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摘要：分析了未来穿透性制空（PCA）空战的发展趋势和制胜关键，针对PCA全平台隐身和分布式杀伤两大显著特征，首先，基于“以目标为中心”和“以载机为中心”2种全向攻击火控模式的有机融合和优势互补，在贯穿导弹射前、射后，覆盖多机、多弹、多目标的全时空域框架下，提出了从全局多层次视角反映协同空战多火力节点的动态和综合杀伤性能的穿透性制空全域火力场概念和设计原理，重新定义了基于截获概率及其全概率公式的空空导弹时变杀伤性能模型，并依此建立了单机火力场模型和双机火力场聚合模型；其次，通过引入场理论的“梯度、散度和旋度”3个度量指标，分别建立了火力场的空间分布、作用范围和偏转变化特性表征模型，并进行了相应的火力场仿真与特性分析；最后，初步探索了将全域火力场应用于全向攻击观察-判断-决策-行动（OODA）闭环的火控瞄准与操纵、单机隐身穿透掠袭式和双机编组协同攻击2种典型空战战术等场景的情况，证明了这一新质火控原理具备很好的技术优势和应用潜力。上述研究工作对于充分发挥新式武器装备性能，有效提高载机自由攻击和自由脱离能力，提升空战效能具有重要的作用；同时，可为将来空战分布式杀伤网的敏捷构建、杀伤链的动态组合和新型战术战法的分析等问题研究提供理论支撑和技术参考。

关键词：全域火力场；穿透性制空；全向攻击；梯度；散度；旋度

进入21世纪的空战体系信息化时代以来，随着机载传感器水平、武器性能、飞机隐身能力以及动力能源技术的极大发展，促进了大量的新式空中武器装备的研制生产，使得空中战场发生了深刻的变化，已经呈现出一种场景高度复杂化，作战单元网络化和作战体系去中心化，信息、时间和空间全域扩大化的发展趋势。

由于敌我双方飞机隐身，使得红蓝交战线已经不存在，传统3~5 min的空战转变成对一个空域的持续争夺与反争夺，控制与反控制，持续时间长达数个小时。同时，为战斗机配备的新型雷达、光电等传感器赋予了其空间探测能力，而先进空空导弹（AIM-260）则相对典型中距空空导弹（AIM-120C）的射程增加了数倍以上。随之带来的是对传统空战战术战法的颠覆性影响，传统空空导弹全向攻击概念已经不能再与之适应。

因此，为响应作战需求和技术发展2个维度的呼唤，提出适应未来空战趋势的新质火控原理——全域火力场，提高火控技术革新后的空战效能是本文的主要目的和意义。

1　未来空战发展趋势

1.1　穿透性制空作战概念

保持远超竞争对手的空中优势是美国空军始终追求的目标。空中优势是在指定空域和时域内，能够充分保障地面、海上以及空中作战部队不受到威胁，自由开展行动，同时拒止敌人获得同等行动自由。空中优势核心是具备自由攻击敌人和免受敌人攻击的能力。穿透性制空作战（Penetrating Counter Air，PCA）是美国空军在面对军事强国日益增长的“反介入/区域拒止（Anti-Access/Area Denial，A2/AD）”能力，无法取得全战区空中优势的情况下提出的一种作战概念。2016年，美国空军在《2030年空中优势飞行规划》中首次提出了“穿透性制空”作战概念，核心要义是指在高对抗条件下，通过体系信息支撑、有人/无人协同、全平台隐身、分布式精确打击等手段，在特定的区域和特定的时间内，在能力形成方面，从多方面迅速超越对手，不再是传统“剥洋葱式”的层层推进，而是快速穿透敌方的现代化防空体系，形成“中心开花”的作战效果，获取该时间段内的制空权，完成预期作战任务。其含义丰富，既包含了时间与空间的穿透性，又包含了信息与物质的穿透性，同时还包括“软穿”和“硬穿”2种穿透方式，核心就是要满足“能力始终走在威胁前面”。

可以设想，PCA将是一个具备体系化、网络互联，全平台隐身、远航程、强火力和快速决策等先进性能，囊括新型武器、电子战、传感器和先进航电架构的作战“攻击簇”，包含“穿透性制空飞机”、“穿透性电子战飞机”、“武库机”、“穿透性轰炸机”等平台。而无论是当前F-22、F-35还是未来空战概念，具有强平台特征的穿透性制空飞机依然是强体系（PCA体系）的基础。

1.2　穿透性制空的制胜关键

空战的制胜机理是先于对手实现观察-判断-决策-行动（Observe-Orient-Decide-Act，OODA）环的闭合，完成攻击并使对手无法完成攻击。因此，空战四先原则“先敌发现、先敌发射、先敌脱离、先敌摧毁”仍然是穿透性制空的制胜基础。全平台隐身是PCA体系最显著的特征之一。隐身使得机载雷达“看不远”，空空导弹“打不远”，造成感知失效和武器失能，成为反制当前“预警机+四代战斗机+超视距空空导弹”空战体系的重要手段。虽然有了体系的加持，未来穿透性制空飞机作为夺取空中优势的决定性力量，其攻击能力需求不仅没有减弱，反而得到了强化，需要在敌我双方隐身、发现距离和交战距离大幅压缩的条件下，争取在稍纵即逝的目标锁定时间窗口、实现要求苛刻的导弹非常规攻击（例如：大离轴角发射、越肩发射和后射等方式）空间窗口中快速且高质量地完成OODA环的闭合。

可以设想，穿透性制空飞机这类强平台将采用氮化镓相控阵雷达、光电分布式孔径系统（Electro-Optical Distributed Aperture System，EODAS）、共形传感器蒙皮以及数据链情报支援等手段，形成空间、主/被动结合的隐身目标感知能力；而与之相匹配的下一代先进中远距空空导弹的主要技术特征包括以下几点：

1）采用能量最优控制与弹道优化总体技术，成倍提升导弹的射程；通过直气复合控制、敏捷转向攻击后向目标，实现360°方位机动，破解复杂交战态势下导弹越肩发射和后向发射的限制和控制约束，提高先敌发射能力。

2）采用多模导引头提高对隐身目标的探测能力和抗干扰能力；采用网络化制导技术，兼容不同精度目指信息，提高导弹使用灵活度和多机多弹多目标攻击的作战效能。

3）采用固体火箭发动机多脉冲能量管理技术，提高平均弹速，增大有效杀伤距离和不可逃逸距离；利用高空弹道减小空气阻力，分别采用钱学森弹道、高抛弹道、直线弹道攻击不同远近距离的目标，采用俯冲弹道从目标隐身性能降低的上侧向攻击目标，增大导引头末制导距离。

由此可见，在发展全向目标感知技术和先进空空导弹技术的基础上，尽快开展新质火控原理研究将极大地提升穿透性制空飞机自由攻击和自由脱离的空战能力，成为PCA制胜的关键。

2　穿透性制空全向攻击的火控技术

2.1　空空导弹全向攻击概念内涵

空空导弹全向攻击可分为“以目标为中心”和“以载机为中心”的全向攻击2个概念，代表着机载火控技术发展的2个方向，如图1所示。

图1　“以目标为中心的全向攻击”和“以载机为中心的全向攻击”之间的关系

空空导弹的火控攻击模式经历了从目标尾后攻击到全向攻击的发展历程。目前，业内经常使用的全向攻击概念是指空空导弹可以从以目标为中心的部分球形区域的各个方向对其进行攻击，包括迎头攻击、尾后攻击、侧向攻击和下视攻击等。本质上讲，它是一种“以目标为中心”的攻击载机前方目标的全向攻击模式，其攻击区的解算需要在确定载机和目标状态之后，计算导弹在给定条件下随目标进入角变化的有效攻击边界或区域，也称作进入角攻击区，如图2所示。进入角攻击区的优点是飞行员可以直观地了解导弹从目标不同方位射入时的攻击距离，便于载机机动占位，火控计算量相对较小，技术实现较为成熟。缺点是它侧重的是导弹和目标的关系，可以理解为它是一种导弹视角下的单目标攻击区。因此，在实际交战时呈现给飞行员的火控信息是一组典型的对目标的攻击距离，主要包括以下几种：

图2　“以目标为中心”的全向攻击模式

1）R_max1、R_min1：最大/最小发射距离（目标不做机动）。

2）R_max2、R_min2：最大/最小不可逃逸距离（目标无论做何种机动也不能摆脱导弹攻击）。

3）A-极：导弹导引头截获目标时载机与目标的距离，它是伴随着先进雷达型空空导弹开始出现的，也称作脱离距离。

4）F-极：导弹命中目标时载机与目标之间的距离。

“以载机为中心的全向攻击”的攻击区是计算导弹在给定条件下随载机发射角变化的有效攻击边界或区域，也称作发射角攻击区。计算该攻击区时一般需要确定、预测或假设目标的进入角信息（图1中目标机头均指向载机只是一个特例），它的优点是飞行员可以直观的了解载机在不同发射角（目标处于不同的方位角）下不同导弹对不同目标的攻击距离情况。它不仅能提供攻击距离标量信息，还能给出杀伤方向信息，具有矢量场的物理性质，便于多机协同攻击占位，侧重的是载机与目标的关系，可以理解为是一种载机视角下的多目标攻击区。缺点是火控计算量相对较大，受到当前装备水平的限制，技术实现还不成熟。

实际上，进入角攻击区和发射角攻击区两者并不矛盾，它们是战斗机空战效能追求的2个阶段。目前，进入角攻击区的全向攻击研究已经得到实际工程应用，算法模型也已列入大学专业教材和课程。但随着航电武器技术的不断发展和空战模式的创新驱动，发射角攻击区的全向攻击问题将成为重点需要研究的内容。

2.2　传统全向攻击火控技术的局限性

除了全平台隐身，体系化协同与多域信息支持下的分布式杀伤是PCA的另一大显著特征。根据美军规划，穿透性制空飞机将很大可能是有人机强平台和协同作战飞机（Collaborative Combat Aircraft，CCA）以及下一代超远程AIM-260联合先进战术空空导弹（Joint Advanced Tactical Missile，JATM）的有人/无人协同制空编队综合体。

面对全平台隐身和分布式杀伤在交战信息域、时间域和空间域带来的巨大挑战，以“目标为中心的全向攻击”火控模式已明显不能适应，其局限性体现在以下几个方面。

1）集探测、发射、制导和杀伤于一体的单机前向超视距“滑冰”攻击战术，在探测目标时开启有源传感器将破坏自身射频隐身，开启无源探测则无法获取目标完全信息，中制导时使得射后无法及时脱离，增加被击落风险。

2）编队各机火控信息相互独立、显示一致性较差，同一目标相对各机的进入角不同，各机的攻击区不能简单在空域上叠加之后确定编队杀伤能力。

3）基于单机弹道计算攻击包线的火控瞄准方式更倾向于是编队各机联合或合作攻击模式，未达到更深层次的协同、增效、共生层级，主要通过目标分配的合作，或“推磨”等掩护、策应战术进行火力的协作。

4）前向线性空间的六线标尺攻击距离的瞄准方式不能适应三维交战空域分布式、多方向、多发射点、武器与目标相互复杂作用，不满足飞行员在分布式杀伤下的火控态势认知和战术决策辅助的需求。

5）火控解算侧重于射前，无法在时域上对导弹的杀伤性能进行全流程的评估，不能实时评测由于目标机动对抗对中制导段的导弹杀伤性能造成的影响，以便载机引导导弹及时切换攻击目标或补发导弹；也不能在中末交接时在线判断导弹末制导主动段能否最终命中目标，以便载机及时脱离或者提前实施二次攻击。

2.3　穿透性制空全域火力场概念

基于对PCA空战制胜关键和传统火控技术局限性的分析可知，未来航空火力控制模式与原理的创新需要在信息域上强化体系信息支援和机-弹互联，时域上延伸火控作用时间，空域上拓展分布杀伤能力表征等3个方面实现突破。

因此，本文提出一种面向PCA的全域火力场概念。PCA全域火力场由3个层面组成：第1层是指在导弹发射前采用“以载机为中心的全向攻击”火控模式生成的火力场（载机视角），提供敌我编队动态博弈态势下的全局火力作用能力信息，增强飞行员火控态势认知水平，提高先敌发现和先敌发射能力；第2层是指在导弹发射后的中制导段采用“以导弹为中心的全向攻击”火控模式生成的时变杀伤性能（导弹视角），提供导弹与目标机动对抗态势下的杀伤能力信息，增强飞行员火控决策认知水平，提高先敌摧毁能力；第3层是指空空导弹在中末交接时采用“以目标为中心的全向攻击”火控模式生成的命中概率信息（目标视角），提高先敌脱离能力。

图3为PCA全域火力场概念与应用示意图。从全域火力场的3个层面定义可知，它是将2种全向攻击火控模式进行了有机融合和优势互补，在贯穿空空导弹射前、射后，覆盖多机、多弹、多目标的全时空域框架下，从全局多层次视角反映协同空战多火力节点的动态和综合杀伤性能，可以将其应用于未来分布式杀伤网的敏捷构建、杀伤链的动态组合和新型空战战术战法的生成等问题研究，提高的制胜机会和空战效能。

图3　PCA全域火力场概念示意图

3　全域火力场模型

3.1　全域火力场设计原理

自从被法拉第提出，“场”就成为了一个基本的物理概念。场可以分为标量场和矢量场，标量场就是在全部空间或部分空间中的各点存在着一个标量，它的数值是空间位置的函数，一个标量场可以用一个标量函数来表示；而矢量场既包含大小信息又包含方向信息，描述了许多非常重要而且常见的物理现象，在科学计算及工程应用中发挥着特殊的作用。

为了便于理解，可以将全域火力场类比为温度场，以载机为中心的安全攻击距离范围内的区域看作是温度场中的热源，火力场的杀伤能力分布看作是温度场中温度以热源为中心的分布。因此，火力场可以由以载机为中心向外形成的多条嵌套等杀伤性能包线来表示。假设安全距离包线的杀伤性能为1，导弹理论最大攻击距离以外区域的杀伤性能为0，则火力场呈现的正是杀伤性能在安全距离包线与理论最大攻击距离包线之间的分布情况。

1）单机射前无目标的全域火力场设计原理

在没有确定的目标时，火力场以载机为中心，假设在攻击平面内，不同方向（每30°方位角）有目标朝载机径向飞来，基于载机当前状态和假设目标的态势，绘制多条等杀伤性能线，在每条杀伤性能线上标记导弹杀伤性能值，便可得到以载机为中心的火力场。

如图4所示，火力场由内到外分别显示值为0.9、0.8、0.7的等杀伤性能包线，主要用于迎敌之前，提示飞行员当前时刻能够杀伤目标能力，提升火控态势感知能力。

图4　单机射前无目标的火力场示意图

2）单机射前有目标的全域火力场设计原理

当探测跟踪到确定目标时，可以获得目标当前的机动信息，对当前目标方位的火力场区域进行更新，当有多个目标时，对应更新多个区域。如图5所示，射前有目标火力场在目标1和目标2方向所在的方位区域分别更新显示对2个目标的杀伤性能分布。

图5　单机射前有目标的火力场示意图

当同一方向区域出现多个目标时，显示杀伤性能由高到低前三的目标的杀伤性能信息：最高的目标杀伤性能用实线表示、其他的用不同颜色的虚线表示，如图6所示。

图6　单机射前多目标的火力场示意图

当目标处于不同高度时，先将目标投影到火力场平面相同方位角的目标与载机实际距离位置处，然后将攻击平面内对该目标的杀伤性能作为火力场等杀伤性能线的计算依据，如图7所示。

图7　不同高度目标的火力场示意图

3）单机射后全域火力场设计原理

导弹发射后，以导弹为中心形成一条带有矢量箭头的时变外推弹道，矢量大小表示导弹杀伤性能，方向表示t时刻的弹目连线方向，并标注其截获概率。考虑导弹导引头离轴搜索范围内有多个目标时，还可以同时计算显示多个矢量箭头，用于比较导弹对多个目标的时变杀伤能力，方便为飞行员快速做出“切换”攻击目标、放弃攻击、及时补射等决策提供了辅助信息。理论上讲，导弹发射后，目标一般会实施机动对抗，此时杀伤矢量会对载机射前火力场产生影响，由于关系复杂，此处不作展开。如图8所示为单机射后全域火力场概念图。

图8　单机射后火力场概念图

3.2　空空导弹时变杀伤性能计算模型

中远距空空导弹普遍采用中制导加末制导的复合制导体制，中制导为数据链加捷联惯导导引，末制导为主动雷达导引。其中，中末制导交接段的导弹截获目标概率（Target Acquisition Probability，TAP）是评价其杀伤能力的重要指标。对于截获概率的计算，一般可以根据控制系统详细仿真的数学模型采用蒙特卡洛法统计得到，计算量大，不能满足实时解算的条件。因此，本文采用文献［5］提出的截获概率计算方法，利用影响截获概率的5种主要误差源的计算模型，通过一次弹道仿真得到一次截获和累计截获概率。

在火力场原理设计中，引入了空空导弹时变杀伤性能的概念，它包括2个层面的定义：一是在导弹发射前，计算满足给定截获概率条件下的导弹最大攻击距离，并利用其与弹-目实时距离的覆盖程度来表征导弹时变杀伤性能；二是在导弹发射之后，在中制导结束之前，计算弹道外推的累计截获概率，并基于外推时刻的射后最大可攻击距离与弹-目实时距离的覆盖程度来表征导弹杀伤性能。两者的区别在于：射前导弹攻击区的计算以载机为起点，随载机与目标的相对态势变化而更新，而射后导弹攻击区的计算以飞行中的导弹为起点，随导弹与目标的相对态势变化而更新，需要机-弹双向数据链的支持。

无论是射前还是射后，空空导弹动态攻击区解算始终需要平衡实时性和精确性的矛盾。图9所示为本文基于实时截获概率计算的导弹射前/射后最大可攻击区快速计算流程图。以导弹最大工作时间t_max，弹目最小接近速度ΔV_min，导弹最大可用过载n_max以及最大视线俯仰角||_max和方位角|ψ|_max等作为约束条件，通过计算累计截获概率判断中末制导交接时刻是否满足预设的截获概率要求，如果不满足则结束本次计算，在当前初始弹目距离基础上缩小一定的距离步长Δd，反之扩大远界；满足预设截获条件之后，判断弹-目交会时导弹脱靶量是否满足要求，如此循环计算可得导弹射前/射后最大可攻击距离R_max。

图9　导弹射前/射后最大可攻击距离计算流程图

利用弹目距离和最大可攻击距离R_max(t)建立覆盖程度量化指标：

那么与弹道整体截获概率水平P（x，y，z，t）一起就构成了设计时变杀伤性能模型的2个基本要素，则导弹时变杀伤性能的计算模型为

式中：（x，y，z，t）为弹道初始条件，代表目标在载机航向系中的初始位置坐标与弹道飞行时间；ρ为弹道截获水平的影响权重，ρ∈[0,1]。

根据不同精度要求，采样计算导弹对空间某位置目标的时变杀伤性能，按照等杀伤包线显示要求，将相同杀伤性能的目标点连接形成等杀伤性能包线，全域火力场计算流程如图10所示。

图10　全域火力场计算流程图

3.3　单机全域火力场模型

按照火力场概念与设计原理，单机全域火力场的计算模型主要包括以下3种情况。

1）考虑射前无目标时的情况，以载机为中心全向划分出多个扇区构成的火力场，以多个距离间隔设定目标初始位置。假定目标初始速度大小且方向指向载机，按照导弹时变杀伤性能计算模型得到了火力场中各离散点的K(x,y,z,t)。

2）当发现目标后，基于载机与目标状态，计算导弹时变杀伤性能，同时更新目标所在方位扇区的火力场信息，主要体现在杀伤性能包线的变化。当同一或多个方位扇区出现多目标时，更新不同扇区中不同目标的杀伤性能包线。

3）当导弹发射后，需要基于导弹实时位置解算其对单/多目标的时变杀伤性能，并以单/多条杀伤矢量的形式显示其大小和方向。

图11所示为全域火力场模型与传统火控攻击区模型的内在联系和主要区别。

1）在时域上，2个模型都能计算载机射前不同杀伤概率下的攻击距离，但火力场增加了时间信息，尤其是在目标高机动逃逸、弹道剧烈变化的弹目交会段，可以提供更精细的时变杀伤性能信息。

图11　全域火力场与传统火控攻击区对比示意图

2）在空域上，2个模型都能计算载机射前对多个目标的不同杀伤能力，但火力场增加了空间信息，尤其是在导弹发射后，可以提供其在不同空间网格内对不同目标的杀伤性能信息。

4　全域火力场特性表征

4.1　双机编队火力场聚合模型

双机编队协同攻击是全域火力场的典型应用场景之一，需要将单机火力场进行聚合，以表征编队的综合杀伤性能。编队在进入战区接敌的过程中，存在无目标和有目标2种情况下的火力场聚合模型。

1）无目标

与单机火力场不同，双机火力场聚合模型首先假定目标的不同机动方式，利用全概率公式计算目标在聚合区的截获概率，然后求得双机对目标的杀伤性能，并修正对应的等杀伤性能包线，图12所示为无目标时双机聚合火力场示意图。

图12　无目标的双机火力场概念图

假设如下事件发生概率为：

事件A：聚合区的截获概率P(A)。

事件B1：目标向载机1飞行的概率P(B₁)。

事件B2：目标向载机2飞行的概率P(B₂)。

利用全概率公式即可得聚合区的截获概率：

2）有目标

有目标时，目标当前机动方式已明确。此时编队火力场聚合模型主要考虑目标可能的后续机动方式以及对各机火力场带来的影响。

如图13所示，假设目标当前为0号机动方向，以相同间隔角度假设一个目标可能的机动方向，依次为编号1~n-1，从而得到包含目标当前机动方向在内的n个机动方向。

图13　目标运动方向假设

基于目标机动假设求得单个平台对于目标的时变累计截获概率P_ri(t)，可以得到多平台对目标的截获概率：

式中：N为编队飞机数量；P_ri(t)是编队中第i架飞机对于目标的截获概率。

利用全概率公式可得编队聚合区截获概率：

式中：P(AB_j)为当目标机动时的多平台截获概率P_r(t)；P(B_j)的大小根据导弹当前时刻的运动状态设置。

图14为有目标时双机火力场聚合示意图。因此，双机火力场聚合模型的主要作用是针对在以目标为中心的全向攻击模式中，同一目标在不同载机攻击视角下解算得到的不同可攻击距离之间无法有效合成的问题，基于对目标的机动假设，计算其在聚合区的累计截获概率，进而得到双机对目标的等杀伤性能包线和聚合火力场，实现多火力节点目标杀伤能力聚合效果的量化。

图14　射前有目标的双机火力场聚合概念图

4.2　基于场理论的火力场特性表征模型

梯度、散度、旋度是场理论的精髓，这3个“度”从不同角度对于场的局部特性进行了深刻描述，可以表征场的各个量及其彼此的相互关系，具有极其重要的意义。

1）基于梯度的火力场空间分布特性表征

梯度是指标量场中某一物理量沿不同路径的变化率，它是一个矢量，表示某一函数在该点处的方向导数沿着该方向取得最大值，即函数在该点处沿着梯度方向变化最快，变化率最大（为该梯度的模），描述了数量值函数内部的空间分布。在直角坐标系中，函数f(x,y,z)的梯度为

式中：_∇是一个微分算子，称作哈密顿算子。

因此，求解某时刻火力场中点(x,y,z)处导弹杀伤性能K的梯度时，计算公式表示为

火力场梯度给出了某位置处导弹杀伤性能变化的最快方向和数值大小，可以为飞行员下一时刻的攻击占位提供决策辅助信息；因此，火力场梯度可动态表征杀伤性能空间分布的不均匀性。

2）基于散度的火力场作用范围特性表征

散度是指单位矢量场通量的分布密度，描述了矢量场闭合面包围的体积的扩大和缩小趋势。散度（Divergence），常用符号div表示，定义为哈密顿算子与一个矢量函数的点乘，散度的定义与所选取的坐标系无关，在直角坐标系中，引入哈密顿算子，散度可表示为

因此，可以通过火力场导弹杀伤性能梯度得到火力场的散度，计算公式为

如果散度>0，表示该单位区域内导弹杀伤性能梯度矢量是发散的，杀伤性能包线呈现收紧趋势；如果散度<0，表示该单位区域内导弹杀伤性能梯度矢量是聚合的，杀伤性能包线呈现扩张趋势。因此，火力场散度可以动态表征火力场作用范围的变化特性。

3）基于旋度的火力场偏转变化特性表征

旋度是指单位面积上矢量场的环流密度，是当矢量场闭合面收缩到一点的时候，环量的最大取值及其方向，描述的是矢量场闭合面的偏转程度和偏转方向。旋度（Curl），常用符号curl或rot表示，定义为哈密顿算子与一个矢量函数的叉积，在直角坐标系中的表达式为

同理，可以通过火力场导弹杀伤性能梯度得到火力场的旋度，计算公式为

当载机实施攻击机动，或者目标实施机动对抗时，通常会导致火力场中某位置附近的一些导弹杀伤性能梯度矢量的方向随之发生偏转，甚至形成局部梯度矢量旋涡。因此，火力场旋度描述了梯度矢量的偏转方向和偏转强度，可以动态表征火力场的偏转变化特性。

5　全域火力场仿真与特性分析

对全域火力场进行仿真，条件设置为：北天东坐标系，载机航向正北；仿真弹参考AIM-120C型空空导弹公开性能指标并作适度提升，表1所示为仿真弹基本性能参数。

表1　空空导弹仿真弹基本性能参数

5.1　火力场与攻击区表征方式对比

假设双机编队中长机坐标(0,10,0) km，僚机坐标(0,10,80) km，速度均为400 m/s；目标1位置坐标(80,10,0) km，速度350 m/s，相对长机的进入角为180°，目标2位置坐标(100,10,100) km，速度300 m/s，相对长机的进入角为135°。

利用黄金分割法求解长机和僚机对目标1和目标2的可攻击区，为便于分析，主要仿真计算了导弹最大可攻击距离、最大不可逃逸距离和最小攻击距离。图15和表2所示为双机编队对2个目标的攻击区仿真图和攻击距离仿真结果，其中，图15中数据为攻击距离，单位为km。

图15　双机编队对2个目标的攻击区仿真图

表2　双机编队对2个目标的攻击距离仿真结果

结果分析：目标1落入长机和僚机的最大可攻击距离和不可逃逸距离之间，长机和僚机都可攻击目标1；目标2落入僚机的最大可攻击距离和不可逃逸距离之间，僚机可攻击目标2；目标2处于长机最大可攻击距离之外，长机无法攻击。

采用本文提出的火力场模型进行仿真，得到如图16和表3所示的双机编队对2个目标的火力场仿真图和杀伤性能仿真结果。

图16　双机编队对2个目标的火力场仿真图

表3　双机编队对2个目标的火力场仿真结果

结果分析：双机编队对目标1的杀伤性能为0.79，对目标2的杀伤性能为0.58，编队可将目标1作为优先攻击目标。由于长机和僚机对目标1的杀伤性能分别为K₁₁=0.72和K₂₁=0.25，故可选择长机对目标1实施攻击。

由此可见，火力场相对攻击区表征方式的主要优势包括：①时间域上，火力场模型可以持续提供对目标时变杀伤能力的区间数值，这种表征程度大小的数值表达形式，比攻击区提供的不连续攻击距离线的表达方式所包含的信息含义更加丰富；②空间域上，火力场模型提供的是单机和编队视角下对目标杀伤能力的二维（融合了高度）信息，相较于攻击区提供的对多个目标的多个一维标尺攻击距离信息，更加有助于多机协同攻击多目标空战应用场景的火控决策。

5.2　基于场理论的火力场特性表征

1）单机火力场仿真与特性分析

假设载机位于坐标原点上方4 km处，航向正北；目标与载机同高度，进入角120°，以300 m/s匀速直线运动；导弹初速300 m/s；火力场计算区域X轴的取值范围为［-130，170］km，Z轴的取值范围为［-150，150］km，每间隔1 km解算导弹杀伤性能。

剔除导弹杀伤性能低于0.5的数据，得到如图17所示为按照单机全域火力场模型计算得到的火力场热力图，右侧颜色刻度条表示各种颜色代表的杀伤性能大小，发射点周围有一圈杀伤性能为0的区域，代表载机全向攻击的安全距离。从安全距离向外，载机前半球区域的杀伤性能升高的最快，前半球区域的杀伤性能也大于后半球。火力场整体的杀伤性能有向左偏转的趋势，高杀伤性能分布区域中载机左半球的部分有扩张的趋势，而右半球的部分则有所收缩。这是因为当目标位于载机左半球时，导弹发射之后呈现一定的迎头态势，而对于载机右半球的目标，呈现出一定的尾追态势。可见，火力场热力图可以直观地展示空空导弹的全向杀伤性能特性。

图17　单机火力场热力图

2）双机火力场仿真与特性分析

假设双机编队，长机坐标为（0，4，0）km，僚机的坐标为（0，4，50）km，双机航向正北；目标与载机同高度，相对僚机的进入角为120°，以300 m/s匀速直线运动；双机火力场计算区域X轴的取值范围为［-130，170］km，Z轴的取值范围为［-150，200］km，每间隔1 km解算导弹杀伤性能。

图18和表4所示为按照双机编队火力场聚合模型计算得到的火力场热力图以及其中5个特征点的杀伤性能情况。可以看出，特征点2和特征点3周围的杀伤性能值不再为0，从安全距离向外，载机前半球区域的杀伤性能升高的最快，前半球区域杀伤性能也大于后半球，如特征点1和特征点4；双机火力场的作用覆盖范围大于单机火力场，且同样整体向左偏转，但程度小于单机火力场。

图18　双机编队火力场热力图

表4　特征点杀伤性能值

图19所示为按照火力场特性表征方法计算得到的梯度分布情况。图中箭头的方向代表空空导弹在该处杀伤性能矢量的梯度方向，箭头的长短则代表该杀伤性能矢量的梯度大小；不同颜色的线条代表火力场的等杀伤性能包线，线上的数字代表其杀伤性能值，梯度矢量垂直于所在位置的等杀伤性能包线。图中选取了5个特征点，表5所示为梯度分布图中5个特征点的梯度值。

图19　双机编队火力场梯度分布图

表5　特征点梯度值

综合来看，首先，梯度分布从火力场中心开始向包线两侧发散，中心与值为0.835的导弹等杀伤性能包线之间的梯度较小，例如特征点1和2，梯度大小在较大范围内接近0，可见导弹杀伤性能从1下降到0.835需要较大的空间范围，是火力场杀伤性能值较高且较为稳定的区域，在载机的前半球有更广的分布。其次，值为0.835和0.51的杀伤性能包线之间的梯度值增大，如特征点4和特征点5；此外，火力场中导弹杀伤性能分布在低于0.835的范围之后会进行剧烈的下降，当杀伤性能值降低到0附近时，梯度值又会逐渐的减小；最后，在特征点3附近杀伤性能包线间隔更加密集且梯度更大，而在僚机的正后方，即特征点5附近，出现了梯度矢量偏转的沟壑结构，说明这些区域的导弹杀伤目标性能呈现明显下降趋势。由此可见，梯度分布图可以较好的表征火力场内部导弹杀伤性能的空间分布和变化情况。

图20和表6所示为按照火力场特性表征方法计算得到的散度分布及5个特征点的散度值。

图20　双机编队火力场散度分布图

表6　特征点散度值

综合来看，首先，火力场中间区域即特征点1~特征点3周围，导弹杀伤性能矢量场的散度值都极为接近0，即发散/收缩的程度较低，说明导弹杀伤性能梯度矢量的大小和方向在这一区域内分布稳定；其次，当超出这一范围之后，如特征点4，散度值出现峰值，说明该区域梯度矢量的发散程度变大，即梯度值增大，等杀伤性能包线收缩，特征点5周围出现谷值，说明该区域梯度矢量聚拢，即梯度值减小，等杀伤性能包线扩张，这反映了火力场不同区域作用范围的变化；最后，继续向外围看，如特征点6周围，散度值重新接近0附近。由此可见，散度分布图可以较好的表征随火力场作用范围的变化趋势。

图21所示为按照火力场特性表征方法计算得到的旋度分布图。蓝色小箭头的方向代表该位置的旋度方向，箭头的大小则代表旋度的大小；红色大箭头代表箭头附近旋度方向趋势。

图21　双机火力场旋度分布图

综合来看，首先，在僚机的右半球，旋度变化较大；其次，在僚机的右后半球，即特征点1周围，可以看到导弹杀伤性能梯度矢量在这里出现了一个顺时针旋转趋势的小旋涡，该区域对应着火力场热力图中僚机右侧后方向的杀伤性能梯度汇聚的沟壑结构，代表杀伤性能梯度矢量向长机方向偏转。最后，在僚机的右前半球高杀伤性能分布区域，即特征点2周围，导弹杀伤性能梯度矢量呈现出逆时针旋转的变化趋势，同样代表杀伤性能梯度矢量向长机方向偏转。可见，旋度分布图可以较好的表征火力场的偏转变化趋势。

5.3　火力场模型的复杂性与实时性

显然，火力场模型比攻击区模型的计算复杂性更高，因此需要分析火力场模型计算的实时性及其工程应用潜力。本文分别采用弹道拟合法和插值法2种计算方法，对比分析火力场模型的仿真效果和计算时长。仿真的硬件性能为：i5-9500 CPU 3.00GHz，32G DDR4 RAM。

如图22和表7所示，分别为不同计算方法下的火力场仿真图和解算用时。其中表7中插值计算方法的“空间采样间隔”指插值数据来源的颗粒度，即进入角数据每30°采样一个数据值，方位角数据每60°采样一个数据值。综合来看，火力场模型采用插值计算方法总体要比弹道拟合方法的计算实时性要高，但还与火力场模型解算的精度有关。因此，在工程应用中还需基于任务需求和设备性能，在精度和实时性之间寻求平衡。

图22　不同计算方法下火力场仿真图

表7　不同计算方法下火力场模型解算时长

6　全域火力场的应用场景

6.1　全向攻击火控OODA瞄准与操纵

图23为全域火力场应用于火控瞄准与操纵的场景示意图。全域火力场是以载机为中心设计的，非常符合飞行员的认知习惯，可以将其与空战态势画面融合统一显示或者在同一位置切换显示，可视化地表现单机/双机射前有/无目标时导弹时变杀伤性能分布。此外，全域火力场还可以提供诸如：导弹射后与目标机动对抗下的动态杀伤能力信息、多弹多目标协同制导信息、多机协同攻击决策提示信息、中末交接段的命中概率提示信息，从而更全面地辅助全向攻击OODA闭环的火控瞄准与操纵，提高飞行员的火控态势认知和战术战法运用水平。

图23　全域火力场应用于火控瞄准与操纵的场景示意图

6.2　单机隐身穿透掠袭式空战战术

在敌我双方隐身、电磁静默的空战场景中，通过光电分布式孔径等被动感知系统发现目标后，开加力超音速接敌，从敌机探测/攻击包线外侧擦边掠过，在形成双机交错态势时，在全域火力场信息的支持下，在极短的导弹发射时间和空间窗口对目标实施大离轴角、越肩或后向攻击，并快速脱离后拉开安全距离；如果导弹未能命中目标，可以重新伺机从敌机防御薄弱方位再次高速进入。这种在敌我双方攻防能力此消彼长的转换中反复拉锯的战术非常类似古代匈奴骑兵的掠袭式骑射战术。图24为单机隐身穿透掠袭式空战战术的应用场景。

图24　单机隐身穿透掠袭式空战战术场景示意图

6.3　双机编组协同攻击空战战术

双机编队静默抵达作战空域后，基于假想目标解算并显示聚合火力场，随时掌握编队整体火力控制空域范围，同时对指定空域进行协同侦察。在发现目标（假设2架敌机）之后，根据敌我态势进行目标威胁分析，基于双机聚合火力场中导弹杀伤性能的分布以及梯度、散度和旋度特性，进行目标分配和攻击占位规划，例如：长机打击目标1，僚机打击目标2。在机间、机弹数据链的支持下，长机和僚机分别发起对目标的导弹攻击，由于目标一般会实施机动对抗，中制导阶段的导弹射后动态杀伤性能通常会有所下降，此时双机需要在线监控，及时进行导弹目标切换、协同制导、补发导弹等协同火力控制。在导弹中末交接段，根据火力场提供的导弹命中概率信息，及时进行机动脱离或实施二次攻击。图25为双机编组协同攻击空战战术的应用场景。

图25　双机编组协同攻击空战战术场景示意图

7　结论

本文面向未来隐身穿透性制空的发展趋势，基于空战制胜关键和传统火控模式局限性分析，提出了全域火力场概念，通过原理设计、模型建立、特性分析和应用场景探索等问题的研究，证明了这一新质火控原理具备很好的技术优势和应用潜力。上述工作对于充分发挥新式武器装备性能，有效提高载机自由攻击和自由脱离能力，提升空战效能具有重要的作用；同时，可为将来空战分布式杀伤网的敏捷构建、杀伤链的动态组合和新型战术战法的分析等问题研究提供理论支撑和技术参考。

未来全域火力场的工程化应用还需要在先进航电架构设计开发、云火控计算资源组织与调度、火控计算模型优化等方面继续开展工作。因此，希望通过本文起到抛砖引玉的作用，引发同行广泛讨论和更深入的研究，推动航空火力控制理论的创新和专业技术人才的培养。