此篇是《数学的领悟 让你开窍的数学》（作者：罗增儒）读后笔记的第四篇。前三篇见：
《数学的领悟 让你开窍的数学》读后笔记1（介绍了在获取解题思路“三步走”策略中，需要对题目信息进行“有用捕捉”、“有关提取”和“有效组合”）
《数学的领悟 让你开窍的数学》读后笔记2（介绍了解题的心理过程和一个具体实例）
《数学的领悟 让你开窍的数学》读后笔记3（介绍了“怎样解题表”，及其简单应用）
本篇介绍差异分析法。
我们先看一道例题：
启发式(heuristic)是有助于找到正确答案的一般性策略(Schoenfeld，2011)。因为生活中的许多问题（如职业选择、人际协调等）复杂曲折、表述含糊，也没有明确的算法，因此，发现或形成有效的启发式策略非常重要(Korf，1999)。下面就让我们来看一些启发式策略。
在手段-目的分析(means-ends analysis)中，问题会被分解为几个中级或次级目标，然后个体需要找出达成中间或次级目标的方法。《教育心理学：主动学习版（原书第15版）》作者：[美]安妮塔·伍尔福克 [美]艾伦·L. 亚瑟，译者：伍新春、董琼、程亚华
如果我们把题目的条件与结论之间的差异称为目标差，那么解题的实质就在于设计一个目标差不断减小的过程。通过不断寻找目标差、不断减小目标差而完成解题的思考方法，我们称为差异分析法。
运用差异分析法要求我们做到三点：
第一，通过题目中所出现的元素、元素间所进行的运算，以及元素之间所存在的关系去找出差异。
第二，对于所找到的目标差，要运用基础知识和基本方法立即作出减小目标差的反应。
第三，减少目标差的调节要一次又一次地发挥作用，使得目标差的减小能积累起来，以便逐步逼近乃至达到目标（即得到结论）。
运用差异分析法可以同时解决解题中两个最关键的问题：从何处入手？向何方前进？
《数学的领悟 让你开窍的数学》 作者：罗增儒
二是x和y的系数呈现规律性，2:3=6:9。
方程组（2）中我们也并不需要求出x和y，所以可以考虑把x和y都“消去”（不需要的最好通通消掉），而x和y的系数比例关系使“消去”成为可能。公众号：文思数理集《数学的领悟 让你开窍的数学》读后笔记2
条件与结论中分别出现了哪些字母，字母的系数（如上面的例子）、“次数”、运算符连接、组合结构，相等与不等，特殊数字如0和1等等。主动思考这些问题，从这些方面来找目标差入手，作为解题的突破口，进入“高强度用脑”状态，就算最后遇阻我们也并非原地踏步。
向何方前进？
找到目标差后，我们并非止步不前，而要继续前进，往哪里走呢？往缩小目标差的方向。导弹要精准的命中目标，需要有强大的制导系统，能定位自身和目标位置，测算出差距，能控制飞行姿态不断调整“指向”目标缩小目标，距离缩小到一定程度，boom的一声，成功击中目标。我们在缩小目标差的过程中，也需要进行这样的有效调控。
运用差异分析法的一个实例
让我们回到一开始提出的例题。在了解差异分析法之前，我们先参考之前了解的内容（本书读后笔记1、2、3）尝试进行分析如下：
条件特征观察：①x，y，z互不相等；②有关于x，y，z三个字母的连等式，每个字母最高次数均为“一次”；③x，y，z均不为0（出现在分母上）；④……
结论特征观察：①x，y，z同时存在，结构非常简单；②每个字母为“二次”，整体为“六次”；③有特殊值1；④……
观察之后进行试验与联想：
讲解：
条件和结论中都是三个字母x，y，z，这没有差别，目标差在于次数不同，运算各别，结构迥异。
（1）在字母指数上，已知条件中的每一个字母都是以“一次”的形式出现，……而结论中每一个字母都是“二次”的，整体上是六次式，这启示我们要升次，作乘法。
（2）在运算方式上，已知条件是一个数与另一个数的倒数和，取分式的形式，而结论是一个整式，这启示我们一定要对运算的结构作变形，或者变出x，y，z，或者变出x²，y²，z²，或者变出xy，yz，zx，或者变出xyz 来。