暑期，看到孩子在完成自己的暑期生活。其中有一道动脑筋的题目，这是一道关于“除法竖式谜”的“动脑筋”的题目。
那这道“动脑筋”的题目，需要怎样地思考呢？孩子自己独立完成了上面的4种填法。还可以再“深入”一点吗？于是开始了我们的思考之旅。
这里的突破点在那里呢？有几种不同的填法呢？值得仔细思考一下。
由于给的已知条件是除数的个位填“4”，商的十位填“2”，所以除数的十位就是个突破口。2×□4=□8（两位数），所以除数的最高位□可以填1、2、3、4。
商的个位乘□4等于□□，是一个两位数。如果除数是14，那么这个商的个位最大只能是7。依次类推。
另外，被除数的前两位减去□8等于一位数，说明它们的最高位要么相同，要么相差1。
那就从除数是14开始进行尝试，有7种不同的填法。
除数是24，那就有4种不同的填法。
除数是34，那就有2种不同的填法。
除数是44，也有2种不同的填法。
所以一共有7+4+2+2=15种不同的填法。
看似是一道比较简单的题目，其实想完整地写出所有情况，还是有一定难度的。
那还有其它思考的办法吗？我们可以利用乘除法之间的关系来思考。
也就是可以把这道除法竖式谜，转化成乘法竖式谜去思考。因为除法是乘法的逆运算，这样思考起来可能更容易一点。
这样也可以看出，从□4开始思考，□可以有4种填法，然后根据因数的不同，分类讨论，总共有15种填法。
以其中一种填法为例，来看看它们之间的关系。
这里乘法竖式和除法竖式中的关系就比较清楚。这里的“14”都是1和14相乘而来，表示14个一；而“28”都是20和14相乘得来，表示28个十。
这样一整理，反而对乘法和除法的算理又再一次巩固了一遍。看来“动脑筋”的确需要花时间去思考，并且花更多时间去思考还是值得的。