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以前写过一篇文章，哪些初中代数知识点，会影响高中的学习效果？其中提到因式分解，所涉及三次多项式。

当我们要求三次函数的零点，或者利用导数求切线方程时，可能就需要解一元三次方程。

但高中直接求解一般形式的一元三次方程，并不是核心内容，也没有专门的篇幅来讲解。

通常在导数那一章讲三次函数时，或许会提到利用因式分解如何解三次方程，但其原理与具体操作步骤并不会细讲。

那今天，就来谈谈这个。

一、原理

高中阶段，遇到的绝大多数需要求解的一元三次方程，都是可因式分解的，可以通过观察法找到至少一个有理数根（通常是常数项因数和最高次项因数的比值）。

若实在猜不准是哪个数，那就多尝试几组，如整数根（ ，，， ），代入方程检验。

解题流程如下：

先试根，猜出一个根即可，然后利用多项式的除法/待定系数法/分组分解法，将三次方程降为一次或二次方程求解。

这里仅展示因式分解的过程，最后的解方程就不一一赘述。

其中思路仍是降幂，与解一元二次方程的思路类似。

二、典型例题

1、因式分解：  

第一步，如何猜根？

由于多项式中常数项为6，其因数是 ，， ；而最高次项为1，其因数是  。

因此，  的有理数根只能是 ，， .

然后，就有几种不同解法。

解法一：多项式除法（长除法）

其原理与小学除法类似，只不过将数换为代数式。

解法二：待定系数法

待定系数时，需要注意红色字体的多项式，其首项、末项与一次因式相乘，所得的结果与原式相匹配，否则，很容易出错。

解法三：分组分解法

2、因式分解：  .

这题只不过是在上题的基础上添加了几个  而已。

3、因式分解：  .

由于原式系数出现分数，可以考虑先提取  ，然后按照上面的方法进行分解，具体过程已省略。

三、变式练习

注：文章原理那一部分内容，选自《小蓝本——初中卷1（因式分解技巧）》，感兴趣的同学，可直接阅读此书。

都看到这里了，随手点个赞与推荐再走吧。