阅读是最好的习惯

“变则通,通则秒”,函数的奇偶性机制分析

“变则通,通则秒”,函数的奇偶性机制分析

“变则通,通则秒”,函数的奇偶性机制分析

一、了解函数的奇偶性的概念

二、常见奇偶性函数

三、绝对值对奇偶性的影响

四、算法对奇偶性的影响

针对函数奇偶性,是函数性质中非常重要的一个知识点环节,奇函数定义,关于原点对称,偶函数定义,关于y轴对称,这是必须记熟运用的。

奇函数里面有常见的函数,比如幂函数,正弦函数,而偶函数有幂函数,余弦函数。

因为对数公式中,相加恰好可以变相乘,所以特殊的奇函数出现,这点是很多同学们在解题时候很难记清楚的。

关于算法对奇偶性的影响,同学们也得转换为常识结构去记忆。

五、高考原题一览

以上题型均为高考原题,同学们可以自行完成,熟记函数奇偶性特征,解题过程中必须熟练熟记运用。

题目解析:

六、读秒题型重点分析

通过高考原题的分析掌握,注意好函数奇偶性的分析机制,所以我们专门选取了几道更加显眼的题型来进行强化分析,尤其可以读秒解答的。

题目解析:

通过题目的分析,同学们要掌握该类奇偶性题型的进行机制,能在不断地训练中熟悉熟练地掌握其解题手段。

七、强化读秒思维

八、读秒思维解答

奇偶函数图象的特征:

定理奇函数的图象关于原点成中心对称图形,偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

设f(x)为奇函数等价于f(x)的图像关于原点对称

则点(x,y)→(-x,-y)

因为偶函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上是单调递减。

奇函数 在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增。

附:需要注意的是奇偶函数的定义域肯定是对称的,例如区间为(-2,2)。但函数就是不一定对称的。

判定奇偶性四法:

(1)定义法

用定义来判断函数奇偶性,是主要方法 . 首先求出函数的定义域,观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式,然后计算f(-x),最后根据f(-x)与f(x)之间的关系,确定f(x)的奇偶性.

(2)用必要条件.

具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要条件.

例如,函数y=的定义域(-∞,1)∪(1,+∞),定义域关于原点不对称,所以这个函数不具有奇偶性.

(3)用对称性.

若f(x)的图象关于原点对称,则 f(x)是奇函数.

若f(x)的图象关于y轴对称,则 f(x)是偶函数.

(4)用函数运算.

如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数,那么在D上,f(x)+g(x)是奇函数,f(x)·g(x)是偶函数. 简单地,“奇+奇=奇,奇×奇=偶”.

类似地,“偶±偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇”.

赞(0) 打赏
未经允许不得转载:微精选 » “变则通,通则秒”,函数的奇偶性机制分析
分享到: 更多 (0)

评论 抢沙发

  • 昵称 (必填)
  • 邮箱 (必填)
  • 网址

觉得文章有用就打赏一下文章作者

支付宝扫一扫打赏

微信扫一扫打赏