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细想起来，我见过一道数学题目，就是鬼谷子的两个徒弟之间的关系数据。孙膑,庞涓都是鬼谷子的徒弟,一天鬼谷子出了一道题:他从2到99选出两个不同的整数,把和告诉孙,把积告诉庞.庞说:我虽不能确定这两个数是什么,但是我肯定你也不知道这两个数是什么.孙说:我本来的确不知道,但是听你这么一说,我现在能确定这两个数字了.庞说既然你这么说,我现在也知道这两个数字是什么了.请问这两个数字是什么?为什么?这说的是孙庞二人学徒时的事，今天我要说的是他们二人本是好朋友，可是却变成了相互残杀的境地。下面让我慢慢道来。
魏惠王也学秦孝公的样，要找一个商鞅式的人才。他花了好些金钱招徕天下豪杰。当时有个魏国人叫庞涓的来求见，向他讲了些富国强兵的道理。魏惠王听了挺高兴，就拜庞涓为大将。
庞涓真有点本领。他天天操练兵马，先从附近几个小国下手，一连打了几个胜仗，后来连齐国也给他打败了。打那时候起，魏惠王更加信任庞涓。
庞涓自以为是了不起的能人。可是他知道，他有一个同学齐国人孙膑（ｂìｎ），本领比他强。据说孙膑是吴国大将孙武的后代，只有他知道祖传的《孙子兵法》。
魏惠王也听到孙膑的名声，有一次跟庞涓说起孙膑。庞涓派人把孙膑请来，跟他一起在魏国共事。哪儿知道庞涓存心不良，背后在魏惠王面前诬陷孙膑私通齐国。魏惠王十分恼怒，把孙膑办了罪，在孙膑的脸上刺了字，还剜掉了他的两块膝盖骨。
幸好齐国有一个使臣到魏国访问，偷偷地把孙膑救了出来，带回齐国。
齐国大将田忌听说孙膑是个将才，把他推荐给齐威王。齐威王也正在改革图强。他跟孙膑谈论兵法后，大为赏识，只恨没早点见面。
公元前３５４年，魏惠王派庞涓进攻赵国，围了赵国的国都邯郸（ｈáｎｄāｎ，今河北邯郸西南）。第二年，赵国向齐威王求救。齐威王想拜孙膑为大将，孙膑忙推辞说：“不行。我是个受过刑的残废人，当了大将，会给人笑活。大王还是请拜田大夫为大将吧。”
齐威王就拜田忌为大将，孙膑为军师，发兵去救赵国。孙膑坐在一辆有篷帐的车子里，帮助田忌出主意。
孙膑对田忌说：“现在魏国把精锐的兵力都拿去攻赵国，国内大多是些老弱残兵，十分空虚。咱们不如去攻魏国大梁。庞涓听到了，一定要放弃邯郸，往回跑。我们在半道上等着，迎头痛击他一顿，准能把他打败。”
田忌就按照这个计策做去。庞涓的军队已经攻下邯郸，忽然听说齐国打大梁去了，立刻吩咐退兵。刚退到桂陵（今河南长垣西北）地方，正碰上齐国兵马。两下里一开仗，庞涓大败。
齐国大军得胜而归，邯郸之围也解除了。
公元前３４１年，魏国又派兵攻打韩国。韩国也向齐国求救。那时候，齐威王已经死了。他的儿子齐宣王派田忌、孙膑带兵救韩国。孙膑又使出他的老法子，不去救韩，却直接去攻魏国。
庞涓得到本国的告急文书，只好退兵赶回去，齐国的兵马已经进魏国了。
魏国发动大量兵力，由太子申率领，抵抗齐军。这时候，齐军已经退了。庞涓察看一下齐军扎过营的地方，发现齐军的营盘占了很大的地方。他叫人数了数做饭的炉灶，足够十万人吃饭用的。庞涓吓得说不出话来。
第二天，庞涓带领大军赶到齐国军队第二回扎营的地方，数了数炉灶，只有能够供五万人用的了。
第三天，他们追到齐国军队第三回扎营的地方，仔细数了数炉灶，只剩了两万人用的了。庞涓这才放了心，笑着说：“我早知道齐军都是胆小鬼。十万大军到了魏国，才三天工夫，就逃散了一大半。”他吩咐魏军没日没夜地按着齐国军队走过的路线追上去。
一直追到马陵，正是天快黑的时候。马陵道十分狭窄，路旁边都是障碍物。庞涓恨不得一步赶上齐国的军队，就吩咐大军摸黑往前赶去。忽然前面的兵士回来报告说：“前面的路给木头堵住啦！”
庞涓上前一看，果然见道旁的树全砍倒了，只留下一棵最大的没砍，细细瞧去，那棵树的一面还刮去了树皮，露出一条树瓤来，上面影影绰绰还写着几个大字，因为天色昏暗，看不清楚。
庞涓叫兵士拿火来照。有几个兵士点起火把来。趁着火光一瞧，那树瓤上面写的是：“庞涓死于此树下。”
庞涓大吃一惊，连忙吩咐将士撤退，已经晚了。四周不知道有多少箭，像飞蝗似的冲魏军射来。一时间，马陵道两旁杀声震天，到处是齐国的兵士。
原来这是孙膑设下的计策，他故意天天减少炉灶的数目，引诱庞涓追上来。他算准魏兵在这时辰到达马陵，预先埋伏着一批弓箭手，吩咐他们只等树下有火光，就一齐放箭。庞涓走投无路，只得拔剑自杀。
齐军乘胜大破魏军，把魏国的太子申也俘虏了。
打这以后，孙膑的名气传遍了各诸侯国。他写的《孙膑兵法》一直流传到现在。
