“知识就是力量”，这句话大家都耳熟能详。然而，知识本身并不是力量，只有被运用起来，它才能迸发出真正的力量。今天，就带领大家看看信号处理之“相位差和时间差”的定义和联系。
相位差（Phase Difference）是指两个周期信号在同一时刻的相位角之差。这个定义隐含了一个前提：两个信号的频率必须相同或成固定比例，否则它们的相位关系会随时间变化，无法定义一个稳定的“相位差”。相位差是“角度差”，时间差是“秒差”；二者通过信号频率联系在一起：Δt = Δφ / (2πf)。
一、量纲与物理意义
二、同频信号（换算公式才成立）
对于两个频率完全相同的正弦信号：
x1 (t)=A1·cos(2πft+φ1)
x2 (t)=A2·cos(2πft+φ2)
则它们的相位差为常数：
Δφ= φ1– φ2
这个值不随时间变化，因此可以稳定地测量和讨论。
Δt = T·( Δφ/360°)= Δφ/(2πf)
f：信号频率
T=1/f：信号周期
例子
100 MHz 正弦波或者方波，相位差36°：
Δt = 36°/360°· 10 ns = 1ns
100 MHz 正弦波或者方波，相位差72°：
Δt = 72°/360°· 10 ns = 2ns
具体如下面二图来直观表示：
图1同频率正弦波的相位差和时间差
图2同频率方波的相位差和时间差
三、不同频信号的相位差
相位差只对“同频”或“固定频偏”的周期信号有意义。
1.频率成固定比例的信号
如果两个信号的频率成固定比例，例如：
x1 (t)=A1·cos(2πf1t+φ1)
x2 (t)=A2·cos(4πf1t+φ2)
它们是谐波关系，虽然频率不同，但相位关系仍然可以在某些上下文中讨论（例如锁相环、倍频器等），但此时的“相位差”是随时间线性变化的，不是常数。如图3所示。
图3频率固定比例的正弦波信号的相位差
2.频率成固定频偏的信号
更一般地，如果两个信号频率差为常数（即固定频偏）：
x1 (t)=A1·cos(2πf1t+φ1)
x2 (t)=A2·cos(2πf2t+φ2)
那么它们的相位差为：
Δφ=2π(f1-f2)t+φ1– φ2=2πΔft+φ1– φ2
Δf是个常量，这是一个随时间线性变化的相位差，在通信系统中（如FM、锁相）仍然有意义，但它不是“恒定”的。
3. 频率没有固定关系的信号
如果两个信号的频率没有固定关系，例如：
x1 (t)=A1·cos(2πf1t+φ1)
x2 (t)=A2·cos(2πf2t+φ2)
那么它们的相位差为：
Δφ=2π(f1-f2)t+φ1– φ2
(f1-f2)不是常量，会随时间无限变化，没有周期性，也没有稳定的相位关系。因此，相位差在这种情况下没有物理意义。
四、锁相环PLL 资料里的应用
锁相环的鉴相器输出电压正比于相位差(rad)，但示波器只能量时间差(s)。
只要频率已知，就可以把测到的时间差随手转成相位差，于是文献里经常“混着说”。
五、相位差和时间差的小结
相位差是“角度”，时间差是“秒”；角度÷角速度=秒，角速度=2πf。了解相位差和时间差的定义和物理意义对于信号处理和电路设计有着重要的意义。
“很多时候，我们缺乏的不是知识，我们缺乏的是一双善于发现的眼睛和对比运用知识的思维”。就像“哪吒”的导演饺子一样，把一件事情做到极致，死磕到底，定会成为某一领域的佼佼者。我们也要学会把所学的知识不断运用于实际工作中，不断寻找知识的出口，让知识真正转化为强大的力量和财富。
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