试题原型和模型分析
每日一题 精讲练习
01 读题
读题旨在挖掘已知条件和结论中的隐含信息，从而建立问题解决的桥梁。
结合已知条件：图中有四个直角，因此根据题意需要结合余角的性质、三角形外角的性质标出图中的等角，从而为后续的问题解决提供基础。
通过观察图形，∠A和∠5是ABC的余角，∠3和∠4是∠DEB的余角，∠ADO和∠DFC是∠FDC的余角，根据三角形外角的性质，可知∠2=∠1，同时这些等角可以发现图中的若干对相似三角形。其中比较关键的两组相似三角形是△AOD∽△NFE，以及△OBD∽△DNE。
02 析题
析题在读题的基础上，通过添加辅助线或者分析图形特点，找到问题解决的突破口。
本题的第(1)问由果索因，可知要证明这组比例关系，需要找对应的相似三角形，即证明△OBD∽△DNE，而在读题环节已经证明了这两组相似三角形的对应角相等，因此只需要利用相似三角形的判定1，再利用相似三角形性质即可证明。
本题的第(2)问是建立线段CD和线段NE之间的函数关系，根据第(1)问的求证，可以NE:OB可以表示出来，而DE:DB恰好就是tan∠3，tan∠3还可以表示为DC:BC，因此建立函数关系式。特别的，对于定义域的取值范围，当点F和点C重合时，此时点D为AC中点，进而确定x的最大值。
本题的第(3)问是等腰三角形的存在性问题。本问的难点在于证明点N为线段DF的中点。利用△AOD∽△NFE以及△OBD∽△DNE，通过导边可以证明N为DF中点，进而再进行分类讨论。当DE=EF时，EN⊥DF，此时根据△AOD∽△NFE，可知∠AOD=90°，因此通过解△AOD，即可求得CD的长度；当DE=DF时，此时H为△DFE的重心，可以用含x的代数式表示CH的长度，再利用锐角三角比表示CE的长度，根据tan∠3=tan∠4，即可求得CD的长度。
03 解题
解题既在于完成解题过程，又在于复盘整个解题过程，积累问题解决的经验。
第(1)问解法流程图：
点个在看你最好看