如何求解该三角形中的最值问题？
单位圆上内接三角形ABC，圆上不与A,B,C重合的动点D到A,B,C距离平方的倒数和最值怎么求解？
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解三角形这部分有一些求最值的题型。
其实不难，总结下来，也就两种类型：用基本不等式或者利用三角函数。
具体看题目：
如果让你算一个最大或最小值，那就是基本不等式——基本不等式大于或等于某个数；如果让你算取值范围，那就用三角函数——角度有取值范围，那么相应的正弦或者余弦等也有范围。下面看一些例子。
第一个题目，求最小值，用不等式，怎么出现不等式呢？通常是余弦定理。
因为余弦定理会出现边的平方，a^+b^≥2ab.
大方向知道了，我们还是要进行变形的。
先把题干给的条件变化了。
变化后就很明了了，我们要用余弦定理——里面含有ab.
把公式写出来，再用基本不等式，化简一下，答案就出来了。
再看一道题，也是这种模式。
但我就不细说了，直接看我写的演算结果就行。
当我们知道了这种最值问题要用基本不等式+余弦定理来回演算，大方向就有了。
有方向就行，中间的演算就那么点事，大不了多算一会儿。
有的路径长，有的路径短，还有的只用不等式，不需要余弦定理（需要的时候是有边长参与）。
比如下面这道题，没有边长，但它要一个最小值，这种肯定要用不等式——方向也有了，我们先演算。
先把题干给的条件变化了。
变化到这里，直觉上我们也得把A用公式做一下变形，我们需要用诱导公式+和差公式。
现在，我们看看目标，把它们加在一起。
到这儿怎么处理？
还有一个条件没用——锐角三角形。
之前我就说过，高中数学没有那么直白，看起来特别“没用”的条件，也是条件。
或者是字里行间隐藏一些条件，要注意。
这里的隐藏条件就是锐角三角形，正切值都＞0.
当你知道要用不等式的时候，构造一个不等式是常用方法——想方法往上面靠。
好，看完记得总结一下。
下面我们说取值范围的类型。
题目中让算某某的取值范围：
在解三角形环节，我们就要往“利用三角函数”上想。利用三角函数取值又要锚定某个角度，这个角度有取值范围。知道这些，你就有了大致方向。
有方向，很重要。
看下面这道题。
第一问，已知一个角度和两夹边，用余弦定理可以算第三边。
第二问，求一个取值范围。
我们知道要用角度，那我们就用角度表达一下PB 和PC——正弦定理。
再利用角的转换来演算，最终锚定了一个角的正弦值。
这个角有范围，那么正弦值也有范围。
再看一道题。
这道题也是求范围。
基本就是以上两种类型。
但在利用角度这里，也有一种例外。
我们上面说角度有取值范围，有的题目只问最大值，那么就是三角函数取到最大值的时候，目标的最大值。
属于一种特殊情况吧。
通常都是利用正弦定理表达出边，然后通过运算得出一个最简三角函数，最后根据三角函数的最大值求值。
这种题目如果你一看是最大值，就往余弦定理+不等式上想，一开始就卡住了。
所以你很快会明白过来要掉头用正弦定理——前提是熟练，啥都想不起来，脑子空空不行。
比如下面这道题。
条件一演算，面积表达式一写，我们就知道如何算了。
还有下面这道题。
要求最大值，用余弦定理一上来就卡住了。
我们就用正弦定理表达这两个边，然后锚定一个三角函数。
明白了吧。
现在这部分内容，在高考中也就一个选择题，再不然来个大题。
难度都不高，需要有大方向、足够熟练各种公式，基本就没问题了。
