一、2023广东深圳南山区三模15题
如图，AB=4，AC=2，以BC为斜边向上构造等腰直角三角形BCD，连接AD并延长至点P，使PD=AD，则PB的最大值为_______
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分析与解答：首先来看，题目中有没有瓜豆？有几个瓜豆？
如果把A、B看成定点，则C、D、P都是动点。
BC/BD=√2，∠CBD=45°，符合两动一定，定角定比，∴CD-B是一个圆弧型瓜豆
AD/AP=1/2，∠DAP=0°，符合两动一定，定角定比，∴DP-A也是一个圆弧型瓜豆
三个动点的轨迹如下：
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动态演示如下：
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那究竟用哪一组瓜豆来解题呢？两组都可以。
由瓜豆模型的结论，不难得到动点D和动点P的圆心。
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瓜豆CD-B定比1/√2，定角45°，∴点A绕点B顺时针旋转45°，再以点B为位似中心缩放到原来的1/√2即可得到点E，实际作图时通过构造以AB为斜边的等腰直角三角形来实现。
瓜豆DP-A定比2，定角0°，∴点E以点A为位似中心，将AE放大到原来的2倍，即可得到点F。
解法一：利用点E来求最值，需要构造中位线。
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由瓜豆模型结论，知DE=AC/√2=√2（相似比为定比）
在△DEG中，DG≤DE+EG=√2+2
∴PB≤2DG=2√2+4，∴PB的最大值为4+2√2
解法二：直接利用点F来求最值。
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BF=2EG=4，PF=2DE=2√2（由瓜豆结论和中位线都可得到）
在△PBF中，PB≤BF+PF=4+2√2
∴PB的最大值为4=2√2
解法三：不利用瓜豆，利用旋转双相似（手拉手相似）来解
△ABE∽△CBD⇒△ABC∽△EBD⇒DE/AC=BD/BC=1/√2
∴DE=√2 ∴BF=2EG=4，PF=2DE=2√2
在△PBF中，PB≤BF+PF=4+2√2
∴PB的最大值为4=2√2
参考答案上给出的就是第三种
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二、2023四川宜宾中考真题17题
如图，M 是正方形 ABCD边CD的中点，P是正方形内一点，连接BP，线段BP以B为中心逆时针旋转90°得到线段BQ，连接MQ．若AB=4，MP=1，则MQ的最小值为________
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P、Q是动点，B是定点，∠PBQ=90°，BP/BQ=1，符合两动一定，定角定比，PQ-B是瓜豆模型。
点P轨迹为以M为圆心，半径为1的半圆，由瓜豆原理，知点Q轨迹也是半径为1的半圆，点M绕点B逆时针旋转90°即为圆心，点P半圆轨迹逆时针旋转90°即为点Q半圆轨迹形状，所以半圆面是向左。
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搞清楚这些以后，这道题就很简单了。
由勾股定理，可得 BM=2√5，MO=√2BM=2√10
在△MOQ中，MQ≥MO-OQ=2√10-1
三、小结
1、解题难点
深圳模考常规方法解题难点在于构造旋转双相似与中位线，瓜豆解法难点在于正确识别瓜豆模型。
宜宾中考难点在于确定点Q的轨迹。
2、圆弧型瓜豆解题特点
直线型瓜豆大多转化为垂线段最短，圆弧型瓜豆则大多转化为三角形三边关系，也有少许题目两种瓜豆都要转化为两点之间线段最短。
3、万变不离其宗
涉及最值问题，初中阶段无非三个考点：①两点之间线段最短；②垂线段最短；③三角形三边关系。
所有最值问题，都是借助平移、旋转、轴对称、位似这几种几何变换最终转化为以上三个考点，比如将军饮马是利用轴对称转化为两点之间线段最短，造桥选址是利用平移转化为两点之间线段最短，瓜豆则是利用旋转和位似转化为垂线段最短、三角形三边关系或两点之间线段最短。
4、各省中考题型都有所不同，但离不开课标，可能会在某方面有所延伸、拓展，但绝不会超纲，这就决定了中考瓜豆难度不会太大，甚至不用瓜豆也可以解决，所以关键还是要把握瓜豆的核心（旋转+位似）和特点（种瓜得瓜种豆得豆）。
5、本讲为瓜豆三讲中的最后一讲，最后再强调一下瓜豆的几个要点。
本质：旋转+位似
构成：两定一动，定角定比
结论：主从轨迹相似，相似比为定比，夹角为定角