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1. 导读

玻璃纤维增强聚合物（Glass Fiber Reinforced Polymer；GFRP）薄层压板因其优异的比强度和设计灵活性，广泛应用于航空航天及海洋工程结构中。然而，这些结构在实际服役中常处于复杂的预应力状态，且面临异物低速冲击（ Low-Velocity Impact；LVI）的威胁。现有的研究多局限于无预载或单轴预载工况，未能充分揭示更符合实际的双轴预载对材料损伤机理的影响。

此外，由于低速冲击涉及高度非线性的动力学响应，单纯依赖物理实验来穷举不同预载比例和冲击能量的组合不仅耗时耗力，且难以快速量化多变量间的复杂映射关系。机器学习模型凭借其强大的非线性映射能力，能够高效处理复合材料冲击响应中复杂的输入输出关系，但其往往呈现出缺乏物理可解释性的“黑箱”特征；相比之下，基于实验设计（Design of Experiments；DOE）的传统统计学模型虽然受限于显式多项式回归的参数化约束，难以捕捉极端复杂的非线性特征，但其优势在于具备明确的数学结构和物理意义。因此，将传统DOE方法与多种机器学习模型进行系统的对比与验证，对于确保数据驱动预测在实际工程中的适用性与可信度至关重要，而这也是当前研究中鲜有涉足的关键环节。

近日，华东交通大学联合同济大学团队，在《THIN-WALLED STRUCTURES》上发表题为“Experiment and Data-Driven Modeling of Low-Velocity Impact on GFRP Thin Laminates under Biaxial Preloading”的研究论文。研究旨在通过构建双轴预载实验平台，结合随机森林（ Random Forest；RF）与响应面法（Response Surface Methodology；RSM），不仅在物理层面填补双轴冲击机理的空白，更在方法论上探索如何利用数据驱动模型实现对复合材料冲击响应的高效预测与机理解释。研究表明，准静态压缩与低速冲击实验结果表明，随着拉伸应变幅值的增加，接触力呈先增后减的趋势，而刚度与损伤程度则持续增加。双轴拉伸与压缩预载均加剧了低速冲击下的纤维损伤，其中拉伸工况下的穿透阈值显著降低。此外，随机森林与响应面法模型在评估预载层压板冲击性能方面表现出优异的拟合精度与预测有效性，其特征分析结果不仅相互印证，且与实验观测高度吻合。

论文第一作者为华东交通大学万云副教授，第二作者为其博士生王李福，通讯作者为同济大学杨斌教授、赵云妹副教授，合作者还包括华东理工大学轩福贞教授等人。

2. 内容简介

a）“实验表征—双轨建模—机理互证”的闭环研究框架

物理层面的数据获取：设计了兼容性强的轻量化双轴预加载装置，设置了包括双轴拉伸、压缩等多种工况，并通过应变数据定量加载程度。成功获取了GFRP薄板在复杂双轴应力状态下高质量、多维度的低速冲击实验数据集，为数据驱动提供了坚实的物理基准。

模型层面的双轨对比：将传统实验设计的响应面法与现代机器学习算法并行引入，系统性地对比验证了传统统计学模型与“黑箱”机器学习模型在处理非线性冲击问题时的有效性与适用边界。

机理层面的物理一致性验证：通过将RF模型的SHAP特征分析与RSM的参数交互效应图进行对比，并进一步与CT扫描及宏观实验观测到的损伤模式相互印证，确保了数据驱动模型的输出具备明确的物理意义和工程可信度。

图1 研究框架

b）平面多工况预载下的静动态损伤机理分析

在准静态压缩实验中发现薄板的变形过程为“整体弯曲变形”、“局部凹陷变形”及“裂纹扩展”三个阶段。其中，拉伸预载产生的“几何硬化”效应显著抑制了第一阶段的整体弯曲，促使能量耗散模式过早地从全场变形转向局部的面内裂纹扩展；相反，压缩预载诱发了“几何软化”，导致结构在极低载荷下即发生开裂和穿孔，承载能力急剧下降。

在低速冲击实验中，在无预载/压缩预载工况下，损伤以大范围的层间分层为主，呈现基体主导的破坏特征。在拉伸预载工况下，高水平拉伸预载虽然限制了分层面积的横向扩展，但导致损伤集中在冲击中心，诱发了严重的粉碎性纤维断裂和穿孔。揭示了“高抗弯刚度反而降低穿透阈值”的物理本质——拉伸预载削弱了薄板通过膜-弯耦合耗散能量的能力，导致应力高度集中，使材料表现出更强的脆性断裂特征。对比单轴与双轴工况，发现单轴拉伸预载诱导了显著的刚度各向异性，迫使裂纹沿刚度较低的“未受载轴向”优先扩展，解释了单轴工况在高能冲击下损伤面积反而大于双轴工况的反直觉现象。

图2 多种预载工况下的准静态压缩试验的应力、应变和宏观变形损伤分析

图3 多种预载工况下的低速冲击响应对比

图4 多种预载工况下的低速冲击损伤分析

c）基于机器学习与统计学方法的双模态可解释性分析体系

在机器学习中引入SHAP分析方法，定量分离了各输入特征（预应变、冲击能量）的贡献度，精准捕捉到了实验中难以直观量化的非线性规律——即面内预应变对峰值接触力具有显著的非单调影响（随着拉伸应变增加，接触力呈现“先增后减”的趋势）

统计学方法中引入响应面法，通过3D响应曲面与交互效应图，直观揭示了双轴应力场之间的对抗性交互机制。分析表明，Y轴预应变的存在显著降低了X轴应变对结构承载能力的贡献效率，并成功从统计学角度预测了单轴预载因诱导刚度各向异性而导致损伤面积异常扩大的物理现象。

RF与RSM数据驱动统计方法在评估预载层压板冲击性能方面展现出优异的拟合精度与预测有效性（R2>0.96），并且两者的可解释性分析能够进一步挖掘预加载冲击响应数据的潜在力学机理。

图5 机器学习的SHAP分析

图6 响应面法的交互分析和3D响应趋势

3. 结论与展望

本研究提出了一种融合实验表征与数据驱动建模的综合研究框架，系统探究了GFRP薄层压板在双轴预载下的低速冲击行为与损伤机理。准静态与动态测试表明，不同的预载都显著改变复合材料的力学响应与损伤模式。压缩预载导致层压板强度、刚度降低。而拉伸预载虽然显著提升了抗弯刚度，但加剧了冲击点的应力集中，导致穿透阈值降低，引发严重的纤维断裂。此外，区分了单双轴的响应和损伤差异和定量了拉伸应变值变化的力学响应影响。最后，两种数据驱动模型方法的可解释性分析与实验观测到的物理规律高度吻合，验证了该方法的物理一致性。

尽管当前工作在预载复合材料冲击机理及建模方面取得了进展，但仍存在局限性。未来我们团队将针对纯数据驱动模型在处理分布外数据时泛化能力不足的问题，未来将引入高保真数值模拟数据以扩充样本空间。此外，致力于开发融合物理约束的混合神经网络模型，通过将力学控制方程嵌入算法，构建可信度更高、计算效率更优的混合代理模型，从而实现对复杂工况下复合材料结构完整性的精准预测。

论文信息：

题目：Experiment and Data-Driven Modeling of Low-Velocity Impact on GFRP Thin Laminates under Biaxial Preloading