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【孙膑】战国时军事家，齐国阿（今山东阳谷东北）人，孙武后裔。因受庞涓暗害，被处膑刑（去膝盖骨），故称孙膑。齐威王时，由田忌推荐，为齐军师。桂陵、马陵之战，他身居辎车，坐为计谋，终于阵杀庞涓，制服强魏，名显天下。
孙膑是孙武的子孙，世代都是兵法家。孙膑的父亲在齐国设私塾，教授兵法，然而孙膑长到可以学习兵法时，却离开齐国来到赵国，并悄悄地进入位于首都邯郸的兵法私塾。这是为什么呢？因为在故乡齐国，孙家世代都是兵法家而备受注目与奉承，而孙膑不喜欢这样，因此，才隐姓埋名来到赵国。
在赵国的私塾里，有一个人知道他的出身，这就是被孙膑父亲赶出私塾，流落到邯郸的庞涓。孙膑从未去过他父亲的私塾，但因为住在同一地方，所以孙膑父亲的学生都见过孙膑。
庞涓出身低微。有一次正要盗取私塾的兵书，被孙膑的父亲发现，便斥责他：“老鼠的儿子只会打洞，没出息。”庞涓受到羞辱，毫不反抗，而心里却埋下了仇恨的种子。
自从发现孙膑隐藏自己的出身来到赵国，庞涓就燃起了愤怒之火，他处心积虑地计划要报仇，以消除心头之恨。他学过兵法，懂得报仇不能太心急，不能太简单。于是，他不露痕迹地接近孙膑，以私塾学长的身份亲切地照顾孙膑，而孙膑对这一切毫不知情。
和孙膑接触后，庞涓看出孙膑不仅出身名门，更是少见的有才能的人，将来恐怕是自己的敌手，他心想：“光是打击他是不行的，还必须要彻底打倒他才无后顾之忧。”
庞涓从私塾学成后，去魏国辅佐魏惠王，意外地当上了将军。这时，孙膑还在赵国的私塾当助教。
有一天，庞涓派遣使者去找孙膑，告诉自己希望孙膑能来魏国当参谋，并且说这是一份极秘密的工作，希望不要引起他人的注意，需要只身前往。身为兵法家，一定会对这种行为感到奇怪，但是孙膑非常信任庞涓，反而认为庞涓想得周到而深受感动。
孙膑秘密越境进入魏国首都大梁，找一家小客栈藏身，然后照着使者的指示和庞涓联络，等待时机。
客栈里来十几个官役，以“间谍嫌疑必须调查”为由，不由分说把孙膑带走，关进监牢里。
“你隐藏身份从齐国来到赵国，现在又秘密地潜入魏国，你到底是哪一国的间谍呢？”孙膑受到仔细的调查，而他的行为也确实像个间谍。如果说出庞涓的名字或许就可以解决了，但是随便说出来反而会使事态更严重也说不定。孙膑心想：反正我已通知庞涓我到达的消息，不久就可澄清误会被释放出来，暂且忍耐一会吧！两三天过去了，仍没有任何消息，没有办法，孙膑只好招供是受了庞涓将军的邀请入魏。但是，第二天却因“将军不知道有这个人”而受到比上次更严厉的拷问。
不容分说，孙膑被判“膑刑 ”。在当时，这是一种剔除两腿膝盖骨的极刑（孙膑之名就从这极刑而来，他的真名在历史上反而不明）。
判决当夜，庞涓来到牢里，以冷酷的眼神看着脖子上戴着枷锁，脚上也扣上脚镣的孙膑说：“我一直很恨你，你父亲轻视我的出身，羞辱我，而你虽是名门出身，却令人可恨地隐藏自己的身份。而且，我也嫉妒你的才能，本想让你一生都呆在牢里，但是我同情你，把你这个废人饲养在我府里。”
孙膑受刑后就被丢弃在庞涓府里的一个角落里，但这并非穷途末路，双腿残废的孙膑仍有清晰的头脑。运用头脑，他后来终于脱离危险，成功地逃了出来。
庞涓常常来看孙膑，总是嘲弄他，有时还得意洋洋地说：“你看清楚了，我是多么有成就，官邸门庭若市，不仅国内的名人，外国使者也都来拜访。”
这些话给孙膑以启示：这是很好的情报，我可以因此而逃走。孙膑心里想。
府里的佣人们很同情他，而他也尽量亲近他们。有一天，一个善良的管家来看他时，他流着眼泪哭诉：“我恐怕再也没有机会回到故乡去了，但至少该让我见见故乡的人啊！”
管家很同情，答应了他：“这次邀请齐国人时，我秘密安排你们见面。”
不久，齐国使者来访，举行大宴。管家立刻想起孙膑的话，于是偷偷告诉这个使者，有个齐国囚犯关在官邸的角落里，请他去看一看。基于好奇心，齐国使者答应了。他与孙膑聊了一会儿就看出他具有不同凡响的才能，尤其对军事知识的深入了解更令人赞叹。使者心想，如果把他带回齐国，一定很有用处。因此便唤来随从，悄悄地背起孙膑并把他藏在自己的马车里。
外交官在任何时代都拥有外交特权，能自由出入，于是孙膑就坐起马车里，平安地回到了齐国。
当时齐国流行一种叫“骑射”的马赛。有一次，田忌将军和齐威王打赌赛马，规则是由双方各出三匹马比赛，三次定胜负，双方的马都分上、中、下三等。以往，在这种比赛中，田忌总是输给齐王。孙膑经过观察，对田忌说：“这次我一定能让你赢。”田忌不信，问有何妙计。孙膑告诉他，首先应把自己的下等马和对方的上等马相比，豁出来输一局；然后用留下的上等马和对方的中等马相争，一定会赢；最后对方只剩下等马，我方还有中等马，也定能取胜。田忌恍然大悟，依计而行，结果二胜一败赢得胜利，得到千金的赌金。赛后，齐威王向田忌询问此次取胜的原因，田忌向他讲了孙膑的设计。齐威王认识到孙膑果然有很高的才能，从此更加敬重孙膑。
公元前353年，魏国将军庞涓带兵攻打赵国，赵向齐求援。齐威王要拜孙膑为大将，率军救赵。孙膑推辞不受，建议让田忌为大将，自己从旁协助。齐王即任命田忌为大将，拜孙膑为军师，坐在车中给田忌出谋划策。
在孙膑的设计下，齐国有意拖延出兵时间，等待魏军与赵军都疲乏。不久，魏军包围赵都邯郸，赵国危在旦夕。这时，孙膑建议田忌立即出兵，但不是前往邯郸，而是朝魏都大梁进军。由于魏军全部投入邯郸作战，魏都已势单力薄，庞涓得知齐军向魏都进攻，急忙从邯郸退兵返回。齐军等在中途的桂陵（今山东菏泽东北），以逸待劳，一举把庞涓率领的两万多魏军全部消灭，庞涓得以逃脱。这就是历史上著名的“围魏救赵”之战，也是孙膑与庞涓在战场上的第一次较量。
十三年后，魏惠王命太子申为上将，庞涓为大将兼军师，起全国之兵，攻打韩国。韩国在十分危急的情况下，向齐国求救。齐威王再次请田忌为大将，孙膑为军师，率军救韩。
出兵时，田忌问孙膑怎样救韩。孙膑建议还是避实击虚，向魏国进军，即可解韩国之危，又可在魏军回师时寻机加以消灭。
庞涓在得知齐军又向魏国进犯后，决心要报前次桂陵兵败之仇，命令全军立即回师。同时选拔精锐部队，自己亲自率领，兼程返魏拦击齐军。
此前，按照孙膑的战略思想，齐国始终在避免无谓的战争，而韩、赵、魏却不停地一年到头在打仗。表面上看来，这三国士兵都身经百战，非常勇猛，而齐国却因作战经验不足显得积弱不振，所以魏军上下都认为齐国胆小软弱，不堪一击，不足为患。
孙膑决定利用庞涓和魏军勇猛而骄傲轻敌的心理，制造“减灶”的假象，引诱魏军中计。他告诉田忌第一天在营地留下十万个灶，第二天减少到五万个，第三天再把灶减少一半。
在齐军后面紧紧追赶的庞涓看到齐军留下的灶越来越少，误以为齐军士兵怯战逃亡已陷入混乱中，且认为丧失战斗意志的齐军，只需以简单的装备就可以很快地消灭。因此，率精兵加速追赶。
孙膑监视魏军的追赶速度，知道入夜不久就可以到达马陵（今河北大名东南）。巴陵两侧多峭壁，是埋伏的最佳场所。孙膑在两峭壁上埋伏好弓箭手，然后在一棵最醒目的大树上漆上白字：“庞涓死于此树下”，指示伏兵，看到火光立刻射箭。
果然，入夜后，魏军到达此处，魏军先锋发现树上刻着字，立即报告庞涓。庞涓来到树下，因为看不清楚，打石点火，在看清字的同时乱箭已飞了过来。
马陵之战，魏大将庞涓被乱箭射死，太子申当了俘虏，魏军几乎全军覆灭。这就是孙膑与庞涓在战场上的第二次较量，孙膑全胜而庞涓彻底失败。
齐军得胜回国，齐威王拜田忌为相国，要封赏给孙膑土地。孙膑坚辞不受，并辞去军师职务，从此隐居深山，潜心著述兵法。
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