2025年SASTRA拉马努金奖授予亚历山大·史密斯（Alexander Smith 西北大学）

亚历山大·史密斯（Alexander Smith，西北大学），因其巧妙运用组合数学、解析数论和概率论的思想，为解决数论中多个长期悬而未决的问题做出了突破性贡献，荣获2025年SASTRA拉马努金奖（另一个仅针对发展中国家数学家的ICTP & IMU拉马努金奖，请参阅昨日文章 2025年ICTP & IMU拉马努金奖授予克劳迪奥·穆尼奥斯Claudio Muñoz）

作者：SASTRA & SRC & UFL（佛罗里达大学） 2025-10-5

译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2025-12-5

2025年SASTRA拉马努金奖（SASTRA Ramanujan Prize）将授予美国西北大学的亚历山大・史密斯（Alexander Smith）博士。该奖项每年颁发一次，奖金为1万美元，旨在表彰32岁及以下学者在受拉马努金广泛影响的数学领域所做出的杰出贡献。将年龄限制设定为32岁，是因为拉马努金在其短暂的32年人生中取得了举世瞩目的成就。颁奖仪式将于2025年12月 20日至22日，在印度南部贡伯戈讷姆（拉马努金的故乡）的SASTRA大学斯里尼瓦萨・拉马努金中心（Srinivasa Ramanujan Centre，SRC）举办的国际数论会议上举行。

亚历山大・史密斯（Alexander Smith）

亚历山大・史密斯博士是一位才华横溢的青年数学家，他巧妙运用组合数学、解析数论和概率论的思想，为解决数论中多个长期悬而未决的问题做出了突破性贡献。

早在研究生阶段，他就解决了两个与椭圆曲线相关、历时数十年的重要猜想。

在博士后研究期间，他不仅拓展了这些思想，还引入了全新的原创方法，在算术统计、代数整数的迹以及数域的切博塔列夫（Chebotarev）密度定理等深奥问题上取得了重大进展。

史密斯的一项重要贡献源于可追溯至古希腊黄金时代的同余数问题！

一个整数若能表示为某个边长为有理数的直角三角形的面积，则称该整数为同余数（congruent number）。所有学生都熟知的例子是：（3,4,5）是直角三角形的边长（即勾股数），因此其面积 6 是同余数。另一个更有趣的例子是，边长为有理数（20/3, 3/2, 41/6）的直角三角形，其面积为 5，故 5 也是同余数。一个著名的问题是确定哪些整数是同余数。这个问题看似简单，却至今尚未完全解决。

如今我们已知，这个表述简洁的问题与椭圆曲线理论有着惊人的联系：整数n是同余数，当且仅当椭圆曲线ny²=x³-x的秩为正。多里安・戈德菲尔德（Dorian Goldfeld）在1979年提出的一个著名猜想指出，对于椭圆曲线 E，其二次扭（quadratic twist）中渐近 50% 的秩为 0，渐近 50% 的秩为 1，因此秩大于 1 的二次扭极为稀少（渐近占比为 0%）。

结合同余数问题与戈德菲尔德Goldfeld猜想，史密斯在研究生阶段取得了两项重要成果：

（i）他证明了至少 55.9% 的无平方因子正整数n≡ 5,6,7（模 8）是同余数。

这是首次有人证明同余数集合的渐近密度存在正的下界。由此，史密斯得出结论：对于n ≡ 5,6,7（模 8）的椭圆曲线ny²=x³-x，至少 55.9% 的曲线满足著名的伯奇-斯温纳顿-戴尔猜想（Birch-Swinnerton-Dyer Conjecture，简称BSD猜想）。参阅：

小乐数学科普：事关BSD猜想，AI人工智能发现椭圆曲线的“椋鸟群飞murmuration”现象——译自量子杂志

小乐数学科普：推动现代数学发展的简单方程——椭圆曲线——《量子杂志》每周数学随笔

小乐数学科普：椭圆曲线的秘密在新的数字系统中被揭开——译自Quanta Magazine量子杂志

（ii）基于 BSD 猜想，史密斯证实了戈德菲尔德Goldfeld猜想在某些二次扭族（包括ny²=x³-x）中成立。他还证明了在n≡
1,2,3（模 8）的整数中，同余数的密度为 0。

作为博士生，他凭借极具创新性的方法独立完成了上述研究。凭借这些令人瞩目的成果，史密斯于2019年获得了首届大卫・戈斯奖（David Goss Prize）。

算术几何中的一个核心问题是理解椭圆曲线的有理点群E(𝒬)的秩 —— 根据BSD猜想，该秩应等于解析秩，即L-函数L(E, s)在s=1处的零点阶数。目前，理解椭圆曲线秩的唯一无条件方法是研究各种m≥2的m-塞尔默群Sel_m。椭圆曲线的秩有多种定义，包括经典的有理点群秩、解析秩以及（对每个素数 p 而言的）塞尔默Selmer秩。

2017年，史密斯宣布他能确定某些二次扭族中所有 n 的 2ⁿ-塞尔默群Sel₂ⁿ的分布，震惊了数学界；

2022 年，他进一步将这一结果推广到了大多数二次扭族。特别地，基于BSD猜想，他证明了2-塞尔默群的戈德菲尔德猜想类似结论：渐近来看，2-塞尔默秩为 0 和 1 的情况各占一半。

一位知名数学家评价道：“他的工作并非是在新的情形或设定下证明定理，而是在此之前，从未有人证明过这类具有史密斯成果性质的新定理！” 事实上，这位数学家还指出，更令人惊叹的是史密斯为证明定理所引入的全新原创方法 —— 这些方法不仅让他自己解决了其他重大问题，也为其他学者提供了有力工具。

库伊曼斯（Koymans）和帕加诺（Pagano）基于史密斯的思想，证明了在不被任何p ≡ 3（模 4）的素数整除的整数 d 中，存在正比例的 d 使得负佩尔方程x²-dy²=-1有解；他们还证实了此类 d 的相对密度存在，从而验证了史蒂文哈根（Stevenhagen）在1993年提出的一个猜想。在此之前，富弗里（Fouvry）和克卢纳斯（Kluners）曾得到该相对密度的上下界。

史密斯的新方法还让他在数域类群（class group）的分布问题上取得了惊人成果。二次数域类群的研究可追溯至高斯（Gauss），他将其视为二元二次型的等价类。如今我们知道，类群是有限阿贝尔群，是数域的一个基本不变量。从高斯的研究中，我们已知二次数域类群的2-挠（2-torsion）部分，但除此之外，关于这些类群的了解并不多。

1984年，科恩（Cohen）和伦斯特拉（Lenstra）提出了关于二次数域类群奇数部分分布的猜想，格特（Gerth）在1987年将这些猜想推广到了2-主部分。

2006年，富弗里（Fouvry）和克卢纳斯（Kluners）证明了二次数域类群的4-挠部分符合科恩 – 伦斯特拉 – 格特猜想的预测，但此后在类群各部分分布的研究上再无突破。

而史密斯成功确定了2-西罗（Sylow）子群的精确分布，进而确定了所有 k 的2ᵏ-挠部分的分布，最终在该设定下解决了科恩 – 伦斯特拉 – 格特（Cohen-Lenstra-Gerth）猜想。这个困扰数学界数十年的难题，在史密斯取得突破性进展之前，一直没有明确的解决思路。

史密斯还在另外两个截然不同的研究方向上取得了令人意外的进展。其中一个方向涉及一个重要问题：任意高次的全正代数整数（即所有共轭元均为正数的代数整数），其迹可以有多小？长期以来，人们认为对于任何小于2的常数c，全正代数整数α，满足其迹小于c乘以其次数的仅有有限个。

但史密斯通过一种与以往方法完全不同的原创思路证明，当 c=1.899 时，这一结论并不成立。事实上，史密斯精确确定了所有可作为全实代数数共轭元分布极限的实值测度。他的这项研究于2024年发表在《数学年刊》Annals of Mathematics上，对有限域上阿贝尔簇的点计数问题具有重要应用。

史密斯的另一项重大进展是与罗伯特・莱姆克・奥利弗（Robert Lemke Oliver）合作，在几乎所有数域的有效切博塔列夫密度定理方面取得的成果。切博塔列夫（Chebotarev）密度定理研究的是数域的有限伽罗瓦扩张中，具有指定弗罗贝尼乌斯Frobenius自同构的素理想的存在性，是算术级数中素数定理的一个重要推广。

有效形式的切博塔列夫密度定理通常需要借助广义黎曼猜想（GRH）来证明。2020年，皮尔斯（Pierce）、特内奇 – 巴特博（Turnage-Butterbaugh）和伍德（Wood）无条件地为 “几乎所有” 数域建立了一个界，莱姆克・奥利弗、索纳（Thorner）和扎曼（Zaman）也取得了类似成果，但对伽罗瓦群有一定限制。而史密斯与莱姆克・奥利弗的这项最新研究，在不限制伽罗瓦群的前提下，大幅改进了之前的界。

总而言之，史密斯取得了非凡的研究成果，改变了多个数学领域的研究格局。他所提出的优美且极具创新性的方法，催生了全新的研究方向，并推动解决了数论中一些著名的长期悬案。

史密斯于2015年获得普林斯顿大学学士学位，2020年获得哈佛大学博士学位。2020-2021年，他在麻省理工学院（MIT）获得美国国家科学基金会（NSF）博士后奖学金；2021-2025年，他获得克莱数学研究所博士后奖学金（Clay Fellowship），期间分别在斯坦福大学和加州大学洛杉矶分校（UCLA）从事研究工作。2025年，他加入西北大学，担任助理教授。如今，他被公认为世界上最具才华的青年数学家之一，其研究成果正深刻影响着多个领域的学术研究。

2025年萨斯特拉・拉马努金奖评审委员会成员包括：克里希纳斯瓦米・阿拉迪（Krishnaswami Alladi，主席，佛罗里达大学）、弗兰克・卡莱加里（Frank Calegari，芝加哥大学）、亨利・科恩（Henri Cohen，波尔多大学）、沙伊・埃夫拉（Shai Evra，耶路撒冷希伯来大学）、马克西姆・拉齐维尔（Maksym Radziwill，西北大学）、迪纳卡尔・拉马库马尔（Dinakar Ramakrishnan，加州理工学院）以及劳伦斯・华盛顿（Lawrence Washington，马里兰大学）。亚历山大・史密斯是评审委员会的一致选择，他将与该著名奖项的其他杰出获奖者一同载入史册。

关于SASTRA拉马努金奖

SASTRA拉马努金奖（译者提示：请勿与ICTP & IMU共同管理的拉马努金奖混淆，参阅 2025年ICTP & IMU拉马努金奖授予克劳迪奥·穆尼奥斯Claudio Muñoz），由Shanmugha艺术、科学、技术和研究学院，即Shanmugha文理工研究院 (SASTRA) 2005年设立，每年颁发给不超过32岁的杰出个人，年龄限制定为32岁，是因为拉马努金在他32年的短暂一生中取得了巨大成就。

历届拉马努金奖（两种）获得者名单一览表，供参考：

年份	SASTRA拉马努金奖得主（≤32岁）
2025	亚历山大·史密斯 Alexander Smith
2024	亚历山大·邓恩 Alexander Dunn
2023	张瑞祥 Ruixiang Zhang
2022	唐云清 Yunqing Tang
2021	威尔·萨温 Will Sawin
2020	谢·埃夫拉 Shai Evra
2019	亚当·哈珀 Adam Harper
2018	刘一峰 Yifeng Liu 杰克·索恩 Jack Thorne
2017	玛丽娜·维亚佐夫斯卡 Maryna Viazovska
2016	凯萨·马托梅基 Kaisa Matomäki 马克西姆·拉齐威尔 Maksym Radziwill
2015	雅各布·齐默尔曼 Jacob Tsimerman
2014	詹姆斯·梅纳德 James Maynard
2013	彼得·舒尔茨 Peter Scholze
2012	恽之玮 Zhiwei Yun
2011	罗曼·霍洛温斯基 Roman Holowinsky
2010	张伟 Wei Zhang
2009	卡特林·布林格曼 Kathrin Bringmann
2008	阿克沙伊·文卡泰什 Akshay Venkatesh
2007	本·格林 Ben Green
2006	陶哲轩 Terence Tao
2005	曼朱·巴尔加瓦 Manjul Bhargava 卡纳安·桑德拉让 Kannan Soundararajan

年份	ICTP & IMU拉马努金奖得主（≤45岁，发展中国家）
2025	克劳迪奥·穆尼奥斯 Claudio Muñoz
2024	刘若川 Ruochuan Liu
2023	（空缺）
2022	穆罕默德·穆斯塔法·法尔 Mouhamed Moustapha Fall
2021	尼娜·古普塔 Neena Gupta
2020	卡罗琳娜·阿劳霍 Carolina Araujo
2019	范黄协（音译） Hoàng Hiệp Phạm
2018	里塔布拉塔·蒙希 Ritabrata Munshi
2017	爱德华多·特谢拉 Eduardo Teixeira
2016	许晨阳 Chenyang Xu
2015	阿玛伦杜·克里希纳 Amalendu Krishna
2014	米格尔·沃尔什 Miguel Walsh
2013	田野 Ye Tian
2012	费尔南多·科达·马克斯 Fernando Codá Marques
2011	菲利伯特·南 Philibert Nang
2010	史宇光 Yuguang Shi
2009	埃内斯托·卢佩尔西奥 Ernesto Lupercio
2008	恩里克·普哈尔斯 Enrique R. Pujals
2007	豪尔赫·劳雷特 Jorge Lauret
2006	苏贾塔·兰多赖 Sujatha Ramdorai
2005	马塞洛·维亚纳 Marcelo Viana