复合材料在航空航天、海洋工程和陆地运输等领域展现出广阔的应用前景，然而其失效行为往往因材料非均匀性而异常复杂，传统的有限元方法在处理裂纹等空间不连续问题时存在数学奇异性难题。近场动力学理论通过积分形式的运动方程有效规避了这一问题，但其非局部特性导致计算量巨大，限制了工程应用。
为此，上海交通大学的研究团队在Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering期刊上发表了一项研究，该研究提出了一种无需预先采集模拟的降阶近场动力学模型，通过基于初始构型灵活性矩阵构建投影基函数，在保证精度的同时，大幅提升了复合材料断裂模拟的计算效率。论文标题为”A snapshot-free reduced-order peridynamic model for accelerating fracture analysis of composites”。
该研究核心思想是从对应于初始无损构型的刚度矩阵的逆矩阵（即柔度矩阵）中直接提取投影基函数，而非从高保真解中提取。随着载荷增加和键的断裂，通过一个布尔选择矩阵Z来标识发生损伤的区域，并动态地从预计算的柔度矩阵中选择相应的列，与初始弹性解共同构成投影基函数Φ。位移解表示为这些基函数的线性组合，从而将求解的大型系统（自由度数为N）投影到一个维度小得多的降阶子系统（自由度数为n+1）中进行求解，显著降低了计算复杂度。该方法消除了对先验快照的依赖，并保证了在所选子空间内的解是精确的。
图1 无快照降阶近场动力学模型流程图
该模型在多个二维和三维复合材料断裂算例中得到了验证，均显示出与全阶模型高度一致的精度和显著提升的计算效率。在单纤维复合材料算例中，降阶模型准确捕捉了从界面脱粘到基体开裂的完整断裂过程，反力-位移曲线与全阶模型结果吻合。在计算效率上，降阶模型的自由度数量从全阶模型的20,705个大幅降至最高1,655个，CPU时间加速比最低仍达到47.38倍。在多纤维系统和三维涂层/基底复合材料算例中，降阶模型同样成功复现了复杂的裂纹交互、合并及界面分层行为，并且计算速度相比全阶模型提升了数十倍，证明了其处理复杂断裂问题的有效性和高效性。
图2 单纤维系统中FOM与ROM在不同载荷步下的裂纹路径与位移场对比
图3 单纤维系统中FOM与ROM的反力-位移曲线对比
图4 单纤维系统中ROM求解过程中自由度数变化、计算时间对比与CPU加速比变化
图5 多纤维系统中不同纤维分布下的试样示意图、FOM与ROM裂纹路径对比及实际断裂形态
图6 多纤维系统中CPU加速比与ROM自由度数变化
图7 三维涂层/基底复合材料中FOM与ROM裂纹路径对比与三维裂纹形态
图8 三维系统中ROM自由度数变化、计算时间与加速比
该研究在结论部分指出，所提出的降阶近场动力学模型具有高鲁棒性和泛化能力。通过将解投影至由初始构型柔度矩阵衍生的降阶子空间，显著降低了计算复杂度。在纤维增强复合材料和涂层/基底结构等多个算例中，该模型均成功捕捉了裂纹起始、扩展、合并及界面分层等关键断裂行为，且与全阶模型结果高度一致。该研究为加速复合材料断裂仿真、缩短材料设计周期提供了可行路径，具有重要的工程应用价值。
原始文献：
Dong, H., Wang, H., Zhong, J., Huang, C., Wang, W., & Liu, Y. (2025). A snapshot-free reduced-order peridynamic model for accelerating fracture analysis of composites. *Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering*, 437, 117777.
原文链接：
https:///10.1016/j.cma.2025.117777