小乐数学科普：对话玛丽亚·楚德诺夫斯基——图论如何塑造我们的世界？——量子杂志播客《因悦The Joy of Why》

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玛丽亚·楚德诺夫斯基（Maria Chudnovsky）回顾了她在图论领域的历程、她对长期存在的完美图（perfect graph）问题的突破性解决方案，以及这个抽象领域与日常生活的意想不到的交叉方式。

图源：Peter Greenwood

作者：Janna Levin、Steven Strogatz（量子杂志播客主持人）2025-6-26

译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2025-6-27

图论诞生于18世纪，莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）解决了柯尼斯堡七桥之谜。如今，图论已成为数学的基础工具。它通过节点（顶点）及将其相连接的链（边）研究关系，将复杂的系统（从友谊网络到航线）转化为优雅的抽象概念，揭示底层结构和相互作用。

普林斯顿大学的玛丽亚·楚德诺夫斯基是该领域的领军数学家。在本期《因悦》The Joy of Why 节目中，楚德诺夫斯基与联合主持人詹娜·莱文畅谈了她如何进入图论领域，如何解决了数十年之久的完美图难题，以及如何运用它规划自己的婚礼座位表。楚德诺夫斯基还回顾了她在商业广告中以“超级明星数学家”的形象出现的历程，以及她的背景如何帮助她为这门超越语言、文化和时间的学科做好准备。

莱文：我是詹娜·莱文（Janna Levin）。

斯特罗加茨：我是史蒂夫·斯特罗加茨（Steven Strogatz）。

莱文：这是《因悦》，《量子杂志》的一档播客，探讨当今数学和科学中一些尚未解答的最大问题。

史蒂夫，你好。

斯特罗加茨：你好。你好吗，詹娜？

莱文：很好。很高兴再次见到你。

斯特罗加茨：是的，很高兴见到你。

莱文：我有一个数学问题要问你。

斯特罗加茨：哦，很喜欢。

莱文：假设你正在游览一座城市，它有一条河，或许可以这么说。它可能是像曼哈顿这样的岛屿，周围还有像兰德尔岛或罗斯福岛这样的小岛，它们之间由桥梁连接。你是一名游客，你想走过每座桥，但又不想多走冤枉路。所以，你会尝试每座桥都恰好过一遍。

斯特罗加茨：嗯。

莱文：你以前听说过这是一个数学问题吗？

斯特罗加茨：我听说过。

莱文：是的，种子已经种下。

斯特罗加茨：是的。不，这是18世纪的一个经典问题。莱昂哈德·欧拉就被问过这个问题。你知道吗，我最近才知道一件有趣的事情：当柯尼斯堡市的市长请他思考这个问题时，欧拉抱怨道：“你问我干什么？这不是数学问题。”

莱文：对。

斯特罗加茨：这不是很有趣吗？对他来说，这当时根本就不是数学。

莱文：是的，这真的很有趣。

斯特罗加茨：他通过思考创立了数学的一个新的分支。

莱文：对。

斯特罗加茨：但他当时并不认为这是数学。

莱文：那么他为什么会对这个问题产生足够的兴趣，从而将其数学化呢？这实际上也是我们很多时候所做的事情。

斯特罗加茨：我认为欧拉只是觉得这是一个值得思考的奇怪问题，因为用他的话来说，它涉及到推理。

莱文：嗯，这是一个谜。

斯特罗加茨：是的，这是一个谜。

莱文：是的，如果我没记错的话，柯尼斯堡现在指的是俄罗斯城市加里宁格勒。那么，游客能找到怎么过河的方法吗？那里有一条河，一块大陆，两个岛屿和七座桥。

斯特罗加茨：是的，没错。在那个老问题里，镇上的人们过去常常在星期天出去散步，看看他们能否恰好走过每座桥一次，这是一件有趣的事情。没有人能做到，但也没人能证明这是不可能的。直到欧拉证明了这是不可能的。

莱文：那么他如何将其转化为数学问题呢？

斯特罗加茨：嗯，如果你看他的原始论文，你会发现他用的是字母。大写字母表示陆地，小写字母表示桥梁。

莱文：嗯。

斯特罗加茨：然后他尝试将这些大写字母和小写字母的组合与可接受的步行相对应。

莱文：哦，真有趣。

斯特罗加茨：现在我们会用点和线。当然，他发现他做不到，因为有些陆地上连接的桥梁数量是奇数。

莱文：所以，一旦他解决了这个问题，他就会意识到，哦，他马上就可以说，如果这个问题再次出现，你需要偶数座桥。所以，他已经……

斯特罗加茨：他已经概括了。

莱文： ……在推广方面取得了进展。所以，你说它发明了一个全新的数学分支，这个分支是什么？

斯特罗加茨：嗯，我们称之为图论（graph theory）。

莱文：嗯，我们刚才和普林斯顿大学一位非常有趣的数学家玛丽亚·楚德诺夫斯基聊了聊。她主要研究图论，并成功解决了一个非常有趣且悬而未决的问题，这个问题已经有近50年的历史了，是关于完美图的。

斯特罗加茨：嗯，这是我以前从未听说过的术语。

莱文：我会请她自己讲故事，但实际上讲的是颜色编码、可视化、节点、点和连线。那么，我们来听听玛丽亚怎么说。你想偷听一下吗？

斯特罗加茨：我洗耳恭听。

莱文：太好了。下面是来自普林斯顿大学的玛丽亚·楚德诺夫斯基，她将讲解图论。

玛丽亚·楚德诺夫斯基（Maria Chudnovsky）

莱文：玛丽亚，欢迎来到节目。很高兴你能来。

楚德诺夫斯基：谢谢。

莱文：真希望我们能在同一个工作室。我们发现我们之间只隔了几个街区。

楚德诺夫斯基：也许下次吧。

莱文：下次吧。其实我很高兴你还拍过 TurboTax 的广告。

楚德诺夫斯基：没错。这就是我成名的原因。我还拍过床垫广告，你知道吗？

莱文：是的，我在广告里看到你睡在床垫上。

楚德诺夫斯基：没错，没错。“聪明从更好的睡眠开始。”没有比这更让我信服的说法了。

莱文：他们在这里得到了免费的广告宣传。看到他们在这些广告里把你的名字列为“超级明星数学家”，我感到很有趣。我想知道，你是否认为我们对待数学家的态度正在发生改变？

楚德诺夫斯基：我觉得现在大家对数学的重要性有了更多的理解。我以前常跟别人说我是数学家，“他们会说，哦，是啊，我数学很差。数学真的很无聊。” 现在他们会说，“哇，这真有意思，你是做什么的？”

我认为，随着科技和互联网的进步，我们的生活在过去30年甚至100年里发生了巨大的变化，这取决于你怎么看待它。我真的认为数学正在变得越来越受欢迎，越来越受到关注。

莱文：有趣的是，数学素养或科学素养被认为至少比过去更加重要。

楚德诺夫斯基：我对此非常高兴，因为你知道，受过教育的人确实需要读书，需要了解一些艺术知识，我永远不会说这些不重要。但现在看来，这其中似乎还有另一个因素。而且，你知道，鉴于这是我生活中很重要的一部分，我对此非常高兴。

莱文：还有一种古老的观点认为数学是宇宙的语言，这实际上可能是伽利略的主张。您如何理解这句话？我的意思是，您认为数学是一种通用语言吗？

楚德诺夫斯基：当然，在很多方面我都认同。比如，你不需要精通某种特定的语言就能有效地交流数学。如果你在数学方面有一些有趣且重要的内容想表达，你需要和你交流的对象有一些基本的共同语言。但你不需要口才很好。你不需要是一位优秀的演说家。你只需写下你想说的内容，然后说出来，就能传达给你。不需要额外加上“我需要用一种让他们信服的方式来表达”之类的层层要求。如果你有一个证明，它就能说服他们。你怎么说并不重要。

莱文：世界各地都是如此。

楚德诺夫斯基：世界各地都一样。是的，真的没什么区别。数学带来的另一个好处是思维清晰。

这或许与语言无关，而是你理解事物的方式，你思考事物的方式，你会尝试将其分解成各个部分，看看哪些是重要的，哪些是有意义的，哪些是偶然的、巧合的，哪些是不重要的。如果你习惯用数学的方式思考，那真的会让你更有优势。

莱文：它就像一种元语言，一种超越语法结构的理解世界的方式。

楚德诺夫斯基：是的，所有这些研究表明，根据你思考的语言不同，你对世界的看法也会有所不同——我非常喜欢这一点。

莱文：太棒了。我其实想问你关于语言学中“语言构建思维”的假设。

楚德诺夫斯基：我精通两种语言，并且能理解三种语言。我了解自己的这一点：当我接触不同的语言时，我的思维方式会略有变化。

莱文：很有意思。我知道你确实有过语言、国家和搬家的亲身经历。你出生在俄罗斯，十几岁时搬到了以色列。所以，语言、超越语言、用数学作为媒介来表达自我，这些对你来说都很重要。

楚德诺夫斯基：当然。我敢肯定，在我学习的所有科目中，对语言要求最低的科目是数学，这与我选择的专业方向有很大关系。

作为一名数学家和科学家，如果你习惯于用数学的方式思考，那么你就会以某种方式感知世界，这有点像如果你习惯于用某种人类语言思考，那么你就会以某种方式感知世界。

莱文：我不想这么快就完全结束这个想法。我想知道，数学是如何构建你的思维的，你所选择的特定领域又是如何构建你的思维的。你研究的是数学的一个分支，叫做图论。你能简单解释一下图论，让我们更好地理解你的主题吗？

楚德诺夫斯基：当然。图论是研究成对关系的数学分支。让我们从现实世界中的某个事物开始。假设你有一个由对象组成的系统，其中一些对象对存在关系，而另一些则不存在。

比如，有一群人，某两人是朋友，某两人不是朋友。或者，你可以从建筑物和道路开始。即，有一堆城市，有些城市之间有直飞航班，有些城市之间没有直飞航班。所以，所有这些都是图的例子，你可以选取对象，然后说这对对象有关系，它们是一起的，而这对对象不是一起的。

所以现在，忘记所有这些例子，只停留在抽象的概念上，在纸上为每个对象画一个点，如果这两个对象之间存在关系，则在两个点之间画一条线 – 我们称之为边。

所以现在你有了一个抽象的数学对象，叫做图。显然，欧拉在17岁左右就提出了这个想法。现在，你不用再研究人际关系系统、航班系统或道路系统，而是可以研究这个抽象的图。你不再是社会科学家或交通专家了。现在你突然就成了图论学家。

莱文：对，您是一位数学家。是什么吸引您研究图论这个主题的？另外，您是否真的认为，正是因为您如此深入地研究图论，才使得您的思维方式更加形象化、更加独特？还是恰恰相反？您倾向于形象化思维，而这又吸引您研究图论？

楚德诺夫斯基：我想答案是我们永远无法知道。我申请研究生的时候就知道自己想学离散数学，因为大学的时候，这些课程对我来说最容易。我觉得我理解得最好。就像你上一门课，有些课你学习，你准备考试，你拿到成绩，然后庆幸自己完成了。

有些课程，真的会萦绕在你的心头，让你不断思考。它只是冰山一角，然后你会在脑海里越陷越深，最后到了考试的时候，你甚至不需要学习，因为你理解得比他们试图教你的要好得多。离散数学课对我来说就是这样的。

莱文：我个人很喜欢离散数学。我曾经有个朋友说过：“数学有好几种？” 对于那些不了解数学的人来说，这真是个大问题。您能解释一下“准连续”和“离散”之间的区别吗？

楚德诺夫斯基：当然可以。粗略地说，你可以把所有数学分成两部分。一部分是你可以说“这个是那个之后的下一个”的东西。另一部分是你不能这么说的东西，因为每两个东西之间都有另一个。所以，我给你举个例子，当然，如果你之前不明白我的意思，现在你也不明白。

假设我在思考数数，自然数。一之后紧接着二，二之后紧接着三。这就是离散的。七和八之间没有可数数。

现在我们来思考一下分数。一到二之间有一个半。一到一点二之间有一又四分之一。一到一又四分之一之间有一又八分之一。我不想继续说下去，但我想我们已经明白要点了。

第一个例子是离散的例子。第二个例子是连续的例子。

离散数学课程对我来说似乎更好一些。我一直更喜欢它们，理解起来也更透彻。所以，当我申请研究生院的时候，我很清楚自己要从事某种离散数学的研究。后来我考上了普林斯顿大学，那里研究的离散数学类型是图论。于是我成了一名图论学家。如果我去了其他大学，我可能会从事其他工作，也许我会擅长相关领域，或者我的职业生涯可能会有所不同。

莱文：你可能不会把它拍成床垫广告。

楚德诺夫斯基：没错。

莱文：顺便说一句，你提到的其中一个方面，我认为两个整数之间的连续统最吸引人的地方在于，你可以去掉无数个有理数，但仍然剩下一个无限的集合。我的意思是，离散数学的美真的令人叹为观止。

另外，我认为图论是一门非常注重视觉的学科，这对人们来说很有意思。我经常看到你在黑板上画图并建立联系。你画得很快，因为你已经习惯了。但在你的实际工作中，视觉元素对你来说有多重要？你认为你实际使用视觉映射的程度如何？

楚德诺夫斯基：一直都是。我只用图像来思考。最终，我必须坐下来把它写下来，否则你会错过一些东西，犯错误，但所有想法的发展都是视觉化的。

莱文：看起来真是太美了。现在很多人也想知道数学家们一直在做什么。

楚德诺夫斯基：涂鸦。

莱文：你知道，数学家面临的风险是什么吗？为什么这些问题很重要？我相信你非常热爱抽象的数学，而实际应用又与抽象的数学之间存在着某种张力，但对你来说，这种平衡是怎样的呢？作为一名数学家，你真正面临的风险是什么？

楚德诺夫斯基：我的意思是，我做的是抽象数学。如果有一天有人能找到我所做的事情的应用，我会非常高兴。你知道，有时候如果有人来找我，我可以帮助他们解答一个与世界相关的问题，那会很令人兴奋。这很有趣。我喜欢这样。但我的世界完全是抽象的。

莱文：您是否曾经使用图论来解决您自己的现实世界问题？

楚德诺夫斯基：我和我丈夫结婚的时候，我们必须设计一个座位表。我们当时很紧张。我对他说，让我试试吧。你不能太挑剔。但我带了我们的宾客名单。顺便说一句，我们婚礼上的绝大多数宾客都是我丈夫那边的人，我不太认识他们，只知道一些关于他们的故事。

但这是一个图论问题。你需要画一个图，其中的顶点和点代表人。如果这两个人是死对头，你不能把他们安排在同一张桌子上，那么就在两个顶点之间画一条边。

现在你需要做的是将你的图分成几个子集，这样在每个子集中，就不会出现两个人被分配到同一张桌子却不能坐在一起的情况。也不会出现两个顶点通过边连接的情况。如果你的图中有很多边，那么这个问题就比较难解决。但如果图中的边很少，也就是说你的大多数朋友和家人相处融洽，那么这实际上就很容易了。你可以使用一种叫做“贪婪算法”的方法，它就能解决问题。

你知道，我们的朋友和家人都是通情达理的人。这张图里没有那么多边。所以我拿着这份清单，几分钟后就得到了——这叫做图的着色——一个座位安排，10到12人的桌子。这基本上完全可以接受。我丈夫对此非常惊讶。

莱文：我想你们的婚礼很顺利吧？

楚德诺夫斯基：嗯，没有发生任何事故。

莱文：你刚才描述了图的着色，对吧？你正在用颜色编码。这是这个组，这是另一个组。一旦你遇到“哦，这个人不能坐在这个人旁边”的情况，你就需要分配一种新的颜色。那么，图着色，这是一个非常古老的人类问题吗？

楚德诺夫斯基：的确如此。图论中最著名的难题可能是四色定理，它实际上是200年前由一位制图师提出的。他提出的问题是，对于地球上的任何一张地图，你都可以这样着色，使得两个相邻的国家获得不同的颜色，对吗？那么，你最多可以使用四种颜色来实现这一点。无论世界如何划分国家，你都可以用四种颜色来着色，使得相邻的国家获得不同的颜色。

莱文：这并不明显。

楚德诺夫斯基：这远非显而易见。它启发了几十年来的大量数学研究。这远非微不足道。

但我只想说几句。第一，当你说两个国家共享边界时，他们实际上需要共享一小段边界。仅仅共享一个点是不算数的。

第二，只有当国家相连时，这句话才成立。如果一个国家有岛屿，这句话就不成立。

第三件事是，你知道，我说过地球上的每一张地图，我都以此自娱自乐。这不仅仅是一种说法。如果你的地图不在地球上，而是在一颗拥有高亏格的行星上，比如甜甜圈或椒盐卷饼，那么它就不成立。

莱文：嗯。所以，如果它以某种方式多重连通的话。

楚德诺夫斯基：对，不是简单的连接。

莱文：真是太神奇了。所以，这确实是一个现实世界的应用，它试图理解地图和边界。19世纪的地图对于理解和思考空间概念至关重要。您在描述完美图的领域产生了巨大的影响。您能解释一下，是什么让一个图在着色方面达到完美吗？

楚德诺夫斯基：很高兴我们以讨论图着色作为开场，因为这为讨论完美图奠定了完美的基础。假设你有一个图，它有顶点和边。现在你想给它着色。所以，你想把顶点分成几个集合，这样集合里就不会有边，对吗？换句话说，你用不同的颜色给顶点着色。规则是，相同颜色的顶点之间没有边连接。如果两个顶点有边连接，它们的颜色就会不同。

好的，到目前为止一切都很好。但这里有一个着色问题。用不同的颜色给每个顶点着色。这不是一个很有趣的概念。为了让它不那么抽象，想象一下，你知道，你必须按颜色付费，而你不想买超过你需要的颜料。好的，现在问题变成了：如果我给你一个图，你需要多少种颜色才能给它上色？这叫做图的染色数（chromatic number）。

首先，从算法上来说，这非常难。如果我给你一张图，问你需要多少种颜色？你至少可以用多少种颜色来给这张图着色？你通常无法在合理的时间内给出答案。

好的，但还有一件事，也许我可以看一张图，然后开始计算需要多少种颜色来添加这张图的性质。也许我仍然无法给出答案，但这里显然有一个所需颜色数量的下限。如果我有一个图，其中有一百个顶点都是成对相邻的，那么我至少需要一百种颜色才能给这张图着色。现在，有些图没有三个成对相邻的顶点，需要一千种颜色；有些图没有三个成对相邻的顶点，需要一百万种颜色。

另一方面，有些图不会发生这种情况。有些图的相邻顶点数的明显下限实际上是正确答案。这些图被称为完美图（perfect graph）。

莱文：我明白了要点，我只是想帮观众弥合一下理解上的差距。我的理解是，当这些顶点成对相邻时，我们称之为团（clique）。

楚德诺夫斯基：是的。“团”这个词用得恰到好处。

莱文：我只是在想象，社会上的人应该明白，当你试图画一张婚礼图或晚宴图时，会有一个团。如果这个团里的顶点数等于你需要使用的颜色数，也就是色度数，那么你就离完美图的目标又近了一步。

楚德诺夫斯基：所以，如果一个图的色数等于其中团的最大尺寸，那么这个图就是完美的。

莱文：哦，太好了。没错。最大的团，是的。1960年代，法国数学家克劳德·贝尔热（Claude Berge）开始更多地思考着色和完美图。他提出了一个猜想，即强完美图猜想（SPGC，strong perfect graph conjecture）。现在，这个猜想在你的工作中占据了重要地位。你的工作与这个著名的、持续了50多年的猜想是如何联系在一起的呢？

楚德诺夫斯基：当我作为研究生来到普林斯顿大学时，我去了保罗·西摩（Paul Seymour）的办公室。当时他正在研究强完美图猜想，我敲开了他的门，说：“我可以和你一起研究这个吗？”

我想他有点惊讶，因为这个问题人们不常问，但他不知道该说什么，就答应了。几年后，我们四个人解决了这个问题。这不是我的第一个定理，但却是我博士期间证明的第一个定理，你知道，这对我来说是一个开启职业生涯的好机会。

莱文：这肯定产生了巨大的影响——一个半个世纪前的猜想，许多人都在研究这个重要的问题。您和您的同事是如何解决这个问题的？为什么你们能够在其他人受阻的情况下取得进展？

楚德诺夫斯基：这个问题当时悬而未决了40年，人们一直在努力解决它。贝尔热猜想是，所有具有这三个结构性质的图都是完美的。很明显，当且仅当一个图是完美的，那么它一定具有这些结构性质。你知道，当你说出这样一句话时，你根本不知道从何说起，对吧？你怎么证明所有具有这三个性质的图都具有第四个性质呢？

但你可以尝试理解所有具有前三个性质的图是什么样子的。然后以此为基础，推断出你真正感兴趣的第四个性质。

由于人们已经思考这个问题40年了，关于如何弥合这一差距的想法有很多，但没有一个是完全正确的。最终，我们必须提出自己正确的中间命题。但世界上已经有足够多的想法，至少我们知道应该朝哪个方向努力。然后，你知道，我们非常努力，我们很幸运，我们很聪明，等等。

莱文：我喜欢它指的是更大规模的全球合作，我认为这与我们一开始谈论的数学语言的超越性有关，这是一种国际合作，即使不是在一篇单独的论文中，而是在更大的范围内。

楚德诺夫斯基：确实如此。我的意思是，我和来自世界各地的人一起工作。我经常旅行。数学就是数学，真理就是真理，所以你可以对任何事情持有不同意见，但你会同意这个证明是正确的，或者你会同意这个证明是错误的，而你的其他观点对此完全不予理会。

斯特罗加茨：我喜欢她的说法。数学就是数学，真理就是真理。但这让我怀疑，我们接受的这种训练是否让我们无法更好地应对现实世界。

莱文：也许你会说现实世界被高估了。

斯特罗加茨：你知道，我们有些人在数学里就是这么想的，因为还有多少地方能说出这样的话呢？数学就是数学，真理就是真理。我的意思是，这里是一片绿洲。这是一个多么美好的居住之地啊。

莱文：这里真是个宜居的好地方。我们在节目里经常谈论这个，这些想法是多么超凡脱俗。它们对我们所有人来说都是真实的，这真的很特别，也很不寻常。

斯特罗加茨：我们能够跨越几个世纪进行交流也是一种恩赐。你知道，就像我们提到的莱昂哈德·欧拉，你至少可以在脑海中想象与几百年前的某个人进行对话。我们之间有一些差异，但也有很多共同点。

莱文：当然。我喜欢这种跨越时间对话的想法。我的意思是，不仅仅是跨越文化，对吧？

斯特罗加茨：对。

莱文：我们不仅可以跨越地球，甚至可以跨越时间。我的意思是，当我们谈论向宇宙发送信息时，最合理的信息是那些与数学相关的信息。

欢迎回到《因悦》。我们一直在与图论学家玛丽亚·楚德诺夫斯基讨论她如何证明强完美图定理，这个定理是由克劳德·贝尔热在1960年代提出的。

数学有时会让人沮丧，而且可能需要很长时间才能掌握。你取得了如此巨大的突破，但这并不是一蹴而就的。对你来说，这一切是如何发生的，是如何让你意识到自己真的有所成就的？

楚德诺夫斯基：你知道，你永远不知道结果如何，除非你真的知道。你真的以为自己取得了进步，你设定了下一个目标，并证明了这一点，然后你又想：“好吧，太好了，这是一个很大的障碍，现在一切都会好起来了。” 然后突然间，一切就变得不再那么顺利了。这是一个令人紧张的过程。

但积极的一面是，有很多小小的庆祝。即使它不是最后一道坎，也不意味着它不重要，对吧？每一步都是一个顿悟的时刻。我认为现在每个证明都非常复杂。没有一个顿悟的时刻。但有很多胜利。有很多庆祝。英格丽德·多贝西（Ingrid Daubechies）在一次采访中曾说过：“我们做数学是因为我们沉迷于那种快感。” 这话完全正确。

莱文：那是一件T恤。我不知道这个故事是真是假，但我听说贝尔热住院期间听说了即将获得证明的消息。这是真的吗？

楚德诺夫斯基：你知道，他当时确实在医院。在他生命的最后一天，我们找到了证明，然后才告诉他这个消息。他被告知我们的证明。

莱文：这是一个很好的维度，当然，数学最终是人类的追求。我想问一下从这一发现衍生出的应用。据您所知，有没有其他领域应用这一发现的例子？

楚德诺夫斯基：对，答案是我不知道。有一篇关于布鲁克林完美垃圾收集的论文。

莱文：如果这个问题能够解决，我将非常感激。

楚德诺夫斯基：就是这样。没错。但这不是我，这比我的时代还早。

莱文：我绝对不需要实际应用来评价数学的价值。我很高兴我们能让人们意识到，即使是非常抽象的数学，其价值也很高。

我知道后面有警笛声，所以可能存在一些图论问题来解决救护车或警车穿过曼哈顿的路线。

楚德诺夫斯基：你知道，设计最优路线肯定是一个图论问题，对吧？它们之间有交叉路口和道路，这就是一个图，现在你要找到最佳的导航方式。

莱文：那么，让我们回到你解决问题的方式。你解决的问题……比如，你写的论文有多长？

楚德诺夫斯基：大约有150页。

莱文：哇哦，这很长。

楚德诺夫斯基：这个问题很长，很难。这与复杂性等级无关，只是很难。

莱文：从口语上来说，这很难。

楚德诺夫斯基：是的。

莱文：你是如何简化这个问题的？似乎有一个策略，就是把图系统地分解成几部分，这样你就能得到这个证明。

楚德诺夫斯基：对，所以有很多问题需要解决。我们的目标是证明，只要满足两个性质，它就是完美的。所以我们所做的就是，证明如果满足这两个性质，那么要么我们能描述出某个图——或者我们称之为显式构造——要么你可以把图拆开，这样只要证明这一半是完美的，另一半也是完美的就足够了。

这就是我们证明的定理。这个定理有很多结果。我们有五种明确的构造，三种分解，也就是三种分解图的方法。所以，你要证明的是，如果性质一和性质二成立，那么这八件事中的一件就会发生。

一般来说，这是一个很难证明的定理，因为你不知道该往哪个方向推进，对吧？你知道，你是想证明这个图的行为是这样的，还是想证明它是那样的？所以，有用的方法是把世界分成几个部分，这个世界的这个部分总是这样，这个世界的那个部分总是那样。在某种程度上，这几乎是所有数学证明的关键。你有一些巨大的、压倒性的东西，但你把它简化成一个总是这样、一个总是那样的场景。如果你能区分这些场景，通常就能得到一个证明。

因此，这是一种非常重要的见解，在这个证明中要做的一件非常重要的事情就是理解如何以这种分层的方式看待世界。

莱文：嗯，这是一个策略。

小乐数学科普：对话玛丽亚·楚德诺夫斯基——图论如何塑造我们的世界？——量子杂志播客《因悦The Joy of Why》

楚德诺夫斯基：对，对。

莱文：所以，这很有意思。玛丽亚，我很好奇，当你面对一个问题时，你是如何知道它有多难的？你下一个要面对的问题是否必然会更难，还是说这些挑战是不可预测的？

楚德诺夫斯基：我不认为问题会根据难度线性排序。我认为，每个问题在你解决它之前都很难，然后你就会得到解。选择一个问题的原因并非因为它比你之前解决的问题更难。选择一个问题的原因在于你想理解一个现象，而为了理解它，你需要回答这个问题。如果这个问题吸引我，那它就是一种审美选择。你知道，如果我认为我有机会做出贡献，这多少也算是一种实际的选择。但同时也要考虑，这个问题我是否感兴趣？

莱文：那么，你的直觉是什么？是什么驱动着你在重大问题上的选择？

楚德诺夫斯基：我认为，这只是猜测，我们感兴趣的问题与我们已经思考过的问题相关。很少有人走进房间说：“这个问题你肯定很感兴趣。” 如果我从未想过，那它与我有什么关系？

所以，我觉得你一生都在构建一个世界，而接下来的每一个问题都让你感兴趣，因为它与你迄今为止构建的世界息息相关。但我认为只有你自己清楚这一点。从外部来看，我觉得它不那么明显。

莱文：我想问您最后一个问题。什么能给您的研究带来乐趣呢？

楚德诺夫斯基：在一个新地方看到秩序，理解事物实际上是以我能描述的方式构建的，尽管直到最近，它还是一片混乱。我想，就是让混乱变得有序起来。

莱文：太棒了！玛丽亚，非常感谢你加入我们。这个话题很有深度，我可以和你聊上几个小时。

楚德诺夫斯基：非常感谢你们的邀请。我真的很享受这次采访。

斯特罗加茨：我被数学家的个人经历所震撼。她说她感兴趣的不一定是问题有多难，而是它是否与她之前思考过的东西相关。我觉得这并不是一个普遍现象。我们中的一些人会用到这一点。

但我在想，比如《美丽心灵》里那位伟大的数学家约翰·纳什（John Nash），他会为了寻找最难、最未解的难题而转行。对他来说，这体现了他的男子气概。我觉得只要有难度，他就会对所有事情都感兴趣。

莱文：我的意思是，这难道不也证明了，一门学科需要各种各样的个性和思维方式才能形成吗？一门健康的学科。

斯特罗加茨：没错。正如玛丽亚所说，对她来说，这是一种审美选择。有些人是受审美驱动，但我认为有些人是受“我想运用我的技艺”驱动。你知道，我拥有强大的技术，只是在寻找可以运用它的东西。

莱文：是的。当你试图解决某个问题时，你会觉得挑战和困难会吸引你吗？