试题原型和模型分析
每日一题 精讲练习
01 读题
读题旨在挖掘已知条件和结论中的隐含信息，从而建立问题解决的桥梁。
结合已知条件：本题是正方形背景+45°角的基本图形，根据已知条件，可以得到两组等角，结合正方形对角线平方内角，可以得到△ABF与△DMB相似，根据这组相似，我们可以得出后续的几组图形相似。
第(2)中联结了GE，因此图中又多了一组蝶形相似基本图形。
同时图中也隐含了丰富的平行型基本图形，可以借助图形的特点得到线段间的比例关系。
02 析题
析题在读题的基础上，通过添加辅助线或者分析图形特点，找到问题解决的突破口。
本题的第(1)问根据△ABF与△DMB相似，根据相似三角形对应边成比例，可以得到线段间的比例关系。
本题的第(2)问是函数关系的建立。通过观察，可以先猜想△BEG为等腰直角三角形。其证明过程有两种方法：方法①：先利用图中的两组蝶形相似基本图形，先证明△EFG与△AFB相似，再通过该组相似证明△AEF与△BFG相似，从而可以证明△BEG为等腰直角三角形；方法②：利用第(1)问的相似三角形，进而导出另一组旋转相似型三角形(△BEG与△BCD相似)，而可以证明△BEG为等腰直角三角形。最后再△ABE中利用勾股定理建立函数关系。
本题的第(3)问需要分类讨论，即CM=2和CM=4的两种情况，由于需要求△EFG的面积，因此需要确定如何求得该三角形的底和高的长。可以借助前(2)问既有的相似三角形的相关信息，再利用图中的多组平行型基本图形，综合求解。
03 解题
解题既在于完成解题过程，又在于复盘整个解题过程，积累问题解决的经验。
第(1)问解法：