这几天急头白脸的把：
认真阅读的朋友们可有福了，这篇文章又到了最末尾的部分，感谢阅读。
噪声带宽 (Noise Bandwidth, NBW) = 有效带宽
噪声谱密度 (Noise Spectral Density, NSD)：1Hz带宽内的 RMS 噪音值
为什么 Σ-Δ ADC（SD-ADC）里 sinc3 滤波器常用于 50/60 Hz 抑制 ？
Σ-Δ型ADC内的宽带数字滤波器（Wideband FIR）
其实在前面也陆陆续续的写了很多的数字滤波器，但是很多时候是专门围绕其本身来研究，反而是作为系统中的一环，较少的被关注，今天这个文章就来看看这一级在系统中承担了哪些不可或缺的任务。
总结
数字滤波器在 削弱带外噪声 上表现良好，但它无法解决 采样前 alias 噪声 问题。
先搞明白基本的定义
滚降
滚降 = 滤波器在截止频率以外，增益随频率下降的斜率。
常用单位：dB/decade（每十倍频程衰减多少 dB）或 dB/octave（每二倍频程衰减多少 dB）。
一阶 RC 低通
幅频响应：
截止点 ：增益下降到 −3 dB
滚降：−20 dB/decade（或 −6 dB/octave）
二阶低通（如二阶巴特沃斯）
滚降：−40 dB/decade（或 −12 dB/octave）
n 阶低通
滚降：−20n dB/decade
综上所述可以简单的得出：阶数越高，滚降越陡峭，滤波器越能快速衰减带外信号/噪声；数字 FIR/IIR 滤波器常用来做“砖墙”近似，具有很陡的滚降 → 能在较窄过渡带内迅速衰减带外噪声。
缓坡（低阶）：像一条斜着下去的坡，噪声和干扰衰减得慢 → alias 风险大。
陡坡（高阶/数字）：像一堵墙，截止外能量迅速衰减 → alias 少，SNR 更好； 滚降就是滤波器“在截止频率之后下落的速度”；它决定了你能多快抑制掉带外噪声/干扰，在信号链里是抗混叠和降噪性能的核心指标之一。
带外噪音
带内 (in-band) ：在信号有用频带内的频率范围（例如信号带宽 ）。
带外 (out-of-band)：超出有用频带以外的频率成分，包括：
Nyquist 带内但超出信号带宽的部分（会进入 ADC，通常可通过数字滤波压低）；
Nyquist 带外的部分（在采样时会 alias 折叠到带内，必须靠模拟抗混叠滤波去抑制）。
上图（采样前）
绿色区域：带内噪声（有用带宽 fSIG 内）。
红色区域：带外噪声（>fSIG）。这些原本不影响信号，但如果不处理，会在采样时折叠。
黑色虚线：Nyquist 频率。
下图（采样后）
原本带外的噪声被 alias 折叠到 Nyquist 内（蓝色曲线），与带内噪声叠加；这部分噪声一旦折叠，数字滤波已无法再分离； 物理含义就是：带外噪声在采样时被“搬运”进带内，造成额外噪声污染。所以必须在采样前用 模拟抗混叠滤波器 把红色区域压下去。
来源
前端放大器/缓冲器的宽带白噪声
例如一个运放，NSD 可能是 2 nV/√Hz，但带宽很宽（>100 MHz），高频部分的噪声虽然信号用不到，却仍然存在 → 如果不处理，就会进入采样并 alias。
ADC 自身噪声
ADC 采样保持电路有宽带噪声，带外部分同样可能折叠进来。
所以数字滤波能切掉 Nyquist 内的带外噪声，但对 已 alias 进来的部分无能为力；简单来说数字滤波器最多只能去掉一部分带外噪声（最多一半），不能替代模拟抗混叠滤波器。
带内噪声 = “注定存在的底噪”，只能靠降低 NSD 或带宽改善。
带外噪声 = “潜在的污染源”，如果没有抗混叠措施，就会 折叠进带内，造成“本来无害 → 变成有效噪声”。
再明显一点，把“模拟抗混叠滤波器（AAF）的滚降曲线”叠加到了 带内/带外 + alias 图内，并给出了采样后（基带）无 AAF vs 有 AAF 的别名噪声对比（见图）：
上图：采样前
灰色：没有 AAF 时的白噪声 PSD（带外噪声很多）。
绿色：加上一阶 AAF（fc≈1.5×fSIG）后的 PSD；虚线为 AAF 的 滚降。
直观看到：信号带宽外的噪声被 AAF 大幅削弱。
下图：采样后（折叠到基带）
蓝色：无 AAF → 大量带外噪声 alias 到基带。
橙色：有 AAF → alias 明显减少。
阴影面积 ∝ 总噪声功率，肉眼可见有 AAF 的面积小很多。
数值（归一化白噪声示例）：
RMS（无 AAF）= 3162.3
RMS（有 AAF）= 1411.7
RMS 降低 ≈ 55.4%（功率更是下降得更多）
RMS 噪声（基带，归一化）：无AAF = 3162.278，有AAF = 1411.680，降低 55.4%
加 AAF → 带外噪声被提前“砍掉” → 采样后 alias 大幅减少
言归正传
我们已经知道了数字滤波器的滚降性能好，也知道了它对什么无能为力，在此基础上引入详细的论述是极好的。
数字滤波器可以提供陡峭的滚降和比较平坦的带宽，所以在 ADC 采样后经常用来去除不需要的频率成分；它能显著降低带宽之外的噪声功率，因此有助于改善系统的总噪声表现。
信号带宽 ，前端模拟电路（增益级、ADC、驱动级）的噪声延展到很宽的频谱；数字低通滤波器（Digital LPF）会在信号带宽外进行强衰减，只保留信号带宽内的噪声；大量原本在 Nyquist/2 频率范围内的噪声被削减。
数字滤波改善的程度
假设一个数字滤波器带宽是 Nyquist/2：→ 可以去掉一半的噪声功率，剩下一半仍然存在。
如果数字滤波器带宽更窄，比如 Nyquist/16： → 可以去掉约 87% 的增益级噪声、ADC 噪声和驱动器噪声，只留下 13%；滤波器越窄，改善效果越显著。
局限性
折叠噪声（aliasing noise）
模拟增益级和驱动级的宽带噪声，经过采样会折叠 alias 到信号带宽范围内；这些噪声已经混入带内，数字滤波无法再去除；数字滤波最多只能去掉一部分噪声，另一部分由于折叠而“残留”。
整体来看数字滤波确实能降低有效噪声带宽，提升 SNR；但它不能取代前端的 模拟滤波器，因为 aliasing 后的带内噪声已经不可逆。
因此，在实际系统中通常采取 模拟滤波 + 数字滤波 的组合：
模拟滤波：防 aliasing，避免带外噪声折叠。
数字滤波：进一步优化带内噪声带宽，提高 SNR。
参数：fs = 15.0 MSPS, fN = 7.50 MHz, 模拟带宽 B_ana = 70.0 MHz, NSD_AFE = 5.0 nV/√Hz
采样后（未数字滤波）基带内 Vrms = 30.619 μV
数字LPF (Nyquist/2) 后 Vrms = 21.651 μV, 噪声下降 29.3%
数字LPF (Nyquist/16) 后 Vrms = 7.648 μV, 噪声下降 75.0%
fs=15 MSPS（fN=7.5 MHz）、模拟白噪声 NSD=5 nV/√Hz、模拟带宽 B_ana=70 MHz。 数字低通两档：fc=Nyquist/2 与 fc=Nyquist/16（理想砖墙）。
数值结果：
采样后（未做数字滤波）带内 Vrms ≈ 30.62 μV
数字 LPF（fc=Nyquist/2）后 Vrms ≈ 21.65 μV（↓29.3%）
数字 LPF（fc=Nyquist/16）后 Vrms ≈ 7.65 μV（↓75.0%）
图 1（采样前）：显示模拟白噪声的 PSD，带宽到 70 MHz，并标出 Nyquist。图 2（采样后）：显示“折叠到基带”的噪声 PSD，以及两种数字 LPF 之后的谱；应该是能直观看到数字滤波把带外（>fc）的噪声切掉，但已经 alias 到带内的噪声保留。
所以这东西根本也不是万能的，如果前级没有设计好，真的是无能为力；基因不好，再这么提升都没有用，太痛苦了。
来个联合对比
宽带模拟前端 → 噪声在采样后大量alias进带内；加上模拟抗混叠（一阶 RC，fc=4×f）后，采样前已把高频尾巴衰减，折叠入带内的噪声显著减少；数字滤波只能切掉带外，对已经 alias 到带内的部分无能为力，所以“仅数字”方案即使滤波后也明显比“模拟+数字”更嘈。
嘿嘿，第一次在山东写东西。