先说俄罗斯。
- 俄罗斯没有咱们这样的九九乘法表，他们的小学生也学乘法基础运算，也做练习。
- 但他们不是跟咱们这样，把5×9,4×6等这些数值固定下来，变成口诀，从而背诵记忆。
他们觉得理解概念比较重要。
所以，在小学，教师会反复教小孩子：
- 用点阵图，来数；
- 用跳数的方式，比如2,4,6,8……这样来感受2的倍数，2的反复相加；
- 用三角形的个数来感受3的反复加；
- 把矩形切割成正方形小格子，来感受因数×因数；
- 还用积木，用矩阵等等，来感受空间中的数量关系……
他们用具体事物反复练习，练习过程中就形成肌肉记忆了。
你问一个俄罗斯小学生7×8，他也能秒出56——得是认真学习的哈。
他们的课本上也有乘法表格（如下图），但是跟我们不同——他们不要求背，知道有这么回事就行了。
主要还是用具体的各种方式，让孩子们理解，然后内化。
慢慢地，乘法运算律就学习了。
学习了运算律之后，他们就开始用运算律做乘法了。
- 比如，14×16=（10+4）×16=160+4×16=224，这是分配律；
- 或者97×98=（100-3）×（100-2）=10000-（2+3）×100+6=9506，这是多项式相乘；
- 还有，17²-9²=（17+9）×（17-9）=26×8=208，这是平方差；
- 25 × 32 = 25 × ( 4 × 8 ) = ( 25 × 4 ) × 8 = 100 × 8 = 800 ，这是交换+结合律；
- 19 × 7 = ( 20 − 1 ) × 7 = 140 − 7 = 133，这是补整……
等等，各种方法。
得益于他们小时候做的关于数的各种练习——俄罗斯数学是很强悍的。
等学生步入社会后，普通人——跟我们的普通人一样，也是忘了数学这档子事。
基本上也用计算器。
但是估算呀，基本的数字是会算的。
而科研人员喜欢用二进制数的方法，也就是把数拆成系数和位值的次方。
比如，467029，如下图（码字太麻烦了，不如手写），我们用十进制做个例子。
这源于他们的一个古老乘法计算，叫俄罗斯农夫乘法。
是这样的，比如35×47
- 左列35，不断除以 2（向下取整），直到变为 1；
- 右列47，同步不断乘以 2；
- 保留左边这列对应的奇数位。
可以看一下下图。
其实这是二进制，偶数位对应的二进制位值为0.
具体为什么，可以去看下我之前写过的文章，在这里就不说了。
其实这种算法只有搞密码学的，搞计算机的，进行高级计算的人用，大部分俄罗斯成年人用计算器。
在学生时代，这种计算方法作为他们的数学文化会讲一讲——跟咱一样，作为扩展。
比如咱们的赵爽弦图，也是数学文化，课本讲一讲，考试的时候可能会在中考数学卷中作为一道小题体现一下。
我估计他们这种算法在俄罗斯数学竞赛中也刷过脸。
再说亚洲其他国家。
日本，韩国，朝鲜，越南，用九九乘法表。
他们都受中华文化的影响，其实属于中华文化圈。
特别是朝鲜和韩国，包括日本，别看日本不承认，但是他们在唐朝疯狂吸取中国文化，他们的很多文化根都在咱们这里。
他们的字很多都是中国字，甚至现在日本小学二年级背乘法口诀还蹦汉语呢。
包括朝鲜也是。
朝鲜后来发展过“去中国化”的运动，但很多事情早已经渗透了，替换成本过于高，就包括九九乘法表。
而蒙古苏联影响比较深，他们跟俄罗斯的乘法学习方法差不多。
- 印度用大九九，我也写过文章。
- 新加坡也用大九九。
- 韩国是掺着来，正常教学是小九九，有特殊需求的背大九九——这点跟咱们相似，我就让我学生背一背（数感不好的）。
其实背很简单，背会后很方便。但有的孩子真的数感特别好，他们根本不需要。
泰国是个个例，他们也跟俄罗斯一样，很注重算理，注重让孩子理解。
- 首先他们把乘法定义为重复的加。
- 鼓励学生理解乘法的倍数关系。
然后用各种具体工具——石子、跳格子、纸牌、涂格子等方式，让学生理解反复的加。
这点跟俄罗斯相似，内化后，计算也不难。
也有乘法表，是1-12的乘法表，只作为一个表，查询用，不做背诵要求。
成年后，泰国人计算简单的乘法也没有问题，但是大部分成年人跟咱一样，也是计算器。
美国和英国
这两个国家差不多，其实他们都有12×12的乘法表。
美国的部分州还让学生背到15×15.
可他们的数学计算依旧很菜：
- 到八年级，超过1/3的学生仍无法可靠完成两位数乘法。
- 到初中，连分数计算都无法应对。
原因是美国教学比较重视理解，这也没错，但是他们练习的非常少。
我们每一天都做口算，美国很多学校学生一星期才做几道题。
而且他们承接希腊，数学西方文化体系，比较重视几何和逻辑，几何学的多，算术很少。
一会儿学点这个一会儿学点那个，课程散乱，学生学不深入就换内容了。
还有体制的问题，学校教育参差不齐，学校也乱七八糟，各州各行其是。
还有，他们动不动就你伤害我了，你侮辱我了，所以美国教师更难去把控孩子的学业，你背没背，掌握没掌握，都得A。
像咱们这样的教育在美国那叫精英教育——咱们是全民精英教育。
所以，整体上，教育理念不差，但效果不行。
在这方面之前英国也是，现在英国选择向中国看齐。
- 派教师来中国学习；
- 推广掌握式学习——你学了不就应该掌握嘛，不然呢，玩呢？！
- 增加考试次数，乘法12×12的口诀必须会背，还计入考核；
- 引入一课一练，多多练习……
英国反应过来了，开始改革。
- 但是改革也有阻力，因为他们系统跟我们不一样，老师也得重新学。
- 像我们这样教，对老师和家长都有更高的要求，他们一时不适应。
尽管如此，还在推进。
而美国还在那儿争论，该不该背乘法表，怎么背，教育怎么改革……
泰国也是12×12，也重视理解，应该也是受了英国和美国的影响，因为历史原因吧。
但现在泰国小学生的乘法都比美国强。
法国
是一个数学传统极其深厚的国家，有法国人说数学就是他们的文化。
虽然有点夸张，但是也从侧面说明法国的数学教育是不错的。
他们的数学教育体系以逻辑严谨、抽象性强、理论扎实著称。
法国并没有中国式的“九九乘法表”，但他们有自己独特而高效的乘法学习路径。
- 首先还是觉得理解更重要——
其实我们也觉得理解重要，如果你去翻小学二年级的课本，会发现小学二年级上学期一学期都在学乘法口诀（北师大）。
当然先是理解，用各种跳数、点子图、小棒……
教孩子理解乘法是反复的加，然后再让孩子自己总结口诀，只是我们要求背而已。
- 法国也是理解之后背诵，他们必须掌握到12×12.
他们是1-5记忆，6-9他们用手势法。
这个手势法咱们课本上也提过，看下图。具体我就不说了。
之所以用手势，是他们跟我们的语言不一样，我们朗朗上口的，他们得想其他方法，跨越记忆门槛。
- 法国还强调练习，课堂上法国学生会进行口算听写——老师报题，学生写答案；
还有什么乘法卡片、乘法转盘等工具强化记忆。
- 再大一些，他们的孩子会学乘法的交换律，结合律等等，跟俄罗斯差不多了。
他们的小学生能快速心算 25 × 36 = 900 。
因为 25 × 4 = 100 ，所以 25 × 36 = 100 × 9 = 900 ——这得益于他们的运算律练习。
在这方面的练习我们也有，但是在小升初，还有中考高考压力下，我们特别重视分数，然后这期间的道道很少提及。
没有把这些运算律的运用引导在乘法计算上，倒是引导在了怎么做对得分上。
要不然我们的乘法系统就更完美了——其实我们的教科书编撰，我们的教育理念不差的，反而在逐年改进。
只是我们太卷了，盯着一个地方，其他内容都忽略了。
阿拉伯数学
阿拉伯数学曾经很辉煌，如今受西方世界影响比较大，也是12×12（受英美影响比较大）。
在比较富裕的阿联酋、沙特，数学教育更好一些，很容易理解，有钱嘛，还相对稳定。
另外，他们也有自己的数学传统，代数学比较强，也用运算律、拆分等。
还有，伟大的数学家花拉子米学了印度的画线数学计算方法——现在印度人都不用了，也是数学文化的一部分。
把这种方法带回了阿拉伯。
以前阿拉伯人在贸易中使用比较广泛，但是如今也是数学文化的一部分，有些人会，有些人不会。
- 普遍的基础教育，还是跟欧美接轨比较多。
- 他们的教育愿景里，也想引入中国的练习系统。
至于格子如何画，可以看看下面这篇文章。
其他的，大家补充吧。
欢迎留言讨论，我就说这么多。