微精选

5 命题是基本命题的真值函项。

基本命题是自身的真值函项。

（真值函项( truth function) 亦称“真值函数”，定义域和值域都为真值的函项。）

501 基本命题是命题的真值主目。

502 函项的主目很容易和名称的附标相混淆。因为从主目和附标我都能看出包含它们的那些记号的指谓。

例如当罗素写“c”时其中“c”就是一个附标它指明整个记号是用于基数的加号。

但是这种标记法是一种任意约定的结果因而完全可能选择一个简单的记号来代替“c”可是在“p”中“p”不是附标而是主目除非已经先理解了“p”的意义“p”的意义就不可能理解。在名称尤利乌斯?恺撒中“尤利乌斯”是一个附标。附标总是对对象的描述的一部分我们把它附加到对象的名称上面例如尤利乌斯家族中的这位恺撒。

如果我没有弄错弗雷格关于命题和函项的指谓理论就是建立在混淆主目和附标的基础之上的。弗雷格认为逻辑命题是名称而它们的主目则是这些名称的附标。

51 真值函项可以排成系列。

这是概率论的基础。

5101 一定数目的基本命题的真值函项可以按以下这种图式列出

WWWWpq重言式如果 p 则 q 且如果 q 则 q。p p?q q

FWWWpq用话来说非 p 且 q两者。p?q

WFWWpq用话来说如果 q 则 p。q p

WW FWpq用话来说如果 p 则 q。p q

WWW Fpq用话来说p 或 q。pVq

FFWWpq用话来说非 q。q

FWFWpq用话来说非 p。p

FWWFpq用话来说p 或 q但非 p 且 q。p?qVq?p

WF FWpq用话来说如果 p则 q且如果 q 则 p。p q

WFWFpq用话来说p

WWFFpq用话来说q

FFFWpq用话来说既非 p 亦非 q。p? q 或 p|q

FFWFpq用话来说p 且非 q。p?q

FWFFpq用话来说q 且非 p。q?p

wF F Fpq用话来说p 且 q。p?q

FFFFpq矛盾式p 且非 p和 p 且非 pp?p?q?q

我将用命题的真值基础这个名称来称呼其真值主目使该命题为真的那些真值可能性。

511 如果为一定数目的命题所共有的真值基础同时也是某个命题的真值基础那么我们就说这个命题的真是从另外那些命题的真得来的。

512 特别是如果命题“q”的所有真值基础也是命题“p”的真值基础那么命题“p”的真就是从“q”的真得来的。

5121 一个命题的真值基础包含在另一个命题的真值基础之中p 从 q 得出来。

5122 如果 p 从q 得出来则“p”的意义包含在“q”的意义之中。

5123如果上帝创造一个世界其中某些命题为真那么由此它也就创造了一个世界其中所有从这些命题得出来的命题也同样为真。同样它也不可能在创造出一个命题“p”为真的世界的同时而不创造出这个命题的所有对象。

5124 一个命题肯定每一个从它得出来的命题。

51241“ p?q”既是肯定“ p”的命题之一也是肯定“q”的命题之一。

两个命题如果没有一个有意义的命题肯定它们两者它们就是彼此反对的。

凡与另一个命题矛盾的命题都吉定这个命题。

513 一个命题的真从另一些命题的真得出来这一点我们可以从这些命题的结构看出来。

5131如果一个命题的真从另一些命题的真得出来这一点为这些命题的形式相互之间的关系所表达我们无须通过把这些命题结合成为一个单独的命题来建立起它们之间的这些关系相反地这些关系是内在的它们的存在是这些命题存在的一个直接结果。

51311 当我们从 p V q 和p 推出 q 时命题形式“p V q”和“p”之间的关系在这里被我们的标示方式所掩盖。但是例如若将“ p V q”写为“ p|q?|?p|q”将“p”写为“p|pp|q。既非 p 也非 q其内在联系就显而易见了。

从x?fx 可以推出 fa这表明符号x?fx 本身也包含着概括。

5132 如果 p 从 q 得出来则我能作出从 q 到 p 的推论即从 q 推出 p 来。

单从这两个命题即可了解推论的特性。

只有这两个命题本身才能证明此推论的正确。

如弗雷格和罗素著作中用以证明推论为正确的“推演律”是缺少意义的因而是多余的。

5133 一切演绎推理都是先天形成的。

5134 一个基本命题不能从另一个基本命题推演出来。

5135 从一种情况的存在无法推论出另一种完全不同的情况的存在。

5136 没有证明这样一种推论为正确的因果联系。

51361 我们不能从现在的事件推出将来的事件。相信因果联系是迷信。

51362 意志自由在于不可能知道尚属未来的行为。仅当因果性像逻辑推论一样是一种内在的必然性我们才能知道这些行为。——知与所知的联系是逻辑必然性的联系。

如果 p是重言式则“A 知道 p 是发生的事情”便是缺乏意义的。

51363 如果不能从一个命题对于我们是自明的而推出它为真则它的自明性就不能保证我们相信它为真是正确的。

514 如果一个命题是从另一个命题得出来的那么后者所说较前者为多前者所说较后者为少。

5141 如果 p 从q 得出来且 q 从 p 得出来则二者为同一个命题。

5142 重言式从一切命题得出来它什么也没有说。

5143矛盾式是没有一个命题与其它命题共有的命题共性重言式是彼此间没有任何共同东西的所有命题的共性可以说矛盾式隐迹于切命题之外重言式则隐迹于一切命题之内。

矛盾式是命题的外部界限重言式则是居于诸命题中心的非实在的点。

515 如 Wr 是命题“r”的真值基础数Wrs 是同属命题“s”和“r”的真值基础数则我们称比值 WssWr 为命题“r”给与命题“s”的概率度。

5151 在如上述 5 101 那样的图式中设 Wr 是命题 r 的“w”数Wrs 是和命题 r 的那些“W”同列的命题 s 的“W”数。则命题r 给命题 s 以概率 WrsWr。

51511 没有概率命题特有的特殊对象。

5152 彼此之间役有共同的真值主目的命题我们称它们是相互独立的。

两个基本命题彼此给与概率 1/2。

如果 p 从 q 得出来则命题“q”给与命题“p”概率 1。逻辑推论的确实性是概率的一种极限情况。

应用于重言式和矛盾式。

5153 就其自身而言一个命题既不是概率的也不是非概率的。

一个事件或者发生或者不发生。没有中间状况。

5154 设在一个罐子里有相等数量的白球和黑球且没有任何别种颜色的球。我一个一个地取出球来又将它放回罐里。用这种试验我能够确定随着不断地这样做下去取出来的黑球数和白球数是彼此接近的。

所以这不是一个数学的真实。

如果我说“我取到一个白球的概率和取到一个黑球的概率是相等的”这就意昧着我所知道的全部清况包括作为假设的自然律给与一个事件发生的概率不大于另一个事件发生的概率。也就是说正如从以上的说明所不难理解的给与每个事件以概率 1/2。

通过试验我能够确认的是这两个事件的发生是独立于我并不详细知道的种种情况的。

5155概率命题的最小单元是诸情况——我对它们别无所知——对一特定事件的发生给与某一概率度。

5156 由此可见概率是一种概括。

它包含着对一种命题形式的一般的描述。

仅当缺少确定性时我们才使用概率——虽然我们关于一个事实的知识是不完全的但是关于它的形式我们确实知道某种东西。

一个命题也许是一定情况的不完全的图像但它总归是某种东西的完全的图像。

一个概率命题是另外一些命题的一种摘要。

52 命题的结构之间具有内在的关系。

521 为了在我们的表达方式中突出这些内在关系可以把一个命题表现为一个运算的结果

这个运算通过另外一些命题即该运算的基础而产生出这个命题来。

522 运算就是其结果和基础两者结构之间关系的表达式。

523 必须对一个命题施以运算才能产生出别的命题来。

5231 当然这要依赖于它们形式的属性依赖于它们形式的内在相似性。

5232 整编成一个系列所依赖的内在关系等价于一个从一项产生出另一项来的运算。

5233运算只能出现在一个命题以逻辑上有意义的方式产生于其它命题的地方也即命题的逻辑构造开始的地方。

5234 基本命题的真值函项是以基本命题为基础的运算的结果我称这些运算为真值运算。

52341 p 的其值函项的意义是 p 的意义的真值函项。

否定、逻辑加、逻辑乘等等都是运算。

否定将命题的意义反转。

524 运算显示于变项中它显示我们怎样可以从命题的一种形式得到另一种形式。

运算表达形式之间的差异。

运算的基础与其结果之间所共有的恰为这些基础本身。

5241 运算标志的不是一种报式而是一种形式之间的差异。

5242 从“p”产生“q”的运算同样也从“q”产生“r”如此等等。表达这一点的唯一方式是“p”、“q”、“r”等等必须是为一定的形式关系给出一般表达式的变项。

525 运算的出现并不表征命题的意义。

的确运算是无所陈述的只有它的结果才有所陈述而这又依赖于运算的基础。运算和函项决不能在相混淆。

5251 一个函项不可能是它自身的主目然而一个运算的结果可以成为该运算自身的基础。

5252只有这样从一个形式系列中的一项到另一项在罗素和怀特海的等级系统中是从一个类型到另一个类型的推移才是可能的。罗素和怀特海不承认这种推移的可能性但是他们自己却一再地利用这种可能性。

52521 一个运算重复地应用于其自身的结果我称之为运算的连续应用“o’o’o’a”是三次连续应用运算“o’ξ ”于“a”的结果。

我也在同样的意义上谈到连续应用几个运算于若干个命题。

52522 因此我把形式系列 ao’ao’o’a„„的通项记为“[axo’x]”。这个括起来的表达式是一个变项其中第一项是形式系列的首项第二项是系列中任意选取的项 x的形式第三项是系列中紧接 x 之后的那一项的形式。

52523 连续应用一个运算的概念和“如此等等”这个概念是等价的。

5253 一个运算可以取消另一个运算的作用运算可以互相抵销。

5254 运算可以消失如在“p”中的否定pp。

53 所有命题都是基本命题的真值运算结果。

真值运算是从基本命题产生出真值函项的方法。

依据真值运算的本性就如从基本命题产生出它们的真值函项一样以同样的方法也可以从真值函项产生出新的真值函项。当一个真值运算施用于基本命题的真值函项总是产生出基本命题的另一个真值函项即另一个命题。对基本命题真值运算的结果再作一次真值运算其结果总可等同于对基本命题施用某一单独的真值运算。

每个命题都是对基本命题作真值运算的结果。

531 即使“p”、“q”、“r”等等不是基本命题431 的图式也是有指谓的。

容易看出即使“p”和“q”是基本命题的真值函项4442 中的命题记号也仍然是表达基本命题的一个真值函项。

532 所有真值函项都是把有限数量的真值运算连续应用于基本命题的结果。

54 这就表明没有在弗雷格和罗素的意义上的“逻辑对象”或“逻辑常项”。

541 因为所有的对于真值函项的真值运算结果只要它们是基本命题的同一个真值函项就都是等同的。

542 显然V、 等等不是右和左等等那种意义上的关系。

弗雷格和罗素的逻辑“初始记号”的交叉定义已足以表明它们不是初始记号更不是关系的记号。

显然通过“”和“V”定义的“ ”和在“V”的定义中与“”一起出现的那个“ ”是等同的而且后面这个“V”与前一个“V”也是等同的如此等等。

543 从一个事实 p 会得出无数其它事实即pp 等等这看起来有点令人难以置信。同样使人惊讶的是无数的逻辑数学命题是从半打“初始命题”得出来的。

但是一切逻辑命题之所说都是相同的即什么也没有说。

544 真值函项不是实质函项。

例如肯定可以由双否定产生团此否定是否在某种意义上就包含在肯定之中呢“p”是否定p还是肯定 p还是两者都是呢命题“p”并不是把否定作为一个对象而与之相关而另一方面否定的可能性在肯定中又是早就预定了的。

而且如果存在一个称为“”的对象那么就会得出“p”说了某种不同于“p”所说的东西。这是因为一个命题涉及“”而另一个命题则否。

5441 这些表面的逻辑常项的这种消失也发现于“ x?fx”的情形它与“x?fx”的所说是一样的或者也发生于“ x?fx?xa”的情形它与“fa”说的是一回事情。

5442 如果给定一个命题那么以它为基础的一切其值运算的给果也随之给定。

545 如果有了逻辑的初始记号那么任何正确的逻辑就必须能够清楚地表明这些记号彼此之间的相对地位并证明它们存在的合理性。以其初始记号为基础的逻辑的构造必须是清楚的。

5451如果逻辑有一些初始概念它们就应该是互相独立的。如果引入了一个初始概念那么在它出现的一切结合里它都是应该是已经引入了的。因此它不能先对一种结合引入尔后又对另一种结合再次导队。例如一旦引入了否定我们就应该既在“p”形式的命题中理解它也在“pVq”、“ x?fx”等等这样的命题中同样地理解它。我们不应先对一类情况引入它然后又对另一类情况目队它因为这样一来它的指调在两类情况中是否相同就值得怀疑而且没有理由在两类情况下应用同一种记号结合方式。

简言之弗雷格在《算术的基本定律》中关于通过定义引人记号的意见经过适当的修改也适用于初始记号的引入。

5452在逻辑的符号系统中引入任何一种新的手段都必然是一个重大事件。在逻辑中一种新的手段不能以所谓漫不经心的态度在括号或者脚注中引入。

如在罗素和怀特海的《数学原理》中就出现了用文字表达的定义和初始命题。为什么这里忽然出现文字呢这是需要说明理由的但是没有提出理由也必然提不出理由因为这种程序事实上是非法的。

但是如果证明在某处引入一种新的手段是必要的我们就应立即追问这种手段在哪些地方是必须用到的必须弄清楚它在逻辑中的地位。

5453 在逻辑中一切数都需要说明理由。

或者不如说必须弄清楚逻辑中是没有数的。

不存在特别的数。

5454 逻辑中没有并列也不可能有分类。

逻辑中不可能有普遍和特殊的区分。

54541 逻辑问题的解决必定是简单的因为它们设立了简单性的标准。

人们一直猜想必定有一个领域其中对问题的回答对称地——先天地——结合着而构成一个自足的系统。“

这个领域遵从如下规则简单性是真理的标志。

546 如果我们恰当地引入逻辑记号那么我们也就同时引入了它们的一切结合——不仅“pVq”也有“pVq”等等——的意义。同时我们也就引入了括号的一切可能结合的效用因此很清楚真正一般的初始记号不是“pVq”、“ x?fx”等等而是它们的结合的最一般形式。

5461 和真实的关系不同像 V 和 这种逻辑的伪关系是需要用到括号的这一点看起来不太重要事实上却具有重大意义。

的确对这些表面上的初始记号使用括号本身即已表明它们不是真正的初始记号。当然没有人会认为括号具有独立的指谓。

54611 逻辑运算的记号是标点符号。

547 很清楚关于一切命题的形式凡是我们事先可以说的我们必须能够一下子都说出来。

实际上基本命题自身已经包含了全部逻辑运算。因为“fa”与“ x?fx?xa”所说的完全一样。

凡有组合的地方就有主目和函项而有了这些就已经有了全部的逻辑常项。

可以说唯一的逻辑常项就是一切命题根据它们的本性所彼此共有的东西。

而这就是一般的命题形式。

5471 一般的命题形式是命题的本质。

54711 给出命题的本质意味着给出一切描述的本质也即给出世界的本质。

5472 描述最一般的命题形式就是描述逻辑中那个唯一的一般的初始记号。

5473 逻辑必须照顾自己。

如果一个记号是可能的它就应该能起标示作用。凡在逻辑中为可能的都是容许的。“苏格拉底是同一的”之所以不意指什么是因为没有称为“同一的”这种属性。这个命题所以无意义是因为我们无法作出一种任意的规定来而不是因为这符号本身是不容许的。

在一定的意义上我们不可能在逻辑上犯错误。

54731 由于语言本身能防止各种逻辑错误所以罗素多次说到的自明性才会在逻辑中成为多余的。——逻辑之所以是先天的就在于不可能非逻辑地思考。

54732 我们不能给与一个记号以错误的意义。

547321 奥卡姆法则当然不是一条随意的规则也不是一条因其在实践上的成功而获得了证明的规则它表明记号语言中非必要的单位不指谓任何东西。

满足一个目的的记号逻辑上是等价的不满足任何目的的记号逻辑上是无指谓的。

54733 弗雷格说每一个合法则地构造的命题都应当具有意义而我说每一个可能的命题都是合法则地构造的而且如果它没有意义那只能是因为我们未能给与它的某些组成部分以指谓。

尽管我们认为自己已经这样做了。

因此“苏格拉底是同一的”之所以什么也没有说是由于我们没有给与“同一的”这个词以任何形容词的指调。而当它作为同一性记号出现时它是以完全不同的方式——另外一种标示关系——来标示的因而在这两种情况下的符号也是完全不同的这两个符号不过偶然地具有共同的记号。

5474 必要的基本运算的数目唯一地取决于我们的记号系统。

5475 这只是构造一个具有一定度数即一定的数学多样性的记号系统的问题。

5476很清楚这里涉及的不是必须给以标示的一定数目的初始概念而是一项规则的表达式。

55 每一个真值函项都是连续应用运算“„„Wξ „„ ”于基本命题的结果。

这个运算否定右边一对括号里的全部命题我称之为这些命题的否定。

5501一个以命题作为项的括号表达式如果括号里各项的次序是无关紧要的我就用一个“ ”形式的记号来表示。“ξ ”是一个变项它的值是括号表达式的各个项。变项上面的横线表示它代表括号里变项所有的值。

例如若ξ 有三个值 p、q、r则ξ pqr。

变项的值是规定了的。

这规定就是对变项所代表的命题的描述。

括号表达式中各项的描述是怎样产生的这一点无关紧要。

我们可以区分三种描述1直接列举这时可以简单地用作为变项取值的常项来代换变项。

2给出一个函项 fx它对所有 x 值的取值即为要描述的命题。3给出一个决定命题构成的报式规则这时括号表达式中的各项就是一个形式系列的所有的项。

5502 因此我写作“N ”以代替“„„Wξ „„”。

Nξ 是对命题变项工所有的值的否定。

5503显然我们不难表达命题如何可以用此运算来构成和如何不可以用它来构成故而为此必可找到一个精确的表达式。

551 如果只有一个值则 N p非 p如果它有两个值则 N q?q既非 q 也非 q。

5511 包容一切而反映着世界的逻辑之所以能够运用这种特别的钩子和装置是因为它们全都彼此结合着成为一张无出精细的网——一面巨大的镜子。

5512 若“p”为假则“p”为真。因而在真命题“p”中“p”是一个假命题。那么波线“”怎样能使“p”与实在相符合呢

但是在“p”中起否定作用的并不是“”而是这个记号系统中所有否定 p 的记号共有的东西。

也就是说是构成“p”、“p”、“pVp”、“p?p”等等以至无穷所遵循的共同规则这一共同的因素反映着否定。

5513 可以说肯定 p 和 q 两者的一切符号所共同的东西就是命题“p?q”而肯定 p 或者 q 的一切符号所共同的东西就是命题 pVq”。

同样可以说两个命题如果彼此之间没有任何共同的东西它们就是在相反对的而且每个命题只有一个否定因为只有一个命题完全在它之外。

因此在罗素的记号系统中也同样表明“qpVp”和“q”说的是一回事情“pVp”则什么也没有说。

5514 一个记号系统一旦建立起来其中就有一条用以构造一切否定 p 的命题的规则一条用以构造一切肯定 p 的命题的规则一条用以构造一切肯定 q 或 q 的命题的规则等等。

这些规则等价于一些符号它们的意义就反映在符号之中。

5515 在我们的符号中必须表明只有命题才能相互之间从“V”、“”等等结合起来。

情况的确如此因为“p”和“q”的符号本身已假定了“V”、“”等等。如果在“pVq”中记号“p”不代表一个复合记号那么它自身单独地就不能有意义而在这种情况下和“p”具有相同意义的记号“pVp”、“p?p”等等也就不能有意义。而如果“pVp”没有意义“pVq”也就不可能有任何意义。

55151 一个否定命题的记号必须要用肯定命题的记号来构成吗为什么不能用一个否定的事实来表达一个否定命题呢例如设“a”不处在对“b”的一定关系之中就可以说为aRb 不是实情。

但是即使在这里否定命题其实也是间接地用肯定命题来构成的。

肯定命题必须以否定命题的存在为前提反之亦然。

552 若ξ 的值是函项 fx 对于所有 x 值的全部取值则 N  x?fx。

5521 我把所有这个概念同真值函项分离开来。

弗雷格和罗素是联系逻辑积或逻辑和而引入概括的。这样就难以理解隐含着这两个概念的命题“ x?fx”和“x?fx”。

5522 概括记号的特点在于第一它指示一个逻辑原型第二它突出了常项。

5523 概括记号是以主目的身份出现的。

5524 如果给出了一些对象那么同时也就给出了所有对象。

如果给出了一些基本命题那么同时也就给出了所有基本命题。

5525 象罗素那样将命题“ x?fx”译述为“fx 是可能的”是不正确的。

一种情况的必然、可能或者不可能不是用命题来表达而是由表达式是一个重言式、一个有意义的命题或者一个矛盾式来表达。

我们常常要援引的惯例必须已经存在于符号本身之中。

5526我们可以用完全概括的命题即不必首先把每个名称对应于一个特定的对象未完全地描述世界。然后为了达到习惯的表达方式我们只须在“有一个而且只有一个 x使得„„”这个表达式后面加上一句话“而且 x 是 a”。

55261 一个完全概括的命题像每个其它命题一样是组合的。

这一点为我们在“ xΦ ?Φ x”中必须分开地提及“Φ ”和“x”这一事实所表明。两者都独立地处在对世界的标示关系中就像非概括命题的情形一样。组合符号的标志是它和别的符号有某种共同的东西。

55262 每一个命题的真或假都在世界的一般构造中引起某种改变。而且基本命题的总体为世界的构造所留下的可能范围正好就是所有的概括命题所界定的范围。

如果有一个基本命题为真那就意味着无论如何有多于一个的基本命题为真。

553 我用记号的同一而不是用等号来表达对象的同一。对象的不同则用记号的不同来表达。

55301 显然同一不是对象之间的一种关系。例如只要考察一下“xfx? ?xa”这个命题这一点就很清楚了。这个命题只是说只有 a 满足围项f而不是说只有对 a 具有一定关系者满足函项 f。

当然也可以说只有 a才对 a具有这种关系但是为了表达这点就需要同一记号本身。

55302 罗素的“”的定义是不充分的因为我们不能根据它说两个对象共有它们的一切属性。即使这个命题决非正确的它也仍然具有意义。

55303 大致说来说两个东西是同一的这是无意义的而说一个东西和它自身同一就是根本什么也没有说。

5531 因此我不写“fab?ab”而写“faa”或者“fbb”。不写“fa

b?ab”而写“fab”。

5532 以此类推我不写“ xy?fxy?xy”而写“ x?fxx”不写 x

y?fxy?xy”而写“ xy?fxy”。

这样罗素的“ xy?fxy”就成为“ xy?fxy?V x?fxx”。

55321 因此例如我们不写“xfx xa”而写“ x?fx ?fa xy?fx?fy”。

因而命题“只有一个 x 满足 f”将读作“ x?fx xy?fx?fy。

5533 所以同一记号不是概念记号系统的必要组成部分。

5534 现在我们看到在一个正确的概念记号系统中像“aa” “ab?bc? ac”“x?x

x”“ x?xa”等等伪似命题是根本不能写的。

5535 这也就消解了所有和这类伪似命题联系在一起的问题。

至此罗素的“无穷公理”所带来的一切问题都已获致解决。

无穷公理所要说的可以通过存在无限多个具有不同指谓的名称在语言中自行表达出来。

55351 在某些情形下人们情不自禁地要使用“aa”或者“p p”之类形式的表达式。当人们想要谈论原型即命题、事物等等时就出现这种情形。所以在罗素的《数学原则》中“p 是命题”——这是无意义的——被翻译为符号“p p”而且把它作为假设置于某些命题前面以保证处在这些命题主目位置上的只能是命题。

把假设 p p 置于一个命题前面以保证它的主目具有正确形式这是无意义的因为对于以非命题为主目这个假设不是假的而是无意义的而且因为错误种类的主目也使得这个命题本身成为无意义的所以在防止错误的主目这一点上命题本身和为此目的而附加的无意义的假设是同样地有用或者说是同样地无用。

55352 同样地人们想用“ x?xx”来表达“没有事物”。但是即使这是一个命题如果确实“有一些事物”但这些事物与自身不是同一的这个命题不也同样为真吗

554 在一般的命题形式中命题只是作为真值运算基础而出现于别的命题之中。

5541 初看起来一个命题也可能以别种方式在另一个命题中出现。

特别是在某些心理学的命题形式中如“A 相信 p 是真的”或者“A 思考 p”等等。

这里如果只是肤浅地考察就好像个题 p 同对象 A 处在某种关系之中。

在当今的知识论中罗素、摩尔等正是这样来理解这些命题的。

5542 但是很清楚“A 相信 p”“A 思考 p”“A 说 p”都是“’p’说 p”的形式这里涉及到的不是一个事实和一个对象的相关而是借助于其对象相关的诸事实的相关。

55421 这也表明没有像当今肤浅的心理学中所设想的心灵——主体等等——这类东西。的确一个组合的心灵就已经不再是心灵了。

55422 对命题形式“A 判断 p”的正确解释必须表明使判断成为一种无意义是不可能的。

罗素的理论不满足这个条件。

55423 感知一个复合物的意思就是感知到它的各组成部分以如此这般的方式互相关联着。

这也能很好地解释为何有两种可能的方式把如下图形看成为立方体

以及所有类似的现象。因为我们确实看到两个不同的事实。

如果我先看定诸 a 角对诸b 角只是瞥及于是诸 a 角显得在前反之则诸 b 角显得在前。

555 现在我们必须先天地回答关于基本命题的一切可能形式的问题。

基本命题由名称组成。可是我们既然不能给出具有不同指谓的名称的数目我们也就不能给出基本命题的组成。

5551 我们的基本原则是凡一般地可以由逻辑决定的问题必须能够当即决定。

如果我们处在必须通过观察世界来回答这类问题的境地那就表明我们已经陷入了完全错误的思路。

5552 我们为了理解逻辑所需要的“经验”不是某物是如何如何的而是某物存在但这恰恰不是经验。

逻辑先于任何经验——某物是如此这般的。

逻辑先于关于“如何”的问题而不先于关于“什么”的问题。

55521 如果不是这样我们怎么能够应用逻辑呢也可以这样说假如即使没有世界也有一个逻辑那么为何有了一个世界就有一个逻辑呢

5553罗素说在事物个体的不同数目之间存在着简单的关系。但是在什么数目之间又如何断定这种关系——依靠经验吗

没有地位特殊的数。

5554 任何特殊形式的提出都是完全任意的。

55541 例如我能否处于一种需要 27 位关系的记号来标示某种

事物的状况应该可以先天地回答这个问题。

55542 但是我们真的可以这样来提问吗我们能够建立一种记号形式而不知道是否有任何东西与之对应吗

能否有意义地提问为有某事发生必须存在什么东西

5555 显然关于基本命题我们具有某种与其特定的逻辑形式无关的概念。

但是当有一个系统使我们得以建造符号时那么这个系统而非单个的符号才是逻辑上重要的东西。

不管在逻辑中我是否要处理我所创造的形式我都必须处理那使我能够创造这些形式的东西。

5556 不可能有基本命题形式的等级系列。我们只能预见我们自己构造的东西。

55561 经验的实在受到对象总体的限制。这种限制也在基本命题的总体中表现出来。

等级系列是独立于实在的而且必须独立于实在。

55562 如果我们根据纳粹逻辑的理由知道必须有基本命题那么凡是理解具有来分析形式的命题的人也必定知道这一点。

55563 事实上我们日常语言中的所有命题正如它们本来的那样在逻辑上是完全有条理的。——我们必须在这里提及的最简单的东西不是类似于真而是完整的真本身。

我们的问题不是抽象的而且也许是所有问题中最为具体的。

5557 逻辑的应用决定有什么样的基本命题。

逻辑不能预期属于其应用的东西。

显然逻辑不能与其应用冲突。

但是逻辑必须同其应用接触。

因此逻辑不能和其应用互相重迭。

55571 如果我不能先天地举出有一些什么基本命题那么要举出它们就必定会导致明显的无意义。

56 我的语言的界限也就是我的世界的界限。

561 逻辑充满世界世界的界限也就是逻辑的界限。

所以在逻辑上我们不能说世界上有这个和这个而没有那个。

因为这看来就假定了我们会排除某些可能性而这是不可能的事情不然逻辑就必须超出世界的界限因为只有超出世界的界限它才也能从另外一边来察看这些界限。

我们不能思考我们所不能思考的东西因此我们也不能说我们所不能思考的东西。

562 这一段话为解决唯我论中有多少真理的问题提供了钥匙。

唯我论者意谓的东西是完全正确的不过它不能说而只能自己显示出来。

世界是我的世界这表现在语言我所唯一理解的语言的界限就意谓我的世界的界限。

5621 世界和人生是一回事。

563 我是我的世界。小宇宙。

5631 没有思考着或想像着的主体这种东西。

如果我写一本书叫做《我所发现的世界》我也应该在其中报道我的身体并且说明哪些部分服从我的意志哪些部分不服从我的意志等等。这是一种孤立主体的方法或者不如说是在一种重要意义上表明并没有主体的方法因为在这本书里唯独不能谈到的就是主体。

5632 主体不属于世界然而它是世界的一个界限。

5633 在世界上哪里可以找到一个形而上主体呢

你会说这就正好像眼睛和视域的情形一样。但是事实上你看不见眼睛。

而且在视野里没有任何东西使得你能推论出那是被一只眼睛看到的。

56331 视域肯定不具有如图这样的形式

5634 与此有联系的一点是我们的经验中也没有一部分同时是先天的。

我们看到的一切也可能是别种样子。

我们通常能够描述的一切也可能是别种样子。

没有先天的事物秩序。

564 这里可以看到严格贯彻的唯我论与纯粹的实在论是一致的。唯我论的自我收缩为无广延的点保留的是与它相关的实在。

5641 因此确实有种意义使哲学可以用非心理学的方式来谈论自我

由于“世界是我的世界”而使自我进入哲学之中。

哲学上的自我并不是人也不是人的身体或者心理学所考察的人的心灵而是形而上主体是世界的界限——而不是它的一个部分。

简单命题及其推理（上）

简单命题及其推理（下）

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