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这是一个金属圆柱，当我们用一把齿条插刀想把它加工成一个齿轮时，齿轮的齿根位置会被切掉一部分，也就是会发生根切，怎么解决这个问题呢？

我们知道根切的根本原因，是因为齿条插刀和齿轮的实际啮合线的B0点超过公切线的N1点，那么如果我们要解决根切问题，从这个图很容易想到，只要让B0点不超过N1点就可以，那么最简单暴力的方法，就是直接将齿条插刀的齿顶削去一部分，比如将齿顶削到这个位置，削掉s的高度，那么B01点就不会超过N1点，这样理论上就不会有根切了，来看看加工出来的效果。

很明显，这样加工出来的齿轮没有发生根切，再和原来发生根切的齿轮对比一下，齿轮的齿根圆变大了，覆盖了会发生根切的区域，而其余的齿廓和原来的齿廓完全一样，这是不是解决了我们的问题呢？其实并没有，这个齿轮虽然没有根切，也可以和特制的齿轮啮合传动，但是它的啮合区域变小了，也就是说这个齿轮啮合传动的重合度会大幅度降低，另外，因为不同的模数和齿数被根切的位置大小都不一样，那需要为每一种齿轮准备一把插刀，这样就失去了展成法的优势。

那么还有别的办法吗？再看这个图，我们还可以把齿条插刀往上移动一段距离s，这样也使插刀的齿顶到达这个位置，同样B01点也不会超过N1点，再来看看效果。

很直观的，也没有发生根切，和原来的齿轮对比，发现这样加工出来的齿轮的齿厚变大了，再和削掉插刀齿顶加工的齿轮对比，发现他们的齿根圆一样大，那么有兄弟可能要说了，这种方法做出来的齿轮不是一样有上面那些问题吗？其实并不是，首先这种方法仍然有展成法的优势，它可以通过调整移动的距离来适应不同模数和齿数的齿轮，

再来看重合度降低的问题，因为齿条插刀往上移动了一段距离，使齿条插刀的齿根和齿轮的齿顶有一段比较大的空间，那么增大齿轮的齿顶圆，半径增量刚好和插刀移动的距离相等，这样就可以增大齿轮的啮合区域，保证了重合度。

那有兄弟可能又要说了，上一种方法就不能增大齿顶圆吗？还真不能，因为这种方法的齿顶圆和插刀齿根没有空间。

第二种方法似乎更好的解决了根切的问题，这就是当前主流的方法——变位。刀具远离齿轮移动是正变位，靠近齿轮移动是负变位，用x乘m来表示插刀移动的距离s，x就是变位系数。

那可能有兄弟会问，到底移动多少就可以刚好没有根切呢？或者说变位系数到底要怎么取呢？再看这里，当使这条线刚好经过N1点时，这个距离就是移动的最小距离，那么PB01就等于这个式子，这是齿顶高，这是插刀移动的距离，PN1等于这个式子，因为PB01小于等于PN1，那么就可以计算出变位系数x的最小值。

当齿顶高系数取1，压力角取20度时，可以得到这个式子，很明显，在齿数小于17时，要消除根切就需要正变位，如果齿数大于17，最小变位系数是负数，也就是说即使采用负变位，只要变位系数不小于这个值，齿轮依然不会发生根切。现在，是不是觉得变位也没有那么难呢？