高中物理复习策略
——物理学的四大范畴*
深圳市晟才高级中学 陈敏华
*此文系我2025年12月18日星期四下午在深圳市福海中学的物理教育学术讲座。
目录
一、物理概念的分类
二、物理量的分类
三、物理学中的泵
我首次提出了物理学的四大范畴：物质、性质、物理量和物理定律。由这四大范畴所构建出来的物理学知识结构，可以作为高中物理复习的策略。
一、物理概念的分类
范畴是概念的最高层次。物理学的概念可分为物质概念、定性概念、定量概念和关系概念，因而物理学有相应的四大范畴：物质、性质、物理量和物理定律。
1.物质概念（substantive concept）。物质（substance）是客观存在的。在物理学中，物质概念包括：天体、带电体、磁体、原子、电子、质子、中子、夸克、引力场、电场、磁场、电阻器，等等；它们都属于物质范畴。
2.定性概念（qualitative concept）。性质（property, quality）是我们通过感官和大脑对物质所呈现的现象的观察或想象的结果。性质，在这里又叫属性或现象（phenonmenon）。在物理学中，定性概念包括：运动、惯性、电性、磁性、热、面（surface）、时光（time），等等；它们都属于性质范畴。
请注意，某个物体所表现出来的现象不一定反映其本身的属性。例如，一个物体在只受万有引力作用的时候，其加速度反映的不是它的属性，而是引力场的属性，因而最好叫作引力场强度。因此，掌握引力场这一物质概念是非常重要的。如下图，对于以不同速度运行的人造卫星，在A点的速度可以不相等，但其加速度因为都由这一点引力场的属性决定而一定相等。这一点，在解“卫星变轨”这类习题时特别重要。
此图引自人民教育出版社必修2，p60
3.定量概念（quantitative concept）。物理量（physical quantity）是我们为了描述我们所观察或想象到的现象（性质）而发明（定义）出来的。在物理学中，所有物理量都是定量概念，它们包括：速度、动量、质量、电荷、磁荷、引力场强度、电场强度、磁场强度、电阻、熵、面积（area）（请区分面和面积：面是我们所观察到的现象，面积是量度面的大小的物理量）、时刻（instant of time）、时间（interval of time）（请区分时刻和时间：时刻的值是钟表的读数，可大于零，也可小于零；时间是后一时刻与前一时刻之差，一定不小于零），等等；它们都属于物理量这一范畴。因此，机械能不是能量，机械能和能量都属于物理量这一范畴，是并列的概念；同理，动能、重力势能和弹性势能不是机械能，它们和机械能都属于物理量这一范畴，机械能是它们之和而不它们的统称。
物理量是物理学的核心概念。每一物理量都对应着它所描述的性质。衡量你有否掌握某个物理量的概念，主要看两个方面：一方面，看你是否知道这个物理量的定义；另一方面，看你是否知道这样定义出来的物理量能否用来量度我们想要描述的性质。
4.关系概念（relative concept）。物理定律(physical law)是物理量之间的关系。我们需要用诸如等于、大于、小于、不变（constancy）、守恒（conservation）等关系概念来表示这些关系。
请注意，不变和守恒是两个不同的概念。不变指一个物理量的值不随时刻而变，守恒仅仅是对广延量（在“二、物理量的分类”会讲到广延量）来说的。如果一个系统的某一广延量的值的变化仅仅由通过这个系统的边界面的流入或流出引起，那么，这个量被认为既不会产生也不会消灭，是守恒的；反之是不守恒的。
二、物理量的分类
根据物理量的测量值（measured value）所分布的几何形状（点、线、面、体），我们把物理量划分为四类：
强度量（intensive quantity）：测量值分布在点（point）上的物理量，如速度、角速度、电势、温度、化学势、引力场强度、电场强度、磁感应强度、密度…
线型量（linear quantity）：测量值分布在线（line）上的物理量，如电压（电势降）、电动势（电势升）…
流型量（current）：测量值分布在面（surface）上的物理量，如功率（能流）、力（动量流）、力矩（角动量流）、电流、熵流、物质的量流、流量（质量流或体积流）、磁通量…
例如，在通常情况下，从电离层到地面之间的电流有1800A。为什么这样强大的电流不会伤害地面上的人？原因是，此电流值分布在巨大的地球表面上，相应的电流面密度很小。
广延量（extensive quantity）：测量值分布在空间区域（体）（region of space）上的物理量，如能量、动量、角动量、电荷、熵、物质的量…
综上所述，物理学的知识结构可用下图来表示：
这一知识结构图突出了作为物理学核心概念之核心的物理量。下面我们来举例说明物理量的这种分类在高中物理解题中的应用。
例1，强度量：速度。在河岸上通过一个定滑轮和一条绳子水平拉一条船。为使船以恒定速度匀速运动，水平拉绳的速度必须加速还是减速？绳子上各点的速度大小都相等吗？方向都沿绳子向上吗？
解析：设船的运动速度为v，又设某时刻斜的那段绳子与船运动的方向的夹角为θ。通常的解法是，将船的速度v正交分解为两个独立的分量，其中一个分量沿绳子，另一个分量垂直于绳子；因为沿绳子的分量等于水平拉绳子的速度，所以，这个速度大小为vcosθ。在船靠近河岸的过程中，θ不断增大，cosθ不断减少，因此，vcosθ不断减小，即水平拉绳的速度必须减速。
这个结论是正确的。可是，有些学生会问，我们可否将绳子的速度进行正交分解？如果这样，我们会得到不同的结论，即水平拉绳子的速度为v/cosθ。如何解释这一矛盾？
原来，速度是强度量，其值分布在点上。关于这一结论，在转动物体上呈现得很明显。如下图，一杆子绕着一固定点转动，在任一时刻，杆上每一点的速度都垂直于杆，但大小不相等，越靠近固定点越小。
在上述这道题中，船的运动可视为平动，其每一点的速度均相同。水平那段绳子的运动也可视为平动，其每一点的速度也均相同。然而，斜的那段绳子的运动既不是纯平动，也不是纯转动，而是这两种运动的混合，其每一点的速度均不相同。
如下图，斜的那段绳子上每一点的速度（用绿色表示）可正交分解为沿绳子方向的分量（用蓝色表示）和垂直于绳子方向的分量（用红色表示）。在这段斜的绳子上，与定滑轮相切的那端的速度等于水平拉绳子的速度，与船相连的那端的速度等于船运动的速度，其他各点的速度均不沿绳子。因此，“绳子的速度”是一个错误的说法。当然，如果我们找到了“绳子某点的速度”，那就就可以对这一矢量进行正交分解，其中一个分量沿绳子，另一个分量垂直于绳子。实际上，当我们将船的速度进行正交分解时，实际上在给与船连接的绳子的那一端的速度进行分解。
另外，有些学生还有一个疑问：为何正交分解的两个分量是独立的？下面这个视频很好地回答了这个问题：
（感谢吉林一位高中物理教师林老师提供此视频）
例2，广延量：动量。（2025年广东省高考卷第7题）如图所示，光滑水平面上，小球M、N分别在水平恒力F1和F2作用下，由静止开始沿同一直线相向运动。在某一时刻发生正碰后各自反向运动。已知F1和F2大小相等、方向相反。从开始运动到碰撞后第一次速度减为零的过程中，两球速度v随时刻t变化的图像正确的是[ ]
解析：看上去，这是关于速度这一强度量的题目，其实，这是关于动量这一守恒的广延量的题目。由于F1和F2 大小相等（绝对值相等）、方向相反，又由于动量既不会产生也不会消灭，因此，这两个小球在碰撞过程中动量的变化量的绝对值是相等的。由于动量p=mv，而两个小球的质量不同，所以，它们的速度变化量的绝对值是不相等的，质量大的小球速度变化量的绝对值大。v-t图中直线的斜率反映了两个小球的加速度，因而也间接地反映了两个小球的质量。又因为它们各自所受合外力在碰撞前后保持不变，因此，它们的加速度也保持不变，即在v-t图中直线的斜率保持不变。由上述分析可知，选项A正确。
例3，流型量：流量。打开水龙头，水从水龙头流出来，形成一条弯曲的水柱。从上往下，这条水柱越来越粗还是越来越细？为什么？
解析：如下图，在水管中取一段很短的水柱。水以速度v从左截面流入，再以几乎不变的速度v从右截面流出。由于水柱很短，左右截面的面积的绝对值也可认为几乎相等，设为A。这样，流过这段水管的水的体积为AvΔt。根据流量Q的定义，我们有：
Q=AvΔt/Δt=Av
对于从水龙头流出的水柱，根据质量守恒定律，水柱中任一截面的流量Q都相等。设出水处的流量为Q1，在地面附近的流量为Q2，则Q1=Q2，即A1v1=A2v2。
根据能量守恒定律，v1<v2，所以，A1>A2。所以，从上往下看，这条水柱越来越细。
下面的视频证实了这一结论：
解析：根据麦克斯韦方程组中的下面两个方程（引自F.Herrmann，德国卡尔斯鲁厄物理课程，大学电磁学）（对这部分内容，高中生可跳过）：
变化的电场产生的感应磁场的磁场强度H的值分布在点上，变化的磁场产生的感应电场的电场强度E的值也分布在点上。请注意上面两个方程左边的线积分（右边是面积分）：第一个方程左边的线积分是磁势差（magnetic potential difference）(磁势升)，第二个方程左边的线积分是电动势（电势升）。因此，磁势差和电动势的值分布在线积分所对应的线上（电势和磁势的值分布在点上）。
根据题意，由于细环的直径很小，所以，a、b的间距很小，感应电动势E几乎均匀地分布在左边整个圆周上。根据欧姆定律，回路中的电流为：
a、b两点间的电势差为：
例5，线型量：电动势。如图所示，用均质导线做成的矩形线框abcd，且bc=2ab，ab=0.2m。线框的一半放在一匀强磁场中，其磁感应强度B的方向垂直线框向里。当B以10T/s均匀增大时，e、f两点间的电势差。
解析：这题的情境不同于前一题，e、f的间距比较大，感应电动势E不均匀地分布在矩形线框上。
根据法拉第电磁感应定律，整个线框上所分布的电动势值为：
三、物理学中的泵（pumps in physics）
水泵（water pump）能将水从低处抽到高处。对于广延量（能量、动量、电荷等），我们可将它们想象为像实物一样会流动、可储存。电源能将电荷从低电势处抽到高电势处，因而可称为电泵（electric pump）（注：电泵不是用来储存电荷的。真正的电源是电容器。地球是一个巨大的电容器，可用来储存大量电荷）；汽车、人能将动量从低速处抽到高速处，因而可称为动量泵（momentum pump）；空调、冰箱能将热量（确切地，将熵）从低温处抽到高温处，因而可称为热泵（heat pump）。
再比如，电离层与地面之间有很大的电势差。电离层与地面之所以能维持这样大的电势差，是因为电离层和地面之间有雷雨云。雷雨云相当于巨大的电泵，通过闪电将电离层和地面连接，不断地将电荷从大地这一低电势处抽到电离层这一高电势处，如下图。
例6.电泵：电池和电感器。（美国高中物理竞赛2008-41）在如图所示的电路中，经过较长时间后将开关S断开。在S断开瞬间，电感器两端的电势差为多大？已知R1=4.0Ω，R2=8.0Ω，L=2.5H。
解析：将开关断开后，根据电磁感应定律，电感器是一个A端电势低、B端电势高的电泵，并与左边的电池正向串联。因此，
在开关没有断开时，通过电感器的电流为：
所以，
例7.电泵：电池和电感器。（美国高中物理竞赛2010-45）如图所示是一个理想RL电路。闭合开关S后的某一时刻，安培表的读数为0.40A。在这一时刻，此电感器的电势差为多大？其功率为多大？对电感器来说，这功率是输入功率还是输出功率？
解析：开关闭合后，根据电磁感应定律，电感器是一个左端电势高、右端电势低的电源，并与左边的电池反向串联。因此，
例8.电泵：电池。如图所示，D是一只理想二极管，水平放置的平行板电容器A、B两极间有一处于静止的带电液滴P。若保持B板不动，稍微平移一下A板（假定在此过程中P始终在两极板之间），则[ ]
A.向上平移A板时，静电计的指针张角变小
B.向下平移A板时，静电计的指针张角变大
C.向左平移A板时，P向下运动
D.向左平移A板时，P所在处的电势升高
解析：在这个装置中，电池是电泵，能将电荷从B板抽到A板。当平行板电容器的电容改变时，电荷就会流动。由于二极管的单向导电性，电荷无法从A板流向电池，只能从电池流向A板。静电计是一个电容相对于平行板电容器的电容很小的电容器，因此，电荷在平行板电容器和静电计之间流动时，可认为平行板电容器的电荷几乎保持不变。关于这一结论，可以用下图的连通器来说明。
这两个电容器的其中一个极接地（地球是一个大导体），另一个极直接相连，表明它们是并联连接的。因此，它们的电势差总是相等的，正象上面这个连通器左右两边的水位总是相等的一样。
当A板向上平移时，平行板电容器的电容减小，A板的电荷就要向外流。由于二极管的单向导电性，少量的电荷会流向静电计。由于平行板电容器的电容相对于静电计的电容非常大，可近似认为它的电荷不因此而改变，所以，两极板间的电势差增大，静电计的指针张角变大。因此，选项A是错的。
当A板向下平移时，平行板电容器的电容增大，电池向它充电，使其两极板间的电势差保持不变。因此，选项B是错的。
当A板向左平移时，平行板电容器的电容减小，A板的电荷就要向外流。跟前面的分析一样，平行板电容器的电荷保持不变，两极板间的电势差增大，P所在处的电势升高；其间电场的电场强度增大，P向上运动。因此，选项D正确。
例9.热泵：空气能热水器。（南京市2019年中考卷第19题）空气能热水器的制热效能比（制热量和压缩机所消耗电能之比）为4：1.某同学洗一次澡用水30L。这些水温度由12℃升高到42℃时，需要吸收一定的热量。若这些热量分别由空气能热水器和电热水器（效率为90%）提供，则空气能热水器中的压缩机所消耗的电能与电热水器所消耗的电能相比可节约多少J？[水的比热为4.2×103J/(kg·°C)]
解析：空气能热水器是一种常用的机器，很多学校在学生宿舍中所用的沐浴热水就是由这种机器提供的。在广东教育出版社出版的高中物理教材中专门提到了这种机器，其中提到了学生不大容易理解的“其热效率可达300%以上”这句话。
引自广东教育出版社，高中物理选择性必修3，p68
空气能热水器是一台热泵，能将低温的空气中的热抽到高温的储水箱中的水。其能流图如下图。
根据题意，E1/E3=4。E1/E3就是上面提到的热效率。显然，它是大于100%的。
因为，
所以，空气能热水器中压缩机所消耗的电能E3为：
如果用效率为90%的电热水器供热，所需的电能E3’为：
两者之差为：
我经常给学生演示用热泵抽热的实验现象。如下图所示，白色的是珀耳帖元件，右边是一个手摇发电机。当电流通过珀耳帖元件时，我们能观察到热会从元件的一边传递到另一边。
我还经常给同学们演示一台微型热机。如下面的视频所示，一台靠一杯热水和一杯冷水之间的热传递来发电从而驱动一台电动机转动的热机。视频中夹在两片铝片中间的白色物体是珀耳帖元件。当热从左边的热水通过铝片和珀耳帖元件流到右边的冷水时，珀耳帖元件就会发电，带动红色的小电动机叶片转动。
致谢
本文是我在深圳市福海中学跟该校物理组老师们的交流后整理出来的；文中的一些观点是我在翻译德国卡尔斯鲁厄大学F.Herrmann教授开发的《德国卡尔斯鲁厄物理课程》初、高中教材的过程中和跟他和他的同事M.Pohlig的多次讨论中形成的，文中视频中所介绍的实验的器材手摇发电机和珀耳帖元件也是他们从德国带来并赠送给我的；文中例题的解答方法是我在浙江省绍兴市柯桥中学、豫才中学、鉴湖中学和深圳市晟才高级中学工作时跟师生们讨论中所获得的，在此一并表示衷心的感谢！
The end
[作者简介]陈敏华，博士，特级教师，三级正高级教师，深圳市晟才高级中学校长、物理教师，德国卡尔斯鲁厄物理课程（KPK）研究团队成员。主要研究领域：国际物理课程比较；主要研究成果：翻译和引进德国卡尔斯鲁厄物理课程全套教材13册（小学1册、初中3册、高中5册和大学4册），研究成果获浙江省人民政府颁发的基础教育教学成果一等奖。
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视频号：浙江陈敏华丨与德国学者F. Herrmann、M. Pohlig的学术活动集锦