初始时有 n 个灯泡处于关闭状态。第一轮,你将会打开所有灯泡。接下来的第二轮,你将会每两个灯泡关闭第二个。 第三轮,你每三个灯泡就切换第三个灯泡的开关(即,打开变关闭,关闭变打开)。第 i 轮,你每 i 个灯泡就切换第 i 个灯泡的开关。直到第 n 轮,你只需要切换最后一个灯泡的开关。 找出并返回 n 轮后有多少个亮着的灯泡。 示例1:
输入:n = 3
输出:1
解释:
初始时, 灯泡状态 [关闭, 关闭, 关闭].
第一轮后, 灯泡状态 [开启, 开启, 开启].
第二轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 开启].
第三轮后, 灯泡状态 [开启, 关闭, 关闭].
你应该返回 1,因为只有一个灯泡还亮着。
示例2:
输入:n = 1
输出:1
0 <= n <= 10^9
问题分析
这题说的是刚开始的时候所有的灯泡都处于关闭状态,第 1 轮如果灯泡的编号是 1 的倍数就都按一下,第 2 轮如果灯泡的编号是 2 的倍数也都按一下……,第 n 轮如果灯泡的编号是 n 的倍数也都按一下,问最后有多少个灯泡是亮着的? 这题更像一道智力测试题,对于第 i 个灯泡来说,只要是它的约数都会按一次,比如 i 是 12 ,那么第1,2,3,4,6,12轮都会按一次,按的次数是偶数,也就是原来处于什么状态,最后还处于什么状态。 只有 i 是完全平方数的时候,它约数的个数才会是奇数,比如 9 的约数是 1,3,9,只有约数个数是奇数的时候,最后灯泡一定是亮着的,所以我们这里只需要统计在 1-n 之间完全平方数的个数即可。