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在高维复杂物理系统的状态估计、健康监测、控制与设计等关键领域，如何从有限稀疏观测中准确重建全局场是现代科学与工程中的一大关键难题。随着深度学习的兴起，神经网络为这一难题提供了新的解决方案，通过数据驱动的方式实现近实时的物理场重建，已成为该领域的前沿研究范式之一。

近年来，研究人员已对各类神经网络架构展开了广泛深入的研究，包括卷积神经网络、神经算子以及Transformer等主流深度重建模型。在不改变网络架构的前提下，传感器布局优化可以通过提高数据质量进一步提升重建精度，是实现高精度物理场重建的关键途径之一。

传感器布局优化需要耦合嵌套重建模型训练与精度评估，其本质是双层优化问题，利用启发式优化代价高昂；梯度优化可利用较少迭代实现快速收敛，但缺少重建误差到传感器布局的梯度信息传递机制，导致梯度算法难以适用。针对以上问题，研究团队提出了一个新颖的双层可微学习框架DSPO，融合深度重建训练与传感器布局优化，实现高精度的全局物理场预测。该框架具有三大核心贡献：

（1）可微算子。围绕重建模型误差对传感器布局的微分计算问题，提出了一种可微算子，该算子能获取任意位置观测值及其对布局的梯度信息，结合自动微分实现了重建误差目标函数到传感器布局端到端的梯度信息传递机制。

（2）可微的双层优化求解框架。针对联合优化容易导致收敛不稳定、陷入局部最优的问题，设计了基于可微算子的双层交替优化求解框架，通过嵌套优化布局与模型参数，实现高效求解，显著提升重建精度。

（3）高度灵活性与通用性：所提框架是一种通用的学习范式，具有高度的灵活性和通用性，适用于任何类型的神经网络模型，论文对周期性和非周期性物理场、规则和不规则网格数据集、以及有噪声和无噪声观测的场景均进行了讨论。

所提的双层可微学习框架，如图1所示，主要由两部分组成：（1）正向模型训练过程，通过多个轮次训练模型，从传感器观测值重建全局物理场，其中可微算子允许在任意位置获取观测值。（2）反向布局更新过程，通过自动微分和算子计算目标函数对传感器布局的梯度，基于梯度优化器动态更新传感器布局。正向重建与反向布局更新交替执行，直到达到优化停止条件。该过程的数学表达式如下

图1 DSPO的框架示意图

论文开展了一系列针对不同传感器数量、训练数据规模和噪声水平场景下的实验，典型数值案例实验结果如表1所示。在不同条件下，采用DSPO的Baseline模型和SOTA模型均显著优于固定传感器布局方案。 DSPO通过动态传感器布局优化能够有效提升模型性能，在减少传感器数量和训练数据需求的同时获得较高的重建精度，节省经济成本与计算资源。如表中加粗结果所示，通过DSPO增强的Baseline模型性能可接近甚至达到SOTA模型水平，表明DSPO能够突破既定网络架构对精度的固有限制，使得网络架构在满足任务需求的同时仍保持较高重建精度。图2展示了不同初始布局下优化后的传感器分布热图与代表性布局的重要性排序，尽管初始布局具有随机性，但大多数优化后的传感器布局一致地收敛于尾流区域附近，这一结果突显了 DSPO 在识别流场中高信息增益区域的能力。

表1 典型数值案例使用DSPO的重建性能结果总结

图2 圆柱绕流案例优化测点的分布与重要性排序 

本研究提出的双层可微学习框架，成功实现了深度重建模型训练与传感器布局优化的有效融合，为稀疏观测下高精度物理场重建提供了创新解决方案。未来，该框架有望进一步拓展至三维空间及流形重建领域，为更多科学与工程应用提供支持。

      刘旭（第一作者），国防科技创新研究院博士研究生，主要从事AI for PDE等方面研究。

     彭伟（共同第一作者），国防科技创新研究院副研究员，硕士生导师，长期从事AI for PDE等方面研究。

国防科技创新研究院智能设计与鲁棒学习（IDRL）研究团队致力于先进无人系统智能设计优化基础前沿和多学科交叉研究，在科学机器学习与智能优化、具身智能与机器人数字演进设计、多物理场数字孪生与端上智能计算、不确定性量化与可靠性、人工智能安全防御等方向形成了系列基础理论创新成果，发展了全自主知识产权的多个开源算法库和智能辅助设计软件工具，产生较大应用价值。近5年团队发表相关学术论文150余篇，其中高影响因子SCI期刊和CCF A顶会论文80余篇。

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