1  的推导
通过如何理解微分的定义？的学习，我们知道了微分是函数  （也就是之前提到的曲线，之后会混用这两种说法）在  点及其附近图像的“线性近似”，其表达式为  ，那么  是多少呢？根据微分的定义可知，有：
其中  是  时  的高阶无穷小，可推出：

因为  ，所以  就是  ；又因为  ，所以上式可改写如下，也就是推出了  的计算式： 

2 导数的定义

如何理解导数的定义？
 的计算式在数学中被称为导数： 其严格定义如下：
微分的定义结合上导数的定义，所以函数  在  点的微分  可改写为  ，如下图。

函数  在  点的微分为 

为了方便书写也常令  ，将上述定义式改写为：  或者令  ，相应的上述定义式改写为： 3 可微与可导
从上面的几何意义可知，导数其实就是微分的斜率，因此如果微分存在，那么必然导数存在，反之亦然。所以说，可微即可导，可导即可微。
4 导数定义的例题
例 .请求出  。
解.(1)可查三角函数表得出结果，如下表格，下表中标红的就是  的值，即  
（2）或可以借正弦函数  在  点的切线来求解，这是因为在  这个点，或者转为弧度，也就是在  这个点，正弦函数  与其在  点的切线非常相似，如下图所示。

在  点及其附近，正弦函数  与其在  点的切线非常相似

根据之前的学习可知，正弦函数  在  点的切线  为： 可根据导数的定义求出正弦函数  在  点的导数  ，即： 结合上之前求出的  ，可知  ，所以正弦函数  在  点的切线  ，如下图所示。
所以  ，这和（1）中查表求出的相差无几。

以上内容选自《马同学图解微积分(上)》，少侠我看你骨骼惊奇，天赋异禀，定是学习数学的好苗子，这里有一套秘籍，包你一学就会，从此数学之路所向披靡！

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