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在复合材料构件，尤其是航空工业中对公差要求极高的复杂结构件（如机身面板、翼身结构）的制造过程中，回弹效应是一个长期存在且代价高昂的难题。该现象是指零件在固化完成后从模具中取出时，因残余应力释放而发生的几何失真。这些几何变形迫使制造商增加额外的控制和校正步骤，显著延长了复合材料零件的生产周期，提高了制造成本。回弹是一个典型的多物理场耦合过程，其成因复杂，包括材料本身的热膨胀系数各向异性、树脂固化过程中的化学收缩以及模具与零件之间的相互作用等多种机制。这些因素共同作用，在固化过程中形成复杂的残余应力场，并在脱模后释放，导致零件最终形状偏离设计预期。

为准确预测回弹行为，法国里昂中央理工学院、国立鲁昂应用科学学院、法国ipsa工程师学院的研究团队在Composites Science and Technology发表了相关研究成果，该研究针对复合材料制造中的回弹变形难题，开发了一套融合固化动力学、热传递与力学响应的多物理场数值模型，并通过全局敏感性分析系统量化了各项参数的贡献。研究明确指出，化学收缩系数是驱动回弹的最关键因素，其影响力远超热膨胀系数等传统关注参数。文章标题为”Composite structures spring back, modeling and sensitivity analysis”。

为精确预测回弹，该研究构建了一个集固化动力学、热传递和力学响应于一体的多物理场数值模型。该模型在Comsol Multiphysics平台上实现，能够模拟从树脂流动、凝胶化到玻璃化转变的全过程，并综合考虑了温度、固化度和材料状态（液态、橡胶态、玻璃态）对性能演化的影响。除了先进的数值模拟，该文章还系统回顾并实现了四种具有不同复杂度的经典解析模型，从仅考虑热应变的最简模型（模型1），到逐步引入化学收缩、结构刚度与几何效应的更复杂模型（模型2、3、4），为回弹预测提供了从简到繁的系列工具。模型的可靠性建立在准确的材料参数之上，这些数据为所有模型（解析与数值）的计算提供了统一的输入基准。为了识别出众多输入参数中对回弹预测影响最大的关键参数，从而指导高效的实验表征，该研究采用了基于Sobol指数的全局敏感性分析方法。该方法能够量化每个参数及其相互作用对输出结果（回弹角）方差贡献度，为参数重要性进行排序。

通过数值模拟与实验验证，研究揭示了回弹行为在固化过程中的演化规律。在固化周期中，角度θ随温度与固化度的变化呈现先增后减的趋势，最终从初始90°减小至87.45°，回弹量为-2.55°。研究比较了不同初始角度下各解析模型与数值模拟的结果，显示数值模型与最复杂的模型4预测最为接近，验证了其准确性。在参数敏感性方面，研究通过Sobol全局敏感性分析发现，化学收缩系数是影响回弹预测的最关键参数，而热膨胀系数的影响相对较小。

表1 单向层合板性能

表2 化学收缩性能

在实验验证部分，研究制备了单向与多取向两种层合板试样，并测量了30°与90°两种角度的回弹值。研究显示，数值模拟结果与实验数据高度吻合，尤其在单向试样中表现更佳。而解析模型在某些配置下出现高估或低估现象，说明其在实际应用中存在局限性。

该研究的成果对于指导复合材料制造过程中的参数表征具有重要应用价值。通过识别出最具影响力的参数——化学收缩系数与凝胶点，企业可以优先投入资源进行精准测量，从而在不增加额外成本的前提下提升回弹预测的可靠性，优化生产工艺。

图1 L形几何示意图

图2 制造商推荐固化循环

图3 数值模型示意图

图4 固化周期中回弹演化 

图5 不同初始角度下解析模型与数值模拟的比较

图6 实验样品在模具上的示意图

图7 解析、实验与模拟在回弹预测中的比较

图8 在解析与模拟模型上执行的Sobol敏感性分析 

原始文献： 

Quentin Maréchal, Mohamed Ichchou, Bruno Berthel, Michelle Salvia, Pascal Fossat, Olivier Bareille, Mohamed Chabchoub, “Composite structures spring back, modeling and sensitivity analysis”, Composites Science and Technology, Volume 272, 2025, 111371.