2025年Ostrowski奥斯特罗夫斯基奖授予王虹因其证明三维欧氏空间ℝ³中的挂谷集猜想

2025年奥斯特罗夫斯基奖（Ostrowski Prize）授予王虹，以表彰她在调和分析领域的开创性研究成果 —— 其成功破解了该领域的核心难题，即三维欧氏空间ℝ³中的挂谷集猜想（Kakeya set conjecture）。

M. Rørdam, 王虹, Larry Guth, H. Harbrecht

图源：哥本哈根大学

Ostrowski奥斯特罗夫斯基奖，由奥斯特罗夫斯基基金会颁发，每两年（奇数年）一次，授予在纯数学领域或数值数学基础领域取得最佳成果的数学家或一组科学家，当前奖金为10万瑞士法郎。

作者：奥斯特罗夫斯基奖官网（）2025-11-18

译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2025-12-14

颁奖词

2025年Ostrowski奥斯特罗夫斯基奖授予王虹，以表彰她在调和分析领域的开创性研究成果 —— 其成功破解了该领域的核心难题，即三维欧氏空间ℝ³中的挂谷集猜想（Kakeya set conjecture）。

挂谷集猜想是调和分析中限制理论的核心问题，长期以来一直是该领域发展的重要瓶颈 —— 众多相关猜想的证明均依赖于挂谷集猜想的破解。在相当长的一段时间内，这一猜想的证明始终难以实现，导致一系列衍生猜想也陷入停滞。

挂谷问题最早由日本数学家挂谷宗一（Sōichi Kakeya）于 1917 年提出：在平面上，一根针旋转180度所需的最小区域面积是多少？这类区域被称为“挂谷针集”（Kakeya needle sets）。经过发展，挂谷集猜想的现代表述为：在欧氏空间中，若一个集合包含所有方向上的单位线段，则该集合的豪斯多夫维数（Hausdorff dimension）等于所在空间的维数。

此前，该猜想在一维和二维空间中已被证实，但在更高维度上仅取得部分研究进展。2025年初，王虹与合作者约书亚・扎尔（Joshua Zahl）共同完成了三维空间中挂谷集猜想的证明。

王虹生于 1991 年，是一位专注于傅里叶分析与几何测度论的中国数学家。她本科毕业于北京大学数学系，随后获得法国巴黎综合理工学院工程学位及巴黎南大学硕士学位。2014年，她进入美国麻省理工学院攻读数学博士学位，师从拉里・古斯（Larry Guth）教授。

2019年，王虹成为普林斯顿高等研究院（IAS）研究员；2021年，出任加州大学洛杉矶分校助理教授；2023年，被任命为纽约大学库朗数学研究所副教授，目前担任该所正教授，同时兼任法国伊夫林省伊韦特河畔比尔高等科学研究所联合教授。

关于王虹及三维挂谷猜想，详情参阅：

2025年Salem塞勒姆奖授予Vesselin Dimitrov（维塞林·迪米特罗夫）和王虹

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奥斯特罗夫斯基奖简介

Alexander M. Ostrowski（1893 – 1986）

奥斯特罗夫斯基基金会（Ostrowski Foundation）由长期担任巴塞尔大学教授的亚历山大・M・奥斯特罗夫斯基（Alexander M. Ostrowski，请勿与俄罗斯剧作家Alexander Ostrovsky混淆）创立。他将全部遗产捐赠给基金会，并明确规定基金收益用于颁发数学领域杰出成就奖。该奖项每两年（奇数年）颁发一次，当前奖金为10万瑞士法郎（约合88.6万人民币）。

历届奥斯特罗夫斯基奖获得者一览

2025

王虹

因其在调和分析领域的开创性研究成果 —— 其成功破解了该领域的核心难题，即三维欧氏空间ℝ³中的挂谷集猜想（Kakeya set conjecture）。

参阅小乐数学科普：挂谷猜想专题系列——“百年一遇”的数学证明解决了三维挂谷猜想——译自Quanta Magazine量子杂志

2023

雅各布·齐默曼 Jacob Tsimerman

因其在超越数论、解析数论与算术几何交叉领域的卓越研究成果，包括近期在安德烈-奥尔特猜想（André-Oort conjecture）与格里菲斯猜想（Griffiths conjecture）上取得的突破性进展。

志村簇（Shimura varieties）是一类极具研究价值的代数簇。该概念由志村五郎（Shimura）与德利涅（Deligne）提出，初衷是推广模曲线，如今在自守形式理论、伽罗瓦表示研究及丢番图几何中占据核心地位。安德烈-奥尔特猜想描述了志村簇上特殊点（即CM复乘点）的分布规律，是丢番图问题与模形式算术的交叉核心议题，同时也是志村簇版本的曼宁-芒福德猜想（Manin-Mumford conjecture）。一般情形下的安德烈-奥尔特猜想证明需克服诸多极具挑战性的障碍，近期由齐默曼与合作者共同完成，成为该领域的巅峰成果。

雅各布・齐默曼生于1988年，是加拿大籍数学家。他曾于2003年和2004年两度斩获IMO国际数学奥林匹克竞赛金牌。齐默曼本科就读于多伦多大学数学系，2011年在普林斯顿大学获得数学博士学位，师从彼得・萨纳克（Peter Sarnak）教授。随后，他以哈佛学会初级研究员身份在哈佛大学从事博士后研究。2014年7月，他荣获斯隆研究奖（Sloan Fellowship），并于同年出任多伦多大学助理教授，目前担任该校正教授。

2021

蒂姆·奥斯汀 Tim Austin

因其在多个跨度极广的领域所取得的杰出研究成果，涵盖概率论、遍历论与动力系统、组合数学、算子代数、群上同调及度量几何等。他不仅破解了多个长期悬而未决的难题，实现了多项突破性进展，同时还为相关领域的理论构建作出了深刻贡献。

此次颁奖的核心依据是蒂姆・奥斯汀近期在遍历论领域取得的开创性成就 —— 成功证明了弱平斯克猜想（weak Pinsker conjecture）。自1970年代该猜想由图瓦诺（Thouvenot）提出以来，便被公认为伯努利同构理论中最重要的未解决问题。奥斯汀的研究成果对这一猜想给出了肯定回答，其结论为：任意保测变换均可分解为一个伯努利移位（Bernoulli shift）与一个低熵变换的直积。

这是熵理论中首个一般性结构定理，堪称极具里程碑意义的成果，被广泛认为是过去 40 年来该领域最重要的发展。尽管这是动力系统领域的卓越成就，但从分析学视角来看，其证明所采用的核心工具同样令人瞩目：为验证该猜想，奥斯汀建立了一项非凡的测度集中结果 —— 一种将高维乘积空间上的测度分解为受控数量部分的新方法，且这些部分均呈现出测度集中特性。

蒂姆・奥斯汀是英国数学家，1983年出生于英国伦敦。2010年，他在加州大学洛杉矶分校获得数学博士学位。此后，他曾任职于布朗大学、微软研究院及库朗数学科学研究所，并于2017年出任加州大学洛杉矶分校教授。

2019

阿萨夫·诺尔 Assaf Naor

因其在巴拿赫空间几何、度量空间结构与算法交叉领域的开创性研究成果。他的学术贡献体现在三个维度：破解多个高难度难题、确立具有重要影响力的研究方向（为自身及同行的后续研究指明路径）、发掘纯数学与计算机科学之间的深层关联。

自1990年代中期以来，几何方法在设计计算问题算法方面发挥了关键作用 —— 这些计算问题起初看似与几何毫无关联。阿萨夫・诺尔是该领域的全球领军学者，构建了长期且系统的研究体系。他发掘并应用巴拿赫空间理论与定量度量几何中的深刻成果，解决了多个长期悬而未决的算法问题；反之，他亦借助受算法应用启发的技术，攻克了分析学中的经典难题。这些研究往往推动了新理论的诞生，例如非线性谱演算（non-linear spectral calculus）的发展以及对海森堡群（Heisenberg group）几何性质的深入理解。

他的研究重点之一是图论中的“最稀疏割”（sparsest cut）计算问题：即将一个含 n 个顶点的图分割为两部分，在保证两部分 “平衡” 的前提下，使连接两部分的边数最少。这是一个 NP 难问题（NP-hard problem），因此研究目标是求解其近似最稀疏割。某一特定算法基于线性规划松弛（linear programming relaxation）方法，其近似比（approximation factor）与将对应类别的 n 点度量嵌入到L₁空间所需的扭曲度（distortion）相等。

阿萨夫・诺尔证明：海森堡群中半径为 n 的球，若以利普希茨嵌入（Lipschitz embed）方式嵌入到L₁空间，其扭曲度无法优于√(log n)。由此可推出，针对规模为 n 的输入，最稀疏割问题的半定规划（semidefinite program）近似比至少为√(log n)量级，与已知的上界相匹配。

阿萨夫・诺尔是以色列-美国-捷克三国籍数学家，1975年出生于以色列雷霍沃特。2002年，他在耶路撒冷希伯来大学获得数学博士学位。此后，他曾任职于微软研究院、华盛顿大学及库朗数学科学研究所，并于2014年出任普林斯顿大学教授。

2017

阿克沙伊・文卡特什 Akshay Venkatesh

因其在数论、自守形式与表示论、齐次动力系统及算术几何领域的开创性研究成果。文卡特什以其非凡的原创性及跨领域融合能力著称，他为解决长期悬而未决的难题引入了全新概念的工具，取得了极具突破性的成果。这不仅推动了相关领域的知识边界拓展，更通过发掘并凸显不同数学分支间此前未被探索的关联，为后续研究播下了进步的种子。

他的代表性成果包括与菲利普・米歇尔（Philippe Michel）合作开展的 L-函数次凸估计研究 —— 该研究对所有此前的 GL₂形式次凸估计给出了统一处理方案，并通过利用次凸估计（subconvex estimates）与有效等分布（effective equidistribution）之间的关联，确立了次凸性的多个新的重要情形。在此过程中，文卡特什还针对齐次动力系统中的稀疏等分布问题，证明了一系列具有重要意义的新结论。

他与艾因西德勒（Einsiedler）、马古利斯（Margulis）及穆罕默迪（Mohammadi）合作的半单群周期轨道有效等分布研究，进一步深化了“有效等分布结果及其与解析数论的关联” 这一核心主题 —— 特别是其中的有效方法，使文卡特什及其合作者得以证明此前技术即便在定性层面也无法触及的新的等分布成果。

此外，他与艾因西德勒、林登施特劳斯（Lindenstrauss）及米歇尔合作的 “杜克Duke关于复乘（CM）点等分布经典成果的三次类似问题” 研究，以及与埃伦伯格（Ellenberg）合作的 “二次型表示的局部 – 整体原理” 这一经典问题研究，均展现了数论与动力系统各类技术之间富有成效的互动：后者大幅降低了局部 – 整体结果成立所需的余维数。

近期，文卡特什与伯杰龙（Bergeron）、卡莱加里（Calegari）合作，探索了数学领域另一个意想不到的关联 —— 他们在研究算术簇上同调中挠类计数这一难题时，运用了来自微分几何的分析工具，尤其是解析挠率（analytic torsion）。

阿克沙伊・文卡特什于 1981 年出生于印度新德里，2002 年在普林斯顿大学获得数学博士学位。此后，他曾任职于西澳大利亚大学、麻省理工学院）及库朗研究所，并于 2008 年出任斯坦福大学教授。

2015

彼得・舒尔茨 Peter Scholze

在算术代数几何领域取得的突破性研究成果。彼得・舒尔茨于2009年获得学士学位，2010年获得硕士学位，并于2012年1月在波恩大学取得数学博士学位。自2012年10月起，他担任波恩豪斯多夫数学中心教授，持有豪斯多夫（Hausdorff）讲席。

舒尔茨获此殊荣的核心原因是他创立了完美空间理论（perfectoid spaces），并成功运用该理论解决了多个棘手的开放性问题。这一理论能够将混合特征环上的代数簇相关问题，转化为固定正特征环上的代数簇问题，为相关研究提供了全新的解决路径。借助完美空间理论，舒尔茨证明了射影空间中非奇异完全交簇的德利涅权单值化猜想（Deligne’s weight monodromy conjecture）—— 这是过去三十年来德利涅猜想研究取得的首个重大进展。

他还利用完美空间为刚性解析空间建立了p进霍奇理论（p-adic Hodge theory）。此外，他与韦恩斯坦（Weinstein）合作证明，无穷层拉波波特 – 津克空间（Rapoport-Zink spaces）属于完美空间；通过对这些空间的研究，他们成功重新证明并推广了格罗斯 – 霍普金斯猜想（Gross-Hopkins conjecture）。

舒尔茨还运用完美空间理论，证明了全实域或复乘域上 GLₙ局部对称空间的模p上同调所对应的伽罗瓦表示（Galois representations）的存在性，由此解决了阿什（Ash）、格鲁内瓦尔德（Grunewald）等人提出的、四十年来悬而未决的猜想。

2013

张益唐

因其在素数间小间隙问题上取得的突破性研究成果。张益唐教授于1982年获得北京大学学士学位，1985年获该校硕士学位，随后赴美国深造，并于1991年在普渡大学取得数学博士学位。1999年，他加入新罕布什尔大学数学系，至今仍在该系任职。张教授的研究聚焦于素数分布领域的一个核心问题。

我们结合历史背景进行说明：设p₁, p₂, …为递增的素数序列，根据素数定理，连续素数pn₊₁与pn之间的平均间隙大小约为log pn。那么，连续素数间的小间隙究竟有怎样的性质？

1940年，埃尔德什（Erdős）率先证明，存在一个小于 1 的正数c，使得对于无穷多个正整数n，满足：pn₊₁-pn < c log pn (1)

此后，邦别里（Bombieri）与达文波特（Davenport）、赫胥黎（Huxley）、迈尔（Maier）等人对这一结果进行了优化。其中，迈尔于1988年证明，当c=0.248…时， (1) 式依然成立。

随后，戈德斯顿（Goldston）、平茨（Pintz）与伊尔迪里姆（Yildirim）在2009年和2010年发表的两篇论文中，得到了一个更强的结论：存在正数C，使得对于无穷多个正整数n，有：pn₊₁ – pn < C(log log pn)² √(log pn)。

在戈德斯顿、平茨与伊尔迪里姆的研究基础上，张益唐于2013年证明，对于无穷多个正整数n，满足：pn₊₁-pn<7·10⁷这一成果是素数研究领域的重大飞跃，使孪生素数猜想（twin prime conjecture）的证明迎来了新的曙光。

张益唐的证明融合了解析数论中的诸多精妙思想与方法，包括戈德斯顿 – 平茨 – 伊尔迪里姆筛法、邦别里 – 维诺格拉多夫定理（Bombieri-Vinogradov Theorem）、韦伊关于克洛斯特曼和的界（Weil’s bound for Kloosterman sums）、德利涅关于有限域上代数簇的黎曼猜想证明，以及邦别里（Bombieri）、弗里德兰德（Friedlander）与伊万涅茨（Iwaniec）在算术级数中素数分布方面的研究成果，堪称具有里程碑意义的学术成就。

2011

三人：Ib Madsen、David Preiss、Kannan Soundararajan

伊布・马德森 Ib Madsen

1970年获得芝加哥大学博士学位。1971年至2008年，他任职于奥胡斯大学，在该校打造了一支实力雄厚的拓扑学研究团队，影响力深远。2008年起，他担任哥本哈根大学教授。他曾在芝加哥大学、斯坦福大学及普林斯顿大学担任访问学者，1978年受邀在赫尔辛基ICM国际数学家大会作报告，2006年在马德里ICM国际数学家大会作全会报告。2002年北京ICM国际数学家大会期间，他担任拓扑学领域报告人遴选委员会主席；1988年至2000年，出任《数学学报》Acta Mathematica主编。他是丹麦皇家科学与文学院、瑞典皇家科学院及挪威皇家科学院院士。

马德森在拓扑循环同调理论（topological cyclic homology theory）的发展中起到了关键作用。该理论最初被开发为理解沃尔德豪森Waldhausens万有空间A(X)的工具，也是目前研究高维流形微分同胚群同伦理论的唯一已知方法。此外，拓扑循环同调理论当前还是研究非光滑环与代数簇的代数K-理论的唯一已知路径，同时是理解对称环谱K-理论的核心工具。马德森在黎曼曲面稳定模空间领域也取得了突破性成果。

获奖引文评价：“伊布・马德森是数学界极具影响力的核心人物，通过其研究成果与学术引领，对几何与拓扑领域产生了深远影响。”

大卫・普雷斯 David Preiss

毕业于捷克斯洛伐克布拉格查理大学，获学士及高级学位。1990年，他出任伦敦大学学阿斯特Astor数学教授，2006年起任职于华威大学。他是英国皇家学会院士，2008年荣获伦敦数学会波利亚奖（Pólya Prize）。

获奖引文指出，普雷斯无疑是全球几何测度论领域的领军研究者，其最重大的成就是解决了密度问题 —— 该问题自贝西科维奇（Besicovitch）与费德勒（Federer）创立几何测度论以来，一直推动着该领域的发展。

他早期在实分析与描述集合论领域的研究包括正面解决了克利（Klee）提出的一个问题；在泛函分析领域，他最著名的突破性成果是证明了“对偶空间可分的巴拿赫空间上的每个利普希茨（Lipschitz）函数，在一个稠密子集上都是弗雷歇（Fréchet）可微的”。

近年来，他的研究聚焦于拓展其在利普希茨函数弗雷歇可微性证明中提出的核心思想，并取得了新的突破 —— 证明了实希尔伯特空间上复值利普希茨函数的弗雷歇可微点的存在性。他与 G. 阿尔贝蒂（G. Alberti）、M. 乔尔尼耶（M. Csornyei）合作，发现了新的例外集类，这类集合的特征是可分解为在多条曲线上均可忽略的子集。

坎南・桑达拉拉詹 Kannan Soundararajan

1998年获得普林斯顿大学博士学位，曾执教于密歇根大学，目前担任斯坦福大学教授。他在数论与分析领域开展了开创性研究，2003年获塞勒姆奖（Salem Prize），2005年获SASTRA拉马努金奖（SASTRA Ramanujan Prize），2011年获印孚瑟斯（Infosys）数学科学奖，并受邀在2012年印度海德拉巴ICM国际数学家大会作报告。

参阅：2025年Salem塞勒姆奖授予Vesselin Dimitrov（维塞林·迪米特罗夫）和王虹

2025年SASTRA拉马努金奖授予亚历山大·史密斯（Alexander Smith 西北大学）

桑达拉拉詹的研究成果包括：鲁德尼克 – 萨纳克量子唯一遍历性猜想（quantum unique ergodicity conjecture of Rudnick and Sarnak）相关研究、临界带内L-函数的性质分析、与A. 格兰维尔（A. Granville）合作研究的 “伪特征”（pretentious characters）；他还与格兰维尔共同建立了乘性函数的不确定性原理，极大拓展了迈尔（Maier）关于素数分布不规则性的研究成果。

此外，他与孔亚金（Konyagin）合作，基于素数集合S的基数，改进了S-单位方程a+b=c（其中a、b、c为互素整数，且其所有素因子均来自S）解的数量的已知最佳估计。在黎曼猜想成立的前提下，他还给出了莫比乌斯函数部分和的迄今最精确结果。

获奖引文评价：“桑达拉拉詹在过去五年间产出了一系列基础性成果，延续了其早期的杰出研究水准。”

2009

索林・波帕 Sorin Popa

因其在算子代数领域取得的杰出数学成就。

波帕于1983年获得布加勒斯特大学博士学位，1988年起担任加州大学洛杉矶分校教授，1996年至1998年期间同时担任日内瓦大学教授。他曾受邀在1990年京都ICM国际数学家大会作报告，2006年在马德里ICM国际数学家大会作全会报告；1995年至1996年获古根海姆学者奖（Guggenheim Fellow），2010年荣获 E.H. 穆尔研究论文奖（E. H. Moore Research Article Prize）。参阅：

小乐数学科普：2025年AMS美国数学会E.H.莫尔研究论文奖授予四人Gross、Hacking、Keel、Kontsevich

他现任《太平洋数学期刊》Pacific Journal of Mathematics主编，同时担任《美国数学会杂志》 Journal of the American Mathematical Society 与《算子理论期刊》Journal of Operator Theory的副主编。

索林・波帕的研究领域涵盖算子代数（冯・诺依曼代数与 C*-代数）及轨道等价遍历论（orbit equivalence ergodic theory，又称可测群论 measurable group theory）。在长达30年的数学生涯中，他解决了这些领域内多个棘手的基础性问题。

1980年代初，他回答了 R.V. 卡迪逊（R.V. Kadison）在1967年著名的 “问题清单” 中提出的 20 个问题中的 3 个，其中尤为重要的是给出了 Ⅱ₁型子因子（Ⅱ₁ subfactors）中涉及极大交换子代数（maximal abelian subalgebras）的平凡相对交换条件的刻画。

1984年，波帕对长期悬而未决的因子态（factor state）斯通 – 魏尔斯特拉斯猜想（Stone-Weierstrass conjecture）给出了肯定答案；1985 年，他解决了 B.E. 约翰逊 – S.K. 帕罗特问题（B.E. Johnson – S.K. Parrott problem），证明了 Ⅱ₁型因子到紧算子理想的所有导子均可由紧算子实现。1985年至2000年期间，波帕在琼斯有限指标子因子理论（Jones theory of subfactors with finite index）中取得了多项深刻的基础性成果。

例如，在一系列通用性逐步提升的论文中，他证明了主图满足特定顺从性条件的超限子因子（hyperfinite subfactors）可通过其标准不变量完全分类。结合 A. 奥克内努（A. Ocneanu）、泉正己（Masaki Izumi）、河东泰之（Yasuyuki Kawahigashi）与 P. 洛伊（P. Loi）的研究成果，这一结论促成了琼斯指标小于等于 4 的Ⅱ型和Ⅲ型子因子的完整分类。

1994年，他基于冯・诺依曼代数的融合自由积（amalgamated free products）相关的重要重构定理，给出了子因子标准不变量的抽象刻画；同时，他引入了子因子的“量子对偶”（quantum double）构造，并利用该构造证明了主图顺从的超限子因子具有一种令人意外的遗传性 —— 这一性质与孔涅（Connes）著名的Ⅱ₁型因子中超限性的遗传性相类似。

2001年至2004年，波帕创立了形变刚性理论（deformation-rigidity theory）—— 这是一系列用于研究Ⅱ₁型因子刚性现象，以及群在概率空间上保测作用所产生的轨道等价关系的强大工具。他运用这些技术，结合 D. 加博里奥（D. Gaboriau）关于群作用 “成本”（cost）的研究成果，证明了SL(2,Z)在二维环面（2-torus）上的自然作用所生成的Ⅱ₁型因子，与自身的n阶矩阵代数（对任意整数 n，更一般地，对任意正实数n，此处 n 指默里-冯・诺依曼连续维数）均不同构 —— 这一结果解决了卡迪逊问题清单中的另一个难题。

此外，他利用形变刚性理论证明了群作用版本的孔涅刚性猜想的一个强形式：若两个具有卡扎丹（Kazhdan）性质（T）的群的伯努利作用所生成的 Ⅱ₁型因子同构，则该同构必源于作用的共轭；特别地，此类因子同构当且仅当对应的群同构。更进一步，波帕证明了具有卡扎丹性质（T）的群 G 的伯努利作用是轨道等价超刚性的（orbit equivalence superrigid），即若该作用与某群 H 的任意自由保测作用具有相同轨道，则G与H同构且这两个作用共轭。

在后续的重要研究中，他于2006年证明类似结果对非顺从积群（non-amenable product groups）同样成立。这些突破性成果产生了深远影响，催生了冯・诺依曼代数与遍历论领域更多令人瞩目的研究结果，同时促进了该领域与几何群论的富有成效的交叉互动，并在逻辑领域（可数博雷尔等价关系）获得了有趣的应用。

获奖引文评价：“波帕开辟的新研究方向’彻底革新了冯・诺依曼代数理论中与遍历论密切相关的分支，他近期的杰出贡献无疑值得一项重要奖项的认可’。”

2007

奥代德・施拉姆 Oded Schramm

微软研究院的奥代德・施拉姆（Oded Schramm）教授，因其在随机洛恩纳演化（Stochastic Loewner Evolution，SLE）的创立与应用方面所作出的杰出贡献。

施拉姆的研究领域包括共形映射（conformal mappings）与概率论。2000年，他发明了随机洛恩纳演化（英文缩写为SLE，现有时也称为施拉姆 – 洛恩纳演化），用于描述一些递增集值过程，例如环消随机游走（loop erased random walks）和渗流簇边界（boundaries of percolation clusters）。

施拉姆通过复平面上的曲线来刻画这类过程，这些曲线满足带有特定边界条件和驱动过程的洛恩纳微分方程（Loewner’s differential equation）。施拉姆有着独到的见解：若他所提出的过程具有共形不变标度极限（conformally invariant scaling limits），则该极限过程必须由某种布朗运动（Brownian motion）驱动，且布朗运动会依赖一个参数 κ—— 不同过程对应的 κ 值各不相同。

劳勒（Lawler）与维尔纳（Werner）通过局部性（locality property）或限制性（restriction property）特征，刻画了具有特定 κ 值的 SLE 过程。斯米尔诺夫（Smirnov）借助施拉姆、劳勒及维尔纳的研究成果，确定了某类渗流簇“外边界”的极限分布与某一 SLE 过程等价。这四位学者运用他们的方法，解决了此前诸多看似难以攻克的难题。

斯米尔诺夫与维尔纳建立了幂律关系（power laws），并证实了物理学家预测的三角形格点上二维渗流（two-dimensional percolation on the triangular lattice）的多个临界指数（critical exponents）数值；劳勒、施拉姆与维尔纳还找到了多个布朗运动相交概率的临界指数，并利用 SLE 描述了二维环消随机游走的标度极限；施拉姆及其合作者借助 SLE 进一步证实了曼德勃罗（Mandelbrot）的一个猜想，确定了二维布朗运动前沿的豪斯多夫维数（Hausdorff dimension）。

事实证明，SLE 在计算临界指数的具体数值方面极具价值。尽管这些结论仅适用于二维三角形格点上的临界渗流，但这一成果仍堪称统计物理学中重大问题的突破性进展 —— 此前该领域一直缺乏明确的研究方向。SLE 的出现催生了从纯概率学到统计物理学领域的一系列令人振奋的发展。温德林・维尔纳（Wendelin Werner）正因对这些突破性成果的贡献而荣获菲尔兹奖。不受年龄限制的奥斯特罗夫斯基奖评审团希望通过表彰这一卓越研究领域的开创者奥代德・施拉姆，向其致以崇高敬意。

奥代德・施拉姆于1961年出生于以色列。他在耶路撒冷完成本科教育，随后进入普林斯顿大学攻读研究生学位，师从 W.P. 瑟斯顿（W.P. Thurston）教授。1990年至1992年，他任职于加州大学圣地亚哥分校；1992年至1999年，任职于魏茨曼研究所；1999年，加入华盛顿州雷德蒙德市的微软研究院。

他曾荣获安娜与拉约什・埃尔德什数学奖（Anna and Lajos Erdős Prize in Mathematics）、塞勒姆奖（Salem Prize）、克莱研究奖（Clay Research Award）、亨利・庞加莱奖（Henri Poincaré Prize）及洛伊夫奖（Loeve Prize）。

参阅：2025年Salem塞勒姆奖授予Vesselin Dimitrov（维塞林·迪米特罗夫）和王虹

2005

本・格林（Ben Green）、陶哲轩（Terence Tao）

Sergei Konyagin（谢尔盖·孔亚金，左一）, Ben Green（本·格林，左二）, James Maynard（詹姆斯·梅纳德，中）, Kevin Ford（凯文·福特，右二）, 陶哲轩（右一）

图源：MSRI, Berkeley, California. March 2017

剑桥大学的本・约瑟夫・格林教授与加州大学洛杉矶分校的陶哲轩教授荣获2005年奥斯特罗夫斯基奖。每位获奖者将获得5万瑞士法郎奖金，并有权提名一名有潜力的青年候选人，该候选人可获得3万瑞士法郎的博士后研究奖学金。

格林与陶哲轩因在解析数论与组合数论领域的非凡成就而获此殊荣。他们通过合作取得了一系列令人瞩目的研究成果，最终证明了一个由来已久的猜想 —— 存在任意长度的素数算术级数。他们的研究方法为素数理论及数学其他部分开辟了全新视角。

“对于给定的正整数 k，是否存在无穷多个长度为 k 的素数算术级数” 这一问题已存在一个多世纪。构造此类四元组并不困难，例如 7、37、67、97，但我们既无法确定其有无穷多个，也无法确定是否存在长度为 40（仅为举例）的此类级数。在格林与陶哲轩的研究之前，无人能突破 “存在无穷多个长度为 3 的素数算术级数” 这一结论。

2005年，格林在一篇论文中为该结论提供了新的证明，相比以往的证明方法，其更具组合数学特性。格林与陶哲轩的合作堪称成果丰硕：他们基于格林早期的研究，提出了一种极具创新性的方案，证明了存在无穷多个长度为 4 的素数算术级数；不久后，他们便彻底证明了上述完整猜想。

正如塞迈雷迪（Szemeredi）在证明 “正密度正整数集合中存在任意长度算术级数” 这一著名结论时的情况一样，从长度 3 到长度 4 的突破是最为艰难的一步。随后，格林与陶哲轩取得了一项更具应用价值的成果：给出了不超过某一数值的长度为 4 的素数算术级数个数的渐近估计。他们的目标是证明 “k元组猜想”—— 这是素数理论中的圣杯之一。

他们的新方法源于多项早期研究成果：弗赖曼（Freiman）1962年关于和集（sumset）的研究、罗斯（Roth）1953 年关于长度为 3 的算术级数的研究、塞迈雷迪（Szemeredi）关于长度为 k 的算术级数的研究、高尔斯（Gowers）在1990年代末从全新视角开展的调和分析研究，以及布尔甘（Bourgain）与孔亚金（Konyagin）近期的相关工作。格林与陶哲轩的研究催生了一门新学科 ——“加性组合数学”，该学科处于多个经典领域的交叉地带，包括调和分析、解析组合数学、遍历论、拉姆齐理论、解析数论、随机图论、离散几何等。

格林在此之前已在组合数论领域取得多项杰出成果。例如，2004年他解决了保罗・埃尔德什（Paul Erdös）最喜爱的猜想之一 —— 关于无和（sumfree）子集个数的卡梅伦（Cameron） – 埃尔德什（Erdös）猜想；2002年他证明了和集中包含长算术级数。两人合作时，陶哲轩已跻身世界顶尖数学家之列，他在分析学与组合数学的多个领域作出了重大贡献：与克努森（Knutson）合作开展的矩阵乘法猜想相关研究令人瞩目；为调和分析中的限制问题与挂谷问题提供了重要成果；在有限域中建立了和积公式等。2006年，年仅31岁的他荣获菲尔兹奖！

参阅：小乐数学科普：首届（2025）AMS马丁·艾萨克斯奖授予英国数学家本·格林Ben Green

2003

保罗・D・西摩（Paul D. Seymour）

保罗・西摩，1950年出生于英国，1975年获得牛津大学博士学位，现任普林斯顿大学数学教授。他曾荣获1983年乔治・波利亚奖（George Pólya Prize）、1979年与1994年富尔克森奖（Fulkerson Prize）——1994年与尼尔・罗伯逊（Neil Robertson）、罗宾・托马斯（Robin Thomas）联合获奖，并于1994年在ICM国际数学家大会上作全会报告。

保罗・西摩凭借一系列极具影响力的研究成果为数学领域增添了丰富价值，其工作不仅为所有离散数学家所熟知，也被大多数理论计算机科学家广泛关注。

例如，西摩给出了全单位模矩阵（totally unimodular matrices）的精确刻画，这一成果是拟阵（matroid）理论中最深邃的结论之一。他与罗伯逊、托马斯合作，完整刻画了 “无法在三维空间中嵌入且不出现两个环链结” 的图；此外，他们还解决了1913年波利亚提出的积和式问题（Pólya’s permanent problem），以及 1943年哈德威格猜想（Hadwiger’s conjecture）中 “四色定理之后的下一个开放情形”。

罗伯逊、桑德斯（Sanders）、西摩与托马斯共同为阿佩尔（Appel）和哈肯（Haken）的四色定理提供了全新且更简洁的证明。再者，他与罗伯逊在一系列论文中证明：对于任意无穷多个有限图构成的集合，必定存在一个图可通过删除或收缩另一个图的边而得到。他们的研究为所有 “在边删除或边收缩操作下保持封闭” 的图性质，提供了多项式时间有界算法。

近期，西摩与其学生楚德诺夫斯基（Chudnovsky）携手，结合西摩与核心合作者罗伯逊、托马斯的既有研究，成功证明了伯奇（Berge）提出的强完美图猜想（strong perfect graph conjecture）。该猜想自1961年提出以来，一直是图论领域最重要的未解决问题之一。

图 G 的色数（chromatic number）是指给 G 的顶点着色所需的最少颜色数，要求相邻顶点颜色不同；图 G 的团数（clique number）是指图中两两相邻的顶点的最大个数。若一个图的所有导出子图的色数与团数均相等，则该图被称为完美图（perfect graphs）。图的 “洞”（hole）是指长度至少为 4 的无弦环路，“反洞”（antihole）则是此类环路（cycle，也称圈）的补图。

伯奇猜想指出：一个图是完美图，当且仅当它不包含奇洞（odd hole）或奇反洞（odd antihole）。楚德诺夫斯基、罗伯逊、西摩与托马斯对这一猜想的证明，是组合数学领域的一项深刻贡献。

2001

三人：Henryk Iwaniec、Peter Sarnak、Richard Taylor

亨里克・伊万涅茨（Henryk Iwaniec）

图源：hklaureateforum.org

伊万涅茨的研究以深度、对问题难点的深刻洞察及精湛绝伦的技巧为鲜明特征。他在解析数论领域作出了深远贡献，研究重点集中于 GL(2) 上的模形式及筛法。尤其值得关注的成果包括：与 W. 杜克（W. Duke）、J. 弗里德兰德（J. Friedlander）合作开展的 “打破凸性” 研究 —— 聚焦于模形式相关 L-函数增长估计问题；与 J. 弗里德兰德合作得出的渐近公式 —— 用于计算不超过 X 的、可表示为一个平方数与一个四次方数之和的素数个数（这是首次有人证明在指定的极稀疏数列中存在无穷多个素数）；以及解决了林尼克（Linnik）问题 —— 即随着半径增大，二维球面上整点的等分布问题。

彼得・萨纳克（Peter Sarnak）

图源：IAS

萨纳克的研究以涉猎范围极广、极具原创性为特点。他在数论领域及受数论启发的分析学问题上的贡献，在数学界产生了深远影响。尤为重要的成果包括：与 N. 卡茨（N. Katz）合作开展的函数域上一般 L-函数零点间距的普适性研究；与合作者共同完成的研究 —— 确定全实域中哪些整数可由给定的正定三元二次型表示（该问题此前被认为难以攻克）；以及在量子混沌领域的研究 —— 其成果表明算术同余模曲线的拉普拉斯特征值行为与物理学家的预期存在差异。

参阅：小乐数学科普：2024年邵逸夫数学科学奖授予南非数学家彼得・萨纳克Peter Sarnak

理查德・L・泰勒（Richard L. Taylor）

图源：The New York Times

过去十年间，泰勒是数论领域多项极具突破性进展的核心贡献者之一。数论中一个极具吸引力且成果丰硕的研究主题，是将自守形式应用于与 l-进（l-adic）伽罗瓦表示相关的算术问题。泰勒凭借非凡的创造力，以及在代数几何与自守表示论两方面令人赞叹的技术掌控力，在该领域取得了深刻而重大的发现。他最广为人知的贡献是为 A. 怀尔斯（A. Wiles）的研究提供了关键支持 —— 在足够多的情形下证明了谷山 – 志村 – 韦伊猜想，进而促成费马大定理的证明。

近期，泰勒与戴蒙德（Diamond）、康拉德（Conrad）、布勒伊（Breuil）合作，在一系列论文中完整证明了该猜想：每一条有理椭圆曲线都可被一条模曲线覆盖。谷山 – 志村 – 韦伊猜想是朗兰兹纲领的一个重要实例，建立了自守表示与伽罗瓦表示之间的关联。

泰勒的另一项重大成就，是与迈克尔・哈里斯（Michael Harris）合作证明了 GL(n) 的局部朗兰兹猜想 —— 该猜想在有理数的完备化域上建立了类似的对应关系。此外，他还参与了一系列相关研究，部分与 N. 谢泼德 – 巴伦（N. Shepherd-Barron）、K. 巴扎德（K. Buzzard）合作，围绕泰勒提出的研究方案展开，旨在证明关于有理数伽罗瓦群的某些二维表示的 L-函数全纯性的阿廷（Artin）猜想。

1999

Alexander Beilinson、Helmut Hofer

亚历山大・贝林森（Alexander Beilinson）

贝林森因在表示论、算术几何及现代数学物理领域的卓越成就而获此殊荣。他与 J. 伯恩斯坦（J. Bernstein）合作证明了约化李群的詹岑猜想（Jantzen conjectures），这一证明离不开此前 D-模（D-modules）与反常层（perverse sheaves）理论的发展，而他在这两项理论的构建中也发挥了关键作用。

他在 K-理论中的猜想与计算持续产生深远影响，例如在与 P. 德利涅（P. Deligne）合作的研究中，他以动机理论的视角处理了 D. 扎吉尔（D. Zagier）的多重对数猜想。此外，贝林森与 V. 德林费尔德（V. Drinfeld）共同重构了顶点算子代数（vertex operator algebras）理论，这一成果不仅助力了二维共形场论与弦论的理解，还推动了几何朗兰兹纲领（geometric Langlands program）的发展。

赫尔穆特・霍弗（Helmut Hofer）

2025年Ostrowski奥斯特罗夫斯基奖授予王虹因其证明三维欧氏空间ℝ³中的挂谷集猜想

霍弗凭借在切触几何与辛几何领域的多项贡献获奖。他为一类广泛且重要的 3-流形证明了温斯坦猜想（Weinstein conjecture），这一成果不仅是该领域的突破性进展，还催生了一项广泛的研究计划 —— 他与 Y. 埃利亚什贝格（Y. Eliashberg）、K. 维索茨基（K. Wysocki）、E. 泽恩德尔（E. Zehnder）等人共同推进了该计划。其中的里程碑式成果包括：以动力系统的视角刻画 3-球与 3-球面的特征，以及关于辛（symplectic）4-空间中严格凸超曲面上闭特征的定理。

1997

Yuri Nesterenko、Gilles Pisier

尤里・V・涅斯捷连科（Yuri V. Nesterenko）

涅斯捷连科因证明了a=π与b=e^π的代数无关性而获此殊荣。这意味着不存在任何非零多项式P(x,y)（其系数为有理数乃至代数数）满足P(a,b)=0。事实上，这一结果是 “a、b与欧拉γ函数在 1/4 处的取值c三者代数无关” 这一结论的直接推论。

令人意外的是，该证明运用了模函数相关理论，其依据包括：巴雷 – 西列克斯（Barré-Sirieix）、迪亚兹（Diaz）、格拉曼（Gramain）与菲利贝尔（Philibert）关于模函数值超越性的研究成果、菲利蓬（P. Philippon）提出的代数无关性判别准则，以及涅斯捷连科本人提出的模函数 “零点估计” 新方法。

在过去二十年中，涅斯捷连科推导了多种零点估计方法，他本人及其他学者运用这些方法取得了诸多成果，包括代数无关性相关的其他结论、对数线性形式的精确估计，以及希尔伯特零点定理中的严格界。

吉勒・I・皮谢尔（Gilles I. Pisier）

皮谢尔在分析学多个分支领域取得了多项基础性成果。近年来，他将研究重心聚焦于算子空间领域，并将该领域发展为一门具有深度的研究方向。在这一领域的研究框架下，皮谢尔在过去三年内解决了两个长期悬而未决的开放性问题：在C^*代数理论中，他与容格（Junge）合作解决了 “希尔伯特空间上所有有界算子构成的代数B(H)的两个拷贝的张量积上C^*范数的唯一性” 问题，两人构造出了两个不等价的此类张量范数；在算子理论中，他对 “满足冯・诺依曼不等式（带常数）的算子是否相似于压缩算子” 这一问题给出了否定答案。这两项成果均基于精妙的构造方法，对实例的验证过程极具巧思，产生了深远影响，并已催生了一系列重要的后续研究。

1995

安德鲁·怀尔斯 Andrew Wiles

因其“在模形式与椭圆曲线领域的杰出研究成果，这些成果最终解决了费马大定理 —— 即当n>2时，方程xⁿ + yⁿ = zⁿ不存在整数解”。参阅：

小乐数学科普：庆祝安德鲁·怀尔斯证明费马大定理30周年纪念日——译自艾萨克·牛顿研究所播客Living Proof

1993

Marina Ratner、Miklos Laczkovich

米克洛什·拉茨科维奇（Miklos Laczkovich）

米克洛什·拉茨科维奇的数学研究有一个鲜明特点：专注于攻克长期悬而未决的知名难题。在研究过程中，他总能发现这些问题与其他看似毫无关联的数学领域之间的意外联系，随后通过不懈努力与精妙洞见，同时解决转化后的问题与原始问题。

例如，他解决了肯珀曼（Kemperman）提出的实函数泛函不等式问题——该问题已困扰学界十余年。他通过将其转化为丢番图逼近问题，成功找到解决方案。另一个典型案例是，他解决了达罗齐（Daroczy）与雷德赫弗（Redheffer）提出的关于特定递推关系解在无穷远处阶的问题，其关键是发现了“平均型”积分方程的振荡解。

他最广为人知的成就是解决了1925年提出的塔斯基“化圆为方”问题。拉茨科维奇再次运用数论中序列一致分布的深刻思想，证明了圆与正方形是可等分解的，且仅通过平移变换即可实现这一结果。这一令人震惊的成果甚至超出了塔斯基猜想的范畴（关于该证明的简短描述与评价，可参阅理查德·J·加德纳（Richard J. Gardner）与斯坦·瓦根（Stan Wagon）发表于1989年12月《美国数学会通讯》第1338-1343页的论文）。

米克洛什·拉茨科维奇于1971年获得罗兰大学理学硕士学位，1974年获该校博士学位；1980年获匈牙利科学院候补学位，1992年获该院科学博士学位，并于1983年当选为匈牙利科学院通讯院士。他现任罗兰大学数学教授，曾在多所高校担任访问学者，包括那不勒斯大学（1978年）、滑铁卢大学（1983年）、密歇根州立大学（1983年）、加州大学圣巴巴拉分校（1984年）、圣奥拉夫学院（1986年）、匈牙利科学院数学研究所（1988-1989年）及伦敦大学学院（1992年）。他曾在全球多个学术会议上发表演讲，并受邀在1992年巴黎首届欧洲数学大会上作报告。

玛丽娜·拉特纳（Marina Ratner）

玛丽娜·拉特纳创立了一套深刻且近乎完整的理论，聚焦于李群子群在该群齐次空间上的作用动力学，同时发现了其与遍历论及数论的关联。她通过引入并推广“测度论拉古纳特（Raghunatha）猜想”，证明了“拓扑拉古纳特猜想”。

在此过程中，她还证明：对于连通李群G，在特征值满足特定条件的情况下，其所有闭子群均具有严格测度刚性。她这一构思巧妙且技术难度极高的证明，核心工具是伯克霍夫（Birkhoff）遍历定理。此外，她的研究还推导出了奥本海默（Oppenheim）猜想的S-算术版本——原始猜想由马古利斯（Margulis）运用p-进技术证明。

玛丽娜·拉特纳于1961年获得莫斯科国立大学文学硕士学位（M.A.），随后数年任职于柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）的应用统计学团队，同时在其创办的天才高中生特殊学校任教。彼时，对她数学研究影响最深的学者是A.N.柯尔莫哥洛夫与亚·G.西奈（Ya. G. Sinai）。1965年，她重返莫斯科国立大学，于1969年在西奈教授指导下获得博士学位。1969-1970年，她担任莫斯科高等技术工程学校助教；1971-1974年，任耶路撒冷希伯来大学讲师；1974-1975年，任该校预科学校高级教师；1975年，她前往加州大学伯克利分校担任代理助理教授，1982年晋升为教授。

拉特纳曾获阿尔弗雷德·P.斯隆研究奖（1977-1979年）、加州大学伯克利分校米勒研究教授职位（1985-1986年）及约翰·西蒙·古根海姆学者奖（1987-1988年）；1992年当选为美国艺术与科学院院士，1993年当选为美国国家科学院（NAS）院士，同年获美国国家科学院J.卡蒂奖（J. Carty Award）。1994年8月，她在苏黎世ICM国际数学家大会上作全会报告。

1991

让-布尔甘 Jean Bourgain

因其在数学分析多个领域的卓越贡献，包括调和分析、遍历论、复分析、泛函分析及经典凸性理论。

在所有这些领域中，让·布尔甘解决了数十个核心且长期悬而未决的开放性问题，同时开发了极具影响力的研究工具与研究方向。他的研究揭示了这些不同学科之间众多全新且令人意外的关联。得益于布尔甘的创见，这些分析学领域的多个重要分支彻底变革，达到了远超以往的高度。

在布尔甘的具体成果中，以下四项尤为突出：

1. 遍历论领域的突破性成果——子序列相关研究

设T为概率空间Ω上的保测变换，则对任意f ∈ L_p(Ω)（1<p<∞），序列：

Aɴ f(x)=N⁻¹ ∑_{n=1}^{N} f(T^{n²} x), x ∈ Ω

当N → ∞时几乎处处收敛。这一成果解决了埃尔德什（Erdös）、弗斯滕伯格（Fürstenberg）等人提出的问题，其证明融合了调和分析、解析数论及遍历论的工具。

该证明可推广至更一般的情形：将Aɴ定义中的序列n²替换为诸如“整系数一般多项式p(n)”或“第n个素数”等序列；同时，成果还可拓展到“T替换为有限个交换变换构成的族”的场景。布尔甘关于这一成果的核心论文为：《算术集的逐点遍历定理》Pointwise ergodic theorems for arithmetic sets，发表于《IHES高等科学研究所数学出版物》Pub. Math. I.H.E.S. 第69卷（1989年），第5-45页。

2. 调和分析中的Λ(p)集问题

设G为交换阿贝尔群（例如圆周群），Γ为G的特征标群，且2 < p < ∞。若存在常数C，使得对任意标量族{αᵧ}_{γ ∈ A}，均满足：

|| ∑_{γ∈A} αᵧ γ(x)|| _p ≤ C√(∑_{γ∈A}|αᵧ|²)

则称Γ的子集A为Λ(p)集。此前，学界已知通过组合方法可构造出“较大的”p为偶数时的Λ(p)集，但一个著名的开放性问题（至少可追溯到Rudin鲁丁1960年的论文）是：是否存在非Λ(4)集的Λ(3)集？

布尔甘运用深奥的分析学论证与深刻的概率论方法解决了这一问题。他证明：对任意无穷群G、任意p>2及任意ϵ>0，存在G的对偶群的子集，该子集是Λ(p)集但非Λ(p+ϵ)集。他的证明适用于一般规范正交级数场景，进而解决了俄罗斯学派关于正交级数的多个知名开放性问题。相关核心论文为：《有界正交系与Λ_p集问题》Bounded orthogonal systems and the Λ_p-set problem，发表于《数学学报》Acta Math. 第162卷（1989年），第227-245页。

3. 二维调和分析中与可微性理论相关的极大函数问题

设f为平面上的连续函数，定义“极大函数”F(x)为：以x为中心、所有可能半径的圆上f的平均值的最大值。能否通过f的“大小”来估计F(x)的“大小”？在n>2的维度中，由于存在L₂估计，答案已知为肯定；但在ℝ²中，简单的L₂估计不成立，问题悬而未决。

布尔甘通过精妙的几何论证，证明了p<2时的L_p估计，成功解决了这一问题（该论证自然也适用于比圆更复杂的场景）。这一成果尤其对分形集理论中一个知名问题给出了否定答案：是否存在ℝ²中的一族圆，其并集的测度为0，而圆心集的测度为正？相关核心论文为：《平面上凸曲线的平均值与极大算子》Averages in the plane over convex curves and maximal operators，发表于《分析学报》J. d’Analyse 第47卷（1986年），第69-85页。

4. 高维振荡积分与博赫纳（Bochner）-里斯（Riesz）乘子问题

在调和分析的多数综述或问题集中，振荡积分相关问题（尤其是由赫尔曼德（Hörmander）、费弗曼（Fefferman）、斯坦因（Stein）等人提出的高维博赫纳-里斯乘子问题）占据重要地位（例如可参阅斯坦因的论文《调和分析中的若干问题》，发表于《美国数学会专题讨论会论文集》第35卷，1979年）。此前，关于ℝⁿ（n>2）的已知正面结果仅包括L₂估计及通过插值法推导的相关结论。

布尔甘近期取得重大突破，在一篇题为《多变量振荡积分的Lᵖ估计》Lᵖ-estimates for oscillatoy integrals in several variables 的论文中，得到了超越L₂估计的成果，发表于《几何与泛函分析》Geom. and Funct. Anal. 第1卷（1991年），第321-374页。这是20年来该方向（对偏微分方程领域也具有重要意义）首个全新的确定性成果，针对特定范围的p（依赖于维度）给出了最佳可能结果（尽管未覆盖所有p）。其证明尤其依赖于n ≥ 3时ℝⁿ中挂谷集（Kakeya sets）的新结构成果。

1989

路易·德·布朗热 Louis de Branges

因其开发的强大希尔伯特空间方法——凭借这一方法，他令人惊喜地证明了关于共形映射幂级数的比伯巴赫（Bieberbach）猜想。

德·布朗热于1932年出生于巴黎，后在美国长大，1957年从康奈尔大学获得数学博士学位。

他极具自主研究精神，不久后便着手构建一套通用理论，旨在为数学分析中多个重大未解决问题提供统一解法——这些问题长期以来令顶尖数学家们束手无策。

他的首个研究目标是重要的不变子空间问题：希尔伯特空间上的每个有界线性算子是否都存在非平凡不变子空间？

他还致力于研究其中最著名的问题——黎曼zeta函数相关问题。该函数由无穷级数定义：

ζ(x+iy)=∑_{n=1}^{∞} 1 / n^{x+iy}

根据黎曼在1860年左右提出的未被证明的猜想，该函数在临界带(0< x <1)内的所有零点都应位于中线(x=1/2)上。

第三个主要研究目标是比伯巴赫猜想。设w=f(z)表示从单位圆盘|z|=|x+iy|<1到w=u+iv平面的一一共形（或保角）映射。该函数可规范化为如下幂级数形式：

f(z)=z+a₂ z²+…+a_{n}zⁿ+…

1916年，比伯巴赫在证明了(|a₂| ≤2)后推测，对于所有正整数n，系数a_n可能满足不等式|a_n| ≤n。