函数正交求解傅里叶系数的一个重要概念。
首先正弦和余弦函数就是两个相互正交的函数。
这里“正交”成直角的意思，但并不是图像的几何关系，而是 sinx 与 cosx 的波形相差 ， 在单位圆中正好对应的就是 90°的角度位置。
结论：如果函数成正交关系，那么它们的积的定积分为 0。
例 1：
可以根据积化和差公式：
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积化和差公式
积分区间取周期长的那个函数的一个周期。
可视化展示：
例 2：
Tip
积化和差公式
计算过程：
可视化展示：
由此得出，不同周期的正弦函数的相互成正交关系。
表示为数学语言为：
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“m, n 为不同的正数时， 与成正交关系。”
同样的，对于余弦函数也一样，与成正交关系。
当时，，始终为正数，所以定积分结果不可能为 0，因此可以推导出,函数与函数本身不正交。