人教A版新教材必修第2册第37页，第16题

柯西不等式出现在平面向量章节！

这也说明，用向量视角来理解柯西不等式是最自然，最方便的。

表现为：

1.易证明

2.易理解取等条件

3.易拓展

提供另一种证明方法：
从高考命题看，涉及最值或不等式证明的题目，理论上能用柯西不等式求解的，同样可以转化为向量方法处理。但两者的’使用门槛’截然不同——向量法作为通性通法，可以直接套用，而柯西不等式却需要严格的’构造验证’（如确保各项非负、满足等号条件等）。这一差异提醒我们：向量法是’万能钥匙’，柯西不等式是’特制工具’，考场选择需谨慎！
因此，考场上，你有两种选择：

一、柯西不等式求多元函数最值应用

教材中的“柯西不等式”拓展应用

二、柯西不等式在圆锥曲线距离问题中的应用

1、点到直线的距离

2、圆上一点到直线距离的最值

3、椭圆上一点到直线的距离的最值

4、双曲线上一点到直线的距离的最值

三、柯西不等式在圆锥曲线切线问题中的应用

1、圆的切线

2、椭圆的切线

3、双曲线的切线

四、柯西不等式在圆锥曲线面积问题中的应用