一、导读
复合材料凭借轻质高强的特性在航空航天等领域获得广泛应用，然而其实际服役环境常涉及复杂的多轴应力状态，这导致材料失效预测成为关键难题。传统Tsai-Wu准则虽能考虑多轴应力交互作用，但交互项F12的确定长期依赖经验拟合，导致预测结果的不确定性。近年由李曙光教授等提出的理性化Tsai-Wu准则通过解析几何与物理逻辑约束，消除了多轴失效包络面随强度参数改变的不确定性，其科学性与预测精度在多轴应力场景下备受关注。
近日，北京航空航天大学、诺丁汉大学等联合国内工业界应用单位共同研究了理性化Tsai-Wu准则在复合材料多轴应力下失效预测的可行性，解析了其理论创新，特别是相比于工程常用的最大应力准则，探讨其对工程设计的深远意义。系列文章发表于期刊《Composites Science and Technology》和《Composites Part A》。
二、内容简介
针对传统Tsai-Wu失效准则（以横观各项同性材料为例）中，二次失效函数可能形成椭球面、双曲面等多样几何形态导致预测偏差的问题，提出了理性化Tsai-Wu准则。通过严格的二次曲面几何分析，发现仅当失效曲面退化为椭圆抛物面时才能满足复合材料的物理失效特征，由此推导出交互项F12的表达式，并建立关键参数关系式：横向剪切强度S23依赖于横向拉伸Yt和横向压缩YC。改进后的准则将模型参数精简为5个独立强度参数（Xt，Xc，Yt，Yc，S12），提升了参数物理意义的明确性。
试验研究方面，依据ASTM C1499标准设计了环-环双轴弯曲试验方案，以获得多种多轴应力状态。采用T700碳纤维/环氧树脂制备两种厚度的单向层合板试件，试件下表面表现为双轴拉伸应力特征，上表面表现为三轴压缩应力特征。基于有限元模拟，对比分析传统Tsai-Wu准则和理性化Tsai-Wu准则的预测结果。结果显示（图2），理性化Tsai-Wu准则（FEM1）的预测结果更准确。
图 1. 环环测试试验装置。
图 2. 不同厚度层合板，两种Tsai-Wu准则力学性能预测结果与试验对比。
研究团队通过解析几何数学模型，深入分析了两种Tsai-Wu准则预测结果不同的原因。利用二次失效包络面（传统Tsai-Wu准则椭球面，理性化Tsai-Wu准则椭圆抛物面），直观反映了不同多轴应力状态下失效面包含关系，进一步说明了：双轴拉伸应力下，两种Tsai-Wu准则预测结果接近；三轴压缩应力状态下，传统的Tsai-Wu准则由于失效面封闭导致预测结果提前。研究结果证明了Tsai-Wu准则的合理化工作的有效性及其在预测多轴应力状态下的失效方面的潜力。
图 3. 下表面双轴拉伸应力状态下两种Tsai-Wu准则二次失效曲面对比。
图 4. 上表面三轴压缩应力状态下两种Tsai-Wu准则二次失效曲面对比。
在失效准则理论验证基础上，研究团队将理性化Tsai-Wu准则的初始损伤判定与渐进损伤理论结合，建立了包含损伤起始、扩展及最终破坏的全过程预测模型。基于环-环双轴弯曲载荷工况，对不同厚度、不同铺层角度的层合板进行有限元仿真，获得了层合板的双轴弯曲力学性能变化规律。为深入分析失效准则中二阶交叉项系数对结构损伤预测的影响机理，图5对比了最大应力准则和理性化Tsai-Wu准则的失效包络面。结果显示，最大应力准则虽因其表达式简洁性在工程领域广泛应用，但在失效准则中缺少交叉项，无法全面地表示应力间相互作用带来的强度增强或弱化，从而在特定状态下无法预测多轴失效。此外，研究指出，双轴弯曲加载工况为解决不相等应力比下单向层合板的双轴拉伸试验提供了一种潜在的替代方法。
图 5. 理性化Tsai-Wu（FR-TW）失效准则和最大应力（MS）失效准则的失效包络线。
三、小结
研究团队借助环-环双轴弯曲载荷工况提供的多轴应力状态，通过数学模型、试验测试等多角度验证，确立了理性化Tsai-Wu准则在复合材料多轴失效预测中的优越性。将理性化准则与渐进损伤理论结合，构建覆盖损伤起始至破坏的全过程预测模型，通过不同铺层仿真验证其可靠性。同时引入交叉项表征应力交互作用，提升多轴失效预测精度。该成果为复合材料复杂载荷状态下的强度评估提供了新方案。
原始文献：
Li J, Yan S, Kong W, Li S. (2024). Validation of the fully rationalized Tsai-Wu failure criterion for unidirectional laminates under multiaxial stress states through a ring-on-ring test. Composites Science and Technology, 257, 110813.
Li J, Kong W, Zhang W, Li Y, Zhang X, Yan S. (2025). Biaxial bending failure behavior of laminated composite plates under ring-on-ring loading: Effect of layups and interactive terms in failure criteria. Composites Part A: Applied Science and Manufacturing, 194, 1088883.
原文链接：
https:///10.1016/j.compscitech.2024.110813
https:///10.1016/j.compositesa.2025.108883
投稿作者：李俊儒