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最近在讨论WiFi中的CFR问题，就顺便一起学习一下吧。
FDM(Frequency Division Multiplex)频分复用，是OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplex)正交频分复用的前身。
真正让OFDM技术广泛应用还要归功于LTE系统的普及，而之前的诸如GSM、CDMA2000、TDSCDMA以及WCDMA都用的是FDM技术。
FDM其实就是将一个可用的总带宽划分成多个不重叠频带的技术，每个频带单独承载一个信号。
图中三路基带信号分别调制到不同的载波频率上，需要注意的是，为了避免频谱之间的相互干扰，需要增加一个带通滤波器，调制信号经过滤波器后只把主频带保留，带外杂散会被明显削弱，同时为了减小带外杂散的影响，FDM调制会在不同频点之间保留一定的间隔，比如GSM系统，多载波邻频工作时，至少保留一个频点也就是200KHz的间隔。
所以，FDM的频谱是这样的：具体一定保护间隔的，互相不重叠的。
看到这里其实就可以理解，FDM的最大问题就是频谱利用率低，载波之间不能重叠，甚至不能靠近，必须留有一定的间距。
而OFDM则解决了这一问题，其频谱可以做到互相重叠：
OFDM和FDM都是多载波技术，这些多载波在OFDM技术中有了一个新名字——子载波。而OFDM中的O表示的就是子载波之间的正交。
几何上垂直就是正交，如果两个矢量正交，那么它们在彼此的投影就是0，互相不影响。如果两个信号正交，则表示这两个信号互相不影响。
进一步来说，即使这两个信号混合在一起，也能够识别并分离出来，这就是正交。
我见过对正交解释的最好的是孙宇彤《LTE教程》，他把正交分成两种，一种是类似于太阳光通过三棱镜后会分离出七色光，这是因为不同颜色的光在棱镜中的折射率不同。
这就好像上文中FDM信号，频谱本身不重叠，通过滤波器可以将不同频率分离一样。所以说，其实FDM信号也是正交的。
第二种正交类似于化学上的萃取，在萃取实验时，通过加入萃取剂，由于混合液中不同成分在萃取剂中的溶解度不同来加以分离。这种正交就像OFDM的信号，频谱本身是重叠的，无法通过滤波器分离。需要区分的话需要借助数学工具——Sinx和Cosx乘积积分为0的特点，本文暂不详述。
我们可以从另一个角度来理解下OFDM子载波之间的正交：
如下图，是三个OFDM的子载波信号在频域上相互叠加，当我们观察中间蓝色的中心频点时，可以发现粉丝和黄色的信号在这个频点的幅度都是0，只有蓝色信号存在能量。
同理，粉色或黄色信号的峰值也发生在其他两个颜色幅度为0时。那么在接收端，多路复用电路就可以根据这个正交特性将三个信号依次分离开。参考下图：
可以看到多路子载波叠加后的波形在不同时刻其幅度是变化的。这是由于OFDM的波形在时域上是多个子载波互相叠加的，那么就存在某一时刻刚好有多个子载波的幅度都为正或都为负，就导致这一时刻混合信号的峰值非常大，远高于均值。我们通常用PAPR(峰均比)来衡量。
如果峰均比过大，为了保证发射信号时PA工作在线性区，就要选择动态范围更大的功放，这在资源上往往存在浪费。如果反之，选择动态范围小的功放，那么就会导致PA工作在非线性区，会带来更为严重的信号失真以及杂散问题。
那么为了解决OFDM峰均比过大的问题，引入了一种对数字信号进行优化的算法——CFR（Crest Factor Reduction即波峰因数降低技术，俗称削峰)。
削峰，顾名思义，削除峰均比超过某一限制的信号，减小信号的动态范围，尽量使其工作在功放的线性区。
CFR当然也存在副作用，由于削去了峰值，个别子载波信号会发生畸变，会导致EVM以及杂散性能恶化。
通过通过设置限值也就是硬削峰，比如PAPR=7，那么峰均比超过7的子载波就会被削峰。这种方法会在削峰处产生尖锐的拐角。
这种削峰方法会检测峰值区域，然后将原始信号与加窗函数相乘，对峰值信号进行缩放，这种相比硬削峰没有引入尖锐的拐角，信号更平滑，但依然会存在EVM和杂散的恶化。
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