微精选

高中数学中关于集合的核心术语100个，涵盖了所有核心、必考的知识点，并包含了许多关键的同义表述、延伸概念和易错点。掌握这些，你的集合基础将非常扎实。

一、 基础与定义

1. 集合：具有某种特定性质的、确定的、互不相同的对象的全体。简称“集”。
2. 元素：组成集合的每个对象。简称“元”。
3. 属于：如果对象 a 是集合 A 的元素，记作 a ∈ A。
4. 不属于：如果对象 a 不是集合 A 的元素，记作 a ∉ A。
5. 确定性：集合的要素之一，元素必须是明确的，不能模棱两可。
6. 互异性：集合的要素之一，集合中的元素互不相同。
7. 无序性：集合的要素之一，集合中的元素没有顺序之分。
8. 有限集：含有有限个元素的集合。
9. 无限集：含有无限个元素的集合。
10. 空集：不含任何元素的集合。记作 ∅ 或 {}。
11. 单元素集：只含有一个元素的集合。
12. 全集：在一个特定范围内，包含所有我们考虑对象的集合。通常记作 U。

二、 集合的表示方法

13. 列举法：将集合中的元素一一列举出来，用花括号 {} 括起。
14. 描述法：通过描述集合中元素的共同特征来表示集合。格式：{x | P(x)}，表示“所有满足性质 P 的 x”。
15. 韦恩图：用平面上的封闭曲线（通常是圆）内部表示集合的直观图示法。
16. 数轴表示法：在数轴上用点、线段或射线来表示数集的方法。

三、 集合间的基本关系

17. 子集：如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 的元素，则称 A 是 B 的子集。记作 A ⊆ B（或 B ⊇ A）。
18. 真子集：如果 A 是 B 的子集，且 A ≠ B，则称 A 是 B 的真子集。记作 A ⊂ B（或 B ⊃ A）。【注意：部分教材符号可能不同】
19. 集合相等：如果 A ⊆ B 且 B ⊆ A，则集合 A 与 B 相等。记作 A = B。
20. 幂集：一个集合的所有子集构成的集合。记作 P(A)。如果 A 有 n 个元素，则 P(A) 有 2ⁿ 个元素。

四、 集合的基本运算

21. 并集：由所有属于 A 或属于 B 的元素组成的集合。记作 A ∪ B。A ∪ B = {x | x ∈ A 或 x ∈ B}。
22. 交集：由所有属于 A 且属于 B 的元素组成的集合。记作 A ∩ B。A ∩ B = {x | x ∈ A 且 x ∈ B}。
23. 补集：在全集中，由所有不属于 A 的元素组成的集合。记作 ∁ᵤA 或 Aᶜ。Aᶜ = {x | x ∈ U 且 x ∉ A}。
24. 差集：属于 A 但不属于 B 的所有元素组成的集合。记作 A B 或 A – B。A B = {x | x ∈ A 且 x ∉ B}。
25. 对称差：属于 A 或属于 B，但不同时属于 A 和 B 的元素组成的集合。记作 A Δ B。A Δ B = (A B) ∪ (B A) = (A ∪ B) (A ∩ B)。

五、 常见数集符号（非常重要！）

26. 自然数集：N（通常包括 0，有些教材不包括，需注意上下文）。
27. 正整数集：N* 或 N⁺ 或 Z⁺。
28. 整数集：Z。
29. 有理数集：Q。
30. 实数集：R。
31. 复数集：C。

六、 区间表示法（实数集的子集）

32. 开区间：(a, b) = {x | a < x < b}。
33. 闭区间：[a, b] = {x | a ≤ x ≤ b}。
34. 半开半闭区间：[a, b) = {x | a ≤ x < b}；(a, b] = {x | a < x ≤ b}。
35. 无穷区间： [a, +∞) = {x | x ≥ a} (a, +∞) = {x | x > a} (-∞, b] = {x | x ≤ b} (-∞, b) = {x | x < b} (-∞, +∞) = R

七、 点集与平面点集

36. 点集：元素是“点”的集合。
37. 平面点集：坐标平面内点的集合。
38. 邻域：在数轴上，点 a 的 δ 邻域即开区间 (a-δ, a+δ)。在平面中，类似为圆形区域。

八、 集合中元素的个数

39. 基数：有限集合中元素的个数。集合 A 的基数记作 card(A) 或 |A|。
40. 容斥原理：计算有限集合并集元素个数的公式。 |A ∪ B| = |A| + |B| – |A ∩ B| |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| – |A∩B| – |A∩C| – |B∩C| + |A∩B∩C|

九、 集合间的关系与逻辑

41. 包含关系：子集、真子集关系的统称。
42. Venn图：即韦恩图。
43. 文氏图：即韦恩图。
44. 子集族：以集合作为元素构成的集合。
45. 分离公理模式：描述法 {x∈A | P(x)} 的理论基础，确保构成的是集合。
46. 无序对：由两个元素组成的集合，记作 {a, b}。
47. 有序对：有顺序的两个对象，记作 (a, b)。(a, b) = (c, d) 当且仅当 a=c 且 b=d。
48. 笛卡尔积：所有可能的有序对构成的集合。A × B = {(a, b) | a ∈ A, b ∈ B}。

十、 重要的关系与概念

49. 交集为空：如果 A ∩ B = ∅，则称集合 A 与 B 不相交。
50. 互斥：即“不相交”。
51. 互质（互素）：在数集背景下，指最大公约数为 1 的数构成的集合关系。
52. 划分：把一个集合分成若干互不相交的非空子集，这些子集的并集是原集合。
53. 等价类：在等价关系下，与某个元素等价的所有元素构成的集合。
54. 集族：集合的集合。
55. 覆盖：如果一个集族的并集包含集合 A，则该集族称为 A 的一个覆盖。
56. 不交集：两两交集都为空的集族。

十一、 常用结论与性质（这些也是核心术语的体现）

57. 空集是任何集合的子集：∅ ⊆ A。
58. 空集是任何非空集合的真子集。
59. 任何一个集合是它本身的子集：A ⊆ A。
60. 对于集合 A, B, C： 交换律：A ∪ B = B ∪ A； A ∩ B = B ∩ A。 结合律：(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)；(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)。 分配律：A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)；A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)。 德·摩根律： ∁ᵤ(A ∪ B) = (∁ᵤA) ∩ (∁ᵤB) ∁ᵤ(A ∩ B) = (∁ᵤA) ∪ (∁ᵤB) 吸收律：A ∪ (A ∩ B) = A；A ∩ (A ∪ B) = A。
61. 补集的性质：A ∪ Aᶜ = U；A ∩ Aᶜ = ∅；(Aᶜ)ᶜ = A；Uᶜ = ∅；∅ᶜ = U。
62. 差集与补集的关系：A B = A ∩ Bᶜ。

十二、 与其它章节的结合点

63. 解集：方程或不等式所有解的集合。
64. 定义域：函数中自变量 x 的取值范围构成的集合。
65. 值域：函数因变量 y 的取值范围构成的集合。
66. 区间：实数的连续子集。
67. 列表法：表示函数的一种方法，本质是集合的列举法。
68. 描述法：表示函数的一种方法。
69. 图象：函数图象可以看作是平面点集 { (x, y) | y = f(x) }。
70. 条件概率：涉及集合交的概率 P(A|B) = P(A∩B)/P(B)。
71. 事件：概率论中，随机试验的可能结果构成的集合。
72. 样本空间：所有基本事件构成的集合，即全集。
73. 充分条件：可以用子集关系理解（A是B的充分条件，则A ⊆ B）。
74. 必要条件：可以用子集关系理解（A是B的必要条件，则B ⊆ A）。
75. 充要条件：可以用集合相等理解（A是B的充要条件，则A = B）。

学习建议：

• 理解大于记忆：重点理解“属于”和“包含于”的区别，各种运算的直观意义（韦恩图）。
• 掌握符号：熟练书写和识别 ∈, ⊆, ⊂, ∪, ∩, ∁ 等符号。
• 数形结合：多用韦恩图和数轴来帮助分析和解题。
• 联系实际：尝试用集合语言描述生活中的分类问题。

这份清单几乎囊括了高中阶段所有与集合相关的核心术语和概念。熟练掌握它们，就能为整个高中数学的学习打下坚实的基础。

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