试题内容
解法分析
方法1
将点O绕点M顺时针旋转90°，得到点Q.连接MQ，OQ，BQ.
根据SAS证明：△PMO∼△BMQ，
∴OP=BQ.
易求得：OQ=2.
当点O、B、Q三点共线时(∠BOM=135°)，BQ取得最大值，
∴BQ=OB+OQ=2+2，
∴OP=2+2.
易证：△MFO是等腰直角三角形，
进而求得：点M的坐标为(-，).
方法2
将点O绕点M逆时针旋转90°，得到点Q.连接MQ，OQ，PQ.
根据SAS证明：△PMQ∼△BMO，
∴PQ=OB=2.
易求得：OQ=2.
当点O、P、Q三点共线时(∠PQM=135°)，OP取得最大值，
∴OP=PQ+OQ=2+2.
∵∠BOM=∠PQM=135°，
易证：△MFO是等腰直角三角形，
进而求得：点M的坐标为(-，).
方法3
取点Q(0，2)，连接BQ，PQ.
易证：∠1=∠2，==，
∴△PBQ∼△MBO，
∴PQ=OM=2.
当点O、P、Q三点共线时(∠BQP=135°)，OP取得最大值，
∴OP=OQ+PQ=2+2.
∵∠BOM=∠BQP=135°，
易证：△MFO是等腰直角三角形，
进而求得：点M的坐标为(-，).
方法4
取点Q(1，-1)，连接BQ，OQ，MQ.
易证：OQ=，∠PBO=∠MBQ，==，
∴△PBO∼△MBQ，
∴OP=QM.
当点O、M、Q三点共线时，QM取得最大值，
∴QM=OQ+OM=+2，
∴OP=2+2.
∵∠MOF=∠BOQ=45°，
易证：△MFO是等腰直角三角形，
进而求得：点M的坐标为(-，).
方法5
以OP为斜边，构造如图所示的等腰直角△OPQ，连接QM.
易证：∠1=∠2，==，
∴△BPO∼△MPQ，
∴QM==.
∴当点O、M、Q三点共线时(∠PQM=90°)，OQ取得最大值，
∴OQ=QM+OM=+2，
∴OP=OQ=2+2.
∵∠POB=∠PQM=90°，
∴点P在轴上.
易证：△MFO是等腰直角三角形，
进而求得：点M的坐标为(-，).
方法6
以OP为直角边，构造如图所示的等腰直角△OPQ，连接BQ.
易证：∠1=∠2，==，
∴△BPQ∼△MPO，
∴BQ=OM=2.
∴当点O、B、Q三点共线时(∠PQB=45°)，OQ取得最大值，
∴OQ=OB+BQ=2+2，
∴OP=OQ=2+2.
∵∠POM=∠PQB=45°，点P在轴上，
易证：△MFO是等腰直角三角形，
进而求得：点M的坐标为(-，).