反比例函数作为初中数学核心内容，其知识体系环环相扣。本文基于8张学霸笔记图，系统梳理四大知识模块，助你构建完整知识网络！
一、基础概念：三种表达式与定义域
反比例函数有三种等价表达式：
1. 标准式： y = kx（ k≠ 0 ）
2. 负指数式： y = kx^-1
3. 乘积式： xy = k
关键点：自变量 x≠ 0 ，函数图像与坐标轴无交点。
二、图像与性质：K的符号决定一切
K>0时：
· 图像过一、三象限，双曲线关于原点中心对称；
· 每个象限内y随x增大而减小；
· 对称轴为 y =±x。
K<0时：
· 图像过二、四象限，增减性相反；
· 注意表述严谨性：必须说明“在每个象限内”的增减性。
三、核心考点：K的几何意义（高频压轴点）
1. 基础模型：
· 从双曲线上任一点作坐标轴垂线，所得矩形面积 S =｜k｜；
· 相关三角形面积均为 ½｜k｜。
2. 进阶模型：
· 与正比例函数结合：三角形面积可变为 2|k| 或 3/2|k|；
· 两个反比例函数组合：面积关系为｜ k1｜± ｜k2｜
· 过中点模型：矩形面积可达 4｜k｜
四、综合应用：交点问题与图像判断
1. 与一次函数交点：
· 联立方程化为一元二次方程，用判别式判断交点个数；
· 正比例函数交点关于原点对称。
2. 图像共存问题：
· 通过系数符号（如 ab<0 ）判断图像位置；
· 结合不等式求自变量取值范围。
学习建议：K的几何意义是解题的“万能钥匙”，需通过画图理解面积关系的本质。#教育微头条##中考##冬日生活打卡季##教育##初中数学提升##佛山头条##珠三角资讯#