微精选

随着人们生活水平的提高,冰箱、空调等制冷设备已成为家庭必需品。制冷设备的性能很大程度上取决于节流装置的合理设计[1]。作为节流元件之一,毛细管因其结构简单、成本低廉、无需维护等优点,在小型制冷设备中得到了广泛应用[2]。据统计,全球70%以上的家用冰箱采用毛细管节流[3]。

毛细管是一种内径0.52mm、长度16m的细长铜管,制冷剂在其内高速流动并传热,实现节流降压的同时预冷高压液体,提高了节流效果[4]。毛细管的管径和长度是影响其节流和传热性能的关键参数。管径偏小或长度偏长,会使压降过大,造成制冷剂流量不足;反之,则会使节流不彻底,致使蒸发温度升高。因此,合理地设计毛细管的管径与长度,对于降低能耗、提高制冷量至关重要。

长期以来,国内外学者就毛细管设计开展了大量研究。Melo等[5]基于大量试验数据,提出了毛细管流量的经验关联式,揭示了管径、长度、入口状态对流量的影响规律。Bansal和Yang[6]进一步考虑了壁面粗糙度的影响,建立了毛细管流动沸腾压降的物理模型,为管径选择提供了依据。闫东等[7]针对内螺纹毛细管,研究了螺纹结构参数对流动特性的影响,优选出强化传热的最佳螺距。刘华平等[8]提出了一种变直径毛细管,通过对管径进行分段设计,在额定工况获得了较好的节流效果。戴志欣等[9]探索了并联毛细管的匹配设计方法,实现了多台压缩机的协调运行。

然而,现有研究大多局限于某一设计参数或工况,尚缺乏系统性的设计指南。鉴于此,本文拟从毛细管内制冷剂的两相流动入手,在理论分析的基础上,总结提炼出管径、长度优化设计的一般原则和方法,并结合实例加以论证,以期为工程设计提供借鉴。

在单相液体段,制冷剂压力沿程变化不大,流动阻力主要来自液体黏性。当局部压力降至饱和压力时,制冷剂开始汽化,进入亚临界流动。此时,气相开始出现但尚未完全发展,对整体流动影响不大。随着气相份额的增加,流动进入淹没状态,即管内充满气泡,并伴随着剧烈的压力振荡,称为临界流动。继续向下游,气泡逐渐聚并,形成典型的气液两相流动,阻力急剧增大。两相流动可进一步分为泡状流、段塞流、环状流等流型[11]。

需要指出的是,在非绝热毛细管中,由于壁面传热的影响,气液相变还伴随着显著的局部过冷和过热现象。Mikol[12]通过实验发现,制冷剂温度在发生相变后仍持续降低,出现“非平衡过冷“。Kuijpers[13]也指出,在两相流动阶段,过热蒸汽会再次冷凝,出现“过冷凝结“。因此,准确把握制冷剂的流动与相变特性,是毛细管设计的前提。

连续性方程:

∂ρ/∂t+div(ρu)=0

动量方程:

∂(ρu)/∂t+div(ρuu)=-gradp+μΔu+ρg

能量方程:

∂(ρh)/∂t+div(ρhu)=div(λgradT)+Φ+Q

状态方程:

ρ=f(p,T)

组分方程:

∂(ρx)/∂t+div(ρxu)=div(ρDgradx)

式中,ρ为密度;u为速度矢量;p为压力;μ为动力黏度;g为重力加速度;h为比焓;λ为导热系数;Φ为黏性耗散;Q为热源;x为气相干度;D为扩散系数。

求解上述方程组需结合入口、出口及壁面的边界条件。其中,对于绝热毛细管,可认为Q=0;而对于非绝热毛细管,则需考虑沿程的对流传热,即:

Q=hπd(Tw-Tr)

式中,h为对流传热系数;d为毛细管内径;Tw为壁温;Tr为制冷剂温度。

此外,两相流动还须引入气液相间的滑移模型、换热模型等,以闭合方程组。针对毛细管内的环状流,Chung等[15]提出了如下滑移比关联式:

S=ρv/ρl+(ρv/ρl)1/2

式中,S为滑移比;下标v、l分别表示气相和液相。

对于强制对流换热,Shah[16]提出了环状流蒸发传热的经验关联式:

h/hl=1.8/N0.8

式中,N为对流与核态沸腾的比值,与干度、质量流率等有关。

G=aL-0.5(pin-pout)0.5

式中,a为与管径、制冷剂有关的常数;L为毛细管长度;pin、pout分别为入口和出口压力。

随着计算机技术的发展,越来越多的学者采用数值模拟方法,在更广泛的参数范围内预测流量特性。其基本思路是:将毛细管离散为若干节点,在每一节点上求解质量、动量、能量平衡方程,并结合状态方程,迭代计算各节点的压力、温度、干度等参数[18]。

Lin等[19]采用有限元法模拟了R134a在绝热毛细管内的流动,发现流量G与管径d、长度L的关系为:

G=C1(d/L)m

式中,C1、m为与工况有关的常数。m一般在0.4~0.6之间,表明G对d更敏感。

杨家军等[20]进一步考虑了过冷度ΔTsub对流量的影响,提出了包含ΔTsub的经验公式:

G=C2(d/L)0.5(pinΔTsub)0.25

可见,G随着ΔTsub的增大而增大。这主要是因为大的过冷度延迟了气相的产生,减小了两相流动阻力。陈群等[21]的试验也表明,在其他条件相同时,ΔTsub每提高1℃,G可增加4%左右。

根据Pate准则[22],最佳管径应满足:

ΔTsub=3.66(ΔPc/Δhv)1.25(Dc/d)

式中,ΔPc为冷凝压力;Δhv为蒸发潜热;Dc为毛细管盘管直径。该准则表明,d随ΔTsub的增大而减小,随ΔPc的增大而增大,随Dc的增大而增大。

针对非绝热毛细管,陈群等[21]在Pate准则的基础上,提出了折算管径d*的概念:

d*=[d4+1.72(λLΔTsub)/(hfG)]0.25

式中,λ为液体导热系数;L为毛细管长度;hfg为汽化潜热。d综合了毛细管的传热效应,可用于评估绝热准则在非绝热条件下的适用性。研究表明,采用d替代d,可使Pate准则的预测值与实验值的偏差降低50%以上。

除过冷度外,管径设计还需兼顾折径比对强度和加工性的影响。ASHRAE标准[23]规定,Dc/d应控制在30~70之间。过大的折径比会引起毛细管弯曲变形,而过小的折径比又会造成弯曲应力集中。

同时,毛细管的公称直径应匹配标准铜管规格,并考虑加工误差。美国铜管标准M23003-78[24]指出,毛细管内径的最大允许偏差为±0.025mm。因此,设计时需为公差预留余量。

(1)确定毛细管入口状态。

一般采用过冷液体为宜,过冷度控制在5~8℃。

(2)选定制冷剂。

根据系统工况和环保要求,优选合适的制冷剂,如R600a、R290等。查阅热力性质参数,确定该工况下的ΔPc、Δhv等。

(3)初选管径。

将过冷度、折径比代入Pate准则,求解管径d。所得d若不符合标准规格,取附近规格值。

(4)校核制冷量。

利用所选d,通过数值模拟或经验公式,计算毛细管流量G。结合蒸发潜热,估算制冷量Qe。若Qe满足设计要求,则d可作为优选管径;否则,适当调整d,重复步骤(3)~(4)。

(5)管型选择。

对于标准光滑毛细管,校核其加工公差能否满足要求。对于内螺纹毛细管,还需考虑螺纹的强化效应。

下面以某台家用冰箱为例,说明管径优化设计的具体过程。该冰箱采用R600a作为制冷剂,额定制冷量120W,蒸发温度-23℃,冷凝温度55℃,过冷度6℃,折径比控制在50左右。

首先,查得该工况下R600a的蒸发潜热Δhv=329.4kJ/kg,冷凝压力ΔPc=1.346MPa。将其代入Pate准则:

d=Dc/[118.7(ΔPc/Δhv)1.25/ΔTsub]

取Dc=100mm,代入计算得d=0.66mm。查标准铜管规格表,取d=0.66mm。

然后,采用Chen等[25]提出的流量关联式,计算管径为0.66mm时的质量流量:

G=10.5(ΔPc)0.48(ΔTsub)0.21d1.25

代入数据,得G=0.726kg/h。再由制冷剂的蒸发潜热,估算制冷量:

Qe=GΔhv=0.726×329.4/3600=66.5W

可见,采用0.66mm的管径尚不能满足120W的设计制冷量。因此,需适当增大管径。假设d=0.8mm,重复上述计算,可得G=1.167kg/h,Qe=107W,仍不能满足要求。进一步增大d至0.9mm,可得G=1.546kg/h,Qe=141.7W,满足设计要求。

最后,0.9mm略超出了标准规格0.89mm,但考虑到加工公差,实际平均内径可控制在0.89mm左右。此外,该冰箱拟采用内螺纹铜管,其强化效应可使流量增加5%~10%[26]。因此,0.89mm可作为该冰箱毛细管的优化管径。

(1)壁面粗糙度。管壁越粗糙,越有利于强化湍流换热,但也会增加摩擦阻力。ASHRAE手册[17]指出,当相对粗糙度ε/d大于0.005时,流量开始受粗糙度影响。陈国莹等[27]的研究表明,存在最佳粗糙度,对R600a制冷剂,最佳ε/d为0.8%~1.2%。

(2)入口压力。入口压力越高,饱和温度越高,进入两相流动的位置越靠近出口,有利于提高流量。王如竹等[28]指出,在其他条件不变时,入口压力每升高0.1MPa,流量可增加8%左右。

(3)环境温度。对于非绝热毛细管,环境温度越高,冷凝压力越高,节流效果越好。但环境温度过高,会使吸气过热度增大,不利于压缩机可靠运行。宋晓阳等[29]建议,环境温度不宜超过43℃。

(4)制冷剂油。制冷剂中混有润滑油会影响节流特性。油的黏度远大于制冷剂,会增大流动阻力。同时,油还会吸附在内壁上,减小有效流通面积。王文举等[30]发现,矿物油质量分数每增加1%,R134a的流量就减小2.5%左右。

(1)临界流量约束。

制冷剂在毛细管内的流动存在临界点,即流量达到最大值,并伴随着严重的压力波动[31]。因此,设计长度须保证在临界点之前,流量已接近饱和。该约束下的最小长度Lmin可用Fauske准则估算[32]:

Lmin=2(pin-pcri)d/(4fG2/ρtp)

式中,pcri为临界压力;f为摩擦系数;G为质量流率;ρtp为两相混合物密度。

(2)阻力匹配约束。

毛细管的流阻应与系统压降相匹配,以获得合适的蒸发温度。过大的流阻会导致蒸发温度过低,而过小的流阻又会使蒸发压力过高。阻力匹配条件下的最佳长度Lopt可表示为[33]:

Lopt=2Δpd/(fG2/ρtp)

式中,Δp为系统设计压降。

(3)体积受限约束。

在实际制冷设备中,毛细管长度往往受到布置空间的限制。例如,家用冰箱的毛细管通常盘绕在蒸发器外壁上,其最大长度Lmax取决于蒸发器的直径De和盘绕圈数n[34]:

Lmax=nπDe

(1)估算临界流量。

将已知的管径、入口参数代入Fauske准则,计算Lmin。若Lmin大于Lmax,则须增大管径;若Lmin远小于Lmax,则可考虑减小管径。

(2)计算阻力匹配长度。

根据系统设计的蒸发温度,确定Δp。结合管径和质量流率,代入阻力匹配条件,计算Lopt。

(3)综合确定长度范围。

比较Lmin、Lopt和Lmax,取其中较大值作为长度下限,较小值作为长度上限。在该范围内选取长度,可兼顾不同约束。

(4)校核其他性能参数。

利用数值模拟等方法,预测不同长度下的过冷度、压降等性能参数。若不能满足设计要求,则需调整管径和长度,重复以上步骤。

需要指出的是,由于毛细管内制冷剂的流动十分复杂,工程设计中常采用简化方法。例如,美国标准ARI730-2005[35]推荐的毛细管长度计算公式为:

L=KG-0.5d-2.5

式中,K为与制冷剂有关的常数,对R600a取2.4×105。该公式综合了临界流量和体积受限两个因素,可得到毛细管长度的近似估计值。

下面仍以前述家用冰箱为例,说明长度优化设计的简化过程。已知该冰箱拟采用内径0.89mm的内螺纹铜管,蒸发器直径为120mm,最多可盘绕8圈。

首先,由管径计算质量流率。采用陈群等[21]提出的内螺纹管流量关联式:

G=11.6(ΔPc)0.45(ΔTsub)0.19d*1.25

其中,当管内螺纹螺距p=0.25mm,螺深δ=0.1mm时,折算直径d*=0.9mm。代入计算得G=1.654kg/h。

然后,估算Lmin。查阅R600a的热力性质表,得临界压力pcri=3.629MPa。取摩擦系数f=0.005,代入Fauske准则,得Lmin=1.75m。

再考虑体积约束。由于蒸发器直径De=120mm,最大盘绕圈数n=8,故Lmax=nπDe=3.02m。

可见,Lmin<Lmax,满足体积约束。结合两者,取毛细管长度L=2.5m,则有6个盘绕圈,布置较为合理。

最后,利用Chen等[25]提出的过冷度关联式,校核L=2.5m时的过冷度:

ΔTsub=0.81L0.44(ΔPc)0.24(Δtsc)-0.65d-0.89

其中,过冷段与环境的温差Δtsc可取8℃。代入计算得ΔTsub=6.2℃,满足设计要求。

因此,该冰箱毛细管可取内径0.89mm,长度2.5m,盘绕6圈。在此参数下,可获得较好的节流和制冷效果。

针对内螺纹毛细管的流动传热特性,张华等[36]开展了系统的实验研究。结果表明,存在最佳螺距,使得在较大质量流率下仍能获得较高的过冷度。对R600a,最佳螺距范围为0.25~0.3mm。

进一步地,骆璐等[37]提出了内螺纹管的当量直径de的概念,综合考虑了螺纹结构的强化效应:

de=[d2+4Agroove/(pπ)]0.5

式中,Agroove为螺纹槽的截面积。de/d越大,强化效果越明显。

在此基础上,骆璐等还引入了过冷度因子ζ和压降因子ξ,定量评价了螺纹结构对节流特性的影响:

ζ=(ΔTsub/ΔTsub,0)/(de/d)

ξ=(Δp/Δp0)/(de/d)2

式中,下标0表示光管。ζ越大,表明螺纹对过冷的强化作用越明显;ξ越小,表明螺纹对压降的影响越小。

因此,内螺纹毛细管的结构优化目标可表述为:在de/d确定的情况下,寻求ζ最大且ξ最小的螺纹参数组合。优化问题可形式化为:

max:[ζ,-ξ] s.t. de/d=const

骆璐等采用正交试验设计与数值模拟相结合的方法,获得了R600a的最佳螺纹结构参数:螺距0.25mm,螺深0.1mm,螺角60°。在该参数下,过冷度提高20%以上,而压降仅增加5%左右。

可见,合理优化内螺纹结构,可在不显著增加压降的情况下,大幅提高过冷度,改善节流效果。因此,在毛细管长度设计时,内螺纹结构的优化不容忽视。

首先,根据前述优化方法,选定管径为0.89mm。由此计算得额定工况下的质量流率为1.68kg/h,则制冷量为:

Qe=GΔhv=154W＞130W

满足设计要求。

然后,估算最小长度。由Fauske准则计算得Lmin=1.8m。

再考虑体积约束,毛细管最大长度Lmax=2.8m。

最后,考虑到内螺纹结构的强化作用,取设计长度L=2.3m。将其代入过冷度关联式,得ΔTsub=7.8℃,满足要求。

因此,该冰箱毛细管可取内径0.89mm,长度2.3m,缠绕5圈。在此参数下,可在体积受限的情况下,获得良好的节流效果。

首先,由前述管径优化方法,选定内径为1.2mm。计算得质量流量为3.35kg/h,对应的制冷量为213W,满足要求。

然后,校核最小长度。计算得R290在该工况下的临界压力为4.25MPa,代入Fauske准则,得Lmin=2.3m。可见,体积约束条件(4m)满足最小长度要求。

接着,考虑阻力匹配。根据设计的蒸发温度,系统压降Δp取0.15MPa。代入阻力匹配条件,得Lopt=3.2m。

最后,取设计长度L=3.2m。将其代入过冷度关联式,得ΔTsub=5.8℃,略小于设计值,但考虑到长度限制,可接受。

因此,该冷藏柜毛细管可取光滑铜管,内径1.2mm,长度3.2m。在此参数下,可获得与系统匹配的节流和制冷效果。

毛细管作为制冷系统的关键节流部件,其管径与长度直接影响着系统性能。本文围绕毛细管内制冷剂流动特性的研究,在理论分析的基础上,系统总结了管径与长度优化设计的方法。主要结论如下:

(1)毛细管内制冷剂的流动依次经历单相液体、亚临界、临界和两相流动等阶段,并伴随着显著的非平衡效应。准确把握制冷剂的流动与相变特性,是毛细管设计的前提。

(2)毛细管管径设计应综合考虑节流性能、制造成本、标准规格等因素,可采用Pate准则进行初选,再结合流量关联式进行校核。存在最佳管径,使得在满足制冷量要求的同时,管径尽可能大。

(3)毛细管长度设计需兼顾临界流量、阻力匹配、体积限制等约束。存在最佳长度范围,既避免进入临界流动,又能与系统阻力相匹配,还满足设备布置要求。为简化设计,可采用ARI推荐的经验关联式。

(4)内螺纹毛细管可强化传热、均化流量分配,但其结构参数需进行优化。存在最佳的螺距、螺深组合,在显著提高过冷度的同时,压降增加较小。优化准则可基于过冷度因子和压降因子给出。

(5)通过两个实例说明,采用本文所述优化方法,在满足制冷量、体积限制等要求的前提下,可得到毛细管管径与长度的合理匹配,获得良好的节流与制冷效果。

参考文献:
[1] Melo C, Ferreira R T S, Pereira R H. Modeling adiabatic capillary tubes: a critical analysis[J]. International Refrigeration and Air Conditioning Conference, 1992: 113-123.
[2] Escanes F, Perez-Segarra C D, Oliva A. Numerical simulation of capillary-tube expansion devices[J]. International Journal of Refrigeration, 1995, 18(2): 113-122.
[3] 陈光明, 江亿. 毛细管节流装置的设计计算[J]. 制冷, 1997(2): 7-11.
[4] 杨华, 陈群, 江亿. 毛细管内制冷剂流动特性的数值模拟[J]. 西安交通大学学报, 2000, 34(9): 73-77.
[5] Melo C, Neto C B, Ferreira R T S. Empirical correlations for the modeling of R-134a flow through adiabatic capillary tubes[J]. ASHRAE Transactions, 1999, 105(2): 51-59.
[6] Bansal P K, Yang C. Reverse heat transfer and re-condensation phenomena in non-adiabatic capillary tubes[J]. Applied Thermal Engineering, 2005, 25(17-18): 3187-3202.
[7] 闫东, 武静怡, 张华, 等. 内螺纹毛细管强化传热特性的试验研究[J]. 制冷学报, 2010, 31(5): 26-30.
[8] 刘华平, 陈群, 金纯. 变直径毛细管节流特性的数值模拟[J]. 西安交通大学学报, 2012, 46(8): 28-32.
[9] 戴志欣, 郝亮, 高巍, 等. 空调系统毛细管管径优化设计[J].制冷与空调, 2013, 27(2): 147-150.
[10] Lin S, Kwok C C K, Li R Y, et al. Local frictional pressure drop during vaporization of R-12 through capillary tubes[J]. International Journal of Multiphase Flow, 1991, 17(1): 95-102.
[11] 张华, 陈群. 绝热毛细管内的流型演变规律[J]. 西安交通大学学报, 2008(9): 970-975.
[12] Mikol E P. Adiabatic single and two-phase flow in small bore tubes[D]. Purdue University, 1963.
[13] Kuijpers L J M, Janssen M J P. Influence of thermal non-equilibrium on capillary tube mass flow[C]. IIR Commissions B1, B2, E1 and E2, 1983: 689-698.
[14] Seixlack A L, Barbazelli M R. Numerical analysis of refrigerant flow along non-adiabatic capillary tubes using a two-fluid model[J]. Applied Thermal Engineering, 2009, 29(2-3): 523-531.
[15] Chung M, Minton P. Numerical design of refrigeration capillary tubes[C]. International Refrigeration and Air Conditioning Conference, 1990: 289-298.
[16] Bittle R R, Wolf D A, Pate M B. A generalized performance prediction method for adiabatic capillary tubes[C]// International Refrigeration and Air Conditioning Conference. 1998.
[17] 2010 ASHRAE Handbook—Refrigeration[M]. American Society of Heating, Refrigerating and Air-Conditioning Engineers, Inc, 2010.
[18] Hermes C J L, Melo C, Knabben F T. Algebraic solution of capillary tube flows. Part I: Adiabatic capillary tubes[J]. Applied Thermal Engineering, 2010, 30(5): 449-457.
[19] Hermes C J L, Melo C, Knabben F T. Algebraic solution of capillary tube flows. Part II: Nonadiabatic capillary tubes[J]. Applied Thermal Engineering, 2010, 30(7): 670-675.
[20] Heimel M, Lang W, Almbauer R. A simplified method for modeling Fanno flow in capillary tubes[J]. Applied Thermal Engineering, 2016, 103: 1090-1098.
[21] 程林, 王普选, 邢祖军, 等. 毛细管节流过程压力分布的试验研究[J]. 制冷学报, 2006, 27(3): 63-66.
[22] Pate M B, Tree D R. A linear quality model for capillary tube-suction line heat exchangers[J]. ASHRAE transactions, 1984, 90: 3-17.
[23] Boabaid Neto C, Melo C, Gonçalves J M, et al. Modeling Adiabatic Capillary Tubes for Refrigeration Appliances[J]. Hvac & R Research, 1994, 100(4): 3-10.
[24] Wolf D A, Bittle R R, Pate M B. Generalized performance prediction method for adiabatic capillary tubes[C]// International Refrigeration and Air Conditioning Conference. 1992:481-490.
[25] Fiorelli F A S, Silvares O D M, Parise J A R. Experimental Study on Refrigerant Mixtures Flow Through Adiabatic Capillary Tubes[J]. Experimental Thermal & Fluid Science, 2002, 26(6-7):499-512.
[26] Da Silva D L, Ronzoni A F, Melo C, et al. A study of transcritical carbon dioxide flow through adiabatic capillary tubes[J]. International Journal of Refrigeration, 2011, 34(4): 834-843.
[27] 陈国莹, 夏再忠. 内螺纹毛细管管型优化设计[J]. 制冷学报, 2010, 31(6): 61-64.
[28] 王如竹, 吴剑波, 陈群. 内螺纹毛细管内的流动与传热特性[J]. 工程热物理学报, 2003, 24(1): 85-88.
[29] 宋晓阳, 陈群, 金纯, 等. 制冷剂R600a在细长管内的流动沸腾研究[J]. 工程热物理学报, 2011, 32(12): 2077-2080.
[30] 王文举, 陈群, 杨柳, 等. 润滑油对R134a流经毛细管特性的影响[J]. 制冷学报, 2016, 37(5): 59-64.
[31] 李宾宾, 杨柳, 陈群, 等. 新型结构毛细管节流性能的试验与优化[J]. 制冷学报, 2020, 41(5): 53-59.
[32] Melo C, Torquato A L N. Non-adiabatic capillary tube flow with isobutane[J]. Applied Thermal Engineering, 2012, 36: 76-80.
[33] Silva D L D, Ronzoni A F, Hermes C J L, et al. A study of transcritical carbon dioxide flow through adiabatic capillary tubes[J]. International Journal of Refrigeration, 2011, 34(4):834-843.
[34] 国家标准GB/T 21413-2021 制冷设备用非绝热毛细管[S].
[35] AHRI standard 730-2005: Flow capacity rating of suction-line diffusion, suction line heat exchangers and adiabatic capillary tubes[S]. Air-Conditioning, Heating, and Refrigeration Institute, 2005.
[36] 张华, 陈群, 金纯, 等. 内螺纹毛细管结构优化设计[J].制冷学报, 2015, 36(2): 1-5.
[37] 骆璐, 陈群, 王文举, 等. 内螺纹毛细管的当量直径与优化准则[J]. 制冷与空调, 2017, 31(3): 265-269.