暑期，在和孩子玩一些有趣的乘法计算。两位数乘法中有不少特殊的“速算”题目，这些数的“特殊”之处，不是只去掌握“速算”技巧，而要知道其背后的道理。
上一期说的是“两位数乘11”的计算，其计算中积的规律可以概括为“两边一拉，中间相加，满十进一”。当然具体的道理更为重要。
今天，继续“玩”一些有趣的乘法计算。先让孩子说一个两位数，然后我也说一个两位数，然后我口算，孩子计算器算，看看谁算的快！
第一轮，她说36，我写34（36×34）；第二轮，她说25，我写25（25×25）；第三轮，她说63，我写67（63×67）。结果很显然，我“轻松”获胜。
请她仔细观察这三个算式及结果。
36×34=1224；25×25=625；63×67=4221。
刚才的两位数乘两位数，个位上的数相加都是 10，十位上都相同。看来像这样特征的乘法计算应该是有规律的，那就继续观察。
自己思考研究了一会，她很容易发现这个规律，为什么爸爸每次都能轻松说出答案。然后可以自己再举例验证一下。
“36×34的得数是1224，我发现个位上的数相乘，6×4=24，就是积的后面两位，前面的数是12，正好是十位上的数3×4，也就是 3与比它大 1 的数 4 相乘的积；25×25 的得数是 625，个位上的数相乘，5×5=25，就是积的后面两位，前面的 6，正好是十位上的数与比它大1的数相乘的积，也就是2×3=6；63×67的得数是4221，和前面两道是一样的，个位上的数相乘，3×7=21，十位上的数与比它大1的数相乘是6×7=42。”
自己总结出的规律，可以看成一个猜想：两个数个位上的数相乘放在积的末尾；十位上的数乘比它大1的数放在积的开头。
这只能算一个猜想，再自己多举些例子进行验证一下。
在举例验证71×79的时候，个位上的数相乘，积应该占末两位，如果个位上数的乘积是一位数，就要用0来占位，这里，“9”要写作“09”。
经历由特殊到一般的探索过程，在感知规律的同时，主动发现个
位相乘的积是一位数的特殊情形，并在质疑与思辨中逐步完善对规律的认识。
上面的两位数乘两位数其实就是“头同尾合十”的情形。
两位数乘两位数：十位数相同（头同）；个位数的和是10（尾合十）
积：末两位数=因数个位数的积（尾乘尾，放末尾），位数不够用0补位；末两位前的数：十位数×（十位数+1）（头乘头加1的和，放前面）
显然，上面只是一个结论。那为什么会有这样的规律呢？除了观察-猜想-举例验证外，还可以通过其它方法进行思考。有了前面学习的经验，想到了分拆去乘。
一起去思考，就知道为什么个位乘个位的数，放在末尾了，因为这里前面有“几个百”。另外积的前面为什么是3乘4，就清楚了。
与此同时，还借助几何直观帮助我们理解，比如点子图和矩形图都可以帮助理解“知其所以然”。
这里把4个30转一转，放到上面右边，组成10个30。正是因为“头同”，所以可以合并；“尾合十”就可以凑成10个30，这样与原来的30个30，合成30×（30+10）。这样尾和尾正好凑成十，头乘头加1的和得整百数（末尾有两个0），正好写在积的末尾。
通过这个图，就可以看出“6×4”在哪里。这里，就在举例验证的基础上，还可以借助直观理解了算法背后的算理。这一过程，有利于初步体验探索规律的过程与方法，提升数学思维品质。
“头同尾合十”这类乘法计算的外在形式，而对算法背后的算理，还是较难理解的。借助表示乘法运算的过程，在抽象的数学语言与直观的图形之间建立起联系，把算理直观形象地呈现出来，使学生不但知道怎样算，还充分感受到为什么可以这样算。
显然，这对于三、四年级的学生，探究到这里就差不多了。
如果到了更高的学段，借助代数式就更容易理解了。
假设两个数分别是A和B，A的十位是a，个位是b；B的十位是a，个位是d。则A=10a+b,B=10a+d。其中，b+d=10。
那么A× B=（10a+b）×（10a+d）
=100aa+10(ad+ab)+bd=100aa+10a(b+d)+bd
=100aa+100a+bd=a(a+1)×100+bd
在课标（2022年版）附录中例12，也有类似的例子。
“利用计算器计算15×15，25×25，……95×95，并探索规律”可见，它就是“头同尾合十”的特例。
其中（10a+5)×（10a+5)=100a(a+1)+25。
所以，计算几十五的平方“十位数加1，再乘十位数，后面接着写五五二十五”就是结果。
所以，慢一点，让孩子经历知识的产生与发展过程，在掌握知识的同时体会、领悟获取知识过程中所蕴涵的数学思想方法。
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