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2 变速箱润滑建模中的数值挑战

在数值上，对变速箱润滑进行建模涉及重大的挑战。润滑剂飞溅是一个高度湍流（turbulent）和瞬态（transient）的过程，需要进行瞬态 CFD 分析并模拟足够长的时间才能实现充分发展的流场（developed flow）。这通常需要  到  秒的物理时间，具体取决于几何形状的尺寸和复杂性，并且需要大量的计算能力。新的 XFlow 2023 求解器支持 NVIDIA 和 AMD GPU 加速卡，可显著缩短运行时间，从数周的计算时间缩短到数天，使得这一过程变得可行。XFlow 采用基于粒子的格子-玻尔兹曼求解器（Lattice Boltzmann solver），提供了多相流和运动部件建模能力，不受系统复杂性、齿轮类型和润滑方法的影响[1]。

传热作为一个较慢的过程，通常通过稳态分析来解决。Abaqus 隐式求解器（implicit solver）因其有效性而在工业界和学术界得到广泛认可。润滑涉及通过对流（convection）从固体部件中提取热量，这是在带有旋转部件的瞬态分析中难以量化的一个方面。对流方程，也称为传热对流方程（heat transfer convection equation），通常由牛顿冷却定律（Newton’s law of cooling）表示。该定律描述了表面与流动流体之间的热传递（heat transfer）。公式1如下：

 (公式1)

其中：

• ·  是热传递速率（单位：W）。
• ·  是对流换热系数（HTC）（单位：）。
• ·  是与流体接触的表面积（单位：）。
• ·  是表面温度（单位：）。
• ·  是远离表面的流体温度（单位：）。

对流换热系数（）是在瞬态 CFD 分析中，在所有表面上，于每个时间增量进行评估的。由于齿轮的旋转和飞溅的湍流性质， 值在齿轮的圆周上分布高度不均匀。

为了在稳态传热分析中使用这些值， 值必须在其各自的位移上对每个有限元节点进行平均（averaged）。旋转部件由数十万个节点表示，使得从瞬态 CFD 分析到稳态传热分析的数据处理和传输成为一个主要挑战。

在公司项目中，我们正面应对了这些数值挑战。该过程需要对齿轮轮廓进行精细离散化（meticulous discretization）以及对滚柱轴承和球轴承进行建模，涉及使用先进的后处理工具（post-processing tools）和可视化技术（visualization techniques），以及数据处理自动化。使用先进的求解器和利用我们的 GPU 加速卡能力使我们能够克服这些挑战，为润滑问题和潜在解决方案提供了可靠且可操作的洞察。

3 仿真工作流程开发：构建虚拟模型

开发变速箱润滑分析工作流程涉及几个必须一丝不苟地执行的关键步骤，以确保准确可靠的结果。该过程始于在达索系统 3DExperience 平台中使用 CATIA 应用程序进行 CAD 准备。

3.1 CAD 准备

如果几何体不是 3DExperience 平台的原生文件，则需要导入，其中 STEP 文件是最稳健的选择。导入后，必须对装配体进行过滤，以仅保留与润滑仿真相关的部件。螺栓、铆钉和不与润滑剂接触的部件应被移除。

螺栓孔和铆钉孔等不必要的特征必须进行去特征化（defeatured），以避免小的顶点（vertices）、不合适的网格尺寸（lattice sizes）和较差的分辨率（resolution）。

外壳，通常由多个部件组成，应合并（merged）以创建一个单一的防水包络体（watertight envelope）。这对于 XFlow 的网格生成至关重要，以准确识别流体域边界（fluid domain boundaries）。为了加快 CFD 场景定义，建议将以相同速度旋转的部件分组到同一个子装配体中，从而只需设置一次运动方程。

轴承的建模带来了挑战，因为它们有许多单独的运动部件，例如滚珠（balls）或滚柱（rollers）。一个简单的圆环形状（donut shape）会阻止任何润滑剂流过轴承。轴承可以被视为多孔区域（porous zones），但这种方法需要校准、实验数据或特定的分析。鉴于 XFlow 在处理旋转部件方面的熟练程度，我们决定在主轴承内对每个滚珠和滚柱进行建模。滚珠或滚柱的运动是复杂的，因为它们各自围绕自己的中心旋转。为简化设置，我们对所有滚珠或滚柱施加了一个均匀运动方程，平均（averaging） 了轴承外壳（）和内壳（）的速度：。

选择并去特征化相关部件后，装配体被重新组织，并且外壳被制作成防水的。然后这些部件就可以进行网格划分了。

3.2 离散化

拥有一个统一的共享网格（unified shared mesh）对于 CFD 和传热分析之间准确的数据传输至关重要。在 CFD 分析中，离散化涉及在网格化（tessellated）环境中表示连续实体（continuous solid）。球形和圆柱形形状必须进行精细离散化，以确保与流体进行逼真的相互作用。粗糙的网格会创建粗糙的界面（interface），导致与流体过度相互作用。

对于传热分析，网格划分用于在基于单元的求解器（element-based solver）中表示连续部件。过于精细的网格需要更多的计算能力，主要是 RAM，并增加了运行时间。此外，它需要更长的数据处理时间才能准确映射传热系数。实体部件的网格划分涉及对其进行离散化以用于传导方程，平衡细节需求与计算效率。传导方程，也称为傅里叶热传导定律（Fourier’s law of heat conduction），描述了热能由于温度梯度（temperature gradient）通过材料传递的速率。对于三维热传导，傅里叶定律在公式2中表示为：

 (公式2)

其中：

• ·  是热通量矢量（heat flux vector）（单位：）。
• ·  是材料的导热系数（thermal conductivity）（单位：）。
• ·  是温度梯度矢量（单位：）。

由于该方程是线性的，因此单元阶次（element order）也可以是线性的。我们主要使用四面体线性单元，应用绝对下垂准则（absolute sag criterion）来细化具有小半径的区域，以捕获更精细的细节。轴承用线性六面体单元进行网格划分。确定的特定网格尺寸是为了平衡准确性和计算效率。总共，我们有近  万个单元。然后将此网格信息传输到 XFlow 以构建 CFD 分析场景。

3.3 瞬态 CFD 场景定义

在 XFlow 中设置场景用户只需不到一个小时。定义了湍流多相瞬态分析，考虑到不可压缩流。XFlow 中的格子-玻尔兹曼方法使用 Wale-Adapting Local Eddy (WALE)湍流模型。重力效应由垂直方向上的加速度常数指定。润滑剂是 75W140润滑油，其特性在  下定义。通过指定垂直方向上的坐标来设置初始润滑剂液位，表示变速箱内有  的润滑剂。齿轮和轴承的运动是使用随时间变化的角速度方程定义的。输入齿轮以  旋转。

最小网格尺寸是根据需要捕获润滑剂流动的最窄区域确定的。图3显示了分析中使用的网格的可视化。为确保准确的速度梯度，最窄区域（由红色箭头指示）中应至少存在三到五个网格单元。必须仔细定义局部细化区域（Local refinement regions），以完全封装整个旋转体；否则，固-液界面（solid-fluid interface） 将无法准确建模。

时间增量由最小网格单元和公式3中的最高固体切向速度确定：

 (公式3)

其中：

• ·  是时间增量（单位：）。
• ·  是网格尺寸（单位：）。
• ·  是切向速度（单位：）。

总仿真时间基于几何体的尺寸，应设置以确保流场充分发展和稳定。如果初始仿真时间不足，可以执行重新启动（restart）以延长总时间。在计算过程中监控分析有助于确定流场何时已充分发展。使用 NVIDIA GV100 加速卡，模拟一秒钟需要  小时。

3.4 瞬态 CFD 结果分析和数据处理

在分析运行时，用户可以通过图表监控标量变量（scalar variables）。要确定流场是否充分发展，应观察旋转部件上的扭矩和特定区域内的润滑剂体积等关键值。这些变量应稳定并趋向于固定值，以确认流场已达到稳态（steady state）。由于飞溅的高度湍流性质，可能会出现一些振荡（oscillations），必须仔细解释。但是，不应出现表明增加或减少的重大变化或趋势。图4说明了变速箱不同体积内的润滑剂分布。在  秒后，大约  的润滑剂在后半部分，  在左半部分。

图4：显示变速箱不同体积内润滑剂分布的图表，右侧图像说明了后部和左侧体积。

在图表上，在第一秒内瞬态阶段很明显，带有重要的振荡，然后流场开始稳定。

一旦确认流场已充分发展，就开始第一阶段的后处理。在这个阶段，在传热分析之前可以提取大量信息。定性洞察（Qualitative insights）源自生成的动画，它提供了变速箱内部有价值的可视化，揭示了否则无法观察到的细节。在图5中，左侧图像显示了变速箱的全局剖视图，带有润滑剂速度的彩色表示。右侧图像显示了另一个方向的剖视图，允许可视化润滑剂在过热轴承附近的运动。这些可视化作为评估润滑效率的第一个定性指标。可视化流速时，注意到导流板上方有黑暗区域。流场似乎被导流板阻塞，很少有流体导向过热轴承。我们尝试移除导流板。

图5：变速箱内部的剖视图，带有润滑剂在过热轴承附近运动的彩色可视化。

图6和图7比较了有（左）和没有（右）导流板的润滑剂运动。

图6：有（左）和没有（右）导流板的润滑剂运动比较，显示没有导流板时有更多运动。

图7：有和没有导流板的润滑剂运动比较，放大显示过热轴承，显示没有导流板时润滑效果更好。

红色弯曲箭头指示中间齿轮的旋转方向。在左侧图像中，导流板上方和变速箱地板旁边的较暗区域表示润滑剂速度较低，这可能表明存在一些再循环涡流，导致冷却效率低下。在右侧图像中，没有导流板，润滑剂速度更高，表明润滑应该更有效。没有导流板时，润滑剂流过变速箱地板附近的速度更快，更快地向上运动并靠向左壁，并且似乎有更多的润滑剂与过热轴承接触。

图7上的放大图像证实，没有导流板时，似乎有更多的润滑剂到达过热轴承。在右侧图像中，没有导流板，在过热轴承前方和周围可以看到更多彩色粒子。另一种可用于评估冷却效率的可视化工具是湿润区域（wet areas）。它们可以通过将流场投影到固体表面上进行显示。由于流场非常湍流，这些可视化很难获得精确信息。

虽然这些观察是定性的，但可以提取定量数据来比较这两种设计。所有旋转部件的搅油损耗提供了可跟踪和比较的可测量值。图8显示了一个表格，比较了输入齿轮和第二挡齿轮在有和没有导流板的情况下测得的搅油损耗。右侧的图表显示了搅油损耗（力矩， ）随时间的变化。在持续约  秒的过渡阶段之后，该值稳定，并计算出平均值。

图8：齿轮的搅油损耗估算，显示没有导流板时搅油损耗更严重。

搅油损耗指润滑剂飞溅在旋转部件上产生的阻力。更高的搅油损耗表明更高的润滑剂活性。我们观察到没有导流板时，输入齿轮上的搅油损耗高出  倍，第二挡齿轮上高出  倍。

创建用于后处理的表面允许整合随时间流过它们的润滑剂量，从而能够比较到达特定关注区域的量。润滑剂在这些表面上的分布也可以用 VOF 百分比（体积分数）来衡量。更高的 VOF 百分比表明润滑剂覆盖了更大的表面区域。在图9中，表格显示了穿过几个表面的润滑剂量，允许比较有和没有导流板的情况。Target Cyl 指的是输入齿轮和第二挡齿轮之间的狭窄间隙。Entry #1 指的是输入齿轮下方的过热轴承的入口。Entry #2 标识了第二挡齿轮下方的滚柱轴承的入口。

图9：测量特定区域润滑剂量的表面积分，表明没有导流板时有更多的润滑剂进入狭窄区域。

质量流量和 VOF 分布都显示没有导流板时值更高。通过 Entry #1（通往过热轴承的入口），润滑剂流量高出  倍，表明没有导流板时冷却可能更有效。

对流换热系数（HTC）是投影到所有表面上的标量值，可以为每个部件导出到一个文本文件中，其中包含 HTC 值和相关的节点坐标（、 和 ）。用户必须选择流场充分发展的时间跨度，通常涵盖最慢齿轮至少一次旋转。对于此期间的每个时间增量，必须导出一个文本文件。在传热分析期间，网格是静态的，因此也必须导出初始增量的节点坐标。然后，这些初始节点坐标与每个部件的每个节点处的平均 HTC 值相关联。此过程使用 Python 脚本自动完成。一旦HTC 值得到处理，就可以将其导入传热分析以准确预测温度。

（未完待续）

作者为纯血工业党，致力于长期分享齿轮技术和产品信息，以及结交各类专业人士。