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我会在此文中详细介绍高中最难方法——配速法，本文是【配速法系列】的合集！
（声明一下：本文为作者原创，转载请注明出处，图片均来源于网络，侵权必删！）
废话不多说，正文开始——
前言
先提两个问题：高中物理最难学会的技巧是什么吗？这个技巧应用于哪个模块？
我相信，如果你深入学习过高二物理，那么这个问题的答案将是确定的！
没错，电磁学，配速法！
繁多的公式与知识点，复杂的计算与逻辑链，这无疑是电磁学的门槛之一。
当你见过电磁学的压轴题，看到带电粒子在复合场中做极其诡异的曲线运动，那种无所适从、无从下手的无力感肯定会充满全身……
而这篇文章要说的，被称之为“高中物理最难方法”的配速法，也是为解决该阶段“复合场”压轴问题的通解！
那么。
什么是配速法？为什么说它是高中最难？
1.前置知识清单
要了解什么是配速法，需要具备以下知识点：
1，运动的合成与分解
2，匀速圆周运动与直线运动
3，带电粒子在电场中的运动
4，带电粒子在磁场中的运动
5，速度选择器
当然，如果你还未学到这些知识，也无妨，我会简要阐述这些前置知识点，与你一同拿下配速法！
2.1运动合成与分解
高中物理之所以难于初中物理，其中最重要的一点就在于物理量的复杂化，许多物理量在高中不单单具有数据的含义，还有方向的性质，即——矢量性。
在高中阶段，速度、力、电场强度等物理量均为矢量（即同时表示大小与方向的量，其加减法运算需遵循平行四边形定则），在阐释这些物理量时，不仅要说明其数值大小，也要单独说明其方向。
因此，受力分析这一深恶痛绝的知识点应运而生。
在经典力学中，牛顿持机械论观点，认为任何物体，只要明确它的受力和速度，就可以预测该物体接下来发生的运动。
整个高中阶段与经典力学相关的知识点，皆是在这条底层逻辑之下衍生的。
这个逻辑固然没错，可自然界的物体受力复杂，一个物体上可能作用着不止一个力，这些力大小不同，方向也不一样，即使好不容易对其做出受力分析，也难以预测其接下来的运动。
就好比大名鼎鼎的三体问题，该混沌系统，牛顿终其一生也难以预测。
当然，三体运动引发的混沌系统过于复杂，不在本文过多赘述。
为了解决这种受力复杂的物体（本文所指大部分物体为质点），高中教科书指出了一条方法，即运动的合成与分解。
把一个复杂的运动，拆解成若干个简单的分运动，那么这个复杂运动，就是这些简单运动的合运动。
比如解决平抛问题，我们会把该运动拆解成，水平方向的匀速直线运动、竖直方向的自由落体运动。
即一个具有水平初速度的物体，从一定高度射出，在不考虑空气阻力的影响下，这个物体会受到重力的单独作用。
重力会使该物体下落，由于重力方向与初速度方向垂直，它不改变初速度的方向，只会使该物体在竖直方向产生速度的增量。
因此，我们了解了该物体的受力和速度，照牛顿的逻辑，我们已经具备了，预测该物体运动的能力。
如果你此时一头雾水，我来帮你缕一缕。
这个物体只受垂直于地面方向的重力。
而它的速度情况是，水平方向的初速度，以及重力作用下产生的速度增量。
总共三个物理量，如何预测该运动呢？
聪明的你肯定想到了，把该运动分解成两个分运动。
既然速度增量是重力作用的结果，那么我们把重力和速度增量摘出来，单独看作一个运动，即竖直方向的自由落体运动。
而该物体除了重力和速度增量，还有一个初速度，那么这就是这个运动的第二个分运动，即水平方向的匀速直线运动。
因此，我们要预测该物体在某时间点的位置，我们可以先用自由落体运动求出其下落的位移，再通过匀速直线运动求出其水平位移。
看到这里，想必你有点儿感觉了，我们刚才的过程其实是，把物体的速度和受力情况全部列出来，从中摘出一些力和速度组成第一个分运动，剩下的速度和力组成第二个分运动。
当然，分运动可以有若干个，以此类推，在此不多赘述。
2.2圆周运动
圆周运动其实是早期经典力学的bug，因为牛顿认为，一个物体做圆周运动，必然受到向心力的作用，可这个向心力又是一个很抽象的东西，你没法说它是某个具体的力，只能说它是该物体在法向上指向圆心的合力。
高中阶段的圆周运动所述甚少，多数是对平面和竖直圆周运动特殊位置（即最高点和最低点）的考察。
因为高中主要学习直角坐标系下的物体运动，如果你翻阅过《普通物理学》，你就会发现圆周运动其实属于自然坐标系。
我们从小学开始就在接触直角坐标系，初中学参照物，高中学参考系，本质是一样的。
之所以要提出自然坐标系，是因为物体的参考系变了，或者是如果按照直角坐标系的解法，这个运动就会变得极其复杂。
这类运动以自身为参考系，以自身运动划分出法向和切向。
如果你学过高中竞赛，或许听说过惯性系和非惯性系，我认为它们异曲同工，只是性质和作用上稍有差异。
当然，想要学习配速法，圆周运动不用学习很深，只需要了解匀速圆周运动的受力和速度即可。
也就是，当一个物体受到的力和速度方向垂直，且这个力恰好等于该速度下的向心力要求，那么这个物体将在向心力的作用下，做匀速圆周运动。
其中，速度v（τ）为切向，受力F（n）为法向，如图所示。
当质量m的物体，以速度v沿曲率半径r做曲线运动时（不考虑粒子的相对论效应），所需的向心力F为：
2.3带电粒子在电场中的运动
场强是个微妙的物理量，初中阶段对其进行了简单的介绍（着重描述其物质性），高中阶段则是将其深化理解。
我们知道，电荷会对周围的电荷产生力的作用，而两个电荷显然没有接触，因此这个力不是接触力，而是通过另一种形式传递的力。
那么，这个形式是什么呢？
——场。
电荷周围存在着具有物质性的电场，而电场对至于其中的其他电荷有力的作用。
为了描述电场这种力的作用，物理中引入了电场强度的概念。
为了描述空间中的电场分布情况，我们通常会使用电场线（以及等势面）。
比如点电荷的电场分布情况，正点电荷的电场线向四面八方辐射，负点电荷的电场线则是由四面八方汇聚，电场强度的方向相反。
在均匀电场中，带电量q的粒子，在电场强度E的作用下，会受到电场力qE，这个电场力的方向需要通过电场强度方向以及带电粒子的电性从而判断。
带正电粒子受到的电场力，与电场强度方向一致。
带负电粒子受到的电场力，与电场强度方向相反。
理解配速法，不需要掌握电势的概念，因此不过多赘述。
2.4带电粒子在磁场中的运动
自然界中，物质具有吸引铁、钴、镍等物质的性质叫做磁性，具有磁性的物质叫做磁体，而磁体则会在周围激发出磁场。
磁场与电场类似。磁铁周围与电流（或运动电荷）周围有磁场，它的基本特征是对其中的磁体、通电导体、运动电荷有力的作用。
配速法主要针对带电粒子在复合场的运动，因此我主要围绕运动电荷展开讲解。
在均匀磁场中，一个带电量q的粒子具有一定速度v，那么它会在这个均匀磁场中受到洛伦兹力f，若该磁场的磁场强度为B，则它受到的洛伦兹力f等于qvB.
洛伦兹力的方向通常用该粒子电性、其速度方向、磁场强度方向，这三个物理量方向来判断，即左手定则。
左手自然张开，磁感线B横穿掌心，四指张开、指向正电荷q的速度v方向（或负电荷速度的反方向），此时大拇指而所指的方向就是洛伦兹力f的方向。
所谓的“左力右电”中的“左力”就是此意。
切记，洛伦兹力永远与速度垂直，所以洛伦兹力永不做功！
请你想一想，当物体受力与速度方向垂直时，物体最有可能做什么运动？
结合前文，想必你很容易想到圆周运动。
没错，洛伦兹力f可以提供向心力Fn.
3.1速度选择器
说到复合场，必然要提及的知识点就是速度选择器，因为这是复合场的基础，是粒子在复合场运动的特殊问题。想要学习粒子在复合场运动的一般性问题，首当其冲便是研究其特殊性。
首先，什么是复合场呢？
字面意思，复合的场即是复合场。换句话说，电场和磁场的叠加即是复合场。考虑到这篇文章的受众群体是广大高中牲，此处的电场为匀强电场，磁场为匀强磁场。
假设，在一个二维空间中，匀强磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里，与此同时又有竖直向下且与磁感应强度方向垂直的电场强度，这时场中有一个初速度为零且带正电的粒子，若忽略万有引力的影响，它会作何运动呢？
看到这个问题，首先对其做个受力分析，向下受电场力，由于初速度为零，所以这个粒子在初始时刻不受洛伦兹力的作用。因此，它的初始合外力只有竖直向下的电场力。
可是，它下一步会如何运动呢？
受电场力的影响，这个粒子理应在场强方向上产生速度增量，可是结合前文来看，一个带电粒子如果在匀强磁场中具有一定速度，那么它又会受到相应的洛伦兹力，这个洛伦兹力与这个速度垂直，同时与电场力垂直。
说到这里，问题开始复杂起来了。这个粒子初速度为零，初始时刻不受洛伦兹力，可当它在电场力的作用下产生了速度，就会产生一个相应的洛伦兹力，而这个洛伦兹力会改变它的速度方向，或者说在洛伦兹力的方向上产生另一个速度增量。再多想一步，新的速度增量又会产生新的洛伦兹力，如此下来反反复复，似乎难以解决。
这个问题难就难在这里，如何解决这种电场力与洛伦兹力的双重作用呢？
这个问题我卖个关子，先讲一讲速度选择器。
什么是速度选择器呢？
依旧字面意思，选择具有特定速度的带电粒子。
那么如何选择这些带电粒子呢？
我再举个例子。
依旧是这个二维空间，匀强磁场的磁感应强度B方向垂直纸面向里，匀强电场的电场强度E竖直向下且与磁感应强度方向垂直，如果有一带电粒子q以速度v从左往右进入复合场中，它的速度方向与磁感应强度方向和电场强度方向均垂直，试想一下它在复合场中的运动情况。
这个粒子若带正电，则会受到向下的电场力qE，以及向上的洛伦兹力qvB.
这个粒子若带负电，则会受到向上的电场力qE，以及向下的洛伦兹力qvB.
没错，这个粒子受到的电场力和洛伦兹力反向。
试想一下，假如此时粒子受到的电场力与洛伦兹力不仅反向，而且还等大呢？
当qE=qvB时，粒子的合外力即是零，它的运动状态将一目了然——以初速度v做匀速直线运动。
反过来说，当qE≠qvB时，粒子的合外力不为零，它的运动状态绝不会是匀速直线运动。
换句话说，当这个带电粒子在复合场中以速度v做匀速直线运动，那么它便满足qE=qvB，化简该式，我们就可以知道，这个带电粒子具有的速度v等于电场强度与磁感应强度的数值之比。
因此，我们可以通过调整复合场中E与B的数值大小，从而使我们想要的粒子在特定速度下做匀速直线运动。
这便是速度选择器。
3.2配速法
回过头再来看复合场的一般性问题。
即，二维空间中，匀强磁场的磁感应强度B方向垂直纸面向里，匀强电场的电场强度E竖直向下且与磁感应强度方向垂直，如果有一带电粒子q被放入场中，试想一下：它会在复合场中做什么运动？
讲了半天，这个问题似乎仍然无从下手。
不急，我先带着你回顾一下先前的知识点。
在“运动的合成与分解”中，我举了一个物体做平抛运动的例子，请回忆一下，我当时是如何带着你考虑这个问题的？
没错，我先对其进行受力分析，考虑其受力和速度。
再将其整个运动分解成水平方向的匀速直线运动，以及竖直方向的自由落体运动。
而这个例子显然只说明了“运动的分解”，“运动的合成”又如何考虑呢？
是的，我们可以把知识迁移过来，既然带电粒子在复合场中的初始时刻只受到一个电场力的作用，而每到下一瞬间又会产生新的力和速度，那么我们为什么不考虑把这些矢量合成一下呢？
或者说：既然这个带电粒子除了初始时刻外，接下来的任意时刻都会受到洛伦兹力和电场力的综合作用，那么我们完全可以认为这个粒子从进入这个复合场那一刻起，就一直受到电场力与洛伦兹力的综合作用。
也就是说，这个带电粒子初始时刻受到的电场力qE，其实是复合场中电场力和洛伦兹力的合成结果，也就是这个粒子所受到的合外力结果。
我们不必纠结这个粒子的合外力具体是哪个力，更不关心这个力有什么性质，我们只需要明白一点：初始时刻，物体的合外力大小为qE，且是电场力与洛伦兹力的合力，而这个时刻它的初速度为零。
回忆一下牛顿的观点：任何物体，只要明确它的受力和速度，就可以预测该物体接下来发生的运动。
显然，牛顿认为力和速度决定物体的运动状态。
该物体的受力我们已经重新定义，也就是说，带电粒子初始时刻受到的力已经定性为电场力与洛伦兹力的合力，那么我们也不妨把带电粒子的速度重新定性。
带电粒子以初速度为零的状态进入复合场，而我们知道速度是矢量，两个等大反向的矢量之和等于零。
因此，我们可以把带电粒子的初速度看作两个分速度的合速度，而这两个分速度等大反向，相互抵消，恰好使粒子的合速度等于零。
此时再看我们刚才的过程，我们把物体的受力和速度重新定性：前者原本只是电场力单独作用，却被我们定性为电场力与洛伦兹力的双重作用；后者原本初速度为零，却被我们定性为两个分速度相互抵消，矢量和为零。
这样看来，这个带电粒子的全部运动过程中都包含了电场力、洛伦兹力、两个分速度，这便是这个物体经过重新定性后的受力和速度。
如果你此时仍然发懵，我来问你：当一个带电粒子在匀强磁场中具有速度v，它会受到什么力？
没错，洛伦兹力qvB.
假设带电粒子的分速度水平排列，分速度v方向向右，分速度v’方向向左，二者等大反向，矢量和为零。
此时分速度v会产生向上的洛伦兹力f=qvB，分速度v’会产生向下的洛伦兹力f’=qv’B，两个洛伦兹力同样等大反向，矢量和依旧为零。
可如果只考虑洛伦兹力，带电粒子的初始时刻的合外力应当为零，可事实显然不是这样，所以这个粒子还需要受到电场力qE的作用，方向向下。
看到我们推出的结果，或许你有所体悟，我们将速度分解成v和v’，从而产生等大反向的洛伦兹力，而由于电场力的作用，物体的合外力为qE.
既然这两个洛伦兹力是我们假设出来的，我们何不做绝一点，干脆规定一下它们的数值呢？
我们规定向上的洛伦兹力f数值为qE，由于两个洛伦兹力在初始时刻等大反向，所以向下的洛伦兹力f’数值也应当为qE。
所以，此时带电粒子受到向上的洛伦兹力f=qE，向下的洛伦兹力f’=qE，以及向下的电场力qE.
矢量加减后可知，带电粒子初始时刻的合外力为qE，方向向下。
虽然带电粒子的合外力数值大小仍然是qE，但是此时的合外力已经不再是我们最初所说的电场力，而是电场力和两个洛伦兹力的合力，这便是我们刚才一通分解与合成的结果。
想一想我们之前所说，用“运动的合成与分解”解决问题，步骤是什么？
首先，把物体的速度和受力情况全部列出来。然后，从中摘出一些力和速度组成第一个分运动。最后，剩下的速度和力组成第二个分运动。
我们已经把物体的速度和受力情况全部列出来了，接下来便是第二步，组成第一个分运动。
问题又来了，如何组成呢？
我们选出如下三个物理量：向上的洛伦兹力f、向下的电场力qE、向右的速度v.
由于我们规定了洛伦兹力的数值，所以组成的第一个分运动合外力为零，只有一个向右的速度v，应当做方向向右的匀速直线运动。
除去这三个物理量，带电粒子还受到向下的洛伦兹力f’、向左的速度v’.
这两个物理量将组成第二个分运动，也就是向心力为f’的匀速圆周运动。
综上所述，当一个带正电的粒子q以初速度为零的状态进入复合场，粒子的运动可以分解为：方向向右的匀速直线运动、向心力为f’的匀速圆周运动。
其中，匀速圆周运动的速度我们可以通过规定的洛伦兹力f=qvB=qE来确定，推导可得速度v等于电场强度E与磁感应强度B的数值之比。
这样一说是否感觉很熟悉？
没错，之所以提及速度选择器就是因为这里，粒子在复合场运动的其中一个分运动，正是速度选择器的变形。
向心力为f’的匀速圆周运动，同样有f’=qv’B=qE，连立圆周运动的公式，我们可以得到该分运动的许多信息。
因此，当涉及到物体纵向运动，我们可以考虑做圆周运动的分运动；当涉及到物体横向运动，我们可以考虑圆周运动和匀速直线运动的叠加。
而带电粒子所做的合运动轨迹，我们称之为车旋线。
当初速度不为零时，带电粒子的分解以此类推，在此不多赘述。
这便是配速法解决复合场问题的最简解法，虽然仍然只列举了初速度为零的特殊问题，但解决该类型问题的核心依旧如此，运动的合成与分解，不过需要注意一点，分解速度时需要进行矢量运算，每时每刻的分速度的矢量和为粒子的合速度，切忌将数值直接相加！
看到这里，还记得开头的问题吗：什么是配速法？为什么说它是高中最难？
第一个问题已经解决，现在我来回答第二个问题。
之所以配速法难，我认为是因为它涉及的知识点多。其本质很简单，运动的合成与分解，难却难在你是否真正想明白了这个核心知识点的内涵。人人都会对矢量“分解”，可你真正明白“分解”的实质了吗？或者说，你或许只是认为自己明白了，可你以为的你以为真的是你以为吗？
最后附上一道简单的复合场问题，谨供学习。
xOy 平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射，入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度为v（v<v0）时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示。不计重力及电子间相互作用，下列说法正确的是（ ）
A. 电场强度的大小E =v0B
B. 电子向上运动的过程中动能逐渐减少
C. 电子运动到最高点的速度大小为2v0 v
D. 电子运动到最高点的速度大小为2v0–v
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