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【题目】一辆汽车在大街上公然违反交通规则，三位数学系的大学生目睹了这一场景，遗憾的是他们谁都没记住汽车的四位数车牌号。不过，好在他们学的是数学，有专业上的敏感度，因此多少也注意到了四位数车牌号的一些特点。比如第一位学生记得前两位数字是一样的，第二位记得后两位数字是一样的，第三位记得这个四位数恰好是一个完全平方数。根据他们的这些记忆，能确定出那辆汽车的车牌号吗？
【解题】我们设四位车牌号的前两位是a，后两位是b，这个四位数可以表示为：
显然，这是一个能被11整除的数，根据已知的条件，它又是一个完全平方数，因此它一定能被112整除。这也就意味着，
一定能被11整除。
有了这个前提，根据上一节中总结出的能被11整除的数所具备的任意特征，我们都可以判定ba+能被11除尽，而a与b都是小于10的数字，因此a与b的和应该恰好是11。
由于
，a的值就应该是11-b。
对于这个四位数的完全平方数来说，其末位上的只可能是0、1、4、5、6、9，因此a的值也就只可能是11、10、7、6、5、2。
这其中符合本题要求的数字只有以下四组：
b=4，a=7；b=5，a=6
b=6，a=5；b=9，a=2
所以正确的汽车牌照号只能是下面四个数之一：
7744、6655、5566、2299
其中：2299=121×19，5566能被2整除却不能被4整除，6655能被5整除却不能被25整除，7744=882。
在这四个数中，只有7744是完全平方数，因此违反交通规则的那辆车的车牌号是7744。（俄.别莱利曼）
