微精选

一节好的数学课，首先源于理念。新课程理念太多，我只说两点：

一、关注学生

从学生的实际出发，关注学生的情感需求和认知需求；关注学生已有的知识基础和生活经验；给学生自主探究，合作交流搭建平台，为学生的数学学习发展注入活力。

二、关注数学

抓住数学的本质进行教学，注意教学思想方法的渗透，让学生在观察、操作、推理、验证的过程中有机会经历数学化学习过程，使课堂教学充满数学味，让数学课深刻而厚重。

在我看来，简洁且深刻、清晰且厚重，是一节好课的标准。不是题做得越难越厚重，也不是题做得越多越深刻，而是尊重学生已有的生活经验，课上没有花架子。

之所以提出“简洁且深刻、清晰且厚重”，是源于北京西城区的评优课活动，听到黄城根小学薛铮老师的一节课《三角形的分类》，现在与大家分享。

01

我喜欢简洁清晰、研究主题鲜明的课堂开首。

在讲《三角形的分类》时，很多老师会把生活中的图片引进课堂，让学生去找三角形，再引入分类。还有老师为了突显分类，展示满满一屏幕的正方体、长方体、圆柱体，还有平面图形，如长方形、正方形等。

但薛老师的课不是这样引入的，非常简洁。“从生活中来”，是课标要求，让学生体会三角形在生活中的价值，为什么薛老师没有这样引入呢？

他的回答非常简洁：在学习三角形的前一节课上，我们就是从生活当中、模型当中拖出了几何当中的三角形，已经够了。而这节课，我能不能单刀直入，直奔主题？

我又问：为什么不从长方体、正方体来分类，再从平面图形一点一点缩小包围圈到三角形的分类呢？薛老师回答：分类不是从一年级就已经开始了吗？一年级就开始分类，为什么今天在这里要大做文章呢？

于是，薛老师这样展开了新课：今天老师给大家带来了形态各异的三角形，我们一起来研究，采取什么样的方法呢？既然研究它，又是形态各异的，最好的方法是分类。同学们脱口而出，马上进入主题：这八个形态各异的三角形该怎么分类呢？自然进入了下一个阶段。

02

这个阶段主题是清晰的，既然是分类，首先应该提出合作学习的要求：

（1）先确定分类的标准，再来分类。

（2）试着把每类的独特之处表示在图上。（这是非常好的语言，它自己独有的特征，标出来）

我们常说：细节决定胜败，这节课就巧在这里。老师很细腻，当他提完这两个要求之后，孩子们直奔主题，节省了无效的时间。

有的老师上这节课时，到了时间却下不了课，有的甚至还没有完成分类。不能怪学生，是我们在设计上出了问题。

一个智慧的、优秀的数学教师，在一节课中一定有一个主线的提问，即有1到3个重要的问题能将这节课的魂提溜住，而不是随意提问。有些问题是根据课堂的生成有感而发，但有的问题又必须压住。提问不在多，一定是重头戏的提问。

我问老师：为什么这里标一个，这里标三个呢？老师说：如果标了一个，它也有，如果标了两个，它也有两个锐角，不是独特之处，只有标三个的时候才能突显独特之处。而独特之处不正是数学的本质吗？所以这个有价值的追问把这节课显得简洁而深刻。

当同学们按角分类的时候，老师说：别着急，请你选择适当的几何图，表示出按角分类的结果。老师给了学生三个集合图，提问：你认为用哪个几何图来表示按角分类更为合适呢？

这是一种种富有挑战性的选择，这个问题又一次抓住了数学的本质。学生很快淘汰了C，因为按角分，它们是并列的关系，不是包含的关系。学生在选择用哪个几何图来表示锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，又一次抓住了数学的本质，抓住了三角形的特征，这样的设计很有挑战性。在这个过程中，老师有自己的思考，按边分作上标记，操作难引发思考，学生很快分好了类。

一般情况，等边三角形、等腰三角形到底要讲到什么程度 ，我与教材的编者进行了讨论，一致认为不能平均使用力量。

等边等腰这两种特例的情况，学生要掌握它们的特征。屏幕上出现了一个图三，一般顶角都在最上面，这是图三的顶角却一下找不到，出了问题怎么办？这个变式让学生有点发懵了，而这正是老师精心设计的结果。

从数学的本质出发，直面学生认识中出现的问题，老师反问：那你认为什么是顶角呢？前面抓住了问题的本质，两腰的夹角，所以学生很快找到了。

为什么要直面数学的本质，直面学生提出的数学问题呢？如何判断概念，要从概念出发去提出问题，然后进行比较，这是一种重要的用数学概念判断的方法，主要是让学生缩小包围圈，找好题眼，这是重要的解决问题的策略。

而在这个过程当中，不断缩小的过程就是找题眼的过程。而在顺藤摸瓜，不断地去记住，不能顾此失彼，要全面的考虑问题。要抓住本质问题进行思考，要学会梳理。

朱乐平老师也曾经提到，复习课最重要的就是梳理，要在学生的头脑中将一个个零散的数学概念，穿成一条链，穿成一条线。今天的失败没有关系，通过大家的智慧共同完成了一幅有系统的、有关联的概念图。

如果学生已经会了这部分知识，那么老师在上面讲就没有任何意义，今天是他面对这样一个陌生的整理方法，面对一个缩小包围圈、抓数学本质的数学思考方法，有困惑。而就在这里，我们进行引导这里的学习是有效的。

数学的学习方法是授之以鱼还是授之以渔？到底是给一船鱼还是给打鱼的方法？我想一节好的数学课，为学生注入活力的数学学习一定是给方法的数学学习过程。

03

最打动我的是他的练习设计，是精心设计是层层递进的，是深入主题研究的。

这是六个三角形，小蚂蚁要给他们找家。图一是等腰三角形，它还是锐角三角形，而老师没有直接做一个简单的连线。老师提出的问题是：怎么一个三角形会有两个名字？又一次直面数学的本质。

实际它是等腰锐角三角形，这是因为它两个特征都具备。其实教师学会装糊涂也是一种教学智慧，不是我们高他一等。

有的时候，老师需要退下去，该把讲台让给学生时你就要慷慨地退下去，该出手的时候你就勇敢地站在前台。因此教师学会装糊涂也是一种教学智慧，教师要学会等待，等待是一种教学理念，等待是一种教学策略，等待同样是一种教学艺术。

下面的练习也充满挑战，充满了智慧的问题情境。

由喜洋洋挡住三角形的一部分，只露出一个角，让学生判断“这是一个什么三角形，这还可能是一个什么三角形”。

只露出一个角是钝角，它一定是一个钝角三角形，还有可能是一个等腰钝角三角形。只露出一个锐角，它可能是一般三角形、锐角三角形、钝角三角形。

这时喜洋洋躲开了，老师问：还可能是什么图形呢？上面两个图形只露出一个角，你就敢判断，为什么他露出一个锐角你就不敢判断他一定是呢？老师抓住本质问题的追问，有挑战有深度，简洁而深刻，清晰而厚重，这就是老师的设计。

喜洋洋后面的三角形更有挑战性，我们这两个露出的角（约70度）是一样大的，它一定是什么样的三角形，学生的脑筋里马上进行了很好的建构。他们在想这两条边往下延伸可能会怎么样呢？

在这里，老师的问题简洁而深刻：为什么不猜它是等边三角形？学生学会想象，在想象中建立概念，学生学会了直接用一个等边三角形的角去测量，得出要想确认它的合理性，既可以从边考虑，又可以从角考虑，既可以想象，又可以亲手动手测量。

什么是一节好的数学课？不是说问题越多，你的题目云山雾罩，把学生弄晕了是节好课。一节课有没有好的提问，决定了这节课的质量。想象力是创造的基础，抓住有思考价值的资源，提出有思维力度的问题，给足学生想象的空间。

04

给我印象更深的是这样一个练习题：这里有三根5厘米，两根6厘米的小棒，可以围成什么样的三角形。

老师说：先用三根5厘米的小棒围，先想象它的三个角，别忙着围。学生又一次在头脑中建构这一过程，一定是等边三角形。

再继续看，如果这两条边是6厘米呢？学生：它会比刚才尖一点。这是学生的想象， 还不够，再尖一点，再尖一点，如果底边不变，这两腰变成7厘米呢？再想象，往上长，它还可以尖一点再尖一点。

这个过程，学生在不断想象这个空间。这节课始终围绕三角形的分类，让学生去想象创造的价值。当我听完这一系列的课以后，我对这节课提出两个问题供大家思考：

老师准确把握教材的问题，《三角形的认识》分类应该重点考虑按角分，三种类型按角分，做好集合圈，按边分不必大动干戈。

虽然教材上有“一个小朋友说’按边分，可以怎么分？’”但只要让学生知道什么是等腰三角形，什么是等边三角形就行了，没有必要深究。要提出有价值的问题，组织有效的数学学习活动，也供老师们思考。

所以，一节好的数学课要：新在理念，巧在设计，赢在实践，成在后续。