常乾坤出生于1904年，山西省垣曲县人，七岁的时候，他进入家乡的私塾读书，接受了传统的教育。十五岁的时候，常乾坤以优异的成绩考入了县城的高级小学，17岁的时候，他又考入了斌业中学，这是一所文武兼备的初级军官学校，也是在这所学校求学期间，常乾坤决定投身行伍。
1925年，常乾坤前往广州，考入了黄埔军校第三期，进入炮兵队学习。值得一提的是，当时恰好处于大革命时期，两党第一次合作，因此，常乾坤也在黄埔校内接触到马克思主义，并逐渐坚定了对马克思主义的信念，同时，他也成为具有国民党党员身份的我党党员。
1926年年初，常乾坤从黄埔军校毕业，恰巧广东航空学校第2期招生，而且招生的对象就是黄埔军校的学生。经过组织批准后，常乾坤进入航空学校学习，1930年，他又被送到苏联深造。在苏联期间，常乾坤不仅认真学习飞行理论，而且刻苦钻研飞行技术，一直保持着优异的训练成绩，成为我党最早的几个飞行员之一。
1932年年底，常乾坤进入苏联茹考夫斯基航空工程学院学习，在这期间，他不仅努力学习飞机设计理论，而且还广泛阅读革命理论书籍，对马克思主义革命理论有了更加深入的了解。1937年，全面抗战爆发后，常乾坤主动请求回国参加抗战，得到的答复是让他安心学习，继续等待，直到1938年，他才被批准返回国内。
为了回国抗战，常乾坤甚至没有参加学院的毕业典礼，在这之后，他经过乌鲁木齐返回国内，值得一提的是，当时西路军余部正在乌鲁木齐休整，常乾坤途经乌鲁木齐时，留在新兵营担任了一段时间教员，致力于为革命培养优秀的人才。
1940年12月，常乾坤返回延安。次年，他提出了在延安成立航空学校的建议，得到了领导的重视，此后常乾坤奉命在陕北安塞筹建了八路军工程学校，主要从事军事教学工作。不久后，根据精兵简政的精神，工程学校改为工程队，隶属于延安抗大三分校，常乾坤担任了三分校大队长等职务，继续致力于为我军培养优秀的抗日军政干部。
抗日战争胜利后，常乾坤被派到东北，参与了东北老航校的筹建工作，并在培养领航、机务、维修、气象等人才以及解决教员与教材问题等方面倾注了大量的心血，为后续我军空军的发展壮大奠定了坚实的基础。
新中国成立后，常乾坤迅速投身我军空军的建设当中，担任了空军副司令员兼训练部部长等职务，在训练飞行员、训练地勤人员以及组建空军学院等方面，常乾坤顶住了各方面的压力，他也充分发挥自己的聪明才智，对空军建设起了重要的推动作用。同时，在推动空军科研方面，他也作出了重要的贡献，是新中国空军发展壮大的重要功臣。
1955年，常乾坤被授予中将军衔，成为开国中将。值得一提的是，早年时期，常乾坤就被送到苏联深造，直到全面抗战之后才回国参战，既没有参加红军，也没有参加长征，但因为他在空军建设领域的卓越贡献，依然被授予中将军衔，同时，这也是对他成绩的充分肯定。
在这之后，常乾坤又担任了空军副司令员兼空军学院副院长、空军工程学院院长兼政委、空军军事科研部部长等职务，于1973年因病去世，享年69岁。