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7月20日，笔者初步介绍了埃及金字塔的建造过程。本文以胡夫金字塔为例，先直接根据计算结果解答往期读者的疑问，再详细介绍计算过程。

参考文献和数据来自清华出版的《外国建筑史》、同济翻译的《弗莱彻建筑史》以及网络资料。

 01  计算结果和往期答疑

（1）建造胡夫金字塔需要多少人？粮食从哪来？如何平衡金字塔建造和农业生产？

1、建造胡夫金字塔平均每天的在岗人数仅需1-2万人。根据古希腊历史学家希罗多德记载，10万人建了20年。但这10万人中平均每天在岗的不到2万，最多5000人是专职工匠，其余都是轮流上岗的临时农民工，平常在家种地。

2、古埃及人主要从事农业。尼罗河两岸富饶的灌溉农业使一部分人口可以脱离农业生产从事金字塔的建造。不同文献中推测的古埃及总人口从50万到200多万不等。就按照最少的50万计算，建造金字塔只需要1-2万人，仍有10万多人可以从事农业生产，粮食完全可以自给自足。

3、强盛的国力。第四王朝是古埃及的黄金时期，社会和平稳定无战乱，青壮年劳动力只有农业生产和建造金字塔两项主要工作。

4、合理的人力调配。在农忙期间只使用数千名专职工匠，农闲时再调用数万名农民参与金字塔的建造。

图：古埃及不同时期地图

（2）建造金字塔的人住在哪里？为什么居住的遗迹极少？

古埃及人使用棕榈木、芦苇、纸草、黏土和土坯建造房屋，耐久性远不如石头。中国现存最早的木建筑为唐代（公元618-907年），数量极少；明、清以前用土木建造的民居，经过风化、雨水侵蚀、战乱、地震、火灾等，几乎荡然无存。古埃及也不例外。

（3）胡夫金字塔用什么石材建造？用了多少石材？石材从哪里来？

胡夫金字塔使用230多万块石块建造，每块平均重2.5吨，总重量575万吨。绝大部分为淡黄色石灰石，来自500米以内的吉萨采石场；外层使用白色石灰石，总重量仅5.5万吨，来自13公里外尼罗河东岸的图拉采石场；花岗岩仅用于法老墓室等核心部位，总重量仅8000吨，来自800公里外的阿斯旺采石场。

图：阿斯旺采石场

（4）古埃及人如何在沙地上搬运石块？需要使用哪些工具？

主要使用木滑橇和滚木。当时还未掌握滑轮原理，先借助杠杆将石块置于木滑橇和滚木之上。随着木滑橇向前移动，后面的滚木再被轮流地放置在木滑橇的前方，如此循环操作。较轻的石块仅需使用木滑橇，几十吨的巨石还可以通过在沙地上泼水减少摩擦力。

图：使用滑橇和滚木运输巨石

（5）胡夫金字塔高达146.6m，如何搬运石块？

1、修建金字塔的石块通过泥制或沙制坡道向上拖拽，坡道两侧用生砖墙加固。坡度在5-8度之间，取坡度为7度，则总长约1200米。

2、坡道形式为笔直坡道+螺旋坡道。法老墓室上方减压室顶部最高的巨石所在高度约63米，重达数十吨，需要几百人同时拖拽，且转弯困难，必须通过塔外部的笔直大坡道运输。63米高度以上就可以开始采用沿金字塔边缘内侧螺旋上升的坡道，大大减少修建坡道本身的工程量。越往高处石块越小，坡道也越窄。直至完成塔顶的建造之后，再从顶部自上而下用石块将螺旋坡道回填。

图：下半部分使用笔直大坡度

图：上半部分使用螺旋坡度

（6）古埃及树木稀少，制造船只和工具的木材从哪里来？

1、进口优质木材。用于制作大型船只、滑橇和滚木等承重工具的木材主要为从黎巴嫩等地进口的雪松木。经计算，20年时间需要消耗1-2千棵雪松木，约2万吨木材。平均一年仅需砍伐几十棵。

对比中国的应县木塔：塔高67米，所有木构件总重量2600吨，需要消耗木材3500吨。在辽代建造了不少这样高大的木塔，最终导致当地巨木资源枯竭，和黎巴嫩雪松的急剧减少如出一辙。

图：黎巴嫩雪松木

2、本地普通木材。埃及本地主要木材来自棕榈树，可用于居住房屋、小型工具、燃料等，因木质松软不适用重型工程。

图：埃及棕榈树

（7）如何远距离运输木材和石材？水运如何装载、卸载、运输几十吨的巨石？出土的船只遗迹在哪里？

1、古埃及人具备建造大型木船的能力。考古发现的胡夫太阳船长43米，宽6米，自重20吨，排水量45吨，净载重25吨，由雪松木建造。当时的大型船只净载重可达数十吨。

2、经计算，仅需要十几艘平均大小相当于胡夫太阳船的船只，就可在20年内完成建造金字塔所需的全部木材和石材运输。

3、800公里外阿斯旺采石场的花岗岩通过尼罗河水运。800-1000公里外从黎巴嫩进口的木材，借助季风和洋流，沿地中海沿岸和尼罗河水运。

图：胡夫太阳船

4、开放式平底船+斜坡+平衡辅助完成石块装卸载。船体中央留有大面积平台用于放置巨石，在船只停靠的沿岸码头修建临时土坡，使用木制杠杆、滑橇、滚木可完成巨石装卸。为保持航行和装卸过程平稳，在船只两侧加载压舱石或木质浮筒。

5、古埃及多数大型建筑都建造在尼罗河两岸（众多的金字塔、神庙、方尖碑等），间接证明了尼罗河是运输石材的主要水道。

6、木制船只很难保存数千年。木建筑极难保存，木船也不例外。胡夫太阳船作为葬仪船，因被埋藏而得以幸存。

（8）古埃及人如何开采加工石灰石？

加工石灰石仅需使用花岗岩工具。花岗岩的莫氏硬度6-7，远大于石灰石的3-4，仅使用花岗岩楔子、锤子、凿子等就能快速加工石灰石。

图：石灰石、花岗岩开采均使用凿、劈的方法，并非切割

（9）古埃及人如何开采加工花岗岩？是否使用铜制工具？为什么出土的铜制工具极少？

1、加工花岗岩主要使用石制工具，当时铜制工具较少。开采、粗凿可使用玄武岩或燧石等高硬度的石制工具（某些金字塔的顶石即为高硬度的黑色玄武岩）；少量铜砷合金工具仅用于打磨抛光。

图：第十二王朝国王阿蒙涅姆哈特三世的第一座金字塔的顶石

2、花岗岩石块是凿、劈出来的，不是切割出来的。金字塔附近的狮身人面像（高约20m，主体长约46m），大部分由原地的一整块石灰石凿出。同理，自然界中也存在单块的花岗岩巨石，大小、形状、天然裂缝等条件适宜加工，可以减少工作量。

图：狮身人面像

在阿斯旺采石场发现了一块未完工的巨型花岗岩方尖碑，因开采过程中开裂而废弃。从中可推测开采花岗岩的方式：先凿出一条站得下一个人的沟壑作为石块的长边，工匠站在沟壑里凿出一定深度的裂隙和孔洞，然后把木楔子塞进去，灌水后木楔子膨胀使石块开裂，从而加速石块短边的分离。

图：未完工的方尖碑

3、花岗岩加工效率极低，但因数量极少，总工程量不大。通过计算，在极端原始的石制工具条件下，加工花岗岩的效率仅为加工石灰石的1-2%。但由于金字塔一共只有8000吨花岗岩，仅占总重量的0.14%，加工全部花岗岩仅占金字塔总工程量的2-3%。

4、铜容易磨损锈蚀且可回收利用。金字塔建成后，铜金属可能被后世回收利用。到了中王国和新王国时期，青铜工具的使用才更为广泛，包括铜锯、斧、凿、锤和水平尺等。

（10）埃及金字塔主要用质地较软的石灰石建造，总重量近600万吨，过了4500多年还保存得这么好，不会风化甚至坍塌吗？

1、石灰石的抗压强度绰绰有余。胡夫金字塔底边长230.35m，底面积53061㎡，底层石块平均承受压强为：

P=m·g/S=6×10⁹×9.8÷53061≈1.1Mpa，相对于石灰石的抗压强度（50-150Mpa）可忽略不计。

2、实际上外层石块已严重风化。金字塔外表原本并非粗糙的台阶，而是光滑的斜面，如今外层白色石灰石几乎已全部风化脱落或被后人搬走挪作他用。

图：胡夫金字塔复原图

图：少量仅存的外层白色石灰石块

3、四棱锥的结构稳定性。金字塔重心高度仅36.7米，形体向上收分，越往上石块数量越少，体积越小，整体结构相当稳定。

4、干旱的气候条件。较大的昼夜温差和风沙侵蚀，是金字塔外层石块风化的主要原因。但干旱少雨的气候能很好的保护其内部主体结构。

5、精湛的建造技艺。埃及境内现存100多座金字塔，很多已严重风化甚至坍塌。而吉萨金字塔群是其中建造技艺最精湛的，光滑平整、严丝合缝的外层石块减弱了风沙侵蚀的影响。

（11）不依赖工业化的机器，现代人根本无法做到如此精湛的石材加工，古埃及人则么可能做得到？

1、仅依赖原始工具，古埃及的石匠技艺必定碾压现代人。石头是埃及主要的自然富源，石匠技艺是长期实践经验积累的结果。埃及人早在用石头做工具的公元前四千纪，就会用花岗石板铺地面，在花岗石构件上刻凸浮雕。如果让古埃及人和古代中国人比木匠技艺，必定被中国木匠碾压。

2、监工压力下必须达到质量要求。法老具有绝对的权威，只要设置奖惩措施，就能确保工程质量，严格控制不合格石块的返工比率。

（12）古埃及人早在4500年前就能建造宏大的金字塔，为什么后来没有再出现这么大的金字塔和这么大规模的建筑工程？

古王国时期（公元前三千纪），法老崇拜还停留在原始拜物教，法老被宣扬为自然神，金字塔就是人工堆砌的高山，是以高山的形象赋予皇权的纪念碑。

中王国时期（公元前21-18世纪），埃及首都迁到了上埃及的底比斯，峡谷狭窄，两侧悬崖峭壁，金字塔的形式完全不合适。法老陵墓产生了新格局：祭祀的厅堂成了陵墓建筑的主体，扩展为规模宏大的祀庙。建筑内部空间的意义增强了。

图：曼都赫特普三世墓（约公元前2000年）

新王国时期（公元前16-11世纪），适应专制制度的宗教终于形成，法老成为太阳神的化身。太阳神庙就成了最重要的纪念性建筑物，在全国普遍建造。

（13）碳14定年法仅能测算有机物的年代，建造金字塔的石材是无机物，怎么测算其年代？

建造金字塔使用了大量的石灰砂浆砌筑石块，砂浆中混入了木材、绳索等有机物杂质，因此可以用碳14定年法。再与其它的石碑铭文、文献记载年代对比一致，即可形成完整的证据链。

（14）古埃及人建造金字塔不需要绘制建筑图纸吗？为什么没有出土的图纸？

1、早在公元前四千纪，古埃及人已经会用正投影绘制建筑物的立面、总平面和平面图。

2、绘制建筑图纸的莎草纸等材料不易保存。新王国时期才有准确的建筑图样遗留下来，包括比例尺、总图和房屋剖面图。

3、为了防止法老墓室被盗，即使有图纸大概率在金字塔建成后会被销毁。

4、不一定需要绘制正式图纸。金字塔除了内部的墓室通道外，整体形式较为简单。中国古代许多木建筑也无需图纸，直接制作等比例缩小的模型，先模拟一遍建造过程。

 02   建造过程计算和还原

230多万块石块，平均重2.5吨，听起来是不是天文数字？我们先假设通过轮换，一年365天平均每天有2万人在岗，每人每天净工作5小时，则20年的理论总工时就是：

20000×20×365×5=7.3×10⁸h。

计算的基本思路就是，将这个理论总工时，和建造金字塔每一项具体工作需要的工时之和进行对比，如两者误差在合理范围内，则假设成立。具体工作包括：石块开采加工、运输砌筑；运输坡道修建、船只建造、木材和石块水运、工具生产制作等。

（1）石灰石开采和加工

石灰石的密度约2.7g/cm³，一块2.5吨的石灰石体积约0.93m³。根据考古资料和实验，平均每块由2-4人的小组完成，具体人数和耗时如下：

1、开采毛坯石料：4人10小时。

2、粗凿成方块：3人5小时。

3、打磨抛光：3人5小时。

因此，加工一块2.5吨的石块需要工时为：

4×10+3×5+3×5=70h，

加工230万块需要的总工时为：

2300000×70=1.61×10⁸h

小结：开采加工230万块石灰石需要工时为1.61×10⁸h，约占理论总工时7.3×10⁸h的22%。

（2）花岗岩开采和加工

花岗岩硬度大，其加工效率远低于石灰石，因此尽管数量不多，仍需要单独计算其开采加工的工时。根据《外国建筑史》，胡夫金字塔最大的花岗岩重50多吨（并非网传的80或160吨），为方便计算取值60吨。接下来计算加工一块60吨花岗岩需要的时间。

粗凿获得60吨方形石块，需要凿除多余石料比例约为20%，即需凿除12吨石料（密度2.7g/cm³，则体积约4.4m³）。目前尚无定论，古埃及人到底用什么工具和方法，因此我们采用极端假设法，来验证在极低的加工效率下能否按时完成。

由于石制工具快速损耗，估测平均每人每小时只能凿除40cm³（4×10⁻⁵m³，即5cm×4cm×2cm的小块），花岗岩仅受了皮外伤，则粗凿需要工时为：4.4÷（4×10⁻⁵）=1.1×10⁵h。假设打磨抛光的工时为粗凿的25%，则完成一块60吨巨石成品需要工时为：1.1×10⁵×1.25≈1.375×10⁵h。

参考加工2.5吨石块需要2-4人，60吨石块则需要48-96人，考虑到太多人站不下，取值50人。需要总时长为：

1.375×10⁵÷50÷5≈550天≈1.5年。

胡夫金字塔共使用了约8000吨花岗岩。其中几十吨的巨石仅43块，重量之和约2000吨。完成所有花岗岩石块一共需要工时：8000÷60×1.375×10⁵≈1.83×10⁷h，仅占理论总工时7.3×10⁸h的2.5%。

小结：仅使用石质工具，花岗岩加工效率仅为石灰石的1%-2%。在这样的极端条件下，50个石匠用一年半的时间就可以精加工一块60吨巨石。不需要什么远古高科技，只需要“水滴石穿”“铁杵磨成针”的毅力。此外，由于花岗岩数量占比极少，所以其开采加工在工程总量中占比很小。

（3）石块搬运和砌筑

到底几个人才能搬得动2.5吨的石块呢？我们根据是否使用滚木、平地还是斜坡，分4种情况讨论（滑动摩擦力计算公式f=μ·N，木滑撬在干燥沙地上的摩擦系数μ=0.3，重力加速度g=9.8，运输斜坡角度θ=7°，健康成年人可持续输出拉力200N）：

1、平地运输，仅使用滑橇：

f=μ·m·g=0.3×2500×9.8=7350N

需要人数7350÷200≈37人

2、平地运输，使用滑橇和滚木

滚动摩擦力计算公式较复杂，因此简单按照滑动摩擦力的25%估算，需要人数约37×25%≈10人。

3、斜坡运输，仅使用滑橇

F=μ·m·g·cosθ+m·g·sinθ=0.3×2500×9.8×cos7°+2500×9.8×sin7°≈7295+2986=10281N

需要人数10281÷200≈51人

4、斜坡运输，使用滑橇和滚木

按照滑动摩擦力的25%估算，F=7295×25%+2986≈4810N，需要人数约4810÷200≈24人。

考虑到木材数量有限，推测1吨及以下的石块（单块体积0.37m³，全部约占金字塔总重量的20%）仅使用滑橇，其余石块全部使用滚木。经简化修正后搬运一块2.5吨石块需要的人数为：平地上20%×37+80%×10≈15人，坡道上20%×51+80%×24≈30人。

小结：搬运一块2.5吨的石块，在平地上需要15人，在斜坡上需要30人。

接下来还需要知道运输距离和速度。运输距离为平地和坡道两部分之和，先计算通过坡道拖拽石块的平均距离。无论坡道是何种形式，运输距离只和坡道的角度以及石块最终所在位置的高度相关。

金字塔为正四棱锥，其密度均匀，则每块石头的平均高度为正四棱锥的重心高度（塔高的1/4）：146.6m×1/4=36.65m。平均每块石头沿斜坡搬运的距离为：S1=36.65÷sin7°≈300m。

小结：尽管胡夫金字塔高达146.6m，但石块平均的高度只有36.65m，在斜坡搬运的平均距离仅300m。

胡夫金字塔距离附近的石灰石采石场距离S2=500m。由于无论平地还是坡道，平均每人承担的拉力都是200N，所以可认为搬运速度相同。考虑到移动滚木需要消耗时间，搬运速度仅为V=350m/h，则每块石头陆上搬运需要的工时为：

T=S1÷V×30+S2÷V×15

=300÷350×30+500÷350×15

≈48h

若平均每块石头的加载、卸载、定位和砌筑需要10人合作2小时，则搬运砌筑230万块石块需要的工时就是：

（48+20）×2300000

≈1.56×10⁸h。

小结：陆上搬运砌筑石块所用工时占理论总工时7.3×10⁸h的21.4%，和石块开采加工需要的工时接近。只要两项工作安排差不多的人力，就可以实现进度一致。

（4）花岗岩巨石搬运

花岗岩巨石虽然可重达60吨，但其搬运方式和2.5吨的石块无本质区别，搬运效率接近，且占金字塔总重比例可忽略不计，因此不必重复计算搬运时间，但要计算需要多少人才能搬得动，是否合理。

前面已算出在全部使用滚木的情况下，运输2.5吨石块在平地需要10人、在坡道需要24人；按照倍数关系则运输60吨石块在平地需要240人、坡道需要576人，显然人数过多，需要想办法减少。

通过在沙地上洒水可以将滑动摩擦系数μ从0.3减少到0.2，再换一批力气更大的人，每人的拉力从200N提升至300N。则运输60吨石块在平地需要约110人、坡道需要330人（计算方法参考前文，此处省略）。

接下来再来算一下330个人怎么站位。60吨花岗岩体积约22m³，则长宽高分别约为6.5m、2m、1.7m。搬运队伍分大致可以站8列，每列约41人，像拔河一样拉拽6.5m的长边。此时可以推测，所有巨石必须通过塔外部的笔直大坡道搬运，因为螺旋坡道站不下几百人，巨石也无法频繁转弯。

（5）其它辅助性工作

剩余工作包括白色石灰石和花岗岩的水运、运输坡道的修建、大型船只的建造、工具的生产、后勤保障等。这些工作过于琐碎很难精确计算工时，但因为不属于金字塔的直接建造，而是辅助性工作，且涉及的建筑材料占金字塔总重量比例极小，其工作量不可能超过主要工作的工时。

因此可以在宽松有余量的前提下，近似估算剩余工作和石块开采加工或运输砌筑需要的工时相当，即剩余工作需要工时为1.6×10⁸h。计算验证的重点是需要消耗多少雪松木，建造多少运输船只，是否合理。

我们先来计算陆上搬运230万块石块需要消耗多少棵雪松树：2.5吨石块体积约0.93m³，长宽高约1.5m×0.8m ×0.8m，估算使用2根滑橇（长2m，方形横截面0.1m×0.2m），4根滚木（长1.2m，圆形横截面直径0.2m），将其称为组合1，需要木材体积为2×2×0.1×0.2+4×1.2×π×0.1²=0.08+0.15=0.23m³。

古埃及时期的黎巴嫩雪松比现在的更加粗壮高大，保守估计平均一棵可产出木材体积25m³（密度0.5t/m³，重12.5吨），估算木材加工效率为60%，可以制作组合1套数为：25×60%÷0.23=65套。

考虑到1吨以下石块仅使用滑橇，需要对数据进行简单修正。1吨以下石块平均重量取0.8吨，占金字塔总重量的20%，一块0.8吨的石块按体积等比例估算需要木材0.08×0.8÷2.5=0.0256m³，将其称为组合2，一棵雪松木可制作586套组合2。

每一套组合在报废前可以运输20次石材，则运输230万石块需要消耗的雪松木数量为：

2300000×80%÷65÷20+2300000×20%÷586÷20=1415+39=1454棵，对应木材重量：

1454×12.5≈1.82万吨。

小结：在陆地上搬运230万块石块供需要消耗1454棵雪松木，木材1.82万吨。

接下来计算建造用于水运（进口木材、花岗岩、白色石灰石）的船只需要消耗多少棵雪松木。胡夫太阳船长43m，宽6m，排水量45吨，船体自重20吨，最大载重25吨，在当时的运输船只中属于中等大小。为方便计算我们以它为平均值，且假设每次航行实际运送石块重量为22吨。

先计算从800公里外的阿斯旺采石场水运8000吨花岗岩需要多少棵树。需要来回航行趟数：8000÷22=364趟。空船从吉萨逆流而上前往阿斯旺采石场，平均航速约2km/h，顺流而下返航速可达10km/h，估算船只停泊和装卸载石块需要20小时，则一次往返航行需要时间为：

800÷2+800÷10+20=500h≈21天=3周

考虑到航运的季节性条件、船只维修、等待货物等因素，每搜船1年中只有40%的时间在运输石块。船只在定期维修的条件下，使用寿命为20-25年，完全可以在报废之前完成全部运输任务。则一艘船20年可水运石块重量为：

（20×365×24×40%）÷500×22

=3083吨，完成8000吨花岗岩运输需要8000÷3083≈2.6艘船只。

小结：20年运输8000吨花岗岩只需要3条船，但其中一条需要特别大，约是胡夫太阳船的2.5倍（长100多米，宽15米，自重50吨），才能运输单块60吨的巨石。

接下来可以等比例换算，再加上运输白色石灰石（13公里，5.5万吨）和黎巴嫩木材（1000公里，1.82万吨）需要的船只，则船只总数量为：

2.6+2.6×5.5/0.8×13/800+2.6×1.82/0.8×1000/800=2.6+0.3+7.4≈11艘

建造11艘木船本身需要消耗木材。自重20吨的胡夫太阳船木材重量占17.5吨。估算木材的有效使用率为60%，则新建造一搜船需要木材重量为17.5÷60%≈29吨，11艘船需要319吨木材。

考虑到船只维修每年需要替换20%的木材，则20年里建造、维修11艘船需要木材重量为：319×（1+20×20%）=1595吨，需要雪松木1595÷12.5=128棵。和之前计算的制造滑橇和滚木需要的木材加在一起，一共需要雪松1582棵、木材不到2万吨。

小结：只需要十几艘大小和胡夫太阳船相当的船只，20年共消耗1000-2000棵黎巴嫩雪松，即木材2万吨，就可以完成所有水运船只和木工具的制造。

（6）数据比对，得出结论

各项工作所需总工时之和为：

1.61×10⁸+1.56×10⁸+1.83×10⁷+1.6×10⁸=4.95×10⁸h，仅为理论总工时7.3×10⁸h的68%，因此实际需要在岗人数为：

68%×20000=1.36万人。

（以上计算过程已反复优化调整，为缩短篇幅仅展示最终结果）。

结论：在建造金字塔的20年里，平均每天在岗人数仅需1.36万人，2万人是有余量的估算。古埃及人根本不需要996、007，一天只要净工作5小时，并非希罗多德所说的生活在水深火热之中的奴隶！

这样算下来，谁还觉得古埃及人建不了金字塔？谁再说金字塔造假，建议回中小学重新学习一下数学和物理！

中国古代有“愚公移山”的传说，而古埃及的金字塔就是现实版的“愚公造山”。那些令人不可思议的花岗岩巨石，恰恰印证了古埃及劳动人民“人多力量大”的质朴真理，是他们“锲而不舍，金石可缕”的恒心与毅力最真实的写照。（本文对所有微信公众平台开放快捷转载，如需引用内容请注明来源和原文链接）