目的
在临床和基础研究中，使用脑电图（EEG）通过图论来表征功能性脑网络已引起了极大的兴趣。然而，对于获得可靠测量所需的最低要求在很大程度上仍未得到解决。在此，我们研究了从不同电极密度的EEG中获得的功能连接估计和图论指标。
方法
我们在33名参与者中使用128个电极记录了EEG。随后，将高密度EEG数据降采样为三种更稀疏的电极布局（64、32和19个电极）。测试了四种逆解方法、四种功能连接测量方法和五种图论指标。
结果
使用128电极和降采样电极布局获得的结果之间的相关性随着电极数量的减少而降低。由于电极密度的降低，网络指标变得有偏差：平均网络强度和聚类系数被高估，而特征路径长度被低估。
结论
当电极密度降低时，几种图论指标发生了改变。我们的结果表明，为了在资源需求和结果精度之间达到最佳平衡，当使用图论指标来表征源重建EEG数据中的功能性脑网络时，应至少使用64个电极。
意义
对源自低密度EEG的功能性脑网络的表征需要谨慎考虑。
本文发表在Clinical Neurophysiology杂志。 (可添加微信号19962074063或18983979082获取原文，另思影提供免费文献下载服务，如需要也可添加此微信号入群，原文也会在群里发布，另思影提供本文相关的脑电，脑网络数据分析服务与课程，感兴趣可联系，直接点击，即可浏览）:
亮点
· 基于源水平脑电图的功能连接估计和图论指标取决于电极密度。
· 与高密度脑电图相比，低密度脑电图给出的图论指标估计存在偏差。
· 图论指标在不同电极密度下的可重复性取决于逆解方法。
1. 引言
近一个世纪以来，脑电图（EEG）在临床神经学诊断中一直占有无可争议的地位。在过去二十年中，随着高性能计算机的普及，该领域正面临着从专家对特征明确的信号成分进行视觉分析和分类，转向对复杂、大规模时空信号动态进行自动化解释的范式转变。其中最有前途的方法之一是捕捉功能性脑连接的方法，即大脑中空间分离的模块之间随时间的相互作用（Rossini et al., 2019, van Diessen et al., 2015）。从EEG信号中，我们可以提取出脑区之间的统计依赖关系，而这与它们之间的解剖连接无关。通过功能连接，可以应用图论概念对各种尺度的脑网络进行建模（Rubinov and Sporns, 2010）。这些方法已经在临床上引起了兴趣，包括定位癫痫发作起始区（Baroumand et al., 2021）以及作为各种神经系统疾病中认知变化的生物标志物（Hassan et al., 2017, Hatlestad-Hall et al., 2021a, Rodríguez-Cruces et al., 2020, Vlooswijk et al., 2011）。然而，这些方法的复杂性和所需的计算能力使其目前在临床神经学中的应用很少。
EEG的主要优势在于其能够以毫秒级的尺度表征大脑的电活动。然而，EEG在空间分辨率上受到限制：首先，从头皮电极记录的电位主要反映皮层锥体神经元的信号传递（Cohen, 2017）；其次，信号源和电极之间的电流流经头部的不同组织时被过滤，即信号因容积传导效应而被改变和混合（Brunner et al., 2016）。虽然有报告表明皮层下脑结构也可能对EEG信号有贡献（Seeber et al., 2019），但其对后者的敏感性仍然是EEG的一个持续存在的警告。为了减轻这种效应，有必要进行源重建，即根据个体的头部解剖结构估计源空间信号（Hassan and Wendling, 2018, Michel et al., 2004, Schoffelen and Gross, 2009）。在这方面，重要的是要注意，人脑（例如，脑回、灰/白质分布）和颅骨（例如，厚度、曲率）的解剖结构都存在显著的个体差异。因此，头皮EEG信号基本上是通过一个个体的混合和衰减滤波器。因此，虽然有时可以使用解剖模板，但通过磁共振成像（MRI）或计算机断层扫描（CT）获得的个体解剖图像，可以通过引入关于组织分布的个体化信息来极大地增强源重建的效果（Céspedes-Villar et al., 2020, Douw et al., 2018）。
电生理源重建依赖于解决定位测量信号发生源的逆问题。这个问题是不适定的，因为它需要应用一系列额外的约束来产生唯一的解，包括将解限制在生理上合理的源（例如，皮层灰质），假设一组独立的、不相关的源（例如，在波束形成解中使用），以及舍弃需要过多能量的解（例如，最小范数估计）。逆解算法大致可分为基于局部化（电流偶极子）或分布式源（Michel and Brunet, 2019）。前者模型基于先验假设，即在头皮上测量的电位是由有限数量的相当集中的脑部位置产生的，通常用于建模感觉脑区的反应，其中可以假设激活的点状源数量有限。相比之下，分布式源模型假设浅表的、分布式的电流估计，例如在本文中，先验信息很少的情况下使用。关于源重建方法的全面综述，读者可参考例如He et al. (2018)。由于不同逆解方法对底层源的约束和假设各不相同，因此理解所选源重建方法对功能连接估计的影响至关重要。
在选择合适的源重建数学方法的重要性之前，是原始头皮EEG数据固有的参数。其中，在临床环境中可能最具挑战性的是EEG记录的空间覆盖范围（即电极的数量和空间分布）。重要的是，来自经验性（Lantz et al., 2003）和模拟（Song et al., 2015）EEG数据的报告都表明，使用密集的电极阵列可以显著增强源定位。然而，我们对电极密度如何影响源空间功能连接的估计以及随后衍生的图论指标，以及这种潜在影响是否取决于所采用的源重建技术或功能连接测量方法，知之甚少。考虑到图论概念（如小世界指数（Bassett and Bullmore, 2017））在描述各种应用中的功能性脑网络方面的使用日益增多，这些都是重要的问题。此外，为了将现代分析方法应用于临床神经学，我们必须在高质量研究和现实临床实践之间找到最佳平衡。大多数诊所由于所需的时间和资源而无法进行高密度EEG。
在此，我们研究了电极密度对不同功能连接和基于图论的指标的影响，同时采用了各种源重建方法。具体来说，我们旨在确定稀疏且临床可行的电极布局（64、32和19个电极）是否可以在不显著损失信息的情况下复制使用高密度128电极布局获得的结果。我们计算了不同电极密度下源空间的功能连接，基于相位（锁相值，PLV；Bruña et al., 2018, Lachaux et al., 1999）和振幅（振幅包络相关，AEC；Brookes et al., 2011a, Hipp et al., 2012）。从得到的功能连接矩阵中，我们计算了几个经常报告的图论指标，并检查它们在所述的方法学场景之间是否存在差异。我们的主要假设是，所研究的指标将表现出依赖于电极稀疏度的不稳定性。然而，预计这些影响在个体之间在性质上是相似的，从而导致从不同电极布局衍生的图论指标之间存在相对强的相关性。
2. 方法
2.1. EEG数据和空间降采样
本研究分析了一个包含33名参与者（平均年龄：55.7 ± 5.9岁；57.6%为女性；87.9%为右利手）的EEG数据集。参与者包括慢性期局灶性癫痫患者和健康对照组；样本在之前的报告中有详细说明（Hatlestad-Hall et al., 2021a, Hatlestad-Hall et al., 2021b）。数据最初使用BioSemi ActiveTwo系统（采样频率：2048 Hz）在清醒休息五分钟期间，用128个呈放射状排列的电极记录。数据预处理包括：重新参考到平均信号，重采样至512 Hz，移除噪声水平高的通道和与眼部或肌肉活动相关的独立成分，带通滤波（1-45 Hz），以及对清洗后的四秒不重叠数据段进行目视检查。这些程序在Hatlestad-Hall et al. (2021b)中有详细说明。为了提高后续源重建的准确性（Homölle and Oostenveld, 2019），我们使用Structure Sensor 3D扫描仪（Occipital Inc., Boulder, CA）获取了个体电极位置。然后，通过从原始布局中提取与标准10-10和10-20布局（Oostenveld and Praamstra, 2001）大致对应的电极，将预处理的128通道数据降采样为较低密度的布局，分别为64、32和19个电极。图1显示了所用布局的概览，表1包含了跨布局的电极映射。在这种情况下，与每个电极相关的数据在各个布局中是相同的；仅减少了电极的绝对数量，以模拟记录期间较低的空间覆盖率。降采样后，数据重新参考到降采样布局中包含的所有信号的平均值。在下文中，128电极布局被视为基线密度，而64、32和19电极布局被视为降采样密度。
图1. 电极布局。 每个点表示一个电极。为作参考，红色高亮的电极在所有布局中都有。128电极布局中的电极位置遵循BioSemi ABCD放射状方案。降采样布局中保留的电极大致对应于10-10标准位置。
表1. 跨布局的电极映射。
注意：ABCD列列出了从基线128电极布局中提取的64电极子集，该布局在BioSemi放射状方案中定义。下一列列出了64电极布局的大致对应的10-10位置。对于32和19电极布局，一个叉号表示包含某个特定电极。由于19电极布局经常根据10-20命名法指定，因此在适用时提供了替代标签。
2.2. 源重建
本研究调查了四种源重建技术。这些方法在别处有详尽的细节，因此在此仅作简要介绍。
线性约束最小方差波束形成器（LCMV, van Veen et al., 1997）是一种基于空间滤波的分布式偶极子解。每个估计的源都是独立重建的，其前提是传感器空间测量由特定偶极子源的活动和其他源的干扰组成。因此，不来自定义源的信号成分被有效去除，产生一个不可逆的结果（即，并非所有传感器空间活动都在源估计中得到体现）。
最小范数估计（MNE, Hämäläinen and Ilmoniemi, 1994）返回最能准确代表传感器空间数据的源水平活动（即误差最小），同时最小化总能量。因此，该解代表了能够产生所测量的传感器空间活动的最有效的源配置。与LCMV方法相反，MNE解是可逆的。MNE解对传感器最敏感的浅表源存在固有的偏向（Dale et al., 2000），通常会应用深度加权（Lin et al., 2006）。
低分辨率电磁断层成像（LORETA）是一种专门为低分辨率EEG设计的修正MNE解（Pascual-Marqui et al., 1994）。它为解增加了一个额外的约束，迫使其在空间上是平滑的。sLORETA（标准化的，Pascual-Marqui, 2002）和eLORETA（精确的，Pascual-Marqui, 2007）算法都返回标准化的电流密度估计，有效地解决了原始MNE解中对浅表发生源的偏向。重要的是，在适当的情况下，这些方法提供零定位误差（即，重建活动的最大值与生理源重叠）。两种LORETA算法的区别在于源空间活动的重建方式：在sLORETA中，每个源的活动是独立重建的（即，类似于波束形成），产生一个不可逆的解；而在eLORETA中，使用一个单一的逆算子同时重建所有源的活动（即，类似于原始的MNE），从而得到一个可逆的解。
2.2.1. 正向建模
用于源重建的源模型和正向模型在四种应用的逆解中是相同的，并在Hatlestad-Hall et al. (2021b)中有详细描述。简而言之，源模型由一个在MNI空间中定义的10毫米间距的均匀网格组成，随后使用每个参与者都可用的个体T1加权MRI转换到个体解剖结构。为此目的，只评估了根据自动解剖标记图谱（AAL, Tzourio-Mazoyer et al., 2002）位于皮层区域的源位置，从而产生1210个源。传导模型基于一个三层（内颅骨、外颅骨和头皮）模型，边界使用统一分割算法（Ashburner and Friston, 2005）单独定义。特定于受试者的电极位置是从受试者戴着EEG帽的头部3D扫描中提取的。最后，正向模型使用OpenMEEG中实现的对称边界元法进行数值求解（Gramfort et al., 2010）。
2.3. 功能连接
2.3.1. 锁相值
锁相值（PLV）定义为两个信号之间的瞬时相位差（Bruña et al., 2018, Lachaux et al., 1999），它在假设产生相位演变相互依赖的信号的脑区在功能上是连接的（Rosenblum et al., 1996）的前提下测量功能连接。大脑振荡活动中的相位与神经元群体的激活和失活周期有关（Buzsáki et al., 2012）。因此，信号相位之间的依赖性意味着它们的激活和失活周期之间存在关系，可以被视为功能耦合的标志。在PLV的情况下，耦合水平是根据信号之间相位差的稳定性来估计的：两个具有恒定相位差的信号很可能是耦合的（PLV为1），而两个具有随机相位差的信号很可能是独立的（PLV为0）；任何其他情况都在0和1之间。
2.3.2. 振幅包络相关
振幅包络相关（AEC）定义为两个信号功率变化之间的相关性（Brookes et al., 2011a, Hipp et al., 2012）。如果两个区域同时表现出振幅的增加或减少，它们的活动很可能是相关的，它们的AEC很高。相反，如果功率变化不相关，则AEC很低。该度量指定在0（不相关）和1（完全相关）之间。
2.3.3. 泄漏校正
众所周知，功能连接估计会受到源泄漏的影响（Stam et al., 2007），这会虚假地增加估计值。这种效应与源重建的空间分辨率有关，因此当EEG电极数量有限时，这种效应会被放大。由于源泄漏可以建模为真实源活动的线性混合，因此去除一个信号在另一个信号上的瞬时投影可以消除这种效应。在这项工作中，源泄漏的影响对PLV和AEC分别进行了控制。对于PLV，通过仅考虑PLV的（校正后的）虚部，而不是原始值，来消除瞬时（即零延迟）耦合（Bruña et al., 2018）。对于AEC，使用了正交化（Brookes et al., 2011a）。尽管通常建议校正源之间的空间泄漏（Colclough et al., 2016），但已证明去除瞬时相互作用也会消除实际的生理信息（Kovach, 2017），并降低功能连接指标的测试-重测信度（Garcés et al., 2016）。因此，这里研究了估计值的原始版本和泄漏校正版本。在下文中，泄漏校正的度量称为ciPLV（PLV的校正虚部）和lcAEC（泄漏校正的AEC）。
2.3.4. 测量计算
由于PLV和AEC都已知表现出频率特异性特征（Brookes et al., 2011b, Bruña et al., 2018），因此功能连接和派生的图论指标是针对两个频段分别计算的；α（8-12 Hz）和β（12-30 Hz）。PLV和AEC测量是在每对源位置之间计算的，最初为每个测量生成一个1210×1210的矩阵。通过计算AAL图谱中定义的每对皮层区域之间所有连接的均方根值，这些矩阵被压缩以表示80个（每半球40个）皮层区域之间每对的功能连接（Bruña and Pereda, 2021）。这为每个参与者、电极密度、频段和功能连接测量生成了一个80×80的矩阵。有关PLV和AEC（及其泄漏校正版本）计算的详细描述，请参阅功能连接的补充材料。
2.4. 功能网络属性
2.4.1. 功能网络构建
在功能连接的网络分析中，一个重要的假设是，大脑的所有区域都持续活跃，因此在某种程度上都参与神经生理过程。为了反映这一点，估计的邻接矩阵应该是完全连接的，即不应该有断开的脑区或节点。然而，由于大多数图论指标是为表征稀疏网络（即并非所有节点都相互连接的网络）而设计的，通常会丢弃预定比例的网络连接或边。在大多数情况下，会移除最弱的边，因为这些边被认为更可能是虚假的（Fornito et al., 2012）。考虑到关于这个比例的大小没有共识（Garrison et al., 2015, Hatlestad-Hall et al., 2021b, van Wijk et al., 2010），在这项工作中，图论指标的计算最初是在一系列预定义的网络密度（即所考虑连接的比例）阈值（0.5至0.9，增量为0.1）上进行的。由于网络密度对跨电极布局的可重复性影响可忽略不计，其余分析使用0.7的网络密度阈值进行。为了在施加阈值的网络中保持完全连接的特性，通过将边按权重降序递增地添加到逆密集功能连接矩阵的最小生成树骨架中，直到达到指定的稀疏度水平，从而获得稀疏矩阵（Hatlestad-Hall et al., 2021b）。最小生成树定义为连接所有节点同时最小化边权重并避免循环的子网络（Stam et al., 2014, Tewarie et al., 2015）。
为了计算小世界指数，聚类系数和特征路径长度是根据从密集功能连接矩阵重连线生成的25个伪随机空模型网络上计算的相应度量的平均值进行归一化的，同时保留权重分布（Rubinov and Sporns, 2011）。
2.4.2. 图论指标
在本研究中，考虑了五个常用的全局图论指标，包括平均节点强度、特征路径长度、聚类系数和同配性系数。此外，还研究了小世界指数，这里定义为归一化的聚类系数和特征路径长度度量之间的比率（Humphries and Gurney, 2008, Watts and Strogatz, 1998）。简而言之，特征路径长度是网络中所有节点对之间平均最短路径，而聚类系数是单个节点周围三角形的分数（即，该节点的邻居同时也是彼此邻居的分数）。小世界指数是衡量局部隔离（聚类）和全局整合（长路径）之间平衡的度量。同配性，也称为同配混合系数，是衡量网络节点倾向于连接到具有相似度（即边数）的其他节点的度量（Newman, 2002）。它被定义为一条边两端所有节点之间的皮尔逊相关性（Leung and Chau, 2007, Rubinov and Sporns, 2010）。平均网络强度等于平均节点强度，定义为连接到该节点的边的权重之和。有关图论指标及其数学定义的全面说明，读者可参考Rubinov and Sporns, 2010, Newman, 2008。
2.5. 跨电极布局的图论指标可重复性
为了测试估计的EEG派生图论指标在不同电极密度布局下的可重复性，我们使用了组内相关系数（ICC, McGraw and Wong, 1996）。ICC反映了被试间（bs）方差与被试内（ws）方差的比率，并归一化在0和1之间，其中高于0.5的值表示更大的被试间方差（Bassett et al., 2011）。通常认为ICC高于0.5表示中等可重复性，高于0.75表示良好可重复性（Koo and Li, 2016）。在这种情况下，测量是独立的，并且布局因子具有固定的水平（C-1型），ICC定义为（McGraw and Wong, 1996）：
ICC是针对源重建方法、功能连接测量、网络密度、频段和图论指标的每个独特组合单独计算的。为了评估图论指标在不同电极密度下的可重复性是否取决于前三个因素中的任何一个，我们对两个频段（α和β）分别进行了两次重复测量方差分析。测量由与五个不同图论指标相关的ICC表示。
随后，进行单样本t检验（单尾），以检验每个估计的ICC是否大于0.5，即表明中等一致性（Koo and Li, 2016）。由于先前的分析显示ICC与网络密度水平无关，因此在本分析中，将五个网络密度水平的ICC进行了合并。使用错误发现率（FDR）程序（Benjamini and Yekutieli, 2001）对检验的p值进行多重比较校正。
2.6. 基线和降采样EEG布局之间图论指标的相关性
在第二系列分析中，我们缩小了范围，以研究从基线高密度布局（128个电极）和降采样布局（64、32和19个电极）派生的图论指标之间的相互关系。对于这些分析，先验假设是高密度布局与由更稀疏电极星座组成的布局相比，具有更高的信噪比。对从基线和降采样布局获得的数值数组之间计算了皮尔逊相关系数，分别针对源重建方法、功能连接测量和图论指标（强度、路径长度、聚类系数、同配性和小世界指数）的每种组合。考虑到先前的发现，即从具有不同稀疏度水平的邻接矩阵派生的图论指标表现出不同的绝对值，但保留了它们的相对差异（Hatlestad-Hall et al., 2021b, van Wijk et al., 2010），并且本研究中的ICC不显著依赖于网络密度水平，因此分析是在网络密度设置为0.7的邻接矩阵上进行的，如上所述。为了检验源重建方法、功能连接测量和布局对从基线和降采样电极密度派生的图论指标之间相关性大小的主要影响，对每个频段（α和β）进行了三向重复测量方差分析。五个图论指标被定义为观测值。
最后，我们按单个图论指标分析了基线和降采样布局之间的相关性。由于相关系数在重复测量方差分析中与功能连接统计量无关，因此在本分析中，将图论指标在功能连接测量上进行了平均。对每个频段（α和β）的图论指标和源重建方法的每种组合分别计算了皮尔逊相关系数。相关p值使用100万次置换进行非参数计算，然后使用FDR程序进行多重比较校正（每频段60次比较）。最后，使用Bonferroni校正p值的t检验对源重建方法之间的相关系数进行成对比较。
2.7. 逆解和电极密度对图论指标的相对影响
在第二项分析中，我们使用重复测量方差分析，将源重建方法和电极密度作为被试内因素，测试了它们对派生的图论指标值的影响。重复测量模型是针对每个频段、图论指标和功能连接测量分别定义的。
2.8. 跨电极布局的节点功能连接可重复性
从数学上讲，具有不同分布的相同大小的功能连接矩阵可能会产生相似的几种全局图论指标估计。因此，我们进行了一系列分析，以描绘功能连接估计在不同电极密度水平和源重建方法下的一致性和可重复性。由于不同的功能连接测量给出的估计具有可变的均值、范围和方差，因此不能直接比较，所以对这些测量进行了单独分析。分析分为两部分。首先，我们计算了四种电极密度水平下每种源重建方法的ICC，其次，我们计算了从基线电极密度水平和降采样水平获得的功能连接估计之间的皮尔逊相关性。系数是针对每个网络边单独计算的，然后对每个节点（AAL区域）进行平均。考虑到电极布局的对称性，并且我们不期望半球之间估计的连接性存在系统性差异，因此节点系数在半球之间进行了平均。对于ICC，我们进行了一系列基于100万次置换的非参数显著性检验，以评估每个系数是否大于0.5。所得p值使用FDR程序进行多重比较校正（每频段16次比较）。
2.9. 统计和软件
网络分析是使用大脑连接工具箱（BCT）中可用的函数以及内部MATLAB代码进行的（参见数据可用性声明）。空模型网络是使用BCT函数null_model_und_sign生成的。相关系数和ICC统计量是在MATLAB中计算的（ICC.m），重复测量方差分析是使用jamovi进行的。报告了Greenhouse-Geisser校正的自由度。
为了量化重复测量模型因素解释的方差比例，我们使用了效应大小估计η²（Lakens, 2013）。用于皮尔逊相关的相应效应大小估计是r²。对于基于重复测量模型估计的边际均值的后验比较，效应大小估计以Hedges’ g的形式提供，其中样本的平均标准差作为标准化器（gAV）。在小提琴图（见图）中，标记表示中位数值，垂直黑线表示四分位距，小提琴的高度表示范围，小提琴的形状表示数据的核密度估计。
2.10. 伦理批准
本研究的伦理批准由挪威医学研究伦理区域委员会授予。
2.11. 参与者知情同意
遵循赫尔辛基宣言，所有参与者都提供了书面知情同意。
2.12. 数据可用性
支持本研究发现的功能连接和图论指标数据，以及用于计算图论指标和统计的MATLAB代码，可应要求提供。
3. 结果
3.1. 图论指标
图2、图3、图4、图5显示了从各种功能连接测量、源重建方法和电极布局密度的组合中获得的图论指标值，这些值是在α和β频段上合并的。
图2. 从PLV派生的图论指标。 图表表示从基于锁相值（PLV）的功能连接估计派生的观测平均图论指标。标准差由误差棒表示。缩写：LCMV（线性约束最小方差）；MNE（最小范数估计）；sLORETA（标准化LORETA）；eLORETA（精确LORETA）。
图3. 从AEC派生的图论指标。 图表表示从基于振幅包络相关（AEC）的功能连接估计派生的观测平均图论指标。标准差由误差棒表示。缩写：LCMV（线性约束最小方差）；MNE（最小范数估计）；sLORETA（标准化LORETA）；eLORETA（精确LORETA）。
图4. 从ciPLV派生的图论指标。 图表表示从基于锁相值校正虚部（ciPLV）的功能连接估计派生的观测平均图论指标。标准差由误差棒表示。缩写：LCMV（线性约束最小方差）；MNE（最小范数估计）；sLORETA（标准化LORETA）；eLORETA（精确LORETA）。
图5. 从lcAEC派生的图论指标。 图表表示从基于泄漏校正振幅包络相关（lcAEC）的功能连接估计派生的观测平均图论指标。标准差由误差棒表示。缩写：LCMV（线性约束最小方差）；MNE（最小范数估计）；sLORETA（标准化LORETA）；eLORETA（精确LORETA）。
3.2. EEG电极布局和源重建方法下，图论指标的可重复性
组内相关系数（ICC）是在不同电极布局下，针对源重建方法、功能连接测量和网络密度水平的每种组合分别计算的。
我们在α (F3,12 = 11.480, p < 0.001, η2 = 0.093) 和 β (F3,12 = 76.531, p < 0.001, η2 = 0.237) 频段中都观察到源重建方法的显著主效应。此外，源重建方法和功能连接测量之间的显著交互效应也很明显 (α: F9,36 = 2.600, p = 0.020, η2 = 0.031; β: F9,36 = 5.904, p < 0.001, η2 = 0.048)。随后的β频段事后比较显示，LCMV方法与MNE (t4 = 10.210, pBonf = 0.003, gAV = 1.298)、eLORETA (t4 = 9.362, pBonf = 0.004, gAV = 1.493) 和 sLORETA (t4 = 8.328, pBonf = 0.007, gAV = 1.403) 方法之间存在成对的显著差异，其中LCMV方法始终表现出更大的平均ICC系数（见图6）。α频段的成对差异较小，经过多重比较校正后，均未达到显著水平。
图6. 不同电极密度水平的ICC。 图表表示在不同空间密度的电极布局下，对图论指标计算的组内相关系数（ICC），按源重建方法分类。每个图表的右侧小提琴图显示了ICC在不同图论指标上的分布；标有星号的表示显著大于0.5 (pFDR < 0.05)。缩写：PLV (锁相值)；ciPLV (PLV的校正虚部)；AEC (振幅包络相关)；lcAEC (泄漏校正的AEC)。
接下来，我们检验了观察到的ICC系数是否显著大于0.5，这表明中等一致性（Koo and Li, 2016）。经过多重比较校正（FDR）后，LCMV是唯一一个在与AEC（α: t4 = 9.568, pFDR = 0.005; β: t4 = 9.751, pFDR = 0.003）、ciPLV（α: t4 = 4.642, pFDR = 0.026）和lcAEC（α: t4 = 6.346, pFDR = 0.013; β: t4 = 13.936, pFDR = 0.001）组合中，平均ICC值显著大于0.5的源重建方法。有关单个源重建方法、功能连接测量和图论指标的ICC，请参见图6。
在相关系数的重复测量方差分析中，在α频段观察到源重建方法（F3,12 = 10.003, p = 0.001, η2 = 0.070）和电极布局（F2,8 = 33.603, p < 0.001, η2 = 0.106）的主效应。事后比较表明64电极和19电极布局（t4 = 5.694, pBonf = 0.014, gAV = 0.862）以及32电极和19电极布局（t4 = 11.222, pBonf = 0.001, gAV = 0.653）之间存在显著差异，而单个源重建方法之间没有显著差异。同样，在β频段，源重建方法（F3,12 = 77.707, p < 0.001, η2 = 0.132）和电极布局（F2,8 = 38.152, p < 0.001, η2 = 0.126）都显示出显著的主效应。β频段源重建方法的事后比较显示，从LCMV方法派生的相关系数显著大于从其余方法派生的相关系数（MNE: t4 = 13.782, pBonf < 0.001, gAV = 1.186; eLORETA: t4 = 10.745, pBonf = 0.003, gAV = 1.212; sLORETA: t4 = 14.565, pBonf < 0.001, gAV = 1.256）。在电极布局方面，与32电极（t4 = 4.291, pBonf = 0.038, gAV = 0.516）和19电极（t4 = 6.919, pBonf = 0.007, gAV = 1.311）相比，64电极布局的相关系数显著更大，与19电极相比，32电极布局的相关系数也显著更大（t4 = 5.978, pBonf = 0.012, gAV = 0.686）。此外，对于两个频段，源重建方法和电极布局（α: F6,24 = 4.539, p = 0.003, η2 = 0.009; β: F6,24 = 13.862, p < 0.001, η2 = 0.026）、源重建方法和功能连接测量（α: F9,36 = 2.568, p = 0.021, η2 = 0.032; β: F9,36 = 3.020, p = 0.009, η2 = 0.058）以及电极布局和功能连接测量（α: F6,24 = 2.905, p = 0.028, η2 = 0.020; β: F6,24 = 3.700, p = 0.010, η2 = 0.024）之间的双向交互效应是明显的。在任一频段中，功能连接测量都没有显著的主效应。
随后，我们分析了基线128电极布局与降采样布局之间的相关性，这些相关性是在功能连接测量上合并的。在源重建方法和图论指标两个因素上，64电极布局与基线布局的平均相关性最高，无论是在α频段（r = 0.790）还是β频段（r = 0.780），其次是32电极布局（α: r = 0.714; β: r = 0.682）和19电极布局（α: r = 0.516; β: r = 0.519）。在所研究的源重建方法中，LCMV在两个频段的所有降采样布局中都显示出最大的平均相关系数。与其他方法相比，LCMV的平均相关系数显著大于MNE（α/19电极: t4 = 6.814, pBonf = 0.015; β/32电极: t4 = 4.947, pBonf = 0.047）、eLORETA（β/32电极: t4 = 7.014, pBonf = 0.013; β/19电极: t4 = 6.694, pBonf = 0.016）和sLORETA（α/19电极: t4 = 5.211, pBonf = 0.039; β/32电极: t4 = 5.027, pBonf = 0.044; β/19电极: t4 = 4.901, pBonf = 0.048）。关于每种源重建方法、电极密度降低程度和图论指标的相关系数的完整概述，请参见图7。
图7. 高密度与降采样电极布局之间的相关性。
图表表示从高密度电极布局和降采样布局获得的图论指标之间的相关性（r²）。数据是在功能连接测量上合并的。每个图表的右侧小提琴图显示了相关性在不同图论指标上的分布。标有星号的相关性是显著的 (pFDR < 0.05)。缩写：LCMV (线性约束最小方差)；MNE (最小范数估计)；sLORETA (标准化LORETA)；eLORETA (精确LORETA)。
3.3. 源重建方法和电极密度对图论指标的相对影响
重复测量方差分析揭示了两个被试内因素（源重建方法和电极密度；下文分别用SR和ED下标表示）的显著主效应，以及在两个频段（α, β）的大多数功能连接测量和图论指标上的交互效应。按图论指标和频段分类的所有η²估计值见图8。
图8. 逆解和电极布局对图论指标的影响。 图表表示逆解和电极布局对图论指标的相对影响的效应大小估计η²，以及它们的交互效应。重复测量模型的显著效应标有星号 (p < 0.05)。缩写：PLV (锁相值)；ciPLV (PLV的校正虚部)；AEC (振幅包络相关)；lcAEC (泄漏校正的AEC)。
在功能连接测量中，PLV、AEC和lcAEC表现出相似的模式，其特征是，在平均节点强度、路径长度、聚类系数和小世界指数中，由电极密度解释的方差比例（η²）相对于源重建方法更大（α：平均η²ED = 0.286，平均η²SR = 0.062；β：平均η²ED = 0.276，平均η²SR = 0.124）。对于同配性，PLV和AEC中的模式是相反的（α：平均η²ED = 0.052，平均η²SR = 0.150；β：平均η²ED = 0.039，平均η²SR = 0.169）。ciPLV测量在所有图论指标中，由电极密度和源重建解释的方差比例始终较低且相似（α：平均η²ED = 0.040，平均η²SR = 0.041；β：平均η²ED = 0.037，平均η²SR = 0.040）。
3.4. 不同电极密度下节点功能连接的可重复性
总的来说，源重建方法和功能连接测量的所有组合都显示出相对较大的ICC（图9），除了eLORETA/AEC在α（pFDR = 0.081）和β（pFDR = 0.343）频段的组合外，所有组合都显著大于0.5（α：pFDR值 < 0.001；β：pFDR值 < 0.024）。
图9. 不同电极密度水平的节点级ICC
小提琴图表示在40个网络节点（半球平均）的电极布局上计算的组内相关系数（ICC）值的分布。平均ICC显著大于0.5的标有星号 (pFDR < 0.05)。缩写：LCMV (线性约束最小方差)；MNE (最小范数估计)；sLORETA (标准化LORETA)；eLORETA (精确LORETA)；PLV (锁相值)；ciPLV (PLV的校正虚部)；AEC (振幅包络相关)；lcAEC (泄漏校正的AEC)。
单独研究降采样电极布局的节点级功能连接性时，64电极布局与基线布局的相关性最大，其次是32电极和19电极布局（图10）。对于所有方法组合，在α频段，所有降采样布局与基线布局之间都存在显著的平均节点相关性（r值 > 0.318，r²值 > 0.101，p值 < 0.038）。在β频段，除了eLORETA/AEC和sLORETA/AEC之外的所有组合，在较低密度布局与基线布局之间都显示出显著的平均节点相关性（r值 > 0.312，r²值 > 0.097，p值 < 0.044）。
图10. 高密度与降采样电极布局之间的节点级相关性。 图表表示从高密度电极布局和降采样布局获得的节点级功能连接之间的相关性（r²）分布。右侧轴上的散点表示单个节点相关的pFDR值。注意，不显示高于0.1的pFDR值。缩写：LCMV (线性约束最小方差)；MNE (最小范数估计)；sLORETA (标准化LORETA)；eLORETA (精确LORETA)；PLV (锁相值)；ciPLV (PLV的校正虚部)；AEC (振幅包络相关)；lcAEC (泄漏校正的AEC)。
4. 讨论
在过去十年中，应用图论来表征源自EEG的功能性脑网络的研究有了显著增长。然而，迄今为止，关于必要的方法学实现尚无共识。在本研究中，我们证明了方法学选择对功能连接和图论指标的估计具有非平凡的影响。这里特别关注的是记录中使用的EEG电极数量，即空间采样密度，因为这一因素可能与这些方法的潜在临床价值最为相关。我们的结果表明，几种广泛使用的图论概念，如聚类系数和小世界指数，在高密度数据和用较少电极采样的数据之间是不一致的：使用的电极越少，与128电极的基线布局的差异就越大。此外，我们发现，图论指标在不同电极密度阵列下的可重复性取决于所应用的源重建方法和用于估计功能连接的统计量。虽然必须强调可重复性指数并不意味着有效性，但可以说，跨空间电极密度的可靠性对于指导构成网络研究的方法学参数至关重要。
4.1. 跨EEG电极密度的一致性
同样的基本原则支配着空间频率和时域中的频率：离散化的奈奎斯特定理断言，采样率必须至少是要描述的最大频率的两倍（考虑到锁相的可能性，为2.5倍），以避免信号混叠（即，由高频污染导致低频能量的人为增加）。与时域不同，空间信号本质上是对连续头皮表面电位场的离散采样，受限于电极阵列的密度。重要的是，在数字化之前，可以对时间信号进行低通滤波以去除混叠信息，而空间信号则不能，从而消除了纠正欠采样的机会（Srinivasan et al., 1998）。导电性差的颅骨是唯一可用的空间抗混叠滤波器。以往的研究表明，大约2-3厘米的电极间距是获得无欠采样的空间EEG模式所需的最低要求（Freeman et al., 2003, Srinivasan et al., 1998）。为了满足普通成年人头部的这一需求，至少需要100个电极（Michel et al., 2004）。然而，已证明电极间距在0.5到1厘米之间的电极阵列可以产生更多的功能信息（Petrov et al., 2014）。这表明，防止头皮EEG欠采样的阈值可能比之前假设的更严格。
多项研究已经证明了使用高密度电极阵列的优势。癫痫源定位的准确性随着电极数量的增加而提高，直到128个电极后，进一步增加的效果变得微不足道（Sohrabpour et al., 2015, Song et al., 2015）。少于64个电极的布局效果不佳。此外，利用源水平功能连接（Staljanssens et al., 2017a, Staljanssens et al., 2017b）和高频振荡（Kuhnke et al., 2018）来定位癫痫患者发作起始区的研究显示，应用高密度电极布局具有相当大的优势。在此，我们证明，与128电极布局相比，功能连接估计和图论指标在64电极布局上显示出相当强的相关性，在32电极布局上相关性较弱，而在19电极布局上相关性最弱。与其他研究中的源定位准确性一致，当从19个增加到32个电极时，每个电极带来的相关性幅度增加远大于从32个增加到64个时。这些结果可能表明，某些功能性脑信息在不同空间频率水平上是共享的，并且空间混叠失真的程度遵循一定的轨迹。
在我们的结果中，跨电极密度测量的组内相关系数（ICC）对于节点级功能连接估计略高于图论指标。对于前者，ICC（跨节点）范围在0.5到0.9之间，而对于后者，最低值接近0.2。这意味着，无论采用何种源重建方法和功能连接测量，图论指标比其在分析流程中的前身，即应用的功能连接测量，更容易受到电极稀疏度的影响。然而，在这种情况下，何为合理的ICC大小仍不确定。例如，众所周知，ICC依赖于数据的范围和方差（Lee et al., 2012），而这些参数在本文中没有被深入研究。然而，与大多数图论指标相关的方差在更稀疏的布局中更大。
4.2. 不同电极密度下的图论指标
功能性脑网络的基本和复杂拓扑特征可以使用图论指标进行有效总结。然而，理解电极密度对基于EEG的图论指标的影响对于其信息的有效利用至关重要。在当前的研究中，我们发现，在源空间计算的几种广泛使用的图论指标会随电极密度的变化而变化。平均节点强度在所有功能连接测量中都显示出可预测的模式，即更稀疏的电极布局会高估其大小。这对于聚类系数也是如此，而对于空间密度低的布局，特征路径长度则被低估了。这三个观察结果可能都相关：空间采样越低，每个重建源所独有的活动就越少。就节点强度而言，这导致对相邻节点之间连接性的高估，这反过来又增加了在对网络施加阈值时保留的局部边的数量。因此，更多的节点在网络中形成局部三元组，从而夸大了聚类系数。与局部连接性的高估直接相关，网络的特征路径长度减小了；保留的短路径多于长路径。这并不一定意味着从稀疏电极布局构建的功能网络没有长路径。然而，由于模块内路径的过度代表，分析对长路径的存在的敏感性会降低。这个问题应该在节点水平上使用网络分析进一步研究。
我们的数据对于小世界指数和网络同配性的结论性不强。小世界指数很有趣，因为它是一个被广泛应用的归一化指标。原则上，由于归一化考虑了聚类系数和特征路径长度中的混淆方差，小世界指数在不同布局之间更具可比性。尽管如此，我们的研究结果表明，小世界指数随着电极稀疏度的增加而增加。除了锁相值（ciPLV）的校正虚部外，所有逆解和功能连接测量都是如此。这些结果与先前一项涉及同一主题的研究形成对比，该研究表明小世界指数在较低和较高电极密度下是相似的（Miraglia et al., 2021）。然而，需要强调的是，那里应用的功能连接测量，即滞后线性相干性，在这里没有被研究，并且在他们的研究中，最密集的布局包含59个电极。小世界指数量化了网络在多大程度上由局部的、高度连接的模块组成，同时保持模块之间更长的、直接的连接。我们的结果表明，从稀疏电极布局创建的功能网络会扭曲局部和全局连接性之间的这种比率，即使对于归一化指标也是如此。相比之下，电极密度对网络的同配性没有影响。同配性是衡量网络节点倾向于连接到具有相似度的其他节点的度量，是这里研究的唯一一个不显著地更依赖于布局而非应用的逆解的图论度量。
4.3. 源重建方法和功能连接测量
有趣的是，当靶向特定神经源（即定义明确的局灶性活动）时，仅用19个电极就可以实现合理的定位精度，但这只能通过采用波束形成技术来解决逆问题（Nguyen-Danse et al., 2021）。这与当前的发现一致，其中波束形成方法（LCMV）在大多数功能连接测量和图论指标上显示出比其他方法更高的可重复性。波束形成器逐个源地重建源水平活动，从而分离出局灶性活动，而其他重建所有传感器水平活动的技术（即产生可逆解）可能对空间混叠更敏感。这里测试的其余逆解通常在从128电极布局和64、32电极层级获得的图论指标之间表现出显著的相关性。然而，在评估19电极布局时，除了LCMV之外的所有逆解都未能与基线密度在包括小世界指数在内的几个关键指标上显示出显著的相关性。这对于这里研究的两个频段都是如此。
各种功能连接测量的基础假设和估计值的大小各不相同（van Diessen et al., 2015）。本研究考虑了大脑中生理上合理的相位耦合和振幅耦合。它们的值似乎是独立的，至少在一定程度上是这样；然而，相位和振幅耦合可能反映了不同的过程，因为改变系统相位所需的能量与增加其振幅所需的能量相比可以忽略不计（Siems and Siegel, 2020）。由于这些根本的基础差异，图论指标本质上会因其派生的功能连接测量而异。然而，在我们的结果中，功能连接测量的选择对四个密度递减的布局之间的ICC没有显著影响。这表明所考虑的统计量之间具有相似的可重复性程度。然而，关于图论指标对电极密度的依赖性，PLV、AEC和泄漏校正的AEC都表现出可比较的模式，而ciPLV则不然。ciPLV统计量测量了PLV中非零延迟连接的部分（Bruña et al., 2018），而去除零延迟的相位同步指标在先前的研究中显示出静息态活动的低测试-重测信度（Colclough et al., 2016, Garcés et al., 2016）。这可能意味着这些测量可能会忽略一些生理上合理的连接性（Kovach, 2017），这可能会影响对当前工作中考虑的基于网络的属性的估计。此外，ciPLV通常返回非常低的同步值（这里由相对较低的平均节点强度所暗示），因此在估计图论指标之前执行的网络阈值处理过程可能比其他测量更容易受到噪声的影响。总的来说，这可能表明这种类型的网络分析对于ciPLV不太可靠，尽管该指标在其他情况下仍然可以提供有用的信息（例如，参见Bruña, 2019）。
4.4. 临床相关性
最终，必须通过特定情境下的成本效益分析来确定实践中理想的电极阵列密度。增加记录位点的数量会产生更高维度的数据，但代价是物质和人力资源的消耗。最近，Stoyell等人（2021）报告了一系列癫痫患者病例，其中高密度EEG显著辅助了临床诊断，包括定位靠近重要运动/语言皮层的致痫区和识别高频涟漪波。在从这些病例中推广时，作者强调了高密度EEG未来的临床应用。根据目前的建议，当源定位很重要时，应至少使用64个电极（Seeck et al., 2017）。我们的研究结果通过证明从64和128个电极派生的功能连接和图论指标之间存在相对强的对应关系，支持了将高密度（至少64个电极）EEG的使用扩展到临床实践的建议。重要的是，最近的研究已经为基于EEG的脑网络分析确定了一系列潜在的生物标志物应用，例如识别疾病特异性模式（综述见Stam, 2014）和神经退行性变风险（综述见Rossini et al., 2020）。我们的研究结果表明，低密度布局可能缺乏捕捉这些应用中所需的关键信号特征所需的空间敏感性。此外，我们团队（Hatlestad-Hall et al., 2021a）和其他人（Hassan et al., 2017, Langer et al., 2012）先前研究证明的功能性脑网络拓扑与认知功能之间的显著和独特关联，无论是否存在脑部病理，都可能无法用稀疏电极阵列检测到。为了确定这些生物标志物在稀疏电极条件下的敏感性，需要进行进一步的研究。
除了更密集的电极布局应用需要耗费大量资源外，对高密度EEG在临床实践中的效用的一个常见反对意见是源重建所需的复杂数据处理和分析。事实上，报告经常建议使用基于个体解剖结构（来自MRI和/或CT）的详细正向模型和电极相对于头皮表面的精确表示（例如，Liu et al., 2018, Taberna et al., 2019, Vorwerk et al., 2014）。然而，其他研究表明，至少对于癫痫源定位，复杂正向建模在实际应用中的重要性可能会降低（Birot et al., 2014）。同一项研究证明了将模板电极位置适应于从MRI派生的头型是可行的，而不是单独获取每个位置。这些发现是否也适用于功能连接估计和网络拓扑表征，尚待确定。
4.5. 局限性
我们想强调这项研究的一些重要局限性。首先，我们没有解决电极覆盖范围的问题。以往的研究表明，准确的源定位受到头皮表面覆盖范围的强烈影响，特别强调了下颞叶，而正常的EEG布局很少覆盖这些区域（Song et al., 2015）。其次，我们的数据仅基于一次记录会话，所有的降采样布局都源自于此。实际的重复测量可能为图论指标的内部一致性提供额外且重要的见解；例如，一个128电极的布局是否比一个19电极的布局在时间上产生更一致的观察结果？第三，鉴于最近的研究结果表明，更密集的布局（超过128个电极）可能捕捉到有意义的功能信息，分析增加到256个电极（甚至更多）的优势将是有用的。因此，严格来说，这里研究的最密集的电极阵列并不代表“基准事实”，这限制了从当前数据中可以得出的结论。此外，这里研究的布局并未代表常规的10-10和10-20电极放置。第四，当前的研究仅限于全局网络属性。考虑到局部图论测量在理论上可能在识别参与功能网络的特定异常脑区（节点）方面具有临床前景，我们建议对电极密度对此类测量的影响进行额外研究。最后，为了限制当前调查中进行的分析数量，只选择了α和β频段进行检查。因此，在将当前发现外推到更慢（δ，θ）或更快（γ）的频段时必须谨慎。
4.6. 结论
由于空间频率的变化，从EEG数据派生的功能连接估计和图论指标本质上依赖于用于记录原始数据的电极数量。本研究的目的是为这一主题的调查做出贡献，我们认为这一主题尚未得到足够的关注。
首先，我们的结果表明，高密度基线布局（128个电极）与降采样布局的图论指标和功能连接估计之间的相关性随着电极稀疏度的增加而降低。其次，当使用低密度电极布局时，与长距离边相比，短距离网络边被高估，导致小世界指数被夸大。第三，源重建方法的选择影响图论指标的可重复性，并在较小程度上影响功能连接的估计。需要进一步的研究来确定基于功能性脑网络的生物标志物在不同电极密度下的精确度。尽管如此，为了在资源需求和准确性之间取得平衡，我们建议在使用EEG派生的图论指标来表征功能性脑网络时，至少使用64个电极。
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