试题内容
解法分析(1)
求抛物线的顶点坐标
利用配方法或公式法均可求解.
函数解析式为：
=-+2+3=-(-1)+4，
∴该抛物线的顶点P的坐标为(1，4).
解法分析(2)①
含参函数
根据的值和点A的坐标消除部分参数，可以凸显函数的特征， 便于绘制函数图象，为后续分析作铺垫.
将点A(-1，0)代入=-2++中，
得-2-+=0，即=+2.
∴抛物线的解析式为：=-2+++2.
∵>0，
∴+2>2，即>2，
∴点C在轴正半轴上.
根据分析绘制出大致的函数图象：
全等三角形
当题中出现等腰直角三角形时，构造一线三直角型全等是常见的解题思路.
易证：△AOC≅△DEA，
∴AE=OC=+2，DE=OA=1，
∴OE=AE-OA=+1，
∴点D的坐标为(+1，-1)，
∴-1=-2(+1)+(+1)++2，
解得：=-1+，=-1-(舍去)，
∴点D的坐标为(，-1).
解法分析(2)②
含参函数
∵<0，>0，
∴->0，
∴抛物线的对称轴在轴右侧.
根据分析绘制出大致的函数图象，在直线上取一点F，作平行四边形ACEF，
∵CE+CF=AF+CF，
∴AF+CF的最小值为2.
牧民饮马
标准图：
连接BC交直线于点F，依题意补全图形.
此时AF+CF取得最小值2，
∴BC=2.
在Rt△OBC中，OC=，OB=，
由勾股定理得：+=24.①
二倍角的处理
方法1：二倍角→等角对等边
取点G(1，0)，连接CG，
则BG=-1，CG=1+.
易证：∠CGO=∠CAO=2∠1，
进而证明：∠2=∠1，
∴BG=CG，
∴(-1)=1+.②
联立①②得：=4，=2，
∴tan∠1=，AH=BH=AB=，
∴FH=BH·tan∠1=，
∴点A(点C)先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点F(点E)，
∴点E的坐标为(，).
方法2：二倍角→等角对等边
延长EC交轴于点G.
易证：∠2=∠FAB=∠1，
进而证明：OG=OB=，
∴AG=-1.
∵∠CAB=2∠1=2∠2，
∴∠2=∠3，
∴AC=AG，
∴1+=(-1).②
联立①②得：=4，=2.
与方法1同理可得：点E的坐标为(，).