柯西不等式出现在平面向量章节！ 这也说明，用向量视角来理解柯西不等式是最自然，最方便的。 表现为： 1.易证明 2.易理解取等条件 3.易拓展 从高考命题看，涉及最值或不等式证明的题目，理论上能用柯西不等式求解的，同样可以转化为向量方法处理。但两者的'使用门槛’截然不同——向量法作为通性通法，可以直接套用，而柯西不等式却需要严格的'构造验证’（如确保各项非负、满足等号条件等）。这一差异提醒我们：向量法是'万能钥匙’，柯西不等式是'特制工具’，考场选择需谨慎！一、柯西不等式求多元函数最值应用二、柯西不等式在圆锥曲线距离问题中的应用1、点到直线的距离2、圆上一点到直线距离的最值3、椭圆上一点到直线的距离的最值4、双曲线上一点到直线的距离的最值三、柯西不等式在圆锥曲线切线问题中的应用1、圆的切线2、椭圆的切线3、双曲线的切线四、柯西不等式在圆锥曲线面积问题中的应用 |