赤交角）做一个标记（齘），再用这两个标记设两个小圆环，这就是南回归线（冬至太阳所到） 和北回归线（夏至太阳所到），也就是太阳在南北方向运行的界限。
又作一大圜，径同赤道，为黄道规，以斜络赤道之上，南北尽结于小圜之齘。
双鱼戏水按：“又作一大圜，径同赤道”：再制作一个大圆环，它的直径与赤道规相同。在浑仪中，黄道规与赤道规是“同心异径”的两个球面大圆。它们的圆心都是地心，但半径相同。这里说“径同”是指仪器上环的物理直径相同，以便于在有限空间内安装和演示。“为黄道规”：这个环就是黄道规，代表太阳在天球上的视运行轨迹——黄道。“以斜络赤道之上”：将它以倾斜的方式缠绕在赤道规之上。“斜络赤道”描述的是黄赤交角。黄道面与赤道面并不重合，而是存在一个约23.5度的夹角。因此，在仪器上，黄道规是斜着安装在赤道规之内的。“南北尽结于小圜之齘”：它的最南端和最北端，分别连接在之前设定的两个小圜之齘（标记点）上。这是确定黄道位置的几何锁定法。文中的“小圜之齘”即前文所述的、在赤经圈（冬夏至规）上南北赤道各23.5度处所做的标记。这两个点就是南、北回归线在天球上的位置，也正是黄道与这条赤经圈的两个交点（冬至点和夏至点）。通过将黄道规固定在这两点上，就精确地确定了它的空间倾角。这是一种非常巧妙的、基于天文事实的机械设计。
此圜匀分二十四气，最南曰冬至，为景长候；最北曰夏至，为景短候；东交赤道者为春分，西交赤道者为秋分，皆昼夜平候。
双鱼戏水按：在黄道规上均匀地划分出二十四节气的刻度。黄道最南端的点是冬至，此时日影最长（“景长”）。黄道最北端的点是夏至，此时日影最短（“景短”）。黄道从南向北穿过赤道（东交点）是春分；从北向南穿过赤道（西交点）是秋分。在春分和秋分这两天，全球昼夜等长。
将黄道等分二十四气，是中国传统历法的特色，这与西方将黄道分为十二宫不同。这体现了李之藻在引进西方仪器时，对其进行了本土化改造，使其符合中国的使用习惯和文化传统。“最南”、“最北”指的是黄道在赤道坐标系中的赤纬达到最小和最大值，这直接导致了冬至和夏至太阳高度的变化，从而决定了影长。“东交”、“西交”是从中国传统的“仰观天象”视角出发：春天太阳从赤道以南向东运行进入北半球；秋天太阳从北半球向西运行进入南半球。
若匀分三百六十五度有奇，则可细列宿度，今且作三百六十锲之。
双鱼戏水按：如果按照中国传统的周天度数，将黄道均匀划分为365又1/4度。那么就可以在上面精细地标注出二十八宿的距度（每个宿在黄道/赤道上所占的度数）。但现在（为了制作和刻画的简便）暂且先把它等分为360度。
这一句揭示了中西度制的差异与融合。“三百六十五度有奇”是中国古度，与回归年长度365.25日相对应，是“度”的时间属性体现。“三百六十度”是西方（古希腊–阿拉伯）度制，基于圆周的6等分，是纯粹的“度”的空间属性。
李之藻在此采取了务实的态度：他承认中国传统的“细列宿度”之法更为精密，但在仪器制作上，采用了西方360度制因为其等分圆周更为方便。这是中西天文学在技术层面一个非常具体的结合点。
其南北极离二十三度半处，又各作一小圜，而于圜齘当冬夏至规处对贯一轴，为黄道轴。
双鱼戏水按：在（天球的）南北极之外23.5度的地方，再各自做一个小圆环。在这两个小圆环的标记点（“圜齘”）处，该标记点正对着冬夏至规，然后对穿贯穿一根轴。这根轴就是黄道轴。
这是浑仪中模拟太阳周年运动的核心机械结构。“南北极离二十三度半处”：这里说的“北极”是指天球北极。距离天球北极23.5度的点，正是黄北极。同理，另一个点是黄南极。黄道就是绕着连接黄北极和黄南极的黄轴旋转的。这个小圜和“圜齘”的作用是轴承或轴套，用于安装和固定黄道轴。“对贯一轴，为黄道轴”：这根黄道轴被安装在赤极轴（浑仪的主轴）之内，使得整个黄道规系统可以绕黄轴缓慢旋转（用以模拟岁差），同时又能随赤道系统一起绕赤极轴快速旋转（模拟周日运动）。这是一个非常精巧的复合运动设计。
最中作小圜为地形。
双鱼戏水按：在整个仪器的最中心，制作一个小圆环，用来代表地球的形状。将地球模型置于浑仪中心，是符合中国传统浑天说“地居天中”的宇宙观，这个“地形”小圜不仅是象征性的，它更是整个仪器地心坐标系的几何中心和计算原点。所有天体的运动，包括后面要讲的日月，都是以它为中心来度量的。
外加一圜贯轴旋转，为月轮规。
双鱼戏水按：在“地形”之外，加上一个圆环，这个环贯穿在南北极轴上并可旋转，它就是月轮规。“贯轴旋转”指的是月轮规可以绕仪器的主极轴（赤极轴）旋转。这模拟了月球参与整个天球的周日视运动。这个“月轮规”实际上代表了月亮的平均白道。即，它刻画了月亮轨道在天空中的平均位置，不考虑其细微的波动。
上施月游轮，径十二度。
双鱼戏水按：在月轮规之上，安装一个“月游轮”，这个轮的直径（对应角度）为十二度。这是整个月球装置最精巧的设计。“月游轮”是一个可以在月轮规平面上绕自身中心旋转的小轮盘。如果月轮代表月亮的平均赤纬，那么月游轮就代表月亮在平均赤纬上的摆动幅度。
轮心正绾规上，亦可旋转以系太阴。
双鱼戏水按：月游轮的中心被固定在月轮规上，而它本身又可以绕着自己的中心旋转。月球模型就附着在这个月游轮上。“轮心正绾规上”意味着月游轮的中心点，是月球在平均白道上的经度位置。“亦可旋转以系太阴”意味着，通过旋转月游轮，可以改变月球在白道南北的纬度位置。至此，一个二维的运动合成系统构建完成：第一维（经度）：旋转整个“月轮规”，改变月球在天空中的经度位置。第二维（纬度）：旋转“月游轮”，改变月球在白道南北的纬度位置。
转之则为九道。
双鱼戏水按：转动这个装置（月轮规和月游轮），就可以演示出月亮在“九道”中的运行。“九道”是中国古代描述月球复杂运动的特有概念。由于白道与黄道存在约5°的交角（黄白交角），且白道与黄道的交点（升交点）沿着黄道不断西退（即交点退行，周期约18.6年），导致白道在天空中的位置不断变化。
古人将黄道两侧各划分出一定宽度的区域，并称之为“九道”（如青道二、白道二、赤道二、黑道二、合黄道，共九道），用以描述月球在每个回归年内可能运行的整个带状区域。
“转之则为九道” 的深层含义是：通过“月轮规”的旋转（模拟月球经度运动）与“月游轮”的旋转（模拟月球纬度变化）这两个运动的合成，这个机械装置就能综合演示出月球在“九道”这个带状区域中的复杂运动轨迹。
此外一圜稍大，亦贯轴内，为日轮规，以系太阳形。
双鱼戏水按：在（月轮规）之外，还有一个圆环，这个环稍微大一些。它同样是贯穿在（浑仪的南北极）轴之内。这个环就是日轮规。日轮规的核心功能并不仅仅是挂着太阳模型做周日旋转，它更是一个承载太阳周年视运动的机构。与月轮规上复杂的“月游轮”不同，日轮规上的太阳模型是固定的。这是因为在古代地心体系中，太阳的视运动被看作是相对均匀和简单的，其主要的不规则性（如周年不等）可以通过偏心圆或均轮–本轮体系来解释，而在这个简化的浑仪模型上，可能并未完全体现这套复杂机制，或者将其简化为一个匀速的圆周运动。
用此二圜，可辩日月交食之理。
双鱼戏水按：使用“日轮规”和“月轮规”这两个环圈装置，就可以推辩、演示日月交食的原理。
发生条件：当太阳和月亮在黄白道上的投影位置非常接近（即“朔”，为日食条件）或完全相反（即“望”，为月食条件），且同时位于或非常靠近黄白交点时，才会发生交食。
演示过程：通过旋转日、月轮规，可以将太阳和月亮模型驱动到天球上的任意位置。操作者可以直观地看到，只有当两个天体在交点附近重合或相对时，才有机会形成一条直线（地球–月亮–太阳或太阳–地球–月亮），从而满足交食的几何条件。
虽然这个仪器是演示模型，但基于其上的刻度，可以进行定量的计算，从而预测交食的发生时间、食分大小等。
此皆浑天象也。古四游、六合诸仪，大率类此，而法有详略。
双鱼戏水按：以上所描述的这些（带有日月地三形的复杂浑仪），都属于浑天象。古代的四游仪、六合仪等，大体上都与此类似，只是在制作方法和功能上有详细和简略的区别。李之藻在这里做了一个明确的界定。他将这种集成了日月地模型、能够演示交食的复杂仪器，归为“浑天象”，即浑仪的完整形态。
今台仪仍袭旧制，有横箫窥测，而无日、月、地三形；
双鱼戏水按：但是如今（明代）官方天文台的仪器，仍然因袭旧的制式。它们只有横箫（用来瞄准的窥管）进行观测，而没有日、月、地三个天体的模型。明代的“台仪”可能简化成了纯粹的观测弧或简化浑仪，只保留了基本的环圈和窥管，用于测量天体的赤经赤纬，但舍弃了“浑天象”的演示和计算功能。
又北极出地铸为定度，而无子午提规以随地度高下。
双鱼戏水按：而且，仪器的北极出地高度（即当地的地理纬度）是铸造固定的，没有可以调节纬度的子午提规，来适应不同地区（纬度）的高低。一台在南京铸造的浑仪，它的地平环与赤道环的夹角就固定为南京的纬度。如果把这台仪器运到北京（纬度更高）使用，所有的观测和计算都会产生系统误差，因为北京的北极星高度更高。这使得官方的仪器缺乏便携性和通用性，每地都需专门铸造，成本高昂。但这并非中国古人设计时的考虑不周，而是因为古代观天仪器多是官方使用，而且重量较大，一般不会移动到其他地区使用，所以它的定位就不是一款便携的移动观天仪器，这样一来，设计子午提规就显得没有必要了。“子午提规”是一种可以调节仪器倾角的装置。李之藻所见到的西方星盘（即“通宪平仪”的原型）或其改进的浑仪设计，应该包含了这种可调机构。通过调整“子午提规”，一台仪器就能在任何纬度正确使用。
《元史》所载西域诸仪，亦有缀铜钉、通方窍以代横箫。
双鱼戏水按：《元史·天文志》里记载的来自西域（泛指中国以西，此处主要指伊斯兰世界）的各种仪器，也有的是镶嵌铜钉，或者开通方形孔窍，用来替代（中国浑仪上的）横箫。“横箫”：是传统中国浑仪上用于瞄准天体的窥管，两端各有用来对齐的“望山”，是一种非常精密的观测装置。
“缀铜钉、通方窍”是对伊斯兰仪器中两种独特瞄准器的描述。“缀铜钉”可能指的是类似瞄准板的装置，通过板上的孔洞或板顶的钉子与天体共线来定位。“通方窍”则更明确地指向伊斯兰仪器中常见的方孔瞄准器，这是一个带有方形开口的构件，观测者通过移动眼睛，使天体的像与方孔的边缘相切，从而确定方向。这种方法在测量太阳位置时尤其有用，可以避免强光伤眼。
或画圜形周度而不具星宿者，随时消息，皆可施用。
双鱼戏水按：或者（有些西域仪器）只画了圆形和周天度数，而不具备具体的星宿图案，根据（观测的）具体情况和需要，都可以灵活运用。
至论天体，此为简明，故首着之。
双鱼戏水按：至于要论述天体的运行，（我介绍的）这种方法（或仪器）是最为简明的，所以把它放在本书的开头来著述。
此浑仪如塑像，而通宪平仪则如绘像。
双鱼戏水按：传统的浑仪就像一尊立体的雕塑，而通宪平仪则像一幅平面的绘画。这是一个划时代的、革命性的比喻。李之藻用“塑像”与“绘像”的区别，精准地概括了传统浑仪与通宪平仪的根本不同。
浑仪（塑像）是三维的、实体的。它试图用真实的环圈在物理空间中1:1地模拟天球的结构，追求的是形态上的逼真。如同雕塑，你只能从一个固定的视角（地心）去观察和把玩。
通宪平仪（绘像）是二维的、抽象的。它放弃了立体结构，转而使用一套数学法则（球极投影）将天球“绘制”在一个平面上。如同绘画，它是在二维平面上通过透视、比例等技巧来表现三维物体。
兼俯仰转侧而肖之者也。
双鱼戏水按：（这幅绘像）能够兼顾从俯视、仰视、转侧（等各种角度）去描绘，而依然能逼真地模拟天球。幅运用了正确投影法的绘画（通宪平仪），可以在一张图上，通过不同的划线规则，等效地呈现出从不同角度观察天球的效果。
“俯仰”可以理解为不同纬度的观测者，看到的天球倾斜度不同（北极出地高度不同）。通宪平仪通过更换“地盘”来模拟。
“转侧”：可以理解为不同时间（如不同季节、不同时辰），天球的朝向在旋转。通宪平仪通过旋转“天盘”来模拟。
因此，通宪平仪虽是一张平面图，但其内在的数学规律使其具备了多视角、动态演示的能力。
塑则浑圜，绘则平圜。全圜则浑天，割圜则盖天。
双鱼戏水按：雕塑是浑圆的，绘画是平面的。完整的球体是浑天，割开并将其展平就是盖天。李之藻在此对于“浑天说”与“盖天说”进行了哲学上的融会贯通。他将中国的“浑天说”与“盖天说”这两个看似对立的古老宇宙模型，重新诠释为同一事物的两种不同表现形式。“全圜则浑天”：当你观察、制作一个完整的天球模型时，你采用的是浑天说的思维。“割圜则盖天”：当你将这个球面通过数学方法“割”开并投影到平面上时，你采用的正是盖天说的模型。因此，“通宪平仪”在形式上属于“盖天”，但其内核的全部数据与原理，都来自于“浑天”。它完美地实现了“浑盖合一”。
夫浑天不可图也，今强图之，以识梗概。
双鱼戏水按：浑天（这个球体）本来是很难画在平面上的，如今（我）勉为其难将它画出来，是为了让人们能通过它来认识（天球的）大概模样和规律。
浑天不可图也”指出一个自古以来的制图学难题——如何将球面无失真地展现在平面上。这承认了平面化必然带来变形和信息的损失。
“今强图之”：这个“强”字，充满了自豪感。它指的用是球极投影法等精密的数学工具，成功地实现了将浑天“强行”绘制于平面的壮举。
“以识梗概”：最后点明目的。通宪平仪的目的不是为了取代浑仪在精密测量上的所有功能，而是为了提供一个简明、直观、易于理解和计算的概念模型。它抓住了天体运行最核心的几何关系（梗概），使人能够绕过复杂的三维结构，直接把握其本质。
三、地平子午规之图
地居天中，乃设平规于象外者，以分地上地下界也。
双鱼戏水按：（在浑天说中）大地位于天球的中央。于是，（在平仪上）在星象图（天盘）之外设置一个平规，是用来划分可见的地上天空和不可见的地下天空的界限。
侧立者乃子午规，北极之出地，南极之入地，各随所在测定。
双鱼戏水按：那个侧立着的环就是子午规。（它决定了）北极出地的高度和南极入地的深度，这些数值需要根据观测者所在地的地理位置（纬度）来测定。这是天文学中地方纬度的直观体现。北极星的地平高度（北极出地）等于当地的地理纬度。
浑象纳此规中，以二极为圆枢，一日一周。
双鱼戏水按：整个天球模型（浑象）被容纳在这个（子午）规中，以南北二极的连线为旋转轴，在一天之内旋转一周。空间上：在球面模型（浑象）中，整个天球被子午面（子午规所在平面）一分为二。操作上：在平面仪器（平仪）上，代表整个天球的“天盘”，其旋转中心（枢心）就位于子午线上。“以二极为圆枢”：这是模拟天球周日视运动的机械原理。仪器的旋转轴，对应着天球的极轴（连接南北极的假想轴）。“一日一周”：设定了运动的速度和周期。整个“天盘”必须能够围绕极轴（枢心）旋转，并且这个旋转模拟的是天体真实的周日运动，周期为一日。
四、割圆图
浑天极圜，今割去黄道短规以南一小弧为平仪所不用者。
双鱼戏水按：（在完整的）浑天球极投影图上，现在割去（舍弃）黄道短规（南回归线）以南的一小段弧线，这部分是平仪所不使用的。“浑天极圜”指从一个天极（通常是南极）向赤道平面或另一极的切平面所做的球极投影，所形成的完整圆形星图。这个图包含了整个天球的所有信息。“割去黄道短规以南一小弧”：这是李之藻根据中国的地理位置和实际观测需求所做的战略性取舍。“黄道短规”即南回归线。南回归线以南的天区，对于位于北半球的中国大部分地区而言，是永远在地平线以下、完全不可见的。“平仪所不用者”：既然永远看不见，那么在制作一个追求简洁、实用的平面仪器时，就可以果断地将这部分天区舍弃。这体现了仪器设计的实用主义原则：避免图面冗余，聚焦于有用信息。
此内大弧自午中冬至度逾北极际迄夜半冬至度，共径二百二十七度。
双鱼戏水按：被保留下来的这部分大弧，从正午线的冬至点开始，经过北极附近，一直到子夜线的冬至点，整个扇区的跨度（直径）是二百二十七度。
平仪截用为盖天形，而置北极于中央云。
双鱼戏水按：平仪就是截取使用了这一部分（227度的扇形），将其作为自己的“盖天”图形，并且把北极放置在图形的中央。
五、赤道规界说
天体无涯，难以器测。强从南北二极之中，界判一线细道，名曰赤道。
双鱼戏水按：天体没有边界，难以用仪器直接测量其全貌。于是，勉为其难行从南北二极的中间，划分出一条假想的细线轨迹，命名为赤道。这也揭示了赤道作为一个人为定义的天球坐标基准的本质，它并非一条物理存在的线。“南北二极之中” 给出了赤道的几何定义，它是天球上到南北两极角距离相等（各90度） 的点所连成的大圆。
因设此规，亦曰昼夜平规。
双鱼戏水按：依据这条线，在仪器上设置了这一个规环，它也叫做“昼夜平规”。
在天则太阳躔度际此，天下昼夜均平；在地则国当赤道之下者，通年昼夜皆平也。
双鱼戏水按：从天象来说，当太阳的运行度数（躔度）到达这里（赤道）时，普天之下昼夜时间均等。从地理来说，凡是正当赤道之下的国家，全年昼夜时间都基本相等。
此规之设：
一、用以度天行一日一周之运；
双鱼戏水按：用来度量天体（日、月、星辰）每日东升西落一周的运动。赤道是时角坐标系的基圈。所有天体的周日运动都呈现为与赤道平行的圆圈，因此用赤道规来度量其运动最为自然和方便。这是其作为时间度量基准的功能。
二、用以定昼夜刻分之永短【刻分长短虽据黄道，实以赤道为宗】；
双鱼戏水按：用来确定昼夜时刻的长短。【刻分长短虽然依据的是黄道（太阳位置），但实际计量是以赤道为根本】。虽然决定季节和昼夜长短的原因是太阳在黄道上的位置，但计量时间（“刻分”）的标尺却是赤道。古代将一天划分为100刻，这个划分是基于赤道的均匀旋转。太阳时的不均匀（真太阳时）需要通过赤道时（平太阳时）来校正。这揭示了赤道作为时间计量基准的绝对地位。
三、用以齐黄道出入不齐之度；
双鱼戏水按：用来度量整黄道（与赤道相交所致）出入地的不均匀度数。黄道与赤道斜交，导致太阳的赤纬变化不均匀（在分点附近变化快，至点附近变化慢）。通过赤道坐标系作为中介，可以更有效地描述和计算这种不均匀运动。赤道起到了一个恒定参考框架的作用。
四、用以限春秋分之晷景；
双鱼戏水按：用来限定、判定春分和秋分的日影长度。当太阳位于赤道时，正午晷影的长度正好处于一年中的中间值，标志着春秋分的到来。这是赤道在历法测定中的具体应用。
五、而又由此判天道之南北；
双鱼戏水按：进而，由此（赤道）来判分天球的南北。赤道是天球坐标系的根本分界线。它定义了天北极和天南极，是所有赤纬度量的起点（赤纬0°）。它是整个天球方向体系的基石。
六、以起南北之纬算；
双鱼戏水按：以此为起点进行南北方向的纬度计算。这包括两方面：天球纬度：计算天体位置的赤纬；地理纬度：计算地球上某地的纬度，其数值等于当地北极星的的地平高度，而这个高度正是在子午圈上相对于赤道量得的
七、以纪天下之地员。
双鱼戏水按：用来记录、描绘天下大地的轮廓（员，通“圆”，指地球形状）。这是赤道在地理学和地图绘制中的应用。通过测量不同地点北极出地高度（纬度），并参考赤道，就可以确定各地的地理位置，从而绘制世界地图。这与现代地理学中赤道作为0°纬线的功能完全一致。
用之大者凡七。
双鱼戏水按：赤道的作用从大的方面来说有以上七点。
六、黄道规界说
七政所经行者，命曰“光道”，亦曰“黄道”。
双鱼戏水按：日月五星（七政）运行所经过的路径，被命名为“光道” ，也叫做 “黄道”。七政”指太阳、月亮以及金、木、水、火、土五大行星。中国古代很早就认识到这些天体的运行路径都集中在黄道附近。“光道” 这一名称，侧重于其物理现象，指发光或反光的天体运行的通道。“黄道” 这一名称，则源于视觉和哲学，中央颜色为黄，象征着土居中央，故称“黄道”有“中道”的意思。同时，太阳的光芒在古代也被视为黄色
黄道与赤道如两环相叠然，半出赤道北，半出赤道南。
双鱼戏水按：黄道与赤道就像两个圆环相互叠放在一起，其中一半在赤道以北，一半在赤道以南。“半出赤道北，半出赤道南”意味着黄道被赤道平分。这两个大圆相交于两点，即春分点和秋分点。这两个点将黄道等分为南北两部分。
以三百六十度计之，则南北所出经度各一百八十度，而纬度之最远者大约二十三度有半。
双鱼戏水按：如果用三百六十度来计量，那么（黄道）在赤道北和赤道南的经度各占一百八十度，而（黄道与赤道之间）纬度的最大距离，大约是二十三度半。这里的“纬度”指的是黄道与赤道之间的角距离，即现代天文学中的黄赤交角。“二十三度有半”这个数值是中国古代通过长期观测得到的非常精确的测量结果，与当时西方的认知一致。这个角度决定了太阳直射点在南、北回归线之间移动的范围，是导致四季更替的根本原因。
其经度每三十度为一宫，十五度交一气：
双鱼戏水按：其（黄道）经度上，每三十度划分为一宫，每十五度交一个节气。
正北为天正冬至之始【月建在子半，其宫磨羯之初】；
次稍东为小寒【月建丑初】、大寒【丑中，其宫寳瓶】、立春【月建寅初】、雨水【寅中，其宫双鱼】、惊蛰【月建卯初】；
而交于赤道为春分【卯中，其宫白羊】；
稍转而南为清明【建辰】、谷雨【辰中，其宫金牛】、立夏【建巳】、小满【巳中，宫入阴阳】、芒种【建午】；
尽于夏至【月建午中，宫入巨蟹】；
稍西为小暑【建未】、大暑【未中，宫入狮子】、立秋【建申】、处暑【申中，宫入双女】、白露【建酉】；
又交赤道为秋分【月建酉中，宫入天秤】；
次为寒露【建戌】、霜降【戌中，宫入天蝎】、立冬【建亥】、小雪【亥中，宫入人马】、大雪【建子】；
而又值天正冬至。
更细锲为三百六十五度四之一，则二十八宿列焉。
双鱼戏水按：如果更精细地将其（黄道）划分为三百六十五又四分之一度，那么二十八宿就可以排列其上。“三百六十五度四之一”是中国传统度制，即“古度”。它的设定与回归年的长度（365.25日）直接对应，体现了中国古代“度”与“日”相联系的观念。二十八宿是中国特有的星空分区体系，每个宿都有自己特定的“距度”（即该宿在赤道或黄道上所占的度数）。这些距度的总和就是365.25古度。因此，只有使用古度系统，才能原汁原味地、精确地将二十八宿标注在仪器上。
凡月建与宫界常差十五度，而中历太阳所躔星纪等次，又与公历白羊等名常差数日【公历所谓动的月、不动的月，天有九重，则黄道亦有九重，推法甚活】。
双鱼戏水按：一般而言，（中国的）月建与（西方的）宫界常常相差十五度；而且，中国历法中太阳所经行的星纪等十二次，又与公历（指当时西方的历法）的白羊等宫名，在时间上常常相差几天。【公历（西方历法）中所谓的“动的月”、“不动的月”，（以及）天有九重，那么黄道也有九重，推算方法非常灵活。】
月建：指中国农历的月份，如建子月（十一月）、建丑月（十二月）等，与二十四节气中的“节”相对应。宫界：指西方黄道十二宫的起点。这个“差”源于定义的不同。中国的“月建”是根据“节”气来划分，而西方的“宫”是根据“中气”来划分。例如，中国的丑月建从冬至（中气）开始，而西方的摩羯宫从冬至（节气）开始。节气与中气在黄道上正好相差约15度。因此，中国的“月建”与西方的“宫”在天空中的位置是错位的。
“中历太阳所躔星纪等次，又与公历白羊等名常差数日”：这个“差”指的是历法起算点的不同导致的日期差异。中国历法的“星纪”次与西方历法的“摩羯”宫，本质是不同的，因为中国的十二次是恒星制的，西方的十二宫是回归制的，所以太阳实际进入这个区域的日期并不相同。
今只据公历，取其便于锲度，则以白羊戌宫为始，所谓“步戌成岁”者也。
双鱼戏水按：如今（我制作此仪器）只依据公历（指当时西方的历法体系），是看中它便于在仪器上刻画刻度。因此以白羊戌宫作为（黄道经度计算的）起始点。这就是所谓的“步戌成岁”。这个起点的天文学意义是春分点。在当时的天球上，春分点位于白羊宫内。以春分点作为黄经0°，是西方天文学的惯例。这一步选择，意味着整个仪器的黄道坐标系采用了西方的基准。
所以分黄道为十二宫者，日月相逐会于黄道者岁十二次，而一岁四时有十二变，取数于十二，其义最精。
双鱼戏水按：之所以将黄道划分为十二宫，是因为太阳和月亮相互追逐、会合于黄道，一年中会发生十二次；而且一年四季有十二个“变”（指十二个月或十二个中气）。采用“十二”这个数，其含义是最为精妙的。
“日月相逐会于黄道者岁十二次”：“日月相逐会”即 “朔望月”。月亮追赶太阳，二者会合一次就是一个朔望月。一个回归年约有 12.37 个朔望月。取其整数，便是“岁十二次”。这是十二这个数字的天象来源之一。
“一岁四时有十二变”：“四时”即四季，“十二变”可以理解为十二个中气或十二个月。一年分为四季，每季三个月，共十二个月，这是十二这个数字的历法来源之一。
“取数于十二，其义最精”：李之藻认为，选择“十二”这个数并非偶然，而是因为它精确地反映了日、月、地三者运动周期的一个基本调和关系，故而其意义最为精当。
半之则为六，三之则为四，四之则为三，凡诸曜之行、岁时之变，总之不出于此。
双鱼戏水按：（将十二）平分就是六，三等分就是四，四等分就是三。所有星辰的运行、岁时节气的变迁，总而言之都超不出这个（以十二为基础的）规律。
“半之则为六”：可能指一年有前后两个半年。“三之则为四”：可能指一季有三个月，或将黄道十二宫按“三合”（如申子辰合水）分为四组。“四之则为三”：可能指一年四季，每季三个月。“凡诸曜之行、岁时之变，总之不出于此”：这是最终的哲学论断。李之藻试图表明，无论是太阳、月亮、五星（“诸曜”）的运行，还是由它们决定的季节、节气、月份（“岁时之变”）等一切时间节律，其数学关系都可以被囊括在以“十二”为基础构建的框架之内。
凡天下寒暑荣瘁，皆由黄道。
双鱼戏水按：普天之下的寒冷、暑热、繁茂、枯萎，都是由黄道决定的。此处应理解为太阳在黄道上的周年视运动。正是太阳在黄道上的位置变化，导致了地球上接收到的太阳能量（日照角度和时长）发生周期性改变，从而驱动了寒暑荣瘁的循环。
中国当赤道之北，故太阳之行黄道也，北陆而暖而万物生，南陆而寒而万物死也。
双鱼戏水按：中国位于赤道以北，所以当太阳运行在黄道的北陆时，就温暖而万物生长；当太阳运行在黄道的南陆时，就寒冷而万物凋零。
而黄道一规有四用：
一、以节七曜列宿逆天右转之度【黄道内惟日行道中一线，余各别有一小轮，因有疾迟退伏，离地愈远则其规愈觉小也】；
双鱼戏水按：第一，用来规节、度量日月五星和列宿逆着天球（自东向西）右转的度数。【黄道范围内，只有太阳是严格沿着中间一条线运行，其余（月亮和五星）各自另有“小轮”机制，因此会有运行速度的快慢变化以及逆行、伏匿等现象，而且（这些星体）离地球越远，它们（相对于黄道）的运行轨迹就显得越小。】
“逆天右转”指的是从北天极俯视时所见的行星自西向东的视运动，与天球周日运动方向相反。黄道是度量这种运动的最佳标尺。
括号内的内容，李之藻介绍了西方托勒密体系的宇宙模型。
“惟日行道中一线”：认为太阳是沿黄道（“中一线”）运行。
“余各别有一小轮”：指月亮和五星除了绕地的大轨道（均轮）外，还有自己的本轮。行星在本轮上运行，从地球上看，就产生了“疾迟”（速度变化）和 “退伏”（逆行和不可见）的复杂现象。
“离地愈远则其规愈觉小也”：这是指外行星（火、木、土）的逆行弧段看起来比内行星（金、水）要小。
二、以审日月交食，大抵近黄道则食；
双鱼戏水按：用来审定日月交食，大体上来说，（日月）只有运行到黄道附近才可能发生交食。日食发生于朔，月食发生于望。但朔望不一定发生交食，只有当朔或望发生时，日月都位于黄白交点附近，三者几乎成一直线，食才发生。因此，“近黄道则食”是判断和预报交食的必要条件。
三、以其出地多寡，定天下昼夜长短；
双鱼戏水按：根据太阳（在黄道上运行时）出地高度（“出地多寡”） 的不同，来确定世界各地昼夜时间的长短。这描述的是季节性的昼夜长短变化。太阳在黄道上的位置决定了其赤纬。太阳赤纬越高（即离天赤道越远），对于中高纬度地区而言，其周日圈在地平以上的部分就越多，导致昼更长，夜更短（夏半年）；反之亦然（冬半年）。黄道是推算这一变化的根本依据。
四、以分星宿之南北及纪其纬度。
双鱼戏水按：用来区分星宿的南北位置，以及记录它们的纬度。这里的“纬度”指的是黄纬，或黄道内外度。虽然中国传统主要用赤道坐标系，但引入黄道坐标系后，可以更方便地描述和计算与太阳、月亮运行相关的天文现象（如行星动态、月亮位置），因为日月主要是在黄道附近活动。
凡论黄道宫分者，固不止规上一线，凡二极之内，周天星宿皆以十二判之，但在本宫界内，皆以本宫立算【义同剖瓜。中历从北极剖之，纪以二十八宿；公历则以磨羯之初去北极二十三度半处为黄道极而剖分焉】。
双鱼戏水按：凡是讨论黄道宫分，当然不限于黄道规上的一条线。在整个南北二极之内，周天的所有星宿都可以用十二宫来划分，只要星宿位于某个宫的界限内，就都用该宫来定位计算。李之藻在此阐明，黄道十二宫是一个全天球分区系统，而不仅仅是黄道带的标记。这类似于中国的二十八宿系统，也是将整个天球划分为不同的区域。不同的是西方是将天球沿黄经方向“剖”为12份，每份覆盖从北黄极到南黄极的整个区域。
七、昼长、昼短、南极、北极四规说
此四规分天下寒暑，气侯为五截，日景亦五截。
双鱼戏水按：这四条规环将天下的寒暑（气候）划分为五个地带，日影（的变化规律）也相应地分为五种情况。这指的是仪器上的赤道规（昼夜平规）、北回归线规（昼长规）、南回归线规（昼短规），以及代表极圈的规（文中虽未明言，但由后文可推知）。这四条规是太阳直射点移动的南北界限。“分天下寒暑…为五截”：这是对中国传统“天下”观的一次科学划分。这五截正是现代地理学中的 “五带”：热带（赤道与南北回归线之间）；北温带（北回归线与北极圈之间）；南温带（南回归线与南极圈之间）；北寒带（北极圈以内）；南寒带（南极圈以内）
“日景亦五截”：“日景”即日影。不同地带，正午太阳高度角和周年变化完全不同，导致日影长度和方向的变化规律也截然不同，故曰“五截”。
赤道之下，其地四时皆燠，而春秋分为甚——为适当日道之下也；
双鱼戏水按：在赤道正下方的地区，那里四季都炎热（“燠”），而春分和秋分时最为炎热——因为此时太阳正好位于天顶（“适当日道之下”）。此句描述热带（赤道地区） 的气候特征。“四时皆燠”：因为赤道地区全年太阳高度角都很大，接受的太阳辐射能变化小，故终年高温。在春分和秋分，太阳直射赤道，正午时分位于天顶，此时地表单位面积接收的太阳辐射能最强，因此感觉最热。
冬夏至稍减，而其为燠则同，为仅去日道二十三度半也。
双鱼戏水按：（赤道地区）在冬、夏至时炎热程度稍减，但总体上依然炎热，因为（此时太阳）仅仅离开了（天顶）二十三度半。这解释了为何赤道地区全年温差极小。在冬至和夏至，太阳直射点移动到南、北回归线，此时赤道地区的正午太阳高度角为90° – 23.5° = 66.5°。这个角度依然很高，阳光接近直射，因此虽然比春秋分时稍凉，但“其为燠则同”，整体仍处于高温状态。
其春秋分日中无景；过春分则景在南，过秋分则景在北。
双鱼戏水按：在春分和秋分，正午时分没有日影；过了春分，日影出现在南方；过了秋分，日影出现在北方。“春秋分日中无景”：太阳直射天顶，立杆无影。“过春分则景在南”：春分后，太阳直射点北移，赤道地区太阳位于天顶以南，故日影投向北方。“过秋分则景在北”：秋分后，太阳直射点南移，赤道地区太阳位于天顶以北，故日影投向南方。
长短二规之下，其地每岁一极寒、一极暑，而正相反。
双鱼戏水按：在长规（北回归线）和短规（南回归线）之下的地区，那里每年经历一次极度的寒冷和一次极度的暑热，而且（南北半球的情况）正好相反。这里的“之下”并非正下方，而是指从回归线向极地方向的区域，即温带地区。“长规之下” 指北温带，“短规之下”指 南温带。“每岁一极寒、一极暑”：这精准地描述了温带地区最显著的气候特征——四季分明，有明确的夏季（极暑）和冬季（极寒）。“而正相反”：点明了南北半球季节的对称性。当北温带是夏季时，南温带正是冬季，反之亦然。
在长规者，夏至暑，冬至寒，日有东、南、西三景，而南景为常；
双鱼戏水按：在长规（北温带）的地区，夏至时暑热，冬至时寒冷，太阳有东、南、西三个方向的日影，而南方的日影是常态。此句描述北温带（以中国为例）的太阳视运动与日影规律。“夏至暑，冬至寒”：成因是夏至时太阳高度角最高，日照时间长；冬至时相反。“日有东、南、西三景，而南景为常”：这是基于中国位于北回归线以北的观测事实。对于北回归线以北的地区，太阳全年始终位于天顶以南。因此，正午日影永远指向北方（“南景为常”）。在一天中，早晨太阳在东方，影子在西；正午在南方，影子在北；傍晚太阳在西方，影子在东。故曰“日有东、南、西三景”。
在短规者反是，日有东、北、西三面景，而北景为常。
双鱼戏水按：在短规（南温带）的地区，情况与此相反，太阳有东、北、西三个方向的日影，而北方的日影是常态。此句描述南温带的太阳与日影规律，与北温带形成完美对照。对于南回归线以南的地区，太阳全年始终位于天顶以北。因此，正午日影永远指向南方（“北景为常”）。一天中的日影变化则为：东、北、西（“日有东、北、西三面景”）。
过此二规，则日不经天顶过矣。
双鱼戏水按：对于位置超过（纬度高于）这两条规（回归线）的地区来说，太阳就不会经过天顶了。这是一个普适的天文规律。在南北回归线之间的地区（热带），太阳在一年中有两次机会经过天顶。而一旦纬度高于回归线，太阳在一年中的任何一天，其正午高度角都小于90度，即永远不会出现在天顶。
惟赤道与长短二规相离适中之地，冲和之气钟焉。
双鱼戏水按：只有那些与赤道和长短二规（南北回归线）距离都适中的地方，冲和之气（指不冷不热、阴阳调和之气）才会汇聚于此。“相离适中之地”：从科学上看，这指的就是南北温带附近的地区，其气候确实最为适宜人类生存与发展。“冲和之气钟焉”：这是将客观气候条件，用中国传统哲学中的“气论”来加以解释。认为温带地区凝聚了天地间最和谐、均衡的能量（气），故而能孕育出最优秀的文明。这反映了古人对自然环境与文明关系的一种理解。
中国去赤道十九度至四十二度，凡此自东徂西一带，正当其界，毓灵孕秀，遂多圣贤豪杰之俦。
双鱼戏水按：中国距离赤道（的纬度）从十九度到四十二度，整个这一片自东向西的地带，正好处于这个（冲和之气的）界限之内，（因此能）养育灵气、孕育英才，于是多有圣贤豪杰这类人物出现。
此外，过燠过寒，皆属偏气。虽有人类，蠢顽不灵。
双鱼戏水按：除此之外，过于炎热（热带）和过于寒冷（寒带）的地方，都属于偏颇之气。即使那里有人类，也是蠢笨顽劣、不够灵慧。
渐近南北二极之规，黄道之所不至，昼夜永短偏胜之极。此二规内，则天地之气极寒，周围皆有日景，而以半年为昼、半年为夜矣。
双鱼戏水按：逐渐接近南北二极之规（指极圈）的地方，是黄道所不能到达之处，昼夜长短的失衡达到了极致。在这两条规之内，天地之气极其寒冷，周围任何方向都能看到日影（即太阳始终在地平线附近打转），并且出现半年为白昼、半年为黑夜的现象。
八、子午规说
此规，灵台所无，今增设于浑象之外，而以浑象之极纳之，令其旋转。
双鱼戏水按：这个规环，是（以往）官方天文台（灵台）所没有的，现在（我）将其增设于浑天仪模型（浑象）之外，并且将浑象的极轴纳入其中，使它能够旋转。
太阳从天上经此规为午中，地下经此规为子中，故名“子午规”。
双鱼戏水按：太阳在天空中运行经过此规时，就是正午（午中）；在地下（的延长线）经过此规时，就是午夜（子中），因此命名为“子午规”。这定义了子午规的天文本质。它代表的是天球上那个通过天顶、天底、南北天极的子午圈。任何天体，当其周日视运动经过这个圈时，就达到了其上中天或下中天。
设此规，其用有五：
一、以分半昼半夜刻数；
双鱼戏水按：用来划分白昼一半和黑夜一半的刻数。这是其最基本的时间计量功能。当太阳在子午圈上时，对于观测者而言，正好是白昼（从日出到日落）或黑夜（从日落到日出）的中点。因此，子午规是平分昼夜、校准刻漏（古代计时器）的天然基准。
二、以寻列曜极高、过顶之度，当此之谓“中星”；
双鱼戏水按：用来找寻众星（“列曜”）达到最高（“极高”）和经过天顶（“过顶”）时的度数，此时观测到的星就被称为 “中星”。这是子午规的核心观测功能。天体在过子午圈时，其地平高度达到最大值，此时的大气干扰（如蒙气差）最小，是进行精密角度测量（如测量“北极出地”高度）的最佳时机。
三、以此规计日，凡每日自子半起，正当此规之下，一检夜半中星，以定太阳正宿；
双鱼戏水按：用这个规来计量日期。凡是每一天从子时过半（子半，即午夜0点）开始，此时（太阳）正位于此规之下（即下中天）。一旦查验夜半时分的中星，就可以反推确定太阳在星空中的准确位置（“正宿”）。在午夜（子半），太阳正处于下中天，与它相对的星宿（即当时位于上中天的“中星”）正好与太阳相差180度。因此，通过观测记录午夜时的中星，就可以知道太阳在星空中的对冲位置，从而精确校准太阳在黄道上的宿度。这是制定精确历法的基础。
四、此规分周天度，亦可缘太阳以求赤道，缘赤道以求北极；
双鱼戏水按：这个规划分了周天度数，也可以凭借太阳（的位置）来推求赤道（坐标），再凭借赤道（坐标）来推求北极（的位置）。这描述了子午规作为坐标系转换的桥梁作用。通过测量太阳在子午圈上的高度，结合日期（太阳黄经），可以计算出当地的赤道坐标参数，进而可以更精确地定位天球北极。这对于仪器的校准和天文测量至关重要。
五、而《万国全图》所列曲线，皆系此规，但取中分南北、过顶一线为名，随地而异。
双鱼戏水按：而且，《万国全图》（即世界地图）上所画的一条条曲线，都关联着这个规，只不过它取的是平分南北、通过天顶的那一条线（即经线）作为名称，并且（这条线的位置）随着地点的不同而变化。地图上的经线（子午线），正是天子午圈在地球表面的投影。
“随地而异” 是关键。它说明，地球上不同地点都有自己独一无二的子午圈。这正是地理经度的概念。李之藻认识到，通过天文观测确定本地子午线，是绘制世界地图、确定各地相对位置的基础。
九、地平规说
此规平分浑象之半。凡北极、日月、列星，在此上者可见，在此下者不可见；日在此上为昼，在此下为夜。
双鱼戏水按：这个规（地平规）将整个天球模型（浑象）平分为两半。凡是北极、日月、众星，在这个规之上的可见，在这个规之下的不可见；太阳在这个规之上就是白昼，在这个规之下就是黑夜。这定义了地平规的根本属性：它是观测者中心的、代表个人视域的基准面。它并非一个客观的天球坐标圈，而是随观测者所在地而变化的“私人天球”的边界。
而可以：
一、定北极、赤道离地之度；
双鱼戏水按：可以用来测定北极星的地平高度和天球赤道相对于地平的倾角。北极出地高度，其数值等于当地的地理纬度。这是大地测量的基石。赤道地平高度等于90° – 当地纬度。确定了北极高度，赤道高度自然可定。
二、定星辰出入之分，及何星常见不伏、何星常伏不见；
双鱼戏水按：用来确定星辰升起和落下的方位点，以及哪些星是拱极星（常现不隐），哪些星是恒隐星（永不可见）。这与观测者纬度直接相关。纬度越高，拱极星的范围越大，恒隐星也越多。地平规是判断这一现象的直接工具。
三、定宿、曜同出同入之度，及先后出入度；
双鱼戏水按：用来确定星座与天体（如月亮、行星）同时升落或先后升落的度数差。这用于历法推步和星象占候。例如，计算月亮与某颗亮星同时升起的时间，需要精确的地平坐标计算。
四、定太阳、各曜所出地离赤道几何纬度【假如夏至日离赤道二十三度半。惟赤道之下，其出地、入地、过午皆同。若北京在四十度，惟午时所离赤道如前，至于出地、入地却差于纬度也，更北则渐差渐多】；
双鱼戏水按：用来确定太阳和各天体在升起时偏离赤道多少纬度…这里涉及解释了一个关键概念：赤道坐标与地平坐标的转换关系。一个天体的赤纬（离赤道纬度）对于不同纬度来说是固定的，但其出地方位角却随观测地纬度变化。在赤道上（纬度0°），所有天体都垂直升起落下；在北京（纬度40°），天体则斜向升起，方位角偏差很大。地平规正是用来计算这种偏差的。
五、辩各曜出入方位；算各曜渐升之度，自一度上至九十度止【通宪専重此度】。
双鱼戏水按：用来辨别各天体升落的精确方位；计算各天体升起后逐渐增加的地平高度，从1度到90度（天顶）止【通宪平仪特别重视这个高度度】。通过测量天体的地平高度，再利用盘面上的坐标网进行反算，就可以确定该天体的赤道坐标或黄道坐标。反之亦然。这是“通宪平仪”作为测量仪器的根本工作原理。
此规应设二规：一当地中半处，一当地面。若太阳、经星及木、火、土三星离地絶远，即以地中作平规，算法亦无差；若算太隂及金、水二星离地不甚远，则当就地面起算，方得确度耳。
双鱼戏水按：这个规应该设置两个：一个位于地心，一个位于地表。如果对于太阳、恒星以及木、火、土三星这些离地极远的，用地心规来计算也没有误差；但如果计算月亮以及金、水这两颗离地不远的星，就应当用地表规起算，才能得到精确度数。
此运规之器，以铜、鐡为之。圆顶二髀，可閤可开，一居中，一旋转。
双鱼戏水按：这个用来画规的器械，用铜和铁制成。（它有）圆形的顶和两根股臂，可以开合，一根固定在中心，一根可以旋转。这描述的是一个圆规，很可能是那种大型的、用于在仪器盘面上精确刻线的杠规。
锐施精钢，离锐少许，鑚孔划綖，以便用墨。
双鱼戏水按：在规脚尖端镶嵌精钢，在离尖端少许距离的地方，钻孔并划上细线（“綖”），以便蘸取墨汁（画线）。
凡为圆，必取中规，乃为至圆；为直，必取中绳，乃为至直。方、亷、隅、角，莫不皆然。差之毫厘，缪以千里。
双鱼戏水按：凡是制作圆形，必须用圆规取中，才能得到最标准的圆；制作直线，必须用墨绳取中，才能得到最标准的直。方形、棱边、隅角，无不如此。（制作中）差之毫厘，结果会谬以千里。
凡圆，舒线成直，中判成隅，耦交则方，参立则平。万形皆出于圆，谓圆出于方者，非也。
双鱼戏水按：大凡圆形，展开其圆周就成了直线，从中间剖开就成了弧角，对折两次，四点相连可得方形，三个圆（确立三点）就能定出一个平面。万种形状都源出于圆，而说圆是出于方的，是不对的。
双鱼戏水识：以上为《浑盖通宪图说》开篇之引言，位于正文诸篇之前。其妙尽在“浑盖合一”四字。其文曰：”天体浑圜，运而不息。古今制作，浑仪最肖。就中割圜截弧，即是盖天。”此三十余言，实为全书枢机。
浑盖之争，自古有之。然李氏立论超迈前贤，不以浑盖为对立，而以浑盖为相成。浑天者，宇宙之真形；盖天者，推步之妙法。以浑天为体，则不失天道之本真；以盖天为用，乃得测算之便利。
“割圜截弧”一语，尤见匠心。割者，非破浑天之体；截者，实取盖天之用。犹绘画之于塑像，虽形貌有异，其神韵相通。故”径尺之仪，法取平悬”，正是以平面之简，驭浑圆之繁。
观其“不得不割截算之，然不能离浑天度法”之论，深得中庸至理。割截者，盖天之法度；浑天者，运算之根本。二者相济，如阴阳之互根，似日月之代明。
通览全篇，自天体运行至器用制作，由黄赤交角至日月躔度，无不贯穿着浑盖合一之旨。赤道规分昼夜平准，黄道规定寒暑往来，皆是以盖天之法，显浑天之象。
此开篇之论，实为全书立极。后文诸章，或言七政之行，或论交食之理，或述测量之术，皆本此浑盖合一之宗旨。诚可谓“浑盖既合，天地可通；体用兼赅，道器相融”也。
后文诸篇之精义，几何构图之玄机，数理推演之妙谛，待忙里抽暇，再行秉笔疾书，详加阐释，以飨同好。
今略述其要：
一曰天体运行之规，日月星辰之躔度，皆可依图索骥；
二曰方圆曲直之变，投影割截之法，俱能循规而解；
三曰中西算学之融，勾股象限之术，尽在运筹之中。
诸君若欲深究：
观星测影之实操，请待下回分解；
制器演象之妙用，且听后续阐明；
历算推步之精微，容当另文详述。
古人云：大道至简，惟在循序渐进。吾辈当效张衡制仪之精诚，祖冲之演算之缜密，假以时日，必能使浑天盖天之说融会贯通，令通宪平仪之妙尽显无遗。
且容暂驻笔墨，蓄势待发。他日重逢，定当奉上饕餮盛宴，以报诸君厚望。
——双鱼戏水