齿轮设计是一个行业，因此不是简单的一两篇文章可以简单讲清楚的，因此这里只涉及到比较简单的渐开线直齿轮设计，主要想给读者一些齿轮设计基本的理解。更复杂的用到斜齿轮，锥齿轮，蜗轮蜗杆等，可自行查阅书籍。
首先第一个就是齿轮几何，这里会涉及到很多术语。这些术语构成了齿轮几何参数。首先是基圆和渐开线的概念。画一个圆设定为基圆，从上面滚出来的一条线就是渐开线。根据下图所示，你就可以得到渐开线的解析式。尽管现在很多齿轮软件可以填入参数可以自行生成齿轮，但是如果你自己画出齿轮，解析式和解析精度你自己知道。渐开线的公式如下：渐开线用极坐标表示，即半径rk和角度θk可以描述渐开线上的每个点。
这里θk=tanαk-αk 推导为 tanαk=BK/OB=弧AB/rb=rb*(θk+αk)/rb= θk+αk，其中BK=弧AB就是渐开线在基圆上做纯滚动得到的，这也是渐开线最基本的性质。
有了渐开线，还有分度圆，齿距=齿槽+齿厚，齿槽宽等等。
这里的分度圆的周长为C=π*d= zp(p=s+e),那么d=zp/π。这时这里消除pi无穷小数的影响，新提出了一个新的定义为模数m,
模数是根据齿距来确定了，直观上讲如下,可以如下做如下推论。
上面介绍了单个齿轮中比较重要的基本概念，那么两个齿轮啮合过程会发生什么了？其中最重要的两个概念就是重合度和变位。
两个齿轮传动需要是连续的传动，不然齿轮传动有冲击，无法保证良好运行。因此这里的连续非常重要，这意味着一对齿啮合快退出时，另外一对齿一定要进入啮合，那么怎么表征这个参数了。这里就用重合度来表征，即实际的啮合线gα和法向齿距pe的比值，
如上图实际的啮合线gα=T1E+T2A-T1T2。为什么这个表达式是这样的了，这是因为两个节圆做纯滚动，T1T2是两个圆的公切线，也叫啮合线，所有的啮合点都位于这条线上。T1T2是最长的啮合线，实际过程中不可能超过T1T2的长度，那么假设某一时刻主动轮刚刚脱离啮合，那么它的齿尖刚好在啮合线上准备脱离即E点，而这时从动轮的齿顶圆点A刚刚进入啮合，则实际啮合线gα=AE=T1E+T2A-T1T2。
da为齿顶圆直径，db为基圆直径，ad为中心距。
法向齿距公式pe，这里由于db=d*cosα=m*z*cosα, 又pb*z=db*π,得出pb=db*π/z=m*z*cosα*π/z=π*m*cosα,
则相邻两齿同侧齿廓之间沿啮合线n-n的距离为法向齿距。
pe=pb=π*m*cosα
那么重合度εa=gα/pe,
一般来说，考虑公差和变形，εa≥1.1，尽可能取到1.25，这意味着一对齿传动啮合时段中，有25%的时间有两对齿轮参与啮合，重合度反映了传动的平稳性，对噪音有很大的影响。
另外一个术语是变位。为什么要变位了？什么是变位。
变位是主要作用一般有：避免小齿数齿轮的根切；凑配实现想要的中心距；以及提高承载力。
这里插入一下根切的定义，根切就是齿数太少，导致加工刀具的顶部切入到齿根，这样不仅减少了啮合度，而且削弱了齿轮的承载能力。当压力角为20°时，zmin=17。这里不做过多推论，如果有需要的话，后面单独再讲。
那么变位时如何实现的了，我们只要将加工刀具的中线P-P相对于齿轮的分度圆向内或向外移动一定距离V即可实现。则变位量
x就是我们通常所说的变位系数,m还是我们定义齿轮的模数。当刀具向齿根方向齿根圆移动，x为负数，称为负变位。当刀具向齿顶圆方向移动，x为正数，称为正变位。变位系数，改变了啮合位置，即渐开线的啮合点。
由此齿轮的变位分为零变位齿轮，正变位齿轮，负变位齿轮。显然，其中的正变位齿轮的齿根尺寸更大，因此强度更高，相反负变位强度降低。
不同的变位齿轮配对，先决条件当然是模数要一致了。根据∑x=x1+x2的和大小，分为以下几类，
等变位齿轮，这时∑x=x1+x2=0，其中分为x1=x2=0即常规齿轮，另外一种为绝对值相等的等变位齿轮，这时x1=-x2，一般小齿轮为正变位可避免根切，增加齿厚，提高了强度；而大齿轮负变位，齿厚略有减小，但可使大小齿轮的强度趋于接近。
不等变位齿轮，∑x=x1+x2>0或<0,这时，分度圆不在和节圆重合，压力角也不再等于啮合角了，齿顶高和齿根高的尺寸也发生了变化，这是尤其要注意的。
其中当∑x=x1+x2>0，为正传动，实际中心距大于标准中心距，啮合角大于压力角，重合度下降。
当∑x=x1+x2<0为负传动，实际中心距小于标准中心距，啮合角小于压力角，重合度变高，一般除了凑中心距，一般不采用负传动，齿根强度和齿面接触强度以及胶合强度均有不利影响，而且可能发生根切。
关于齿轮变位系数的选择这里只列出相应的公式紧供参考，因为齿轮设计手册中已经有成熟的图标辅助了。另外比较成熟的有0.5变位传动，即都按变位系数为0.5来设计，DIN3994有此规定，下面是变位系数的公式，
首先有变位后的中心距公式如下，一般变位时，需要凑的中心距已经给定，因此可根据此公式计算啮合角aw.
接下来齿轮设计二我们主要进行简单的齿轮校核，包括齿根强度校核和齿面接触强度校核，关于齿面胶合会略微介绍。
齿轮设计三 是关于齿轮精度以及齿轮材料方向的介绍。
齿轮设计四则是扯一些闲篇，自己并未涉及这些东西。即高速高强度，噪音，振动等等方面。
|