说明书里面有这样一段话,不知道大家有没有深刻的理解:

关于这个插值

存储深度(Memory Depth)

存储深度 = 一帧波形能保存的采样点数。

公式:

采样时间采样点数采样间隔

存储深度越大,就能在 更长的时间范围 内保持 较高的采样率,细节更多。

存储深度大 → 可以捕获更多点,看到细节。

但同时会带来两个问题:

  1. 波形处理量增加 → FPGA/CPU 计算更慢,刷新率降低。
  2. 内存和带宽限制 → 会影响波形显示的流畅度。

SDS800X HD 的性能

在极低速下(例如 1 kpts 存储),也能保持波形刷新。

在高速采样(例如 5 ms/div)下,也能全速采样并保存细节,实现 速度与精细度的兼顾

插值方式(Interpolation)

当时基非常小时,屏幕像素点比实际采集点多:

比如 1 ns/div,2 GSa/s → 原始数据点可能只有 20 个,但屏幕上要画 1000 个像素点;为了显示连续曲线,示波器会对数据点进行“内插”。

线性插值(x 插值)

最简单,就是直线连接两个原始点,优点是计算快,能大概显示趋势;缺点也明显曲线看起来棱角分明,不够真实。

Sinc 插值(sin(x)/x 插值)

基于奈奎斯特采样定理构造的理想重建滤波器;对正弦波等连续信号,能很好地恢复真实波形。

缺点是:对阶跃信号,会引入 吉布斯效应(边沿出现“振铃/过冲”)。

图示对比

一目了然

左图(x 插值):波形显得折线化,失真感明显。

右图(Sinc 插值):波形光滑,接近真实正弦。

示波器中的线性插值和Sinc 插值(YUNSWJ 仿真版)

仿真一下,看看效果:

线性插值 和 Sinc 插值 的效果对比得很直观:

上图:原始采样点

采样率很低,点数稀疏;信号包含正弦+阶跃,所以在点之间空隙很大,直接看很不连贯。

中图:线性插值 (x 插值)

把两个采样点直接用直线连起来;边沿显示真实,没有虚假的过冲;但是波形看起来像折线,不够光滑。

下图:Sinc 插值

基于理想采样重建定理,能很好地还原正弦波;波形光滑,接近真实连续信号;对于阶跃信号,边沿附近出现 吉布斯效应(振铃/虚假过冲),容易误导。

然后是看一个阶跃信号的表现:

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上图:原始采样点

阶跃点非常稀疏,直接看不出清晰边沿。

中图:线性插值

边沿表现清晰、干脆,直接从 0 拉到 1;没有虚假的过冲或振铃,适合观察数字信号、脉冲信号

下图:Sinc 插值

能平滑地还原连续信号,但在阶跃点出现 振铃/过冲,这就是 吉布斯效应;虽然看起来“更光滑”,但边沿不真实,可能误导使用者。

再做一个 频率响应对比(看线性插值和 Sinc 插值分别能还原多少带宽的信号),这样能直观体现 Sinc 在频域上的优势:

线性插值(橙色曲线)

它的频率响应大约是一个 低通滤波器,高频部分逐渐衰减;到 Nyquist 附近,幅度已经下降 ~–8 dB。

意味着:线性插值会损失高频成分,所以正弦波在高频时看起来会被“削弱”,边沿不够锐利。

Sinc 插值(绿色虚线)

这是理想重建滤波器,频率响应在整个 0~Nyquist 区间内保持平坦(0 dB)。

能完美还原带限信号,所以正弦波在屏幕上很光滑;缺点是对非带限信号(如阶跃)会引入吉布斯效应(虚假的过冲)。

线性插值:简单快速,但本质上是个低通,会削弱高频。适合脉冲/数字信号。

Sinc 插值:理想带限重建,能保留全带宽,但在突变点会有虚假过冲。适合正弦/连续信号。

再来看一下,高频正弦信号在低采样率下的两种插值显示效果:

上图:原始采样点

信号频率接近 Nyquist 频率(采样率的一半),点非常稀疏;直接显示几乎看不出是正弦波,像一堆离散点。

中图:线性插值

采样点之间用直线连接;高频成分被削弱,波形失真严重,看起来像折线;说明线性插值在高频时会“低通化”,表现不准确。

下图:Sinc 插值

能够恢复一个比较平滑的正弦波,接近真实信号;保留了高频分量的幅度和形状;这就是 Sinc 插值在频域上的优势。